江蘇省新沂市棋盤鎮(zhèn)中心小學(xué) 孫 方

除法在整數(shù)四則運(yùn)算中，無(wú)論意義或計(jì)算方法，學(xué)生理解和掌握，較之加、減、乘要難得多。就加法而言，其意義是兩個(gè)數(shù)合并在一起，求一共是多少，比較簡(jiǎn)單，容易理解；就其計(jì)算方法來(lái)說(shuō)，兩個(gè)一位數(shù)相加，是跟數(shù)數(shù)緊密聯(lián)系在一起的，多位數(shù)加法，是把每個(gè)計(jì)數(shù)單位上的數(shù)分別相加，在加的過(guò)程中麻煩一點(diǎn)的，也就是個(gè)進(jìn)位問(wèn)題，掌握起來(lái)比較容易。減法的意義是從求差或從求剩余引出的，而且同加法對(duì)比進(jìn)行講解，學(xué)生理解起來(lái)也比較容易；減法的計(jì)算方法，如同加法一樣，兩個(gè)一位數(shù)的減法，也是同數(shù)數(shù)緊密聯(lián)系在一起的，多位數(shù)減法，是把每個(gè)計(jì)數(shù)單位上的數(shù)分別相減，在減的過(guò)程中遇有退位比較麻煩一些，掌握起來(lái)，困難不大。乘法的意義是從同數(shù)連加引出的，學(xué)生比較熟悉，其計(jì)算方法，掌握起來(lái)也不太困難。然而除法就不像加、減、乘那樣容易掌握。就除的意義來(lái)說(shuō)，學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，不可能從乘的逆運(yùn)算引入，則需另起爐灶，須從把一個(gè)數(shù)分成若干等分引入，此外，還要解決一個(gè)包含除的問(wèn)題，還有一個(gè)縮小倍數(shù)的問(wèn)題，這就要困難得多。就除的計(jì)算方法來(lái)說(shuō)，試商就是一個(gè)大難點(diǎn)，而且要解決有余數(shù)除法問(wèn)題、商的中間或末尾補(bǔ)0的問(wèn)題，同時(shí)在除的過(guò)程中，可以說(shuō)是加、減、乘、除四種計(jì)算方法同時(shí)并用，單就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，要比整數(shù)的前三種計(jì)算方法復(fù)雜得多，稍微馬虎一點(diǎn)就會(huì)出錯(cuò)。因此，除法在整數(shù)教學(xué)中也可以說(shuō)是個(gè)大難點(diǎn)。對(duì)整數(shù)除法教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，特別是對(duì)后面學(xué)習(xí)有直接影響的問(wèn)題，應(yīng)該認(rèn)認(rèn)真真地解決好。話又說(shuō)回來(lái)，除法的教學(xué)跟其他整數(shù)的教學(xué)，是跨三個(gè)年度來(lái)完成的，是逐步提高、逐步加深的，一些難點(diǎn)也是分散加以解決的。這樣，困難就小得多了。

下面提出除法教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。

1.關(guān)于除的意義的引入問(wèn)題。除的意義，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，開(kāi)始階段，是從把一個(gè)數(shù)分成若干等分引入的，接著就要介紹用包含除來(lái)解答的問(wèn)題。隨著年級(jí)的升高，還要解決縮小倍數(shù)的問(wèn)題。教材這樣編排是符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。但筆者覺(jué)得，就數(shù)量關(guān)系而言，除是已知兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的計(jì)算。這個(gè)思想，應(yīng)該在一、二年級(jí)教學(xué)中，通過(guò)與乘法相應(yīng)的題目作對(duì)比進(jìn)行介紹，加以滲透，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和練習(xí)，逐漸了解乘與除的互逆關(guān)系，了解除的本質(zhì)，加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。在除的意義引入過(guò)程中，注意不要選用過(guò)大的數(shù)目字，以免造成繁而又難的后果。與等分除比較來(lái)說(shuō)，包含除學(xué)生難于理解。有些教師，有時(shí)通過(guò)連減法來(lái)解決這個(gè)難點(diǎn)，來(lái)幫助學(xué)生理解。筆者覺(jué)得，這樣做是有益的。例如，食堂有18袋米，每天用掉3袋，問(wèn)這些米夠用幾天?可從18袋中逐一地減去3袋，到第6次就減完了，也就是說(shuō)，到第6天這18袋米就用完了，因此食堂的18袋米夠用6天。在此基礎(chǔ)上引出包含除的概念。這樣做，學(xué)生學(xué)起來(lái)不會(huì)感到有多大困難，也可以使學(xué)生了解除與減的相互關(guān)系，加深數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

2.注意解決好帶有余數(shù)的除法。除法計(jì)算中，不是所有的情況下都能除得盡的，而帶有余數(shù)的除法在實(shí)際計(jì)算中則是大量的。但是，這個(gè)問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)除法的教學(xué)中，往往被一些教師所忽視。因此，筆者在這里把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，以引起教師們的注意。筆者常?？梢钥吹?，在實(shí)際計(jì)算中，有些學(xué)生往往容易發(fā)生余數(shù)大于除數(shù)的錯(cuò)誤。在教學(xué)中教師如發(fā)現(xiàn)學(xué)生有這方面的錯(cuò)誤，應(yīng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，明確指出，在帶有余數(shù)的除法計(jì)算中，余數(shù)必須小于除數(shù)；如果余數(shù)大于除數(shù)，就說(shuō)明商小了，應(yīng)該在所取的商上加1，然后再除；如果余數(shù)還大于除數(shù)，則再加1再除，直到所得余數(shù)小于除數(shù)為止。就一般情況來(lái)說(shuō)，余數(shù)大于除數(shù)2倍以上的情況不多，多見(jiàn)的則為少商l的情況。

3.認(rèn)認(rèn)真真解決好除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算。如同乘法中乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法是解決乘數(shù)是多位數(shù)乘法的關(guān)鍵一環(huán)一樣，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，是解決除數(shù)是多位數(shù)除法的關(guān)鍵。這一環(huán)解決得好了，除數(shù)是多位數(shù)的除法解決起來(lái)就比較容易。在解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，應(yīng)緊緊抓住試商問(wèn)題，至于計(jì)算步驟比較好解決。試商方法，不少教師有很多好的經(jīng)驗(yàn)。多數(shù)教師的經(jīng)驗(yàn)是：除數(shù)的兩位數(shù)中，如果個(gè)位上的數(shù)是7以上的時(shí)候，則可把十位上的數(shù)加1后，以整十?dāng)?shù)除被除數(shù)來(lái)試商；如果個(gè)位上的數(shù)是3以下的，可將個(gè)位上的數(shù)先舍去，然后以原來(lái)十位上的整十?dāng)?shù)除被除數(shù)進(jìn)行試商。如果個(gè)位上的數(shù)是4、5、6時(shí)，則可取十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)5(如是4和6，則暫作為5)來(lái)進(jìn)行試商，“多退少補(bǔ)”。這里說(shuō)明一點(diǎn)，這個(gè)辦法也不十分準(zhǔn)確，也是個(gè)估試的辦法，但不會(huì)離大格。初學(xué)試商時(shí)，商大了或商小了情況是很多的，學(xué)生通過(guò)大量練習(xí)，教師再進(jìn)行有力的指導(dǎo)，會(huì)逐漸地準(zhǔn)確地掌握住試商方法，商大了，商小了，學(xué)生會(huì)自己進(jìn)行調(diào)整。

4.注意解決好商中間有0或商末尾補(bǔ)0的除法計(jì)算。從實(shí)際教學(xué)情況看，這不是太難，但也不太容易，學(xué)生往往容易在這個(gè)問(wèn)題上出錯(cuò)。應(yīng)該通過(guò)實(shí)例的講解把這個(gè)問(wèn)題解決好，并讓學(xué)生做一定數(shù)量的練習(xí)加以鞏固。這個(gè)問(wèn)題不是難度有多大，而往往是由于疏忽大意而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。教學(xué)中教師認(rèn)真地加以指導(dǎo)，這個(gè)問(wèn)題就會(huì)得到很好解決。