■ 尹澤勇/中國航發(fā) 米 棟 錢正明 張立章 吳 沛/中國航發(fā)動研所

從設計角度講，航空發(fā)動機綜合性能的提高在很大程度上來源于兩個方面：一是所涉及的各學科自身理論及技術的進步；二是能充分、合理地考慮各學科耦合關系的綜合設計理論及技術的進步。盡管在第二方面取得的效果迄今遠不如第一方面，但越來越多的人認識到，多學科設計優(yōu)化方法(MDO)作為復雜系統(tǒng)設計的一種有效仿真工具，是解決航空發(fā)動機設計難題的最佳途徑之一。

航空發(fā)動機設計是一項極為復雜的系統(tǒng)工程設計任務，涉及到熱力、氣動、結構、強度、燃燒、傳熱、控制、可靠性等眾多學科，這些學科內(nèi)外均存在非線性耦合關系，并且學科之間存在著尖銳的沖突，這給航空發(fā)動機的設計帶來了巨大的困難。傳統(tǒng)的航空發(fā)動機設計不能充分考慮學科間的相互耦合作用及相互沖突，迭代改進工作量巨大，設計周期長，很大程度上限制了航空發(fā)動機的設計水平。

對于多學科耦合的復雜系統(tǒng)而言，其整體性能不僅僅由各自獨立學科中的性能決定，而且與各學科的相互作用有關，因而傳統(tǒng)的不能充分考慮學科間作用的設計方法對系統(tǒng)的描述是不精確的。多學科設計優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）是一種通過充分探索并利用工程系統(tǒng)中各學科間相互作用的協(xié)調(diào)機制來設計復雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的一種仿真方法，它在考慮各學科耦合和協(xié)同作用的基礎上，通過采取有效的策略來尋求最優(yōu)解，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短研制周期，特別適合處理類似航空發(fā)動機這樣的復雜系統(tǒng)設計問題。

MDO發(fā)展歷程及主要工作內(nèi)容

1974年，美國國家航空航天局（NASA）高級研究員索比斯基（Sobieski）提出MDO思想后，其廣闊的工程應用前景吸引了大型航空航天企業(yè)的參與，并促使企業(yè)界從傳統(tǒng)設計模式向并行化先進設計模式轉化。美國航空航天學會（AIAA）、NASA和美國空軍（USAF）等于1986年組織了第一屆MDO技術大會，并于1991年成立MDO技術委員會（MDOTC），后者先后發(fā)布了第一份和第二份白皮書。其后，美國機械工程師協(xié)會（ASME）也于2013年成立了葉輪機械MDO專題分會。目前，美國、歐洲都將MDO技術作為研究重點，以期解決復雜系統(tǒng)的設計問題。圖1分別給出了EI和SCI收錄的各年份MDO相關文獻數(shù)目。從圖中可以看出，從20世紀90年代開始，MDO得到廣大研究者的關注，并呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢。

MDO主要工作內(nèi)容包括系統(tǒng)分解、系統(tǒng)建模以及系統(tǒng)求解三個方面。

圖1 歷年MDO研究文獻數(shù)量

系統(tǒng)分解主要通過改變問題的MDO結構，降低問題的復雜性，以減少計算時間。通過系統(tǒng)分解，復雜系統(tǒng)可被重新組織成一個由一系列較小子系統(tǒng)組成但相互關系直接明確的形式。

系統(tǒng)建模是在系統(tǒng)分解的基礎上，綜合考慮各學科之間的耦合和協(xié)同作用，建立合適精度和可靠性的模型。系統(tǒng)建模可分為MDO物理建模和MDO數(shù)學建模兩個方面。物理建模的主要目的是根據(jù)各學科的基礎理論建立物理分析模型或采用經(jīng)驗證有效的代理模型，在給定輸入條件下得到各學科的輸出，為MDO數(shù)學模型的建立提供數(shù)據(jù)。MDO數(shù)學建模是根據(jù)物理建模的相關輸出數(shù)據(jù)建立合適的優(yōu)化數(shù)學模型。對于大型復雜系統(tǒng)的數(shù)學建模，MDO策略是其中的一項重要技術，它主要研究如何確定一個大系統(tǒng)的各級和各個子系統(tǒng)之間的尋優(yōu)邏輯，以及相互之間的數(shù)據(jù)交換和處理方式。

系統(tǒng)求解是利用合適的優(yōu)化搜索算法和計算框架求解所建立的MDO模型。

MDO在航空發(fā)動機上的研究應用進展

筆者曾以大會報告形式在2009年蒙特利爾國際吸氣式發(fā)動機會議（ISABE 2009）上對航空發(fā)動機MDO工作尤其是中國國內(nèi)所開展的工作做過綜述。此后，國內(nèi)外采用MDO進行航空發(fā)動機設計的研究應用日益增多，許多大型航空航天企業(yè)及研究機構均已采用MDO技術進行航空發(fā)動機零件、部件乃至整機仿真設計，并取得了顯著成效。

例如，普惠公司建立了三維軸流氣冷渦輪葉片MDO方法，并使用該方法對F100發(fā)動機二級渦輪葉片葉柵內(nèi)部冷卻結構進行了多學科設計優(yōu)化，選取肋條位置、擾流柱高度等24個參數(shù)為設計變量，以葉片材料能承受的最高溫度、應力、葉片持久壽命和馬赫數(shù)等為約束，使用遺傳算法進行求解。優(yōu)化后，截面平均溫度降低了50℃，平均冷卻效率從原始設計的25.85%提高到29.7%，且應力、壽命和馬赫數(shù)分布滿足要求。

羅羅公司對某低壓導葉進行了多學科設計優(yōu)化，選取了葉型造型參數(shù)、葉根倒角等58個參數(shù)為設計變量，考慮進口馬赫數(shù)、進口角、噪聲和強度為約束，綜合氣動損失、出口角等構造氣動性能目標函數(shù)，結合克里金（Kriging）和貝葉斯方法訓練代理模型，經(jīng)過2600多輪優(yōu)化，在強度和噪聲滿足要求的情況下，葉片數(shù)從42降低到14，巡航狀態(tài)、最大爬升狀態(tài)、最大起飛狀態(tài)的氣動損失系數(shù)分別由2.8%、3.7%、4.4%降到2.3%、2.9%、2.8%。

德國宇航中心通過MDO方法對某型對轉風扇進行優(yōu)化，選取106個葉片造型參數(shù)作為設計變量，以兩個轉子的最大位移為目標函數(shù)，施加的約束條件包括效率、總壓比、馬赫數(shù)等氣動性能指標和應力、應變、頻率等強度指標。先使用進化算法和高精度的計算流體力學/有限元法（CFD/FEM）分析對葉片進行初步優(yōu)化，之后基于初步優(yōu)化數(shù)據(jù)作為訓練樣本點建立克里金代理模型，進行加速優(yōu)化。經(jīng)過2923輪優(yōu)化后，在對轉風扇等熵效率保持較高水平（93.4%～93.5%）的基礎上，兩個轉子葉尖的最大位移分別減小了33.3%、66.7%。

俄羅斯中央航空發(fā)動機研究院（CIAM）對某離心葉輪進行了多學科設計優(yōu)化，選取流道參數(shù)、大小葉片造型參數(shù)等33個參數(shù)為設計變量，以流量、效率、壓比、強度、壽命等為約束條件，優(yōu)化目標為質(zhì)量最小。通過近一個月的優(yōu)化工作，離心葉輪強度、振動及壽命滿足要求，壓比不變，喘振裕度提高1.3%，級效率增加0.07%，離心葉輪質(zhì)量減少6.2%。

此外，法國賽峰集團、韓國宇航研究所、德國西門子公司、德國MTU航空發(fā)動機公司以及眾多高校也對航空發(fā)動機MDO開展了研究，其內(nèi)容涉及系統(tǒng)建模、優(yōu)化策略、優(yōu)化搜索算法、代理模型等各個領域，對象分別是開式轉子、葉尖容腔、冷卻孔、葉片氣動彈性、葉柵、燃氣輪機低壓壓氣機、高膨脹向心渦輪等各類零部件。

國內(nèi)，筆者所在的中國航發(fā)湖南動力機械研究所（中國航發(fā)動研所）MDO團隊是最早進行MDO研究的團隊之一，自20世紀90年代末開始追蹤、分析MDO技術研究動向，并對MDO在發(fā)動機領域的工程應用進行了探索。針對先進航空發(fā)動機設計面臨的各學科間耦合關系復雜、指標沖突嚴重等困難，團隊對航空發(fā)動機MDO的各項關鍵技術開展了研究、開發(fā)及應用工作。遵循由易到難、由簡單到復雜的原則，團隊研究工作大體可分為四個階段，如圖2所示。第一階段，對發(fā)動機關鍵零件，如壓氣機轉子葉片、渦輪轉子葉片、機匣等的MDO進行了研究，重點研究的MDO技術為單級的標準優(yōu)化策略、可變復雜度建模以及響應面建模技術等；第二階段，對部件級的MDO進行了研究，主要關注多級的CO策略、BLISS策略、混合優(yōu)化搜索算法及多目標函數(shù)優(yōu)化等；第三階段，針對發(fā)動機總體方案，重點研究了基于非劣解法的多目標遺傳算法等技術；第四階段，以某單軸渦噴發(fā)動機為應用對象，對整機多學科設計優(yōu)化進行了研究，重點關注了支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡、降維技術在發(fā)動機MDO的應用。

通過上述研究，開發(fā)了包括新程序及修改程序的航空發(fā)動機多學科設計優(yōu)化集成軟件系統(tǒng)，建立了一種基于多學科設計優(yōu)化的航空發(fā)動機協(xié)同設計仿真方法。為了驗證該方法的有效性，以某航空發(fā)動機組合壓氣機為對象進行了多學科設計優(yōu)化，重點是優(yōu)化離心葉輪葉型并減少葉片數(shù)，以及將徑向擴壓器由矩形截面支板優(yōu)化成葉型支板。優(yōu)化后計算表明，設計點效率提高3.0個百分點，質(zhì)量減輕4.1%，強度和壽命滿足要求。隨后的超轉和破裂試驗結果表明，優(yōu)化后的離心葉輪滿足強度要求。性能試驗考核時，分別使用優(yōu)化前、后的離心葉輪和徑向擴壓器在相同的試驗平臺上開展組合壓氣機性能試驗對比研究，優(yōu)化后設計點氣動效率增加3.5個百分點，取得了良好的工程應用效果。

此外，中國航發(fā)商用航空發(fā)動機公司也開展了渦扇發(fā)動機跨聲速風扇葉片和渦輪盤的MDO技術研究，還開展了以油耗、噪聲、排放及質(zhì)量為多目標的先進綠色航空發(fā)動機的整機概念設計MDO技術研究，如圖3所示。北京航空航天大學、西北工業(yè)大學、西安交通大學等也分別對航空發(fā)動機渦輪盤及葉片的MDO技術進行了研究，并取得了好的成果。

圖2 動研所團隊MDO研究歷程

圖3 渦扇發(fā)動機概念設計MDO簡化流程

航空發(fā)動機MDO亟待突破的關鍵技術瓶頸

MDO有其巨大的優(yōu)越性，同時也面臨著分析、計算及數(shù)據(jù)交換高度復雜的困難。眾所周知，航空發(fā)動機每一學科本身的設計計算就已非常復雜，若考慮多學科綜合以及各學科間的耦合性，并在此基礎上進行優(yōu)化設計，其設計分析工作量就不是簡單的線性疊加，而是成指數(shù)關系增長。若不突破相關關鍵技術瓶頸，MDO就無法成為實用的技術。

復雜結構參數(shù)化建模

參數(shù)化建模的主體思想是用幾何約束、工程方程與關系來說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而形成一簇在形狀或功能上具有相似性的設計方案。航空發(fā)動機MDO中主要涉及葉片、輪盤、機匣等零件的參數(shù)化建模，現(xiàn)有的參數(shù)化建模一般是基于商用軟件二次開發(fā)，已能夠?qū)崿F(xiàn)實心葉片、輪盤及機匣等模型的建模和更新，相關參數(shù)化建模技術的研究已經(jīng)趨于成熟。然而，復雜氣冷葉片、帶冠葉片等航空發(fā)動機復雜零件參數(shù)化建模方法仍需不斷改進。特別是渦輪氣冷葉片，伴隨著新的冷卻結構的不斷提出，渦輪氣冷葉片向氣膜冷卻、擾流柱等組合冷卻趨勢發(fā)展，渦輪氣冷葉片結構也越來越復雜，其參數(shù)化建模也成為研究熱點。

代理模型

代理模型技術，就是以降低可允許范圍內(nèi)一定精度為代價，利用一個簡單的輸入、輸出響應關系代替原本復雜的輸入、輸出響應關系，以減少計算成本。建立代理模型的主要方法有響應面模型、克里金模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機模型等。在航空發(fā)動機多學科設計優(yōu)化過程中，建立精確高效的代理模型是提高優(yōu)化效率的重要途徑。從目前已有的代理模型應用經(jīng)驗來看，不同的代理模型適用的范圍不同，且每種代理模型都存在一定的誤差，從而在一定程度上限制了代理模型在航空發(fā)動機MDO中的使用。因此對現(xiàn)有代理模型進行改進及驗證，或建立并驗證新的代理模型，以提高代理模型精度是今后的研究方向之一。

優(yōu)化策略

傳統(tǒng)的優(yōu)化問題通常僅有一套優(yōu)化模型，而MDO數(shù)學模型可以含有一套或多套子優(yōu)化數(shù)學模型，這也是多學科設計優(yōu)化與傳統(tǒng)優(yōu)化的主要區(qū)別之一。如何建立多學科優(yōu)化模型直接依賴于MDO策略技術，求解效率也與MDO策略有直接關系。目前常見的用于航空發(fā)動機上的有標準策略、并行子空間策略、協(xié)作策略、兩級集成系統(tǒng)綜合策略等。其中標準策略一般適用于零件級優(yōu)化，其他可適用于部件及整機級優(yōu)化，但是優(yōu)化效率還是不夠高，因此很有必要進行改進，并研究建立新的策略。

優(yōu)化搜索算法

在MDO技術中，優(yōu)化搜索算法由不同層級優(yōu)化器使用，不同優(yōu)化搜索算法各有特點。對于復雜系統(tǒng)而言，優(yōu)化問題中設計變量的數(shù)目多，優(yōu)化問題的維數(shù)高，優(yōu)化搜索算法研究側重的是如何進一步提高MDO環(huán)境下的搜索效率。

航空發(fā)動機MDO未來發(fā)展需考慮的問題

除上述航空發(fā)動機MDO的關鍵技術外，還需認真思考研究如下幾個方面的問題，以利其未來的發(fā)展。

首先是如何處理MDO與發(fā)動機設計流程的相互關系。是按基于MDO的協(xié)同設計方法建立設計流程，還是在現(xiàn)有發(fā)動機設計流程中嵌入基于MDO的協(xié)同設計方法。前者從頭做起，是一項大工程，后者工作量相對小，但未必能充分發(fā)揮MDO的優(yōu)越性。

其次是在前期利用帕累托非劣解等方法已開展的多目標綜合優(yōu)化工作基礎上，考慮在MDO中是否應當及如何包含經(jīng)濟性等“非技術”學科的問題。

第三是各學科領域的新發(fā)展會對MDO產(chǎn)生新的影響。例如，增材制造技術可使設計者“無約束”地“自由”設計，不受拓撲約束。這為獲得優(yōu)化結果提供了更大空間，但也為優(yōu)化工作帶來了更大的復雜性及工作量。

最后是作為優(yōu)化對象的復雜系統(tǒng)的取舍問題，包含規(guī)模的廣度及學科的深度兩個方面。這更多地要在今后的實踐中來做出判斷。

結束語

作為解決復雜系統(tǒng)設計的有效仿真工具，多學科設計優(yōu)化方法在航空發(fā)動機設計領域具有廣闊的應用前景。本文介紹了國內(nèi)外航空發(fā)動機多學科設計優(yōu)化的發(fā)展歷程及研究進展，并給出了發(fā)動機MDO領域有待解決的問題和未來研究方向?？梢灶A見，隨著發(fā)動機綜合性能需求的提升，MDO在發(fā)動機設計工作中將占有更重要的地位。相關關鍵技術問題的解決將進一步提升航空發(fā)動機MDO的能力，為發(fā)動機設計者提供更高效的設計仿真方法。

（參考文獻42篇，略。）