佟魯寧

（山東省濰坊市寒亭區(qū)第一中學(xué)，山東 濰坊）

圖形與數(shù)字是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的兩種載體，也是重要的表達(dá)形式，高中階段的數(shù)學(xué)是一門邏輯性與理論性都十分強(qiáng)的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)中很多抽象的數(shù)字或者復(fù)雜的圖形都十分難以解決，而使用樹形結(jié)合的方式則可以很好地解決這些問題。因此高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)的過程中，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況與學(xué)習(xí)水平，針對不同學(xué)生之間存在的個(gè)體差異，在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的思想，有意識地培養(yǎng)學(xué)生使用這種思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合的概述

數(shù)形結(jié)合就是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，將直觀的圖形與抽象的數(shù)字結(jié)合，巧妙的是圖形的直觀性與數(shù)字的準(zhǔn)確性融合在一起，對解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了技巧上的幫助，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，使問題的解決辦法更加便捷。為了幫助學(xué)生培養(yǎng)這種解題思想，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在日常的教學(xué)中有意識地對學(xué)生加以訓(xùn)練。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用應(yīng)該遵循幾點(diǎn)原則：一是雙向性；二是等向性；三是滲透性；四是參與性，這幾點(diǎn)原則是教師在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)需要注意的［1］。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.直觀性策略

在日常教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出情景問題，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想加以訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對這些情景問題進(jìn)行思考和探索。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)本學(xué)科與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識并了解到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，其中包含的數(shù)學(xué)思想更是可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識［2］。學(xué)生在認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性后，才可以更加積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想并可以熟悉地使用，就需要教師在日常教學(xué)活動(dòng)中對學(xué)生不斷地訓(xùn)練。通過多媒體輔助教學(xué)，向?qū)W生展示數(shù)形之間的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生在腦海里形成一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識，長此以往，學(xué)生遇到抽象的數(shù)字時(shí)，腦海中自然會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的圖形。

2.等價(jià)性策略

數(shù)學(xué)教師在開展日常教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的等價(jià)交換。學(xué)生在遇到具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要思考代數(shù)與圖形兩種解題方式，哪一種更加便捷，然后在利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題［3］。在進(jìn)行數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化時(shí)，要保證實(shí)現(xiàn)二者的等價(jià)性，以函數(shù)為例，函數(shù)在平面坐標(biāo)系中標(biāo)注位置時(shí)，每一個(gè)函數(shù)值都有其對應(yīng)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)具有唯一性，這就要求圖形與函數(shù)之間要保持等價(jià)性與一致性，所有的圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)化都是如此，具體的數(shù)字有其對應(yīng)的點(diǎn)，將其作為切入問題的突破口，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的快速且有效的解決。

3.雙向性策略

數(shù)學(xué)教師在講述數(shù)學(xué)問題的解決方法時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生展示代數(shù)解題與圖形解題兩種方法，通過比較，學(xué)生可以更加清楚地了解到數(shù)形結(jié)合具有的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，了解到代數(shù)的抽象性與圖形的直觀性。這樣學(xué)生在遇到某一個(gè)具體問題時(shí)可以更好地判斷應(yīng)該選用何種解題方式更加快速有效。例如，學(xué)生在遇到一些比較簡單的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果使用代數(shù)的方法極為復(fù)雜，那么學(xué)生就可以考慮使用畫圖的方式來解決。不同的數(shù)學(xué)問題所選擇的方法不同，有時(shí)還需要二者同時(shí)進(jìn)行，對選擇方法的判斷需要長時(shí)間的練習(xí)與積累，需要教師的耐心指導(dǎo)，并在日常的教學(xué)活動(dòng)中對學(xué)生有意識地加以訓(xùn)練。

4.創(chuàng)新性策略

數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教育時(shí)，要了解到教學(xué)手段和教學(xué)方法是多種多樣的，具體的方法應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與學(xué)習(xí)水平來選擇，不能照搬照抄。對于不同的學(xué)生，因其個(gè)體差異，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生先學(xué)習(xí)、再反思的習(xí)慣，這樣才能讓學(xué)生尋找到更適合自己的辦法［4］。所以，教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)問題，通過提問、解答、反思等過程，形成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過長時(shí)間的練習(xí)與訓(xùn)練，學(xué)生才可以真正地掌握好數(shù)學(xué)結(jié)合的解題方法，并將這種思想深深地烙印在腦海中，這個(gè)過程也是教師學(xué)習(xí)的過程。

我國的高中數(shù)學(xué)教育因?yàn)槭軕?yīng)試教育與傳統(tǒng)思維的影響，在對數(shù)形結(jié)合思想的探索上仍然處于初級階段。教師更加關(guān)注學(xué)生的考試成績，過于注重理論知識與解題技巧，而忽略了理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要性。因此，更好地將數(shù)形結(jié)合思想推廣與應(yīng)用，是各位教育工作者在今后工作中需要堅(jiān)持的事情。