蔡雨晴

（錦州中學(xué)，遼寧 錦州）

進入高中之后，數(shù)學(xué)的知識容量大大增加，需要記憶的公式、掌握的技巧逐漸增多，知識體系日漸復(fù)雜，許多同學(xué)漸漸感到力不從心。筆者無意中接觸到費曼學(xué)習(xí)法，通過與自己的學(xué)習(xí)實踐相結(jié)合，獲得了較好的效果。

一、什么是費曼學(xué)習(xí)法

費曼學(xué)習(xí)法的發(fā)明者是諾貝爾物理獎獲得者理查德·費曼（Richard Feynman）。在他的自傳里，他提到曾糾結(jié)于某篇艱深的研究論文。他的辦法是仔細審閱這篇論文的輔助材料，直到他掌握了相關(guān)的知識基礎(chǔ)、足以理解其中的艱深想法為止。費曼學(xué)習(xí)法就是對付一個知識枝節(jié)繁雜如發(fā)絲、富有內(nèi)涵的想法，應(yīng)該分而化之，切成小知識塊，再逐個對付，最終能填補所有的知識缺口。

二、費曼學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用的原理

1.通過分享，提升數(shù)學(xué)知識掌握的程度

當我們頭腦中存儲了大量的高中數(shù)學(xué)知識后，可以嘗試著以各種方式進行分享，即將自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識根據(jù)自己的思考進行表達，其中，教別人是最好的分享方式。因為我們表達的過程，就是自己思維加工的過程，不僅可以檢驗自己是否將知識真正掌握吸收，還可以給予其他需要的同學(xué)以幫忙，這種成就感所帶來的正向反饋也能給自己莫大的激勵。如在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們可以拋開課本、參考資料、網(wǎng)絡(luò)等外在工具，以自己的語言將數(shù)學(xué)概念、定理、公式用復(fù)講的形式解釋給同學(xué)聽，以深化記憶。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包括筆者在內(nèi)的很多同學(xué)都存在一個共同現(xiàn)象，就是看教材時覺得自己都明白，都知曉，認為已經(jīng)掌握了，做測驗時卻發(fā)現(xiàn)雖然覺得對這個問題很熟悉，但頭腦中只能閃過幾個孤立的知識點，卻無法給出完整的解題步驟。其原因是誤將熟悉當成了掌握的學(xué)習(xí)錯覺。數(shù)學(xué)知識是一個邏輯聯(lián)系的整體，最好的掌握方式是復(fù)述，即用外部語言去串聯(lián)，做到真正的理解掌握。具體來說，就是對知識點進行自我提問，然后合上書，小聲地說出來，或用筆完整地寫出來。

2.通過類比、簡化、可視化，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

費曼學(xué)習(xí)法提高學(xué)習(xí)效率的原理在于它是一種將我們頭腦中已有的概念和新的概念建立聯(lián)系形成知識體系的學(xué)習(xí)方法。要知道，數(shù)學(xué)知識有很大部分是同構(gòu)的，用類比的思想仔細地對各個知識點進行分析，一定有和我們已有的知識體系結(jié)構(gòu)同構(gòu)的部分，這就是我們學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。而我們學(xué)習(xí)的本質(zhì)，就是將新的概念與已有的概念進行類比，用自己的知識結(jié)構(gòu)來幫助理解未知的知識結(jié)構(gòu)，用自己的知識體系來慢慢理解未知的知識體系，將不同的概念串聯(lián)迭代。

簡化就是用自己的語言闡明知識點，通過這一方式，可以加強基礎(chǔ)概念與復(fù)雜概念之間的思維聯(lián)系。類比就是通過與某個已理解的概念之間的重要相似點來進行理解?？梢暬褪菍⒊橄蟾拍钷D(zhuǎn)化為直覺，在腦海里將概念構(gòu)筑成圖像，哪怕這個圖像只是概念的不完全表達，同樣有助于我們記憶。

通過費曼學(xué)習(xí)法，不斷地將新概念和我們已有的概念之間建立聯(lián)系，在我們不斷運用這個方法的過程中，大腦會越來越適應(yīng)這種結(jié)合狀態(tài)，久而久之會形成一種習(xí)慣，我們對知識的理解和自我迭代將越來越快，我們的學(xué)習(xí)能力也就越來越強。

三、費曼學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)中運用的步驟

經(jīng)過一段時間的研究和應(yīng)用，筆者認為運用費曼學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，可以按照下面的步驟進行。

1.確定一個自己準備加深掌握程度的知識點，可以是一個公式、一個定理，也可以是一個概念、一種算法，將其寫在一張白紙的頂部。

2.簡化、類比、可視化理解知識點。在理解過程中，可以采用簡化、類比、可視化這三種方式或三種方式的綜合。必須注意的是，一定要用自己的語言，而不是課本上或是其他學(xué)習(xí)資料中的語言來講解概念。如果我們的解釋繁雜冗長或很難讓人理解，那就說明我們對這個概念還沒有順暢的理解，要努力用通俗易懂、簡化的語言表達，并用比喻的方法，創(chuàng)建一個類比，以便更好地理解。

3.設(shè)想自己是老師，試圖將這個知識點教給學(xué)生。這是整個過程中最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。通過這個環(huán)節(jié)，可以檢驗自己對這個概念的理解程度，同時可以知道自己有哪些地方還沒有理解清楚。

4.如果在簡化、類比的過程中遇到問題而難以進行下去，就必須回到教材相應(yīng)的章節(jié)重新學(xué)習(xí)，仔細閱讀讓我們卡殼的內(nèi)容，想辦法創(chuàng)建一個更好的類比并再次通俗化我們的描述用語，直到自己感覺到對概念有更加清晰的理解，領(lǐng)會得足夠順暢，順暢到能夠通過書面方式向他人講解的程度為止。

5.構(gòu)建知識體系。上面四步都是針對某一單個的知識點來說的，在學(xué)習(xí)過程中，將各個知識點都掌握后，就需要將這些知識點組成一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)中每一個知識點都應(yīng)該是互相聯(lián)系的，也就是說，我們從任何一個知識點出發(fā)，都可以將整個的知識體系結(jié)構(gòu)遍歷完全。知識體系遍歷練習(xí)時，我們可以閉上雙眼，隨機想一個自己學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，以這個概念為起點，看看從這個概念出發(fā)我們可以延伸出多少個其他相關(guān)概念，這些概念又能怎樣延伸下去。當我們在不參考其他資料的情況下就可以將所有概念串聯(lián)起來組成一個網(wǎng)絡(luò)時，就證明我們成功了。

不斷循環(huán)上述過程，我們的數(shù)學(xué)知識體系會像大樹一樣，越來越枝繁葉茂，學(xué)生處理問題、解答題目會越來越順手。