實(shí)踐證明，借用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)有助于消除數(shù)學(xué)教育中的不合理因素，幫助教師產(chǎn)生更有創(chuàng)意、更有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育點(diǎn)子，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的個(gè)性化體驗(yàn)和自主發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)教育，從而有利于數(shù)學(xué)教育走出“高負(fù)低質(zhì)”的困境。此外，“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)教育可以通過(guò)大數(shù)據(jù)的學(xué)情分析系統(tǒng)，幫助學(xué)生快速診斷和評(píng)價(jià)問(wèn)題，為每個(gè)學(xué)生都提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑。

一、“互聯(lián)網(wǎng)+”下的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)

技術(shù)支持性評(píng)價(jià)一般是指利用技術(shù)工具、手段，將課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)效果以及教師在有效記錄的基礎(chǔ)上生成可供分析、評(píng)價(jià)的方式。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能有效判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況。按照評(píng)價(jià)方式的不同，我們將其分為過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)，其中，過(guò)程性評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程及其結(jié)果的評(píng)價(jià)，并通過(guò)評(píng)價(jià)來(lái)影響學(xué)習(xí)過(guò)程；而結(jié)果性評(píng)價(jià)是在一個(gè)學(xué)習(xí)階段末對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，是學(xué)習(xí)內(nèi)容中易于量化的部分。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解不到位、對(duì)數(shù)學(xué)思想把握不到位、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程認(rèn)識(shí)不到位等問(wèn)題。針對(duì)這種情況，如果教師能在課堂教學(xué)中進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，并且根據(jù)評(píng)價(jià)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，課堂教學(xué)效果肯定會(huì)事半功倍。

評(píng)價(jià)促進(jìn)思維發(fā)散主要體現(xiàn)為客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等。①客觀性。相對(duì)于其他思維，數(shù)學(xué)思維精度更高、信度更強(qiáng)、效度更可靠，原因就在于它是客觀現(xiàn)實(shí)的反映。②直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學(xué)模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進(jìn)行量化分析，可以大大加強(qiáng)其直觀性。③深刻性。用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思考，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行透徹的了解和分析，從而深入認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。④靈活性。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手，微觀、局部地認(rèn)識(shí)事物；既可以反思、總結(jié)過(guò)去，又可以設(shè)計(jì)和展望未來(lái)；既可以通過(guò)數(shù)字符號(hào)反映事物間的聯(lián)系，又可以運(yùn)用圖形刻畫(huà)事物的狀態(tài)。

二、思維過(guò)程評(píng)價(jià)

對(duì)于新授課，特別是一些需要建立數(shù)學(xué)模型的課，強(qiáng)行灌輸給學(xué)生概念和方式方法是很難讓他們實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的。這就需要教師了解學(xué)生在思考這類(lèi)問(wèn)題時(shí)的思維方式是什么，并將學(xué)生錯(cuò)誤的思維過(guò)程放大，讓其他學(xué)生避免這樣的錯(cuò)誤，同時(shí)示范正確、巧妙的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解掌握。

例如，在講授排列組合的知識(shí)時(shí)，為了了解學(xué)生是否在排列過(guò)程中存在雜亂無(wú)序的現(xiàn)象，教師可以從以下兩個(gè)方面加以回顧評(píng)價(jià)：①排列過(guò)程中是否有一定的順序，即有序排列？②有序排列可以有哪些不同的順序？這樣的思維反應(yīng)使學(xué)生對(duì)排列組合有了更深一步的理解，深化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、階段性知識(shí)評(píng)價(jià)

對(duì)新知識(shí)的掌握，其結(jié)果不一定都是順利和正確的。對(duì)于不完善的認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)正確示范來(lái)規(guī)范學(xué)生認(rèn)識(shí)，或者通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的反思講評(píng)促使學(xué)生自動(dòng)完善認(rèn)識(shí)。如在長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的概念含混不清，分不清什么是求周長(zhǎng)，什么是求面積。教師通過(guò)出示不同層次的題目：計(jì)算周長(zhǎng)、面積；區(qū)分周長(zhǎng)、面積單位練習(xí)；組合圖形計(jì)算周長(zhǎng)、面積。學(xué)生完成后，教師通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)等方式計(jì)算學(xué)生的正確率。在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，對(duì)于正確率較高的題目，教師可選擇評(píng)講或直接公布答案；對(duì)于正確率低的題目，則讓正確的學(xué)生評(píng)講，展示不同的思路方法。對(duì)于練習(xí)中的易錯(cuò)題，教師要特別關(guān)注，讓錯(cuò)誤的學(xué)生反思評(píng)講，回顧解題思路。實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的否定，建立正確的答案依據(jù)，真正認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，就可以對(duì)先前的不良認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組、改造。

四、互動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，并不是一個(gè)單一的個(gè)體，同樣，教師也不再是獨(dú)立的一方，教與學(xué)是通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)來(lái)推進(jìn)的。在氛圍良好的課堂中，學(xué)生在教學(xué)互動(dòng)上必然也較為積極。通過(guò)互動(dòng)，學(xué)生可以培養(yǎng)興趣、完善認(rèn)知體系，充滿(mǎn)參與感，感受學(xué)習(xí)樂(lè)趣；教師可以反饋學(xué)生所學(xué)，調(diào)整教學(xué)策略。比如，傳統(tǒng)課堂中讓互動(dòng)在小范圍呈現(xiàn)的小組合作探究，一對(duì)一或者一對(duì)多的小老師講解，等等，這樣的互動(dòng)在全員參與性上有一定缺陷。而利用互動(dòng)平臺(tái)，可以真正實(shí)現(xiàn)一對(duì)一、多對(duì)多的互動(dòng)輻射。比如，在“找次品”一課的教學(xué)中，通過(guò)小組合作探究的方法，在分工明確的小組展評(píng)之后，教師讓全班學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺(tái)中為該小組評(píng)分，最后根據(jù)小組間的得分評(píng)比進(jìn)行適當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

五、“互聯(lián)網(wǎng)+”評(píng)價(jià)基本設(shè)計(jì)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的環(huán)境和支持性平臺(tái)中，根據(jù)技術(shù)性評(píng)價(jià)的三種常見(jiàn)方式和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)步驟，可用技術(shù)性評(píng)價(jià)按照以下基本程序進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)情境——發(fā)現(xiàn)新對(duì)象——對(duì)象分析——數(shù)學(xué)建?！Ｐ挽柟碳皯?yīng)用。

第一，創(chuàng)設(shè)情境。在預(yù)設(shè)過(guò)程中，教師可以根據(jù)真實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情境，從而讓學(xué)生感受直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)。如，創(chuàng)設(shè)破案的情境，讓學(xué)生幫助故事人物搭配衣服，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)這些例子掌握相關(guān)知識(shí)。

第二，發(fā)現(xiàn)新對(duì)象。針對(duì)這些由師生共同想到的實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生挖掘其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是從“有”到“無(wú)”的體現(xiàn)。在課堂中，教師可利用平臺(tái)的互動(dòng)操作性，讓每個(gè)學(xué)生都通過(guò)動(dòng)手操作體驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

第三，對(duì)象分析。引導(dǎo)學(xué)生逐漸脫離問(wèn)題情境，對(duì)已確定的數(shù)學(xué)對(duì)象的共同屬性或特殊屬性進(jìn)行抽取、分析。這里教師的分析就需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用概括性反思策略。如何抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)情況呢？教師可充分利用錄屏記錄功能，將學(xué)生學(xué)習(xí)、完成過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)回放，找尋學(xué)生思維盲點(diǎn)或者發(fā)現(xiàn)思維亮點(diǎn)。

第四，數(shù)學(xué)建模。在完善對(duì)象分析后，通過(guò)實(shí)例分析、應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷文字化信息梳理——符號(hào)化過(guò)程——數(shù)學(xué)建模過(guò)程。這樣的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程、模型并不能保證被學(xué)生真正接納，為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型，建立已知和未知的聯(lián)系，便于學(xué)生同化或順應(yīng)地吸納新模型。但這種聯(lián)系的認(rèn)識(shí)有正誤之分，需要教師及時(shí)關(guān)注并加以糾正。

最后，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，教師要鼓勵(lì)學(xué)生盡量用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，即用數(shù)學(xué)新知識(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思想方法進(jìn)行思考。比如，可以采用階段性評(píng)價(jià)方式來(lái)進(jìn)一步把控知識(shí)，也可以通過(guò)互動(dòng)評(píng)價(jià)讓學(xué)生熟悉、運(yùn)用。

六、展望

“互聯(lián)網(wǎng)+”數(shù)學(xué)課堂中的技術(shù)支持性評(píng)價(jià)雖然是架構(gòu)在技術(shù)層面上，但它的本質(zhì)仍然是課堂評(píng)價(jià)的內(nèi)涵。在技術(shù)的支持下，我們可以將學(xué)生思維加以可視化呈現(xiàn)，從而更快捷地在大數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上了解學(xué)生知識(shí)塊的掌握情況，這對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展、評(píng)價(jià)也是一個(gè)很好的可視化途徑。當(dāng)然，教師課堂對(duì)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性化定制還有更長(zhǎng)的路要走，技術(shù)支持性評(píng)價(jià)也只是促進(jìn)它的一種方式，這個(gè)不斷變化發(fā)展的手段也是對(duì)教師的一種挑戰(zhàn)。