趙 鵬

(江蘇省沭陽縣沭河中學(xué) 江蘇 沭陽 223600)

應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在學(xué)習(xí)、生活、經(jīng)濟(jì)、軍事等諸多領(lǐng)域都是十分廣泛的，而就教育界而言，數(shù)學(xué)的應(yīng)用往往能起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問題能力。它往往以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，又能起到鞏固基礎(chǔ)知識的作用，與數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面相互照應(yīng)，相互影響。

一、在抽象概括中培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)該從問題情境中得到發(fā)展，在學(xué)生熟悉情境的過程中，概念就從實物、事件及其關(guān)系中產(chǎn)生了，并且很好地理解了原理。通過這種方式，發(fā)展了學(xué)生的思維，拓寬了學(xué)生的知識框架，這種發(fā)生的知識框架在將來仍能顯現(xiàn)。

如，講“直角三角形”時先啟發(fā)學(xué)生：“你能否不過河測得河寬，不上山測得山高，不接近敵人陣地測得敵我的距離?”這些提問使學(xué)生對新知識興趣盎然，把一般的計算課變得十分生動活潑，學(xué)生在課堂上顯得很有激情，課堂教學(xué)的效率自然就高，就容易產(chǎn)生解決問題的思維定式?！皥A”一章的開始，首先展示一幅古代戰(zhàn)車飛駛而去的畫面，由圖中情境自然引出問題：人們?yōu)槭裁窗衍囕喿龀蓤A形?若車輪是橢圓形或正多邊形，人坐在車上會是怎樣的情形?圓具有哪些獨(dú)特的性質(zhì)?這樣層層遞進(jìn)設(shè)置問題，不僅能增加課堂教學(xué)的趣味性，能較好地引起學(xué)生的有意注意，提高課堂教學(xué)的效率，而且在解決問題的過程中增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用能力。講“直線與圓的位置關(guān)系”時，向?qū)W生提問：當(dāng)你站在平原上看日出的時候，會觀察到怎樣的幾何現(xiàn)象(太陽從地平線上冉冉升起過程中，歷經(jīng)三種不同形態(tài))?你能說出地平線(直線)與太陽(圓)的位置關(guān)系有什么變化嗎?這些緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)問題，不僅讓學(xué)生倍感親切、自然、有趣，更為新知識的產(chǎn)生提供了清澈的“源頭”，也為抽象、概括的思維過程提供了具體的依靠。法國教育家第斯多惠說：“教育的藝術(shù)不在傳播本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓勵的一種教學(xué)藝術(shù)?！痹诮虒W(xué)活動中創(chuàng)設(shè)具體、生動的問題情境，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度去主動探索，在情境中深思、領(lǐng)悟。

二、在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)應(yīng)用能力

建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。

例如：講授“實際問題與二次函數(shù)”時，可以安排了這樣一道應(yīng)用題：已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20。如何定價才能使利潤最大?接著分析：這個問題屬于調(diào)整價格問題，包括漲價和降價兩種情況。一般來說，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。這兩種情況都會導(dǎo)致利潤的變化。首先分析漲價的情況，在本題中，設(shè)降價x元，則可以確定銷量隨x變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數(shù)式。進(jìn)而得出利潤隨x變化的函數(shù)式。即建立二次函數(shù)模型[y＝(60－40＋x)(300－10x)]。這樣問題就迎刃而解了。故降價情況學(xué)生很快自己解決。接著，讓學(xué)生綜合各種情況，得出本題答案。從而把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生走出數(shù)學(xué)的困境，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)中培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是人們參加社會生活，從事生產(chǎn)勞動和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)不可缺少的工具。因此，教師可在遵循教學(xué)大綱和教學(xué)要求的前提下，根據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H，適時地編寫與生活、市場經(jīng)濟(jì)等有關(guān)的內(nèi)容，融入到教學(xué)中。

在方程的教學(xué)中，可對學(xué)生介紹儲蓄、保險、股票、債券等知識。例：王先生以兩種形式分別儲蓄一年期2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后實得利息43。92元，已知這兩種儲蓄的年利率和為3。24%，求這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾?(利率稅＝利息金額×20%)在學(xué)習(xí)不等式內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生解決有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售，物價的上漲與下跌等應(yīng)用問題，例：星火化工廠計劃用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件，已知每生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲種原料9千克和乙種原料3千克；每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料4千克和乙種原料10千克，現(xiàn)有甲、乙兩種原料360千克和290千克，請你利用這些原料，設(shè)計出生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的幾種方案。在講述函數(shù)內(nèi)容時，可編寫投資與消費(fèi)等生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用問題。例：西湖中學(xué)計劃購置一批某型號電腦，市場價每臺5800元，現(xiàn)有甲、乙兩電腦商家競標(biāo)，甲商報出的優(yōu)惠條件是購買10臺以上，從第11臺開始每臺按70%計價；乙商報出的優(yōu)惠條件是每臺均按85%計價，兩家的品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)均相同，假如你是該校有關(guān)部門的負(fù)責(zé)人，你選擇哪家?請說明理由。讓學(xué)生了解如何提高經(jīng)營和消費(fèi)的決策能力。在課堂教學(xué)中，可讓學(xué)生自己編發(fā)展題，然后從中選出幾個有代表性的問題讓全體學(xué)生解答，逐步形成學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識。

總之，教學(xué)的“教”與“學(xué)”是由教師和學(xué)生的共同活動組成的，在提高初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力這一問題上，不僅要求教師要做好教育工作，為學(xué)生提供多種、優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)方法和技巧，引導(dǎo)學(xué)生步入正軌，還需要學(xué)生的認(rèn)真配合，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤于思考和探究，善于總結(jié)和改變，不按部就班地記憶死知識點(diǎn)，而是學(xué)會如何應(yīng)用，如何將課本知識真正轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)和生活的力量。