丁 石

(江蘇省沭陽(yáng)縣胡集中心小學(xué) 江蘇 沭陽(yáng) 223600)

數(shù)學(xué)思想主要是對(duì)數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科知識(shí)理論化、系統(tǒng)化的總結(jié)。數(shù)學(xué)教育作為中小學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識(shí)的重要內(nèi)容，是學(xué)生開(kāi)發(fā)邏輯思維的第一步，從淺顯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到應(yīng)用，從應(yīng)用到數(shù)學(xué)的深入研究，從數(shù)學(xué)理論到數(shù)學(xué)實(shí)踐，都是我們前人始終踐行的數(shù)學(xué)思想和精華。

一、化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔12 3/8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另 一個(gè)跳了多少米?這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉 入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

二、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想，是指通過(guò)“形”來(lái)形象地、生動(dòng)地表達(dá)出一定的數(shù)量關(guān)系。比如在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以采用線(xiàn)段圖、樹(shù)形圖、集合圖等等來(lái)幫助孩子們準(zhǔn)確地把握和理解數(shù)量關(guān)系，讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)潔、明了、生動(dòng)和直觀(guān)。

例如：一桶油，甲第一次用了半桶，第二次又用了剩下的一半，就這樣每次都用了上一次剩下的一半。甲五次一共用了多少油?此題若把五次所用的油加起來(lái)，即＋＋＋＋就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類(lèi)比的思想。此外，在平時(shí)教授應(yīng)用題時(shí)，適時(shí)指導(dǎo)、要求學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，也能較好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

三、極限思想

極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3＝0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的；在直線(xiàn)、射線(xiàn)、平行線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。例如：在教學(xué)圓的面積計(jì)算方法時(shí)就可以滲透極限思想。首先可以將一個(gè)圓沿著直徑剪開(kāi)分成兩個(gè)部分，然后再逐步地將每部分剪成同樣大小的三角形，最后把他們拼成一個(gè)平行四邊形。由此可見(jiàn)，當(dāng)平均分得的份數(shù)越來(lái)越多后，拼成的平行四邊形的面積就越接近圓的面積。這種采用“割補(bǔ)法”推導(dǎo)圓的面積公式，不僅運(yùn)用了“化曲為直”的方法，也用到了“化圓為方”的思想方法，它通過(guò)了極限的思想，依據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)來(lái)展現(xiàn)了最終的結(jié)果，起到了很好的示范作用。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在課堂教學(xué)前，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，教師需要針對(duì)學(xué)生可能存在的難點(diǎn)問(wèn)題和要點(diǎn)問(wèn)題，提前做好預(yù)案，在難點(diǎn)問(wèn)題與要點(diǎn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步滲透數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更加理解我們所要表達(dá)的思想方法。例如，在《升與毫升》一課教學(xué)中，一般教師就會(huì)告訴學(xué)生，1升＝1000毫升，其實(shí)教師也可以這樣講：1毫升大約等于23滴水的體積，一瓶水是500ml左右，一桶豆油大約是2升等，用這樣比較形象直觀(guān)的例子表達(dá)，會(huì)使學(xué)生慢慢接受這種數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

學(xué)生既是課堂教學(xué)的主體，也是知識(shí)學(xué)習(xí)的載體，根據(jù)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，在教學(xué)活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)自身的主觀(guān)性和積極性，學(xué)習(xí)并探究蘊(yùn)藏于各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，教師要不斷運(yùn)用實(shí)際事例，讓學(xué)生更有代入感。例如，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的場(chǎng)景，讓多名學(xué)生相互配合進(jìn)行角色扮演來(lái)演繹數(shù)學(xué)問(wèn)題，把生活中的問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生更加容易理解，讓學(xué)生從“生活常識(shí)”上升到“數(shù)學(xué)理論”就是一個(gè)建模思想的過(guò)程。

所有的學(xué)習(xí)都是一個(gè)熟能生巧的過(guò)程，學(xué)生只有通過(guò)大量的學(xué)習(xí)和實(shí)踐才能掌握并熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要增加學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用練習(xí)，其中必不可少的一項(xiàng)就是通過(guò)布置作業(yè)，督促學(xué)生增強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的練習(xí)，在反復(fù)不斷的練習(xí)過(guò)程中，做到熟能生巧，使其真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是學(xué)生需要不斷練習(xí)，并進(jìn)行總結(jié)歸納，才能逐步握的知識(shí)體系和思想體系。所以教師要把數(shù)學(xué)思想以及方法充分滲透落實(shí)，這樣才會(huì)促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法尤為重要，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是向?qū)W生傳達(dá)知識(shí)的過(guò)程，更是一個(gè)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。因此，教師本身要認(rèn)真研讀教材，理解教材，在為學(xué)生解決問(wèn)題、傳達(dá)知識(shí)時(shí)盡可能地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用。