孫 浩,馬 駿,關艷軍

(中國華陰兵器試驗中心,陜西華陰 714200)

0 引言

在某型無人飛行器系統(tǒng)設計定型試驗中,需要射擊某型迫擊炮遠程殺傷榴彈,每次實彈射擊之前,都先射擊2發(fā)改裝的半爆彈來指示落點大概范圍。從連續(xù)3天的射擊結(jié)果來看,半爆彈落點比實彈落點普遍偏近200 m左右,下面僅列舉其中一天的相關數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 實彈和半爆彈數(shù)據(jù)對比

注:質(zhì)心位置指質(zhì)心在彈丸幾何軸線上的投影點到彈底的距離;表中*代表某數(shù)。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出,兩種彈藥在裝藥號、彈重、初速和射角等參數(shù)方面基本相同,唯獨質(zhì)心位置偏差較大,半爆彈的質(zhì)心位置相比實彈下降約0.038 m。因此,分析射程偏近原因應主要從改裝前后彈丸特征量的變化對外彈道的影響入手。文中研究思路是在質(zhì)點彈道模型的基礎上,對彈道方程進行改進,并利用實測落點數(shù)據(jù)對彈道模型進行修正,仿真分析實彈和半爆彈在特征量參數(shù)方面的差異對射程和飛行攻角等彈道參數(shù)的影響,并探討避免半爆彈出現(xiàn)射程偏近的對策措施。

1 彈道模型建立

尾翼穩(wěn)定彈丸主要是通過外形設計將飛行中的空氣壓力中心移到質(zhì)心的后面,于是空氣阻力對質(zhì)心形成的阻力矩是一個穩(wěn)定力矩,它力圖使章動角減小,這種穩(wěn)定也叫靜態(tài)穩(wěn)定[1-3]。根據(jù)迫擊炮外彈道特點,結(jié)合外彈道學相關知識,經(jīng)典的迫彈質(zhì)點彈道模型有如下基本假設[2]:

1)迫彈為理想的軸對稱體,無旋轉(zhuǎn)運動,在整個飛行過程中攻角為0;

2)氣象為標準氣象,無風雨;

3)地表面為平面,重力加速度g垂直于地面,大小恒為9.8 m/s2;

4)忽略地球自轉(zhuǎn)引起的科氏加速度。

自然坐標系是取跟隨彈丸質(zhì)心運動的方向為切線方向τ,而垂直的方向為法線方向η,如圖1所示。

在基本假設條件下,迫彈飛行軌跡是一條在射擊平面運動的理想彈道,此時迫彈只受重力和空氣阻力影響,可得以時間為自變量的運動方程組[4-7]:

(1)

初始條件:t=0,x=y=0,v=v0,θ=θ0。

方程組中:C為彈道系數(shù),C=id2/m×103;H(y)=(1-0.000 021 905y)5.4,0≤y≤9 300 m;F(v)=4.732×10-4ν2Cx(Ma);i為彈形系數(shù);Cx(Ma)為彈丸空氣阻力系數(shù);v為彈丸飛行速度(m/s);g為重力加速度(m/s2);t為彈丸運動時間(s);y為彈丸射高(m);x為彈丸水平射程(m);θ為彈道射角(rad)。

實際上迫擊炮彈在飛行過程中不可能攻角為0,即彈軸與速度矢量不重合,而是隨著飛行速度和飛行位置變化而變化。于是,彈丸由于迎氣流面積變大,空氣的阻滯作用加強,在這種情況下空氣總阻力加大,空氣對彈丸作用力的合力不再與彈軸共線反向,其作用點即壓力中心以速度矢量為準,向彈頂一方偏離,如圖2所示。

(2)

在有攻角存在的情況下空氣阻力系數(shù)有[1]:

Cx(Ma,δ)=Cx0(Ma)(1+Kδ2)

(3)

式中,Cx0為攻角為0時的空氣阻力系數(shù),實際計算中可以采用差值法編寫空氣阻力系數(shù)查表子程序來獲得;K為攻角系數(shù),在亞音速條件下,通常取21.1[8]。

將彈丸等效為剛體,根據(jù)剛體平面運動特點及力的平移定理,把作用于壓心的升力平移到質(zhì)心,則同時附加一個繞質(zhì)心的力偶,這個附加力偶的矩就等于平移前升力對質(zhì)心的矩,即穩(wěn)定力矩。彈丸在飛行過程中主要靠穩(wěn)定力矩作用使彈丸繞著質(zhì)心轉(zhuǎn)動,其微分方程如下:

(4)

式中:JC為彈丸赤道轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);δ為攻角(rad);MC為穩(wěn)定力矩(N/m)。由于迫彈飛行過程中不旋轉(zhuǎn),因此穩(wěn)定力矩主要是由空氣阻力的垂直分量即升力產(chǎn)生的,升力可按下式計算[1]:

(5)

則穩(wěn)定力矩可推導為:

(6)

將公式(2)和(6)帶入公式(4)可得:

(7)

根據(jù)式(7)即可計算出全彈道攻角變化情況。切向阻力Rx又稱迎面阻力,考慮到攻角時有[1]:

0.473 7×d2H(y)ν2Cx0(Ma)(1+Kδ2)

(8)

進而可得到存在攻角的條件下,沿飛行方向的加速度計算公式:

(9)

將公式(2)代入公式(5)可進一步推導為:

(10)

進而可得到存在攻角條件下,沿飛行法線方向的角速度微分方程:

(11)

至此,可得到將攻角、阻力臂和赤道轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)引入彈道計算的改進彈道模型如下:

2 彈道仿真對比分析

根據(jù)推導的彈道微分方程組(12),運用Matlab/Simulink仿真軟件進行外彈道模擬仿真,并采用插值法編寫空氣阻力系數(shù)Cx0的查表子程序,仿真程序如圖3所示。

2.1 阻力臂對彈道的影響分析

2.1.1 通過迭代仿真求取實際阻力臂

因為阻力臂無法用公式計算求出,因此可將阻力臂設為常量,通過實測落點數(shù)據(jù)進行迭代仿真逼近,確定近似的阻力臂值,然后將質(zhì)心后移導致的阻力臂縮短值帶入仿真,檢驗落點變化情況。迭代仿真之前先分析臨界穩(wěn)定的阻力臂,將阻力臂從0.01 m開始逐漸增加,仿真結(jié)果如圖4所示。

可見,當阻力臂過小時,彈丸將出現(xiàn)明顯的飛行不穩(wěn)定現(xiàn)象。下面通過迭代仿真求取該型迫彈的實際阻力臂,阻力臂h從0.05開始逐漸增加,求取實際阻力臂的迭代仿真彈道曲線如圖5所示,迭代仿真結(jié)果如表2所示。

阻力臂/m仿真射程/m實際射程/m0.052 5620.103 4690.153 7970.173 8733 837

仿真結(jié)果顯示實際阻力臂約為0.16 m,而且從圖4和圖5中可以明顯看出阻力臂越小,射程越小。

2.1.2 阻力臂影響射程的機理分析

下面單從阻力臂角度分析半爆彈射程偏近的原因,假定實彈改裝成半爆彈后,質(zhì)心位置下移0.038 m并未引起赤道轉(zhuǎn)動慣量的顯著變化,但是造成阻力臂減小0.038 m,實彈(h=0.16 m)和半爆彈(h=0.122 m)的彈道仿真結(jié)果對比如圖6所示。

仿真結(jié)果顯示,阻力臂縮短0.038 m造成了理論射程偏近190 m,與實際射程偏近程度相當。為全面了解半爆彈和實彈在整個飛行過程中的相關參量變化,分別得到了飛行速度對比如圖7所示、攻角對比如圖8所示、飛行阻力對比如圖9所示。

可見,由于質(zhì)心后移0.038 m導致的阻力臂縮短直接造成穩(wěn)定力矩減小,整個彈道過程中飛行速度、彈道傾角、攻角等過程參數(shù)都發(fā)生變化,特別是飛行中攻角的普遍增大,使飛行阻力增加,最終導致射程偏近較大。

2.2 赤道轉(zhuǎn)動慣量對彈道的影響分析

該批迫彈實彈的平均赤道轉(zhuǎn)動慣量Jc=0.033 17 kg·m2,為分析改裝前后赤道轉(zhuǎn)動慣量變化對彈道的影響,設定赤道轉(zhuǎn)動慣量依次變化0.003 kg·m2,同時保證初速、射角、彈重、阻力臂等參數(shù)不變,可得在不同赤道轉(zhuǎn)動慣量情況下的理論彈道曲線,如圖10所示。

從圖10可以看出,赤道轉(zhuǎn)動慣量越小射程越大。同時,根據(jù)赤道轉(zhuǎn)動慣量定義可知:彈重的變化會直接影響彈丸的赤道轉(zhuǎn)動慣量,因此,通過改變彈重來影響射程從理論上分析是可行的。

2.3 避免半爆彈射程偏近的對策分析

從2.2中的分析可知,如果彈丸裝填時通過改變彈重使赤道轉(zhuǎn)動慣量減小,就會提高射程。因此,文中利用已有試驗條件對1發(fā)該型迫彈進行反復裝填和測量實驗,裝填時盡量不改變原有裝填密度,相關實測數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 某型82迫砂彈裝填數(shù)據(jù)對比表

注:表中*代表某數(shù)。

可以看出彈丸質(zhì)量每降低100 g對應質(zhì)心位置增大4 mm左右,對應赤道轉(zhuǎn)動慣量要減小0.8×10-3kg·m2。將數(shù)據(jù)代入彈道方程進行仿真,結(jié)果如圖11所示。

可見,隨著彈丸質(zhì)量的逐漸減少,射程逐漸增加,當彈丸質(zhì)量減少了200 g時,比實際射程近104 m。當減小了300 g時,比實際射程只近62 m,而且并未影響飛行穩(wěn)定,只是彈道高相比實彈要大,可見該方法是可行的。

3 結(jié)論及建議

1)造成該型迫彈半爆彈射程偏近的主要原因是質(zhì)心位置后移導致的阻力臂縮短幅度較大,而阻力臂的縮短又促使全彈道攻角普遍增大,飛行阻力增加,最終影響到射程,如果阻力臂縮短到一定程度后,還會嚴重影響飛行穩(wěn)定性。

2)該型迫彈的質(zhì)心位置和赤道轉(zhuǎn)動慣量兩個參量中,質(zhì)心位置對飛行穩(wěn)定性和射程影響最大,赤道轉(zhuǎn)動慣量次之。

3)為避免該型迫彈半爆彈出現(xiàn)射程偏近,可采取兩種措施:一是改裝半爆彈時,不是靠壓縮填料而是靠減少填料來為炸點指示劑預留足夠的空間,以此來減小彈丸赤道轉(zhuǎn)動慣量,最終提高射程。二是改進炸點指示劑,可嘗試使用壓制成型的炸點指示劑,成分接近曳光劑和煙幕劑,在保證產(chǎn)生足夠強度的指示效果的前提下,盡可能減小彈丸頭部預留裝填空間,保證改裝前后質(zhì)心位置變化不大。