肖旋

1 引言

對兩個集合不確定性和確定性以及不確定性和確定性兩者間的相互作用所進行的一種完整的數(shù)學分析方法叫做集對分析。在此系統(tǒng)中，確定性和不確定性是密切聯(lián)系但又相互制約的，并且在特定的條件下還能夠相互轉化，用聯(lián)系度μ來統(tǒng)一描述模糊、隨機和信息不全等因素導致的各種不確定性，并將這種不確定性改寫成具體的數(shù)學運算。

當今學界，存在許多對水環(huán)境質量評價的數(shù)學模型，諸如，灰色聚類法和綜合評價法、模糊綜合評判法、單項組分評價法等。綜合評價法的理論簡單，計算方便，卻只能得出污染程度的結論，不能斷定所評價的水環(huán)境屬于哪種水質。模糊綜合評判法和灰色聚類法都能夠分析環(huán)境的灰色性，但當污染物的密度分布不太集中時，就會導致評價產(chǎn)生誤差。因為水質的多因子綜合評價和水質等級間存在非常復雜的非線性關系，且難以建立一種統(tǒng)一的評價模型來描述水體污染的隨機性和模糊性。集對分析法也是一種可以用于集中處理模糊、隨機、信息不全等問題不確定性系統(tǒng)的理論和方法，這種方法的關鍵在于把不確定性與確定性看做一個既確定但同時也不確定的系統(tǒng)，來進行分析和數(shù)學處理。所以，應用這種新的分析方法對水環(huán)境質量進行評價是科學的、合理的。

2 水質評價集對分析的模型

2.1 集對分析法的基本思想

水質評價從根本上說是兩種性質的結合決策過程，即具有評價標準的確定和和評價因子權重的不確定性，但是這種分析方法能夠為解決不確定性和確定性提供一種較好的方法。在這種分析方法中，可以將上述特性分成“同一”和“對立”兩種定義，對于不確定性，可以稱做“異”，從同一、異、對立這三個方面來分析所面對的問題，且同一、異、對立這三者是緊密聯(lián)系、相互作用和相互制約的關系，又在特殊條件下也可以互相轉化。

針對特定問題的需要，對集對H進行分析，可以得到N個特性，其中有S個特性屬于集對的兩個集合所有的，也同時有P個特性是對立的，剩下的特性F=N-S-P個特性既不同一也不對立，這種特性叫做差異。S/N為這兩個集合在該問題下的同一度，可以表示為a；F/N為這兩個集合在此問題下的差異度，可以用b來表示；該問題中的對立度為P/N，可以用c來表示。在這種情況下的同、異、反之間的聯(lián)系度可以表示為：μ=a+bi+cj=S/N+Fi/N+Pj/N。

2.2 確定聯(lián)系度

對于決策的最終結果，準確的聯(lián)系度是得到可信結果的關鍵，集對分析法不同于隸屬度法，這是一種“寬域式”的函數(shù)結構，可以有效地提高信息的利用率，確保所得結果的準確度。在對水環(huán)境進行評價時，要基于集對分析的基本思想，把待評價的水體指標和評價體系看做一個集對。因為實際的水體中會有各種各樣的不同成分，且這些成分對水質的影響作用也不盡相同，雖然水質可能處于同一等級，但是也會由于指標的不同而造成差異，所以必須進一步針對分級標準，做出同一、差異、對立的集對分析。

現(xiàn)在我們假設某河流的水質有N個評價指標，分為M級個評價標準，xkl（k=1，2，…，N；l=1，2，…，M）表示第k個指標的第l級水質的界點。對于逆向指標（例如COD）來說，把大于xkm的濃度值都統(tǒng)一歸為M類；而相對于正向指標（如DO）講，把小于xkm的濃度值統(tǒng)一歸為N類；并把清潔（I類水質）當做同一的，而M類水質則歸為對立的，處于這兩類之間的水質便看做是差異的部分。

2.3 確定評價方法

（1）各評價指標的權重ωk

因為所有污染物質的含量的多少對于水質的影響情況各有不同，在其中一項指標的超標都會對水質的整體評估產(chǎn)生重大的影響，所以要根據(jù)污染物超標的情況來定義權重.且經(jīng)歸一化后的權重為：ωk=ω′k/∑ω′k。

（2）經(jīng)過權重處理之后的單項指標的聯(lián)系度Pk和N項指標的綜合聯(lián)系度 μk的關系為：Pk=ωkμk

（3）水質的評價矩陣 B。B=（B0，B2，…，BM-1）

（4）整體評價。參考最大隸屬規(guī)則，B最大的指標對應著的污染級別就越高，且就是該評價對象的污染評級的最終結果。

3 實例分析

3.1 評價指標的確定

在對贛江河流水質的特征以及受污染情況做了實地考察和了解后，考慮苦水期贛江支流西河海的西斷面、棟梁橋斷面，以及高臺子斷面在2010年的七項檢測數(shù)據(jù)作為評價指標的參考數(shù)據(jù)。本文以地表水的水質資料作為分析的實際距離，其中包含有三個監(jiān)測點，能夠選擇水中的溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、氟化物、總磷、總氮、菌落數(shù)這七項指標作為評價水質污染情況的指標。

3.2 地表水質的評價

比較這三個監(jiān)測斷面的水質聯(lián)系度，我們可以將三個斷面的水質狀況進行排序，并根據(jù)其受污染程度從輕到重依次排序：斷面3、斷面2和斷面1。這僅僅是定性的分析，三個斷面的具體水質級別還需要進一步的計算，再根據(jù)指標類型進一步確定三個斷面的水質情況。根據(jù)得到的結果推算出單一項指標的聯(lián)系度umn，u1=0.315+0.107i1+0i2+0i3+0.578j；u2=0.421+0.104i1+0.048i2+0.428i3+0j；u3=0.607+0.338i1+0.055i2+0i3+0j。

以上三個等式中，根據(jù)河流水的水質污染情況，由輕到重排序為：監(jiān)測斷面3，監(jiān)測斷面2，監(jiān)測斷面1。參考最大隸屬關系的原則，對于斷面3相對于I類水來說，有60.7%的同一程度，相對于Ⅱ類水有33.8%的同一程度，所以該斷面偏向于Ⅰ類水，由此可知斷面2和斷面1分別為Ⅳ類和Ⅴ類水。

4 結語

綜上所述，由集對分析的結果可以得出，所測三個斷面的水質均各有不同，但從綜合聯(lián)系度可以看到前兩個河段的水質受污染比較嚴重，而該河段雖然也是V級水質，但是它的污染情況相對較輕，而定性分析為Ⅲ到Ⅴ類水質之間。因為綜合聯(lián)系度加重了超標污染物的權重，且根據(jù)實際情況將此河流水質定為Ⅴ級是科學的。集對分析方法的計算非常簡便，能夠手工計算或用編程計算，評價較為客觀有效，具有較高的可信性，是一種制定推廣的決策方法。

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