張 峰,許寅曦,李 浩,趙 黎

(1．西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021；2．西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安 710065)

傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)是基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的OFDM技術(shù)，可有效減少符號間干擾，但在信號進(jìn)行快速傅里葉變換時，對信號有一個符號周期長的截?cái)嗵幚?，在信道畸變時會有較大符號間干擾和各子信道間串?dāng)_[1].文獻(xiàn)[2]采用FFT-OFDM系統(tǒng)，但易產(chǎn)生帶外輻射，在功率譜上引起不可忽略的旁瓣；文獻(xiàn)[3]研究表明當(dāng)循環(huán)前綴長度等于最大時延擴(kuò)展時OFDM系統(tǒng)性能最佳，但是會降低數(shù)據(jù)的傳輸效率;文獻(xiàn)[4]將FFT-OFDM系統(tǒng)在高斯信道及多徑信道下進(jìn)行分析，結(jié)果表明其抗多徑能力并不理想;文獻(xiàn)[5-6]在高斯白噪聲信道下對基于離散小波變換(Discrete Wavelet Transformation，DWT)OFDM系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，但并未在信道環(huán)境更加復(fù)雜多變的電力線信道下進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[7]將OFDM技術(shù)應(yīng)用于電力載波通信中，但未解決傳統(tǒng)FFT-OFDM系統(tǒng)易產(chǎn)生符號間干擾和各子信道間串?dāng)_的問題.文中針對誤碼率及效率問題，以Haar小波作為基函數(shù)，將小波變換應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中以提高其在復(fù)雜信道中的性能，從通信系統(tǒng)的誤碼率及效率方面對DWT-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行仿真測試分析.

1 OFDM系統(tǒng)小波分析

OFDM技術(shù)基本原理是將信道劃分為若干子信道，將高速串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成多路低速并行子數(shù)據(jù)流，再將每個子數(shù)據(jù)流調(diào)制正交子載波上，之后進(jìn)行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，最終形成一個OFDM符號輸出[8].在OFDM系統(tǒng)的信號譜里，可利用的帶寬被充分利用，OFDM系統(tǒng)所需帶寬較小，提高了頻譜利用率.但OFDM系統(tǒng)對正交性有嚴(yán)格要求，故該系統(tǒng)對子載波頻率偏移敏感，一旦子載波間距離發(fā)生偏移，即使偏移很小，依舊會破壞正交性，就不能無偏差解調(diào)出原始信號[9].此外，電力線信道特性復(fù)雜多變，系統(tǒng)性能也會因正交性遭到破壞而產(chǎn)生較大影響；在進(jìn)行FFT變換時，若發(fā)生信道畸變現(xiàn)象，碼間干擾和各子信道間串?dāng)_也會因此產(chǎn)生，即使加入保護(hù)帶寬，對當(dāng)前符號也無明顯效果[10].對于傳統(tǒng)FFT-OFDM系統(tǒng)，將其應(yīng)用于電力載波通信中，進(jìn)行256點(diǎn)的FFT變換，對其通信可靠性進(jìn)行仿真分析.由于符號間干擾和信道間干擾的影響，正交分解性較差，系統(tǒng)的誤碼率較高，難以達(dá)到工程應(yīng)用的要求.為解決上述問題，基于FFT變換的OFDM系統(tǒng)在符號間插入循環(huán)前綴，以消除符號間干擾，設(shè)置循環(huán)前綴數(shù)為30，進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖1所示.其誤碼率有明顯降低.但由于增加了循環(huán)前綴，信號傳輸?shù)男视休^大幅度的降低.

圖1 FFT-OFDM的系統(tǒng)仿真

小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，是一種時頻窗口面積不變，只有其形狀會發(fā)生改變的時頻域化分析方法[11-12].在DWT-OFDM系統(tǒng)中，因OFDM系統(tǒng)對正交性要求較高，因而選擇具有正交性與緊支撐性的Haar小波基，也是較為簡單的小波函數(shù).

Haar小波為

(1)

其中t為時間.Haar小波頻域形式為

(2)

其中ω為頻率.

在時域上，Haar小波不連續(xù)，但其具有自身的優(yōu)勢，符合正交條件且與自己的整數(shù)位移正交；其計(jì)算簡單，正則性較好，重構(gòu)系數(shù)穩(wěn)定，可減小誤差，故以Haar小波為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析.基于小波變換的OFDM系統(tǒng)是利用小波多分辨率分析的思想，將經(jīng)典OFDM系統(tǒng)中的快速傅里葉變換替換為小波變換，為滿足OFDM系統(tǒng)所要求的嚴(yán)格正交性，小波基函數(shù)選擇正交小波，進(jìn)行離散小波逆變換(Inverse Discrete Wavelet Transformation，IDWT)，形成DWT-OFDM信號，之后進(jìn)行逆過程，經(jīng)離散小波變換可恢復(fù)出原始信號，起到調(diào)制解調(diào)的作用[13-14].基于上述分析，以DWT為核心的OFDM系統(tǒng)框圖如圖2所示.

圖2 DWT-OFDM系統(tǒng)

2 DWT-OFDM算法

OFDM系統(tǒng)共分為發(fā)送模塊和接收模塊兩個部分.在發(fā)送端，核心算法為前端調(diào)制和小波逆變換，其中前端調(diào)制方式使用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調(diào)制[15].產(chǎn)生一串隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)，通過BPSK編碼，將輸入的串行信號轉(zhuǎn)換成并行信號，進(jìn)行離散小波逆變換，可應(yīng)用小波重構(gòu)算法得到DWT-OFDM信號；在接收端，對應(yīng)進(jìn)行前端解調(diào)與小波變換，通過小波分解算法解調(diào)出原發(fā)送信號.具體如下：

① 前端調(diào)制.為實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號傳輸，需進(jìn)行前端調(diào)制.在BPSK調(diào)制方式中，通常用初始零相位表示二進(jìn)制“1”，用π相位表示“0”.因此，其BPSK時域信號為

eBPSK(t)=Acos(ωct+φn)

(3)

式中：φn為第n個符號的絕對相位；A為振幅；ωc為角頻率；t為時間.

對經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后的信號進(jìn)行前端調(diào)制，將調(diào)制后的信號用大小為256×128的矩陣表示.

② 對小波系數(shù)進(jìn)行分配，即OFDM系統(tǒng)的子載波分配.對于經(jīng)BPSK調(diào)制得到的并行數(shù)據(jù)，由于行數(shù)固定，根據(jù)發(fā)送端數(shù)據(jù)信息總量，確定矩陣列數(shù)為128列，進(jìn)行矩陣分塊，將矩陣X的第1～128行作為小波變換中的低頻信息Ca，為128×128矩陣；將第129～256行作為小波變換中的高頻信息Cd，為128×128的矩陣，然后進(jìn)行信號重構(gòu).其分配方式如圖3所示.

③ 在子載波分配設(shè)計(jì)完成后，進(jìn)行小波重構(gòu)算法，形成傳輸信號.選用Haar小波基函數(shù)，進(jìn)行離散小波逆變換，應(yīng)用一層小波重構(gòu)算法；在接收端，進(jìn)行BPSK解調(diào)與一層小波分解.一層小波分解算法具體如下：

假定原始信號為

(4)

f1(t)可分解為下列形式

f1(t)=w0(t)+f0(t)

(5)

式中：w0(t)為包含高頻細(xì)節(jié)信息的分量；f0(t)為包含低頻概貌信息的分量.重構(gòu)算法為其逆過程.

圖3 小波系數(shù)分配方式

3 仿真分析

3.1 可靠性分析

基于電力載波通信中的G3標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行DWT-OFDM系統(tǒng)的性能分析，信道選擇在實(shí)測電力線信道環(huán)境下；選擇BPSK調(diào)制方式，采樣頻率為400 kHz；子載波數(shù)為256，其中有效子載波數(shù)為36，位于第23～58位；利用Haar小波函數(shù)進(jìn)行分解與重構(gòu)；信噪比范圍為0～30 dB，每個信噪比下的測試數(shù)據(jù)為500幀.為分析FFT-OFDM系統(tǒng)與DWT-OFDM系統(tǒng)誤碼率，設(shè)置30個循環(huán)前綴，進(jìn)行仿真分析實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示.

從圖4中可以看出，基于Haar小波變換的OFDM系統(tǒng)誤碼率性能優(yōu)于基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)，在誤碼率達(dá)到1×10-3量級時，DWT-OFDM系統(tǒng)信噪比相較于FFT-OFDM系統(tǒng)有2 dB左右的降低，這是因?yàn)樵贔FT-OFDM系統(tǒng)中，需添加30個循環(huán)前綴，這種方式在消除符號間干擾的同時，使系統(tǒng)增加同比例的噪聲，因而傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的誤碼率不如基于Haar小波變換的OFDM系統(tǒng)的誤碼率.

圖4 FFT-OFDM系統(tǒng)與DWT-OFDM系統(tǒng)添加循環(huán)前綴的誤碼率

為分析FFT-OFDM系統(tǒng)和DWT-OFDM系統(tǒng)性能，去除兩系統(tǒng)中添加的循環(huán)前綴，進(jìn)行仿真分析實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示.

圖5 DWT-OFDM與FFT-OFDM系統(tǒng)去除循環(huán)前綴的誤碼率

去除循環(huán)前綴后，基于Haar小波變換的OFDM系統(tǒng)具有更好的誤碼率性能，在同一信噪比條件下，誤碼率有明顯降低，當(dāng)信噪比達(dá)到25 dB時，基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)誤碼率依舊只能達(dá)到1×10-2量級，但基于小波變換的OFDM系統(tǒng)的誤碼率可達(dá)到1×10-5量級，這是因?yàn)樾〔ǖ某叨日缓推揭普贿@一特性，故基于小波變換的OFDM系統(tǒng)的抗符號間干擾和抗碼間串?dāng)_能力較傳統(tǒng)基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)強(qiáng).

3.2 DWT-OFDM傳輸效率分析

為比較分析DWT-OFDM系統(tǒng)的性能，在DWT-OFDM系統(tǒng)性能分析中設(shè)置了添加循環(huán)前綴(循環(huán)前綴數(shù)設(shè)置為30)和不加入循環(huán)前綴兩種情況，仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 DWT-OFDM系統(tǒng)的誤碼率

從圖6可以看出，對基于小波變換的OFDM系統(tǒng)，循環(huán)前綴對其影響并不大，這是因?yàn)镈WT-OFDM系統(tǒng)采用小波作為子載波，而小波變換具有很好的時頻局域化特性，小波函數(shù)自身又具有很好的非零平移自正交性，故基于小波變換的OFDM系統(tǒng)無需加入循環(huán)前綴，可提高信號的傳輸效率，其傳輸效率可提高到73%左右.

3.3 峰均比特性

為衡量系統(tǒng)的性能，對峰均比特性進(jìn)行了分析驗(yàn)證，結(jié)果如圖7所示.從圖7可看出，相較于基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)，基于小波變換的OFDM系統(tǒng)峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)性能更好，出現(xiàn)較高峰均比的概率較低，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)將若干個子載波信號在時域進(jìn)行疊加，產(chǎn)生較高的峰均比，但基于小波變換的OFDM系統(tǒng)在同一子空間中存在相位差，故不會形成較高的峰均比.

圖7 DWT-OFDM系統(tǒng)和FFT-OFDM系統(tǒng)峰均比特性

4 結(jié) 論

對FFT-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行分析，將正交小波變換應(yīng)用于OFDM，提出了用于電力載波通信的DWT-OFDM算法，進(jìn)行性能測試分析.得到結(jié)論為

1) 在實(shí)測電力線信道環(huán)境下，分別對基于快速傅里葉變換的OFDM系統(tǒng)及基于Haar小波變換的OFDM系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明在未加入循環(huán)前綴時，基于FFT變換的OFDM系統(tǒng)誤碼率只能達(dá)到1×10-2，而基于Haar小波變換的OFDM系統(tǒng)誤碼率可達(dá)到1×10-5.

2) 小波的尺度正交和平移正交特性使得基于正交小波變換的OFDM系統(tǒng)抗子載波間干擾和符號間干擾性能優(yōu)于FFT-OFDM系統(tǒng).

3) DWT-OFDM系統(tǒng)采用小波作為子載波，無需添加循環(huán)前綴；DWT-OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸效率高于FFT-OFDM系統(tǒng).