陳 峰, 宗有海, 劉東健, 馬護(hù)生,*, 杜 煒

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000; 2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

隨著葉輪機(jī)內(nèi)部湍流、流動(dòng)分離、流動(dòng)失穩(wěn)及周期性流動(dòng)等復(fù)雜非定常流動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理研究的不斷深入，試驗(yàn)中有時(shí)需要同時(shí)測量并得到流道內(nèi)部周向或徑向多點(diǎn)流場的非定常壓力特征，以便對流場的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行分析研究。由于葉輪機(jī)流場測試經(jīng)常受到測試空間的限制或受高溫、含雜質(zhì)的流場等惡劣環(huán)境的影響，使快響應(yīng)傳感器無法平齊安裝[1-3]。這時(shí)可以通過氣動(dòng)管路使壓力傳感器遠(yuǎn)離測試點(diǎn)，在這種情況下，需要對氣動(dòng)管路進(jìn)行進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)標(biāo)定和修正,才能擴(kuò)大測量系統(tǒng)的頻響范圍,提高動(dòng)態(tài)測量的準(zhǔn)確度[4]。

壓力擾動(dòng)通過管路系統(tǒng)的傳播特性的建模方法可分為理論[5-8]和實(shí)驗(yàn)[6-11]2種。通常，采用動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到的模型可以更直接準(zhǔn)確地反映管路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[7]。動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置分為周期性[8,12-13]和非周期性[9,11,14]信號(hào)發(fā)生器。非周期性信號(hào)標(biāo)定(如階躍壓力信號(hào))，僅需一次短時(shí)間的標(biāo)定測試即可覆蓋整個(gè)所需頻域內(nèi)的動(dòng)態(tài)信息，相比周期性信號(hào)標(biāo)定更具優(yōu)勢[9]。在葉輪機(jī)測試應(yīng)用中，李繼超等[15]通過自回歸滑動(dòng)平均模型辨識(shí)，標(biāo)定了容腔效應(yīng)對高頻動(dòng)態(tài)探針的影響。楊林等[16]以軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂靜壓作為標(biāo)定參考信號(hào)，研究了半無限引壓管的幅頻特性，結(jié)果表明，半無限引壓管效應(yīng)可有效減小動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的能量衰減，并減弱管腔的諧振效應(yīng)。馬宏偉等[17]通過模型辨識(shí)建立了管傳遞函數(shù)，研究了壓力探針在欠頻響情況下測得流場與真實(shí)流場的差異。綜上可見，研究人員對管路系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性辨識(shí)與建模方法的研究較為深入系統(tǒng)，而運(yùn)用氣動(dòng)探針管路動(dòng)態(tài)標(biāo)定和修正技術(shù)對葉輪機(jī)內(nèi)部流場特別是多點(diǎn)動(dòng)態(tài)信息的同步測量研究工作還較為少見。

文獻(xiàn)[18]通過在機(jī)匣壁面周向安裝動(dòng)態(tài)壓力傳感器的方式，研究了一大尺寸低轉(zhuǎn)速壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)失速過程的周向演變特性。而本文采用多支梳狀總壓探針將該壓氣機(jī)流道內(nèi)部的動(dòng)態(tài)總壓引出至尾端安裝的動(dòng)態(tài)壓力傳感器進(jìn)行測量，并通過離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型對氣動(dòng)探針各測點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行逐一標(biāo)定和修正，實(shí)現(xiàn)了壓氣機(jī)內(nèi)部動(dòng)態(tài)總壓周向和徑向演變特性的測試研究。

1 探針動(dòng)態(tài)特性辨識(shí)和壓力修正

1.1 模型辨識(shí)和壓力修正方法

Bergh等[6]的理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，測壓管路系統(tǒng)可表述為一個(gè)線性、時(shí)不變的系統(tǒng)，其特性可通過傳遞函數(shù)進(jìn)行描述。而對于數(shù)字信號(hào)的處理，采用Z變換域內(nèi)的離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述更加方便。因此，本文采用離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型對探針動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，m階線性離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為[9]：

(1)

m階離散系統(tǒng)模型的差分方程描述為：

(2)

其中，輸入信號(hào)u和輸出信號(hào)y的時(shí)間延遲Td是首先需要確定的常數(shù)，相對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)為d=fs·Td，fs為采樣頻率。在上升階躍中，d是當(dāng)輸入信號(hào)開始上升后輸出信號(hào)仍保持在0位置的瞬態(tài)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。需要注意的是，在Z變換域內(nèi)，傳遞函數(shù)的d，ai，bi要受到采樣頻率的影響。

實(shí)驗(yàn)測量值與模型預(yù)測值之差記為誤差ek，有下述關(guān)系式成立：

(3)

其中，k=m+d+1∶N，由式(3)可以建立[N-m-d]個(gè)方程，如下所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

其中，k=m+1∶N-d。對于重構(gòu)信號(hào)初始部分前m個(gè)沒有信息的數(shù)據(jù)，以輸出測量得到的數(shù)據(jù)代替，即uk=yk，k=1∶m。

1.2 動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及修正

壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)總壓測試實(shí)驗(yàn)中使用1#～5#共5支五點(diǎn)梳狀總壓探針，探針管路內(nèi)徑1mm，長度180～290mm，每支探針使用1、3、5共3個(gè)測點(diǎn)，需要對這15個(gè)測點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行逐一標(biāo)定和修正。下面僅以1#探針為例對動(dòng)態(tài)標(biāo)定和修正結(jié)果進(jìn)行說明，1#探針的1、3、5測點(diǎn)分別記為1-1、1-3、1-5。

氣動(dòng)探針的動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，主要由氣動(dòng)探針、氣球、氣筒、三孔塞子和2只Kulite XCE-062型動(dòng)態(tài)壓力傳感器組成。首先將Kulite 1、探針測點(diǎn)1-1和氣筒氣針齊平安裝于塞子孔內(nèi)，Kulite 2安裝在對應(yīng)測點(diǎn)1-1的管路尾端，并將氣球口套在塞子上。而后利用氣筒將氣球充氣至一定氣壓后，用尖針在氣球頸部靠近塞子位置將其迅速刺破，這時(shí)由Kulite 1測量得到向下的壓力階躍輸入信號(hào)，由Kulite 2測量得到壓力階躍經(jīng)過探針管路后的輸出響應(yīng)信號(hào)。依此逐一完成其他各測點(diǎn)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用Kulite傳感器固有頻率約300kHz，數(shù)據(jù)采樣率為20kHz。

圖2為1#探針測點(diǎn)1-1、1-3、1-5實(shí)測的輸入u和輸出y的壓力信號(hào)，階躍輸入信號(hào)的下降時(shí)間約為500μs，可以實(shí)現(xiàn)0～1000Hz頻率范圍的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。由輸出響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象可知，該探針的氣動(dòng)管路是一個(gè)欠阻尼系統(tǒng)。圖3為所測輸入和輸出信號(hào)快速傅立葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)結(jié)果，可見信號(hào)的噪聲成分出現(xiàn)在1Pa以下的高頻部分，而頻率在1000Hz以內(nèi)的信號(hào)具有較高的信噪比，能夠獲得較高動(dòng)態(tài)標(biāo)定精度。

首先根據(jù)階躍信號(hào)開始后輸出信號(hào)發(fā)生延遲的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到參數(shù)d。當(dāng)確定參數(shù)d后，根據(jù)式(4)對各個(gè)階次模型進(jìn)行測試，選出擬合效果最優(yōu)的系統(tǒng)階次結(jié)果。經(jīng)過對實(shí)驗(yàn)探針離散系統(tǒng)模型的擬合測試，發(fā)現(xiàn)效果最優(yōu)的階次一般為4～6階。

圖4為1#探針3個(gè)測點(diǎn)通過參數(shù)辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)的幅頻和相頻特性，可見探針的工作頻帶約為0～50Hz，50Hz以上信號(hào)幅值和相位發(fā)生較大畸變，若進(jìn)一步擴(kuò)展探針工作頻帶，需要對探針信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。探針信號(hào)的幅值畸變包括管腔諧振效應(yīng)引起的信號(hào)幅值放大和管路阻尼引起的信號(hào)幅值衰減。由圖4可見，測點(diǎn)1-1、1-3、1-5管腔的諧振峰頻率分別為187、226和281Hz，測點(diǎn)1-1氣動(dòng)管路最長，對應(yīng)的信號(hào)峰值頻率最低，測點(diǎn)1-5氣動(dòng)管路最短，對應(yīng)的信號(hào)峰值頻率最高。測點(diǎn)1-3管路的諧振峰幅值最大，推斷原因?yàn)闇y點(diǎn)1-3在探針尾部管路彎角最小，產(chǎn)生的氣動(dòng)阻尼相對較小。信號(hào)的相位延遲隨著頻率升高而增大，且測點(diǎn)管路越長，產(chǎn)生的相位延遲越大。

2 壓氣機(jī)通道動(dòng)態(tài)總壓測試

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測量截面

實(shí)驗(yàn)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速空氣動(dòng)力研究所大尺寸低轉(zhuǎn)速壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上完成。試驗(yàn)臺(tái)主要由變頻電機(jī)、增速箱、測扭器和1.5級壓氣機(jī)組成。試驗(yàn)臺(tái)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1?？紤]到氣動(dòng)探針動(dòng)態(tài)標(biāo)定和修正方法對測試信號(hào)頻率的限制，實(shí)驗(yàn)中壓氣機(jī)物理轉(zhuǎn)速為1440r/min(約40%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速)，相應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率frot為24Hz，轉(zhuǎn)子葉片通過頻率(Blade Passing Frequency，BPF)為888Hz。

表1 壓氣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of tested compressor

圖6為動(dòng)態(tài)總壓測量截面和總壓梳狀探針測點(diǎn)位置。1#～4#這4支探針安裝于轉(zhuǎn)子進(jìn)口2截面處，探針1、3、5測點(diǎn)分別位于通道高度的7%、50%、90%處；5#探針安裝于靜子出口4截面處，探針1、3、5測點(diǎn)分別位于通道高度的10%、50%、90%處，探針的3個(gè)測點(diǎn)可以分別探測葉根、葉中和葉頂附近的動(dòng)態(tài)壓力情況；4#和5#探針位于相同的周向位置。由于試驗(yàn)臺(tái)壓氣機(jī)進(jìn)口導(dǎo)向葉片(Inlet Guide Vane，IGV)不帶折轉(zhuǎn)且安裝角為0°，靜子尾緣中弧角也為0°，因此2個(gè)截面的總壓梳狀探針均為0°安裝，測點(diǎn)正對軸向來流方向以測量氣流總壓。探針管路尾端安裝Kulite XCE-062型動(dòng)態(tài)壓力傳感器，動(dòng)態(tài)總壓信號(hào)與每轉(zhuǎn)一個(gè)脈沖的鎖相信號(hào)通過DEWESoft數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集，采樣頻率為20kHz，保證辨識(shí)得到的離散傳遞函數(shù)參數(shù)不變。

實(shí)驗(yàn)分別測取了A、B、C、D共4個(gè)穩(wěn)定工況和動(dòng)態(tài)失速過程工況下的動(dòng)態(tài)總壓信號(hào)。圖7為試驗(yàn)壓氣機(jī)特性曲線，其中,A為大流量工況點(diǎn)，B為最大效率工況點(diǎn)，C為最高總壓比工況點(diǎn)，D為近失速工況點(diǎn)。

2.2 動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)修正前后對比

圖8為B工況下1#探針總壓信號(hào)修正前和修正后的對比情況，可見該探針能夠捕捉到888Hz的BPF頻率脈動(dòng)，但修正前探針的3個(gè)測點(diǎn)信號(hào)存在較大的相位差異，測點(diǎn)1-1和1-5有近180°的相位差，而實(shí)際上由于扭轉(zhuǎn)使得葉片前緣從葉根到葉尖周向發(fā)生的相位偏移僅約30°，經(jīng)過修正后3個(gè)測點(diǎn)信號(hào)相位趨于一致，更加接近真實(shí)信號(hào)。圖9為B工況1#探針?biāo)鶞y信號(hào)修正前和修正后的FFT變換對比，修正前由于探針管腔諧振的作用，在約200～300Hz頻率范圍內(nèi)信號(hào)被放大，而修正后該頻率范圍信號(hào)畸變顯著減小。

2.3 動(dòng)態(tài)壓力測試結(jié)果分析

圖10為A、B、C、D這4個(gè)工況下的2截面上4#探針測點(diǎn)4-3修正后的動(dòng)態(tài)總壓頻域信號(hào)。壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)口主要受轉(zhuǎn)子位勢擾動(dòng)的影響，隨著流量減小，軸向進(jìn)氣速度減小，37frot即轉(zhuǎn)子BPF擾動(dòng)強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)。圖11為4截面上5#探針測點(diǎn)5-3修正后動(dòng)態(tài)總壓頻域信號(hào)，由圖可見，雖然轉(zhuǎn)子尾跡經(jīng)過靜子通道整流與耗散作用，但在靜子出口截面由轉(zhuǎn)子尾跡引起的BPF及其倍頻擾動(dòng)仍最明顯；同時(shí)，由于受到葉片尾跡、流動(dòng)分離、轉(zhuǎn)靜干涉等因素引起的復(fù)雜流動(dòng)的影響，寬頻隨機(jī)擾動(dòng)相對轉(zhuǎn)子進(jìn)口顯著增強(qiáng)。在最大流量工況點(diǎn)A，存在相對明顯的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率frot及其倍頻等離散頻率。隨著流量減小，寬頻隨機(jī)擾動(dòng)增強(qiáng)，在近失速點(diǎn)D，寬頻擾動(dòng)最強(qiáng)，這是因?yàn)榇藭r(shí)葉片呈嚴(yán)重的正迎角狀態(tài)，葉背流動(dòng)分離嚴(yán)重，引起了更為復(fù)雜的不穩(wěn)定流動(dòng)。

由于模態(tài)波和突尖等旋轉(zhuǎn)失速先兆和旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)的周向傳播速度均低于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，測量所需的分辨頻率低于BPF，降低了分析壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)失速過程對測量頻響的要求，有利于應(yīng)用本文探針管路動(dòng)態(tài)修正方法對低速壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)失速演化過程進(jìn)行測試分析。圖12給出了5支探針修正后的動(dòng)態(tài)失速過程總壓信號(hào)，其時(shí)間軸根據(jù)鎖相信號(hào)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)周期數(shù)進(jìn)行表示。由于失速先兆和失速團(tuán)會(huì)沿著與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)相同的方向周向傳播，根據(jù)周向不同測點(diǎn)處的2個(gè)相關(guān)擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)間差可以估算擾動(dòng)的周向傳播速度。圖13為圖12信號(hào)經(jīng)過20frot截止頻率的低通濾波器濾除BPF，并考慮擾動(dòng)周向傳播速度，將時(shí)間分辨的動(dòng)態(tài)壓力信息轉(zhuǎn)化到空間分布后繪制的不同時(shí)刻下2截面壓氣機(jī)動(dòng)態(tài)失速演化過程圖譜。根據(jù)圖12，失速先兆在T1時(shí)刻(第40.1個(gè)轉(zhuǎn)子周期)，最先被4#探針葉頂附近的測點(diǎn)4-5探測到，而后擾動(dòng)沿逆時(shí)針方向周向傳播的同時(shí)也向葉根方向迅速擴(kuò)展；在T2時(shí)刻(第41.1個(gè)轉(zhuǎn)子周期)，處于通道中心的測點(diǎn)2-3探測到該擾動(dòng)；在T3時(shí)刻(第41.8個(gè)轉(zhuǎn)子周期)，擾動(dòng)傳播到3#探針位置時(shí)，已發(fā)展至葉根附近的測點(diǎn)3-1，此時(shí)距失速先兆出現(xiàn)經(jīng)歷了約1.7個(gè)轉(zhuǎn)子周期，而后擾動(dòng)迅速擴(kuò)大形成全葉高范圍的旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)。失速先兆形成初始階段的周向傳播速度約60%轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，隨擾動(dòng)范圍的擴(kuò)大，其周向傳播速度逐漸減慢，形成完全發(fā)展的失速團(tuán)的旋轉(zhuǎn)速度約為30%轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，與機(jī)匣壁面周向安裝的Kulite傳感器測量[18]得到的失速團(tuán)轉(zhuǎn)速一致。由圖12可見該失速先兆擾動(dòng)具有波動(dòng)幅值大、傳播發(fā)展速度快的特點(diǎn)，且在圖13(a)～(c)中擾動(dòng)約占3～5個(gè)葉片通道周向范圍，為短尺度擾動(dòng)，這些均為突尖型旋轉(zhuǎn)失速先兆的典型特征。由于失速團(tuán)轉(zhuǎn)過的區(qū)域流動(dòng)發(fā)生阻滯，所以在該區(qū)域探針?biāo)鶞y總壓出現(xiàn)下降，如圖13(d)所示。5#探針與4#探針處于相同的周向位置，5#探針最早在T5時(shí)刻(第42.5個(gè)轉(zhuǎn)子周期)探測到失速擾動(dòng)信號(hào)，同時(shí)4#探針也探測到該擾動(dòng)，但4#探針比5#探針提前一個(gè)擾動(dòng)傳播周期探測到突尖擾動(dòng)。

3 結(jié) 論

(1) 采用探針標(biāo)定和動(dòng)態(tài)修正方法能夠?qū)?000Hz頻率以內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)進(jìn)行修正，信號(hào)經(jīng)過修正后能夠消除相位延遲現(xiàn)象和幅值畸變，使管路諧振效應(yīng)對信號(hào)的放大作用顯著減小。

(2) 隨著壓氣機(jī)流量減小，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)口BPF波動(dòng)幅值逐漸增大，靜子出口寬頻非定常擾動(dòng)增強(qiáng)，在近失速點(diǎn)寬頻擾動(dòng)最大。

(3) 該壓氣機(jī)突尖失速先兆首先出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子前緣葉頂附近，擾動(dòng)在周向傳播的同時(shí)向葉根方向迅速擴(kuò)展，經(jīng)歷約1.7個(gè)轉(zhuǎn)子周期發(fā)展至葉根附近，最終形成全葉高范圍的旋轉(zhuǎn)失速，完全發(fā)展的失速團(tuán)周向傳播速度約為30%轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。