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立足基礎(chǔ)重理解 推理為本練思維

2018-02-11 16:59戴倍琪
初中生世界·七年級(jí) 2018年1期
關(guān)鍵詞:三邊平行線多邊形

戴倍琪

同學(xué)們,“平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)”是平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一,涵蓋了探索直線平行的條件、探尋平行線的性質(zhì)、圖形的平移、認(rèn)識(shí)三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和等部分.本章節(jié)在中考中若作為獨(dú)立考題,則較為基本和簡(jiǎn)單,但卻是綜合類題目不可或缺的組成部分.理解并熟練地靈活運(yùn)用,是數(shù)學(xué)考試取得好成績(jī)的重要前提和保證.

一、以平行線的判定和平行線性質(zhì)為例

【原題】(2017·宿遷)如圖1,直線a、b被直線c、d所截.若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,則∠4度數(shù)是( ).

A.80° B.85° C.95° D.100°

【分析】已有∠3=85°,如果a∥b,那么就會(huì)有∠4=∠3=85°.由∠1=80°,∠2=100°,則有∠1+∠2=180°,從而根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到a∥b.再根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,使問(wèn)題獲得解決.

解:因?yàn)椤?=80°,∠2=100°,可得∠1+∠2=180°,所以a∥b,因此∠4=∠3,又因?yàn)椤?=85°,所以∠4=85°.故答案為B.

【變式】(2017·寧波)已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖2方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,求∠2的度數(shù).

二、以圖形的平移考點(diǎn)

【原題】(2015·福建)如圖3,△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向,平移到△DEF處.已知BC=5,EC=3,那么平移的距離為( ).

A.2 B.3 C.5 D.7

【分析】由題意可知:平移的距離就是線段BE或CF的長(zhǎng)度,根據(jù)平移易得:BE=CF=BC-EC=5-3=2,故選A.

解:A.

【變式】(2015·安徽)如圖4,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形格中,給出了△ABC(頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn)).將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,畫出平移得到的線段A1C1,并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1,使A1B1=C1B1.

三、以三角形三邊關(guān)系為例

【原題】各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有多少個(gè)?

【分析】因?yàn)楦鬟呴L(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可列出三邊長(zhǎng)如下:

1,8,8;

2,7,8;2,8,8;

3,6,8;3,7,8;3,8,8;

4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;

5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;

6,6,8;6,7,8;6,8,8;

7,7,8;7,8,8;

8,8,8.

解:各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).

【變式】(2016·鹽城)若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足[a-4]+(b-2)2=0,則c的值可以為( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

四、以三角形的三條重要的線段為例

【原題】如圖5,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,求∠DAC的度數(shù).

A.15° B.20° C.25° D.30°

【分析】由角平分線和三角形內(nèi)角和的知識(shí)可以知道,∠ABC=50°,∠BAC=60°,∠C=70°.再根據(jù)AD是BC邊上的高,可得到∠DAC=20°.

解:如圖5,∵∠ABE=25°,∴∠ABC=50°.

在△ABC中,又∠BAC=60°,

∴∠C=180°-50°-60°=70°.

∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=90°.

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°

=20°.

【變式】三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( ).

A.中線 B.角平分線

C.高 D.以上都不對(duì)

五、以多邊形的內(nèi)角和與外角和為例

【原題】(2017·宜昌)如圖6,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是( ).

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【分析】①剪開后的兩個(gè)圖形是四邊形,它們的內(nèi)角和都是360°,③剪開后的兩個(gè)圖形是三角形,它們的內(nèi)角和都是180°;②剪開后的兩個(gè)圖形分別是五邊形和三角形,它們的內(nèi)角和不相等,④剪開后的兩個(gè)圖形分別是三角形和四邊形,它們的內(nèi)角和也不相等.故選B.

解:B.

【變式】(2017·湖州)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .

本章的內(nèi)容如開篇所述,雖然題型較為多樣,但作為獨(dú)立考題較為簡(jiǎn)單,作為綜合題的有效組成部分,難度也不高.但是,“平面圖形(二)”中平行線的判定和性質(zhì)是對(duì)角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化的一種解決途徑,三角形三邊關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短更是運(yùn)動(dòng)類最值問(wèn)題的解題核心思路,三角形內(nèi)三條重要的線段(角平分線,中線,高)更是圖形邊、角關(guān)系和解直角三角形的基礎(chǔ).因此,同學(xué)們,只有熟悉并理解基本概念,熟練掌握,靈活運(yùn)用,才能在初三的中考數(shù)學(xué)中奪取最后的勝利.

(作者單位:江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué),無(wú)錫市龐彥福名師工作室)

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