周天喜

解題能力，是學生運用理論知識解決實際問題的基本能力.教學中發(fā)現(xiàn)部分學生解題能力較差.常常面對試題不知從何下手，不知具體用什么知識解題，究其原因，筆者認為熟練掌握基本知識是提高解題能力的前提條件，基本知識未掌握或掌握得不熟練，解題的能力就無從談起.

在二次函數(shù)教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生因面對零散的二次函數(shù)知識而感到困惑，不時感嘆知識點多記不住，導致解題速度慢、思維混亂，容易出錯.在平時的教學中，筆者將二次函數(shù)零散的知識點串成線，制成卡片的形式，這樣做極大地提高記憶的效率，更有利于學生熟練掌握基礎知識.筆者制作如下的二次函數(shù)知識卡片.在平時的實踐中，收到較好的學習效果.

卡片一一條對稱軸

知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點A（x1，m），B（x2，m），對稱軸：直線x=-b2a=x1+x22.

真題示例1.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x>2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是.

直線x=-b2a=-2m2≤2，所以，m≥-2.

2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：

x-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

則當x=1時，y的值為.

x=-4-22=x1+12，x1=-7，y=-27.

卡片二兩種平移途徑

知識要點（1）拋物線沿y軸方向平移，上加下減；（2）拋物線沿x軸方向平移，左加右減.

真題示例已知二次函數(shù)y=-12x2-x+32，若將此圖像沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向下平移2個單位，寫出平移后圖像所對應的函數(shù)關系式.

y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2；

y=-12（x+1-3）2+2-2=-12（x-2）2.

卡片三三個二次函數(shù)解析式；三個代數(shù)式的值為零

知識要點（1）① 二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），適用已知三點坐標，求函數(shù)的解析式；② 二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（x+m）2+k（a≠0），適用已知頂點坐標+a的值（或其他點的坐標），求函數(shù)的解析式；③ 二次函數(shù)交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1、x2是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標，適用已知拋物線與x軸兩個交點坐標+a的值（或其他點的坐標），求函數(shù)的解析式.

（2）① b=0，拋物線的對稱軸是y軸（或拋物線的頂點在y軸上）；② c=0，拋物線經(jīng)過原點；③ Δ=b2-4ac=0，拋物線的頂點在x軸上（或拋物線與x軸有一個交點）.

真題示例1.拋物線頂點是（2，-1）且過點（-1，2），求二次函數(shù)解析式.

設拋物線的解析式為y=a（x-2）2-1，將點（-1，2）代入得，a=13，

所以，二次函數(shù)解析式為y=13（x-2）2-1.

2.若拋物線y=x2-4x+c頂點在x軸上，則c=.

由題意知，Δ=b2-4ac=0，得c=4.

3.若二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2-2m-3的圖像經(jīng)過原點，則m=.

由題意知，c=0，得m1=3，m2=-1，又m+1≠0，

所以m=3.

卡片四四個特殊點的坐標

知識要點（1）拋物線的頂點坐標-b2a，4ac-b24a，或用配方法化成頂點式寫出頂點坐標；（2）拋物線與y軸交點坐標（0，c）；（3）拋物線與x軸兩個交點坐標A（x1，0），B（x2，0），其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根.

真題示例如圖，拋物線y=12x2-2x-52與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點D，拋物線的頂點為C.求△BCD的面積.

令y=0，12x2-2x-52=0，

得x1=-1，x2=5，所以B的坐標（5，0）.

又知，D的坐標0，-52，

y=12x2-2x-52=12（x-2）2-92.

所以，C的坐標2，-92，

S△BCD=S四邊ODCE+S△BCE-S△BOD=1252+92×2+12×3×92-12×5×52=712.

卡片五五類代數(shù)式值的符號確定

知識要點（1）a的符號確定根據(jù)開口方向；（2）c的符號確定根據(jù)拋物線與y軸交點的位置；（3）b的符號確定根據(jù)對稱軸的位置，若對稱軸在y軸的左邊，a、b符號相同，對稱軸在y軸的右邊，a、b符號相異，簡稱：左同右異；（4）Δ=b2-4ac的符號確定根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)；（5）特殊代數(shù)式a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，2a+b，2a-b等符號的確定，根據(jù)點（1，a+b+c），（1，a-b+c），（2，4a+2b+c）位置，2a+b，2a-b根據(jù)對稱軸與直線x=1或x=-1的位置.

真題示例如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，圖像過A點（3，0），二次函數(shù)圖像對稱軸為直線x=1，給出五個結(jié)論：

① bc>0；② a+b+c<0；

③ 方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；

④ 當x<1時，y隨著x的增大而增大；⑤ 4a-2b+c>0，其中正確結(jié)論是（）.

A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.③④⑤

根據(jù)對稱軸的位置，知b>0，又c>0，①正確；因（1，a+b+c）在第一象限，②錯誤；對稱軸x=x1+32=1，x1=-1，③正確；由圖像可知，④正確；因（-2，4a-2b+c）在第三象限，⑤錯誤；所以，選B.

以上五張卡片基本上涵蓋二次函數(shù)的知識點，并有條理地進行分類，而每張卡片的序數(shù)又表示該類知識點的個數(shù).學生在平時學習中，便于攜帶，需要用時又方便、快捷，經(jīng)過多年的實踐推廣，都收到較好的學習效果.endprint