☉江蘇省南通市第一初級中學 李 軍

數(shù)學課堂教學，因其內(nèi)容豐富，學情復雜，意外生成時有出現(xiàn).面對這些意外生成，有老師置之不理，直接沿著自己預(yù)設(shè)的流程繼續(xù)教學；有老師稍作評價，給出對錯判斷后，立即投入其他內(nèi)容的學習；有老師緊扣“意外”，詳析原因找出意外生成的土壤，并用其來鞏固所學的知識，推動知識網(wǎng)絡(luò)的形成.筆者以為，這三種方法中，最為有效、對學生最有幫助的方法應(yīng)是第三種，它尊重了學生的認知規(guī)律，順應(yīng)了學生的發(fā)展態(tài)勢，一般都能取得較好的教學效果.在近期的一次隨堂聽課，教師就用此法成功應(yīng)用了學生出現(xiàn)的一次“意外”，達成鞏固一元一次方程的解法的目標，現(xiàn)呈現(xiàn)這則片段，并談一些個人的的思考.

一、一道例題的教學簡錄

例1若A=8-3m，B=3+4m，且2A-3B=10，求m的值.

教師讓學生解答，在巡視中選擇了兩名學生板書解題過程，兩名學生在黑板上寫出了如下解題過程.

解法一：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括號，得16-6m-9-12m=10.

移項，得-6m-12m=10-16+9.

合并同類項，得-18m=3.

解法二：把A=8-3m，B=3+4m代入2A-3B=10，得2（8-3m）-3（3+4m）=10.

去括號，得16-6m-9-12m=10.

合并同類項，得7-18m=10.

移項，得-18m=10-7.

合并同類項，得-18m=3.

接下來的解法交流中，教師先請學生復述了解法一的具體步驟.在交流解法二時，當學生給出了“先合并同類項，再移項，再合并同類項”的解題流程后，教師先是一愣，在仔細觀察解法后，立即追問：這兩種解法之間有什么差別？很快就有學生指出：解法一是先移項，后合并同類項，而解法二是先去括號后將等號左側(cè)的同類項合并后再移項.教師繼續(xù)追問：這兩種方法都行嗎？絕大多數(shù)學生認為兩種方法都是可行的，但也有學生認為“解法二不規(guī)范，不是常規(guī)思路”.接下來，教師組織學生對解法一和解法二進行了比對分析，讓學生在小組中交流：解法二的優(yōu)勢何在？由于兩種解法都未超出學生已獲知識的范圍，組內(nèi)的交流討論十分熱烈.全班展示時，有學生認為“與解法一相比，解法二先合并同類項后，需要從等號一側(cè)移動到另一側(cè)的項數(shù)減少，移項后合并的項數(shù)也減少，這樣做，能有效回避多項移項和多項合并帶來的失誤”，有學生認為“原本一次合并的同類項在移項前后分兩批合并，看似增加了步驟，但在移項易錯的情況下，不失為明智之舉”，還有學生認為“與解法一相比，解法二中用了兩次合并同類項，是固有解方程步驟的活用”……最終，教師就解一元一次方程的步驟進行了小結(jié)，并提出“解一元一次方程，其核心步驟是可以調(diào)整順序并反復使用的，我們應(yīng)該根據(jù)方程的特征靈活組合解題步驟”.

二、片段簡析

這道例題難度不大，對學生來說，列方程不難，在獲取了去括號及移項的知識后，順利解方程也不是難事.從教學過程來看，確實如此.學生解答都較為順利，給出的求解過程也比較完美的，但學生給出的解法二卻并不在教師的預(yù)設(shè)之內(nèi).見到解法后，教師的“一愣”，一方面，說明學生的表現(xiàn)是非常優(yōu)秀的，他們的表現(xiàn)已經(jīng)超出了教師的想象；另一方面，說明教師的預(yù)設(shè)并不是十分充分，對學生可能出現(xiàn)的意外解法并沒有預(yù)估到.但接下來，教師的追問，將這一意料之外的生成迅速轉(zhuǎn)化成教學資源.“梳理解題步驟，明確解法優(yōu)勢”，都指向了解法的鞏固和能力的提升，兩種解法的同臺較量，讓一般解法與優(yōu)勢解法的選擇策略呈現(xiàn)在學生的眼前.這樣的順勢交流，尊重了學生的學習需求和認知現(xiàn)狀，又將“去括號，移項，合并同類項”等解方程的基本步驟的研究引向深處，在學生認知發(fā)展和舊知鞏固之間確立了很好的“平衡點”，達成了較好的教學效果.

三、三點思考

1.意外生成如是創(chuàng)新之舉，務(wù)必高度重視

學生的意外生成，有對有錯.筆者以為，在眾多的意外生成中，創(chuàng)新之舉是一定存在的.所謂創(chuàng)新之舉，是針對學生的認知現(xiàn)狀而言的，我們絕不能以為生成新的知識，形成新的技能才是創(chuàng)新，把舊知靈活地“捏合”在一起形成新的解題套路或方法，同樣是創(chuàng)新.以本文中的解法二為例，“合并同類項”在解一元一次方程中的靈活運用，與學生現(xiàn)有的解題套路顯然是不匹配的，能給出這樣的解法，足以說明學生的思維是靈活的.教師的“一愣”，說明此法已經(jīng)超出預(yù)期.與常規(guī)解法并不完全相同的步驟，不僅引起教師的關(guān)注，更激活了學生深入分析的興趣.像這樣的解法創(chuàng)新，雖然對學生的數(shù)學知識獲得與技能提升的影響有限，但由于其直接生成于學生的知識獲得與應(yīng)用過程之中，與學生的知識生長方向和能力發(fā)展方向是吻合的，因此，在教學中，對這類生成我們一定要高度重視，并及時發(fā)揮其教學價值，從而讓學生的思維在更高的高度上獲得最大的發(fā)展.

2.對比交流關(guān)注差異之處，需求能力支撐

師生的互動交流是教學意外處置的核心環(huán)節(jié).既然是意外，就與常規(guī)生成有一定的差異，這就是我們互動交流的關(guān)注點之一.差異之處，筆者認為，應(yīng)是對比中發(fā)現(xiàn)的，在對相同與不同的比較中，我們才能找尋出其異乎尋常之處.因而，當意外生成出現(xiàn)時，我們應(yīng)如文中案例那樣，將意外生成與常規(guī)生成同時呈現(xiàn)，讓學生和老師都能直觀地“看”到其中的相同點與不同點，為下面的交流對話積累素材.當然，“看”是學生的個人能力，“看”得到位與否不僅需要知識鋪墊，更需要能量參與，長期的反復訓練同樣是不可缺少的.但筆者以為，僅僅“看”還是不夠的，看后的對話交流才是最重要的.學生能不能在交流中提升，很大程度上依賴于教師的組織引導和學生的全程參與，這考驗著教師的應(yīng)變能力和教學組織能力.也就是說，假如教師無法在課前全面預(yù)估教學生成，那就應(yīng)具備較強的隨機應(yīng)變能力來應(yīng)對課堂中的每一次意外.本文中教師的應(yīng)變能力及教學機會的捕捉能力還是很強的，他不僅發(fā)現(xiàn)了意外生成與預(yù)設(shè)生成之間的差異，還用好這一差異，在共性解法的歸納上起到了很好的梳理作用.

3.小結(jié)歸納強調(diào)共性特征，知識網(wǎng)絡(luò)完善

對意外生成的教學，我們首先要做的就是理清“意外”與“常規(guī)”的差異之處，把“問題出在哪兒”先弄清楚，然后再考慮“對今后的學習有什么用”和“該怎么用”等問題.這就要求我們，不僅要交流真實的差異，還要在交流“收尾”時探討“意外”的應(yīng)用價值.所以，每一次交流結(jié)束時，必要的小結(jié)歸納是不可缺少的，適時而有效的總結(jié)對話，不僅能讓本次意外成果在學生的認知結(jié)構(gòu)中找到合適的位置繼續(xù)生長，還能對學生后續(xù)學習產(chǎn)生深遠積極的影響.在前面的教學中，由于差異之處已經(jīng)得到了充分展示，學生已經(jīng)能夠較為清晰地感知到“什么地方不一樣”了，所以，在小結(jié)歸納時，我們則應(yīng)更多地關(guān)注共性之處，深挖意外之中的預(yù)料之處，把它們的共性特征納入到學生的已有知識網(wǎng)絡(luò)中，以實現(xiàn)學生已有網(wǎng)絡(luò)的完善和發(fā)展.以上面的解方程為例，在絕大多數(shù)學生原有的知識結(jié)構(gòu)中，都是“先移項，后合并同類項”，這是一種固化的解題范式，但本課時出現(xiàn)的解法二經(jīng)歷的是“先合并同類項，再移項，再合并同類項”的過程，所以，師生互動交流的最后，教師引導學生歸納一元一次方程的解題步驟，完整地呈現(xiàn)出來，并進一步強調(diào)“可靈活調(diào)用相關(guān)步驟”的優(yōu)解策略，這就是知識網(wǎng)絡(luò)的完善與發(fā)展，對學生解方程的知識網(wǎng)絡(luò)的早日形成是十分有效的.

1.孫來扣.中考復習，從“起點”再出發(fā)——以“一次方程（組）”復習為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（6）.

2.任丹丹.基于“過程教育”的“一元二次方程”教學實錄及說明［J］.上海中學數(shù)學，2015（5）.

3.卜以樓.從“表象價值”到“智慧價值”——對方程（組）教學價值的分析與思考［J］.教育研究與評論（中學教育教學版），2014（3）.