李曉春，虢 韜，沈 平，徐志聘

（1.貴州電網(wǎng)有限責任公司輸電運行檢修分公司，貴陽550002；2.貴州電力設計研究院，貴陽550002）

0 引言

閃電定位系統(tǒng)已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到了很廣泛的應用，它可以給出閃電發(fā)生的經(jīng)緯度、時間、強度、陡度以及定位誤差等要素。其中，回擊電流的峰值（即強度）是利用測得的磁場峰值反演得到的，然而對雷電流峰值的理論估計與所采用的回擊模型是息息相關(guān)的。Rakov和Uman[3]在1998年給出了各種工程回擊模型下雷電產(chǎn)生的輻射場與回擊通道中的基電流之間的關(guān)系。當采用TL回擊模式且土壤電導率無限大（理想地面）時，在距離通道很遠處的地表面上，從地面始發(fā)并垂直向上發(fā)展的閃電通道所產(chǎn)生的輻射場（遠場）與通道中的基電流成正比例關(guān)系[4]。然而這種場與回擊電流峰值之間的正比關(guān)系，僅僅適用于雷擊地面且地面電導率無限大的情況[4-6]。

但是，實際中雷電往往是擊在高大的建筑物上的，例如很高的通信塔[1-3，7-15]。當雷電擊在高塔上時，由于雷電流在塔中的暫態(tài)效應過程，會使得塔中不同高度處的電流波形有很大的差別，而且波形將呈現(xiàn)出不止一個的峰值。這就意味著在研究雷擊高塔遠場與通道底部電流之間的關(guān)系時不能忽略高塔的存在。然而，隨著雷電流上升沿時間RT的增大，塔中的暫態(tài)效應過程將不再明顯，高塔對回擊電磁場的影響也逐漸減小。Baba和Rakov[11，16]以及Bermudez等[1，2]給出了當RT小于2h/c時雷擊高塔產(chǎn)生的遠場分別與塔頂電流的初始峰值、塔頂電流的最大峰值以及塔底電流的峰值之間的轉(zhuǎn)換因子（FCCFs）。Zhang等[37]檢驗了理想地面情況下Ba?ba等給出的轉(zhuǎn)換因子的精度，并且將其推廣到了地面電導率有限的情況，結(jié)果表明修訂后的轉(zhuǎn)換因子在有耗地表情況下有很好的精度。

當RT＞＞h/c時，Bermudez等[1-2]給出了計算雷擊高塔遠場的近似表達式，這個表達式中考慮了高塔對電磁場的影響，所以這對我們利用測到的雷擊高塔（RT＞＞h/c情況下）產(chǎn)生的電磁場來反演雷電流峰值是很有幫助的。但是到目前為止，還沒有人對這個表達式在理想和有耗地面下的精度進行過檢驗，并且也沒有明確給出當RT為何值時這個近似表達式才適用，這些都對我們實際中的應用帶來一些問題。而且，盡管Cooray等[17]2006年已經(jīng)研究了當RT在0.2到1 μs之間時雷擊50 m和300 m高塔產(chǎn)生的場沿電導率有限的地表傳播時的衰減情況，但是RT＞＞h/c時的情況還沒有人研究過。

因此，筆者將分別研究理想地面和地面電導率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度，明確給出當RT在什么范圍時這個近似表達式才適用，并且進一步地修訂理想地面和地面電導率有限情況下雷擊高塔（RT＞＞h/c情況下）的遠場-電流關(guān)系。

1 雷擊高塔電磁場計算模型

1.1 Bermudez近似算法

Bermudez等[1-2]指出，當RT＞＞h/c時高塔中的暫態(tài)效應過程將不再明顯。基于Rachidi[18]等的分布電流源通道模型，Bermudez等[1-2]給出了這種情況下理想地表面上雷擊高塔遠距離電磁場計算的近似表達式（即遠場-電流關(guān)系）。為了和2.1中的一般算法進行比較，筆者采用Baba的集總電壓源通道模型，對Bermudez的近似表達式進行了修改，得到下面的（1）式：

式中：d是觀測點距離閃電通道的水平距離，v是回擊速度，c為光速，h為塔的高度，Isc(h,t)為短路電流。式（1）右端的第一項與短路電流成正比，它代表的是通道中的電流對場的貢獻，右端的第二項與短路電流的導數(shù)有關(guān)，它代表的是高塔中的電流對場的貢獻。值得注意的是，取h=0時將得到雷擊地面遠場-電流關(guān)系的一般表達式（即（1）式的第一項）。

1.2 電流波形參數(shù)的選取

在TL模式中，假設閃電通道的高度H=7.5 km，回擊速度v=1.5×108m/s?；負舴烹婋娏饔蓳舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠纸M成，都采用Heidler[19]指數(shù)形式，回擊電流表達式如下：

式中：I01和I02分別為擊穿電流和電暈電流的峰值，η1和η2是峰值修正因子，τ11和τ21決定了擊穿電流和電暈電流的上升沿時間，τ12和τ22決定電流衰減的時間。

如圖1所示，本文中所采用的電流波形的峰值全部修正到12 kA，但是其上升沿時間不同。本文假設高塔頂部的反射率ρt=-0.5，塔底的反射率ρb=1。

圖1 本文所用的短路電流波形Fig.1 The short circuit current waveform used in this paper

2 結(jié)果與分析

2.1 理想地表情況

圖2中給出了不同參數(shù)下利用（1）式及其第一項、第二項分別計算出的水平磁場隨時間的變化。從圖上可以看出，代表高塔對場貢獻的第二項的值相比第一項要小很多，而且第二項近似來看只會影響波形的上升部分。同時也可以看出，總的水平磁場的峰值主要是由與短路電流成正比的第一項來決定的。

圖2 Bermudez近似表達式（實線）及其第一項（虛線）、第二項（點畫線）分別計算出的水平磁場對比Fig.2 Bermudez（solid line）and the approximate expression of the first item（dashed line），second（dashed line）calculated by comparison of horizontal magnetic field

根據(jù)上文的分析，式（1）在RT≥5h/c的情況下可以很好地近似計算出雷擊高塔產(chǎn)生的遠距離水平磁場，同時磁場的峰值主要是由式（1）的第一項來決定的，因此為了實際應用的簡化，可以考慮用式（1）的第一項來近似計算雷擊高塔產(chǎn)生的遠場。為了評估第一項的計算精度，我們定義了衰減系數(shù)A=Htall,∞,peak/H∞,peak。其中，Htall,∞,peak為理想地表面情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場，H∞,peak為式（1）第一項計算出的水平磁場。

圖3中分別給出了塔高為50 m和300 m時衰減系數(shù)A與距離d（觀測點距離回擊通道之間的水平距離）之間的關(guān)系。從圖上可以看出，當距離d超過20 km時，利用第一項計算水平磁場峰值的誤差在10%以內(nèi)。同時，隨著距離的減小誤差逐漸最大，例如當雷擊300 m高塔時，在距離回擊通道10 km處的誤差達到了17%。這主要是因為近距離處雷擊高塔產(chǎn)生的感應場成分比較多，而（1）式計算的是輻射場（遠場），并不包含感應場分量。從圖上可以很清楚地看出衰減系數(shù)A＞1，也就是說，當利用（1）式的第一項來反演雷電流峰值時，得到的值會比真實的雷電流峰值偏大。

圖3 衰減系數(shù)A與距離d之間的關(guān)系，實線為擬合后的曲線Fig.3 Relationship between attenuation coefficient A and distance D，and the solid line is the fitted curve

2.2 有耗地表情況

圖4中分別顯示了有限電導率地面對雷擊高塔和雷擊地面的電磁場傳播的影響。從圖4上可以看出，當RT越小，雷擊高塔產(chǎn)生的電磁場沿有耗地表傳播時衰減越大（見圖4（a）），這是因為當RT越小時產(chǎn)生的場的高頻分量越多。當雷擊50m的高塔時，對應的RT約為0.8 μs（5h/c），這相當于是一次典型的繼后回擊，具有的高頻分量相對較多。當雷擊300 m的高塔時（見圖4（c）、4（d）），對應的RT約為5 μs（5h/c），這相當于一次典型的首次回擊，其高頻分量比較少，所以不同地面電導率下場的峰值近似相等。

圖4中還給出了利用近似表達式（1）式的第一項計算出的水平磁場，它實際上就是目前閃電定位系統(tǒng)中使用的傳統(tǒng)的雷電流峰值反演公式，對應的是雷擊地面且地面電導率無限大的情況，從圖4可以看出，該近似表達式的第一項算出的水平磁場峰值的誤差在某些情況下會很大（見圖4（a）、4（d））。這是因為雷擊高塔會使得其產(chǎn)生的電磁場的峰值和導數(shù)增大，但同時沿著有限電導率地面?zhèn)鞑r場的高頻分量比較容易衰減。雷擊高塔電磁場的傳播情況取決于塔的高度、地面電導率以及雷電流的上升沿時間RT。

圖4 不同電導率、不同距離處雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場（ρb=1）Fig.4 Different conductivity，horizontal magnetic field at different distances from the lightning tower（ρb=1）

為了進一步詳細地研究雷擊高塔產(chǎn)生的場沿不同電導率地面?zhèn)鞑r的衰減情況，定義了衰減系數(shù)A=Htall,σ,peak/H∞,peak，其中：Htall,σ,peak為地面電導率有限情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場的峰值，H∞,peak為理想地表情況下利用式（1）的第一項計算出的水平磁場峰值。從圖5中可以看出，當雷擊300 m的高塔時衰減系數(shù)A＞1，這是因為不僅雷擊高塔使得水平磁場的峰值增大，而且由于對應的RT比較大所以場沿著有耗地表傳播時衰減比較小。當雷擊50 m高塔時衰減系數(shù)A在某些情況下是小于1的（見圖5（b）），這就意味著雖然一方面雷擊高塔使得產(chǎn)生的水平磁場峰值增大，但另一方面由于RT比較小，傳播效應帶來的衰減更大，最終使得場的峰值還是減小，而且電導率越小衰減越嚴重。結(jié)合圖5可以得到，當雷擊300 m的高塔時，利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會偏大，其誤差在+5%到+17%之間，而且由于感應場分量的存在，使得距離閃電通道水平距離20 km范圍內(nèi)反演的誤差很大。當雷擊50 m高塔時，利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%（正值代表反演結(jié)果偏大，負值代表結(jié)果偏?。?。

圖5 雷擊高塔電磁場沿有限電導率地面?zhèn)鞑r的衰減因子A的擬合Fig.5 The fitting of attenuation factor A of a lightning tower electromagnetic field propagating along a finite conductivity surface

3 結(jié)論

到目前為止還沒有人對Bermudez等的近似算法表達式在理想和有耗地面下的精度進行過檢驗，而且也沒有明確給出當RT為何值時這個近似表達式才適用，這些都對我們實際中的應用帶來一些問題。因此，筆者分別研究了理想地面和地面電導率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度，并且明確給出了當RT在什么范圍時這個近似表達式才適用，另外還將這個近似表達式修訂到了地面電導率有限的情況。研究結(jié)果表明：

1）在理想地面情況下，當RT為5h/c且觀測點與閃電通道之間的水平距離為10 km到100 km時，雷擊高塔和雷擊地面在地表面處產(chǎn)生的水平磁場的峰值近似相等，但是，雷擊高塔產(chǎn)生的場的上升沿時間比雷擊地面的要短。

2）在地面電導率為0.01到0.001 S/m的情況下，當雷擊300米的高塔時，利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會偏大，其誤差在+5%到+17%之間，而且由于感應場分量的存在，使得當觀測點與閃電通道之間的水平距離在20 km以內(nèi)時反演結(jié)果的誤差很大。當雷擊50 m高塔時，利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%之間（正值代表反演結(jié)果偏大，負值代表結(jié)果偏小）。

[1] BERMUDEZ J L，RACHIDI F，RUBINSTEIN M，et al.Far-field-current relationship based on the TL model for lightning return strokes to elevated strike objects[J].Elec?tromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on，2005，47（1）:146-159.

[2]BERMUDEZ J L，RACHIDI F，JANISCHEWSKYJ W，et al.Determination of lightning currents from far electromag?netic fields:Effect of a strike object[J].Journal of electro?statics，2007，65（5）:289-295.

[3]RAKOV V A，UMAN M A.Review and evaluation of light?ning return stroke models including some aspects of their application[J]. Electromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on，1998，40（4）:403-426.

[4] UMAN M A，MCLAIN D K，KRIDER E P.The electro?magnetic radiation from a finite antenna[J].Am.J.Phys，1975，43（1）:33-38.

[5] QIE X，ZHAO Y，ZHANG Q，et al.Characteristics of trig?gered lightning during Shandong artificial triggering light?ning experiment（SHATLE）[J].Atmospheric Research，2009，91（2）:310-315.

[6] QIE X，JIANG R，WANG C，et al.Simultaneously mea?sured current，luminosity，and electric field pulses in a rocket-triggered lightning flash[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2011，116（D10）:609-619.

[7]DIENDORFER G，HADRIAN W，HOFBAUER F，et al.Evaluation of lightning location data employing measure?ments of direct strikes to a radio tower[J].e&iElektrotech?nik und Informationstechnik，2002，119（12）:422-427.

[8]DIENDORFER G.Lightning initiated from tall structures—A review[C]//Lightning Protection（XI SIPDA），2011 In?ternational Symposium on.IEEE，2011:298-303.

[9]ROMERO C，RUBINSTEIN M，RACHIDI F，et al.Some Characteristics of Positive and Bipolar Lightning Flashes Recorded on the Saìntis Tower in 2010 and 2011[C]//Light?ning Protection（ICLP），2012.International Conference on，Vienna，Austria.2012:1-5.

[10]BERMUDEZ J L，RACHIDI F，JANISCHEWSKYJ W，et al.On the enhancement of radiated electric and magnetic fields associated with lightning return strokes to tall struc?tures[C]//Electromagnetic Compatibility.EMC.2001 IEEE International Symposium on.IEEE，2001，2:1005-1008.

[11]BABA Y，RAKOV V A.Lightning strikes to tall objects:Currents inferred from far electromagnetic fields versus di?rectly measured currents[J].Geophysical Research Let?ters，2007，341（19）:255-268.

[12]MOSADDEGHI A，RACHIDI F，RUBINSTEIN M，et al.Radiated fields from lightning strikes to tall structures:Ef?fect of upward-connecting leader and reflections at the re?turn stroke wavefront[J].Electromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on，2011，53（2）:437-445.

[13]PETRACHE E，RACHIDI F，PAVANELLO D，et al.Lightning strikes to elevated structures:influence ground?ing conditions on currents and electromagnetic fields[C]//Electromagnetic Compatibility，EMC 2005.2005 Interna?tional Symposium on.IEEE，2005，2:377-381.

[14]RACHIDI F，JANISCHEWSKYJ W，HUSSEIN A M，et al.Current and electromagnetic field associated with light?ning-return strokes to tall towers[J].Electromagnetic Com?patibility，IEEE Transactions on，2001，43（3）:356-367.

[15]PAVANELLO D，RACHIDI F，JANISCHEWSKYJ W，et al.On the current peak estimates provided by lightning de?tection networks for lightning return strokes to tall towers[J].Electromagnetic Compatibility，IEEE Transactions on，2009，51（3）:453-458.

[16]SHOSTAK V，BORMOTOV O，PAVANELLO D，et al.Analysis of lightning detection network data for selected ar?eas in Canada[C].Lightning Protection（ICLP），2012 In?ternational Conference on.IEEE，2012:1-12.

[17]BABA Y，RAKOV V A.On the use of lumped sources in lightning return stroke models[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2005，110（D3）:480-496.

[18]RACHIDI F，RAKOV V A，NUCCI C A，et al.Effect of vertically extended strike object on the distribution of cur?rent along the lightning channel[J].Journal of Geophysical Research:Atmospheres（1984-2012），2002，107（D23）:ACL 16-1-ACL 16-6.

[19]HEIDLER F.Traveling current source model for LEMP cal?culation[C].Proc.6th Int.Zurich Symp.Electromagn.Com?pat.1985:157-162.