汪建曉，伍世平，伍尚伶

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，廣東佛山528000）

齒輪是機(jī)械設(shè)備中廣泛使用的一種傳動(dòng)零件，齒輪參數(shù)的測(cè)繪在反求設(shè)計(jì)和設(shè)備修配中具有非常重要的意義。

漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)一般包括模數(shù)（m）、齒數(shù)（z）、壓力角（α）、齒頂高系數(shù)（ha*）和頂隙系數(shù)（c*），對(duì)于變位齒輪，還包括變位系數(shù)（x）和齒頂高降低系數(shù)（△y）。這些參數(shù)是計(jì)算齒輪幾何尺寸（如分度圓直徑d、齒頂圓直徑da、齒厚s等）的依據(jù)。

在反求設(shè)計(jì)和設(shè)備（特別是進(jìn)口設(shè)備）維修中，一般需要準(zhǔn)確得到齒輪的這些基本參數(shù)才好順利進(jìn)行維修工作。然而，由于漸開線齒形是這些基本參數(shù)的綜合體現(xiàn)，某些參數(shù)特別是變位系數(shù)常常難以測(cè)定或測(cè)繪工作很繁復(fù)，因此增加維修難度。

目前，齒輪參數(shù)測(cè)繪的方法主要有以下兩種方法。

（1）接觸式測(cè)量。接觸式測(cè)量是傳統(tǒng)的齒輪測(cè)量方法，傳統(tǒng)的齒輪測(cè)繪方法采用常規(guī)測(cè)量工具（如公法線千分尺、游標(biāo)卡尺等）測(cè)出實(shí)物齒輪的 Wk'、Wk+1'、da'，df'、α'等初始數(shù)據(jù)，由

并結(jié)合基節(jié)表初步推算出m和α，然后利用各參數(shù)間的相互關(guān)系推導(dǎo)出其他參數(shù)［1］。

此方法存在手工測(cè)量引起誤差、齒輪模數(shù)不能準(zhǔn)確確定、后續(xù)運(yùn)算過程復(fù)雜等問題，大量出現(xiàn)的復(fù)雜形面和微小尺寸也難以用傳統(tǒng)方法測(cè)量，故適用范圍逐漸減小。傳統(tǒng)的機(jī)電式齒輪測(cè)量?jī)x器，如三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、齒輪雙面嚙合儀、CNC齒輪測(cè)量中心等也得到部分應(yīng)用，但由于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，成本較高，限制了應(yīng)用范圍。

（2）基于圖像處理技術(shù)的非接觸式測(cè)量。該方法在測(cè)繪齒輪參數(shù)時(shí)，先利用圖像測(cè)量系統(tǒng)獲得齒輪實(shí)物的表面特征信息，然后采用某種濾波方法和算法測(cè)繪齒輪參數(shù)。其測(cè)量步驟為：1）利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)被測(cè)齒輪圖像進(jìn)行預(yù)處理，獲得能反應(yīng)圖像特征的清晰圖像。2）分析圖像灰度分布信息，獲取齒輪的特征曲線。3）通過特征曲線建立合理的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速計(jì)算，從而獲得被測(cè)齒輪的幾何參數(shù)值［2］。

隨著圖像處理設(shè)備的發(fā)展，基于圖像處理技術(shù)的非接觸式測(cè)量方法在理論上具有對(duì)采樣點(diǎn)的測(cè)量精度高、測(cè)量過程人為干預(yù)小、成本相對(duì)低廉等優(yōu)點(diǎn)，成為目前漸開線直齒輪測(cè)繪方法研究中的首選方法。雖然算法的完善和擴(kuò)展能有效地提高測(cè)量的精度，但由于濾波的作用會(huì)使部分頻率較高的采樣點(diǎn)不參與評(píng)定，且最后得到的齒輪輪廓無法與被測(cè)齒輪的工作齒廓重疊在一起進(jìn)行直觀比對(duì)，這是該方法存在的不足之處。

本文提出一種新的漸開線直齒輪基本參數(shù)測(cè)繪方法，即以齒輪端面圖像為參考，利用參數(shù)估計(jì)得到的數(shù)據(jù)，在CAD軟件中以繪制的理論齒形輪廓與圖像進(jìn)行重疊性比對(duì)，最終確定被測(cè)齒輪的基本參數(shù)。該方法不僅節(jié)省了圖像數(shù)據(jù)處理的時(shí)間，而且將軟件生成的齒形與被測(cè)齒輪的齒形進(jìn)行直接比對(duì)，因此得到的直齒輪基本參數(shù)較為真實(shí)可靠。

1 齒輪參數(shù)測(cè)繪原理及方法

基于端面圖像與CAD軟件的漸開線直齒輪基本參數(shù)測(cè)繪的原理是：利用漸開線的性質(zhì)以及漸開線齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算公式，依據(jù)被測(cè)齒輪的直接參數(shù)和掃描圖像，先對(duì)被測(cè)齒輪的基本參數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)，再以估算的參數(shù)繪制理論齒廓，并與齒輪實(shí)際輪廓圖像比對(duì)，逐步修正參數(shù)，直到取得最佳估計(jì)值。

基于端面圖像與CAD軟件的漸開線直齒輪基本參數(shù)測(cè)繪的方法和步驟如下。

1.1 直接參數(shù)的采集

以被測(cè)齒輪為測(cè)量對(duì)象，確定齒輪的齒數(shù)z，利用傳統(tǒng)測(cè)量工具（如游標(biāo)卡尺）測(cè)量齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df等參數(shù)，作為漸開線直齒輪的直接數(shù)據(jù)。為測(cè)量準(zhǔn)確，同一尺寸數(shù)據(jù)在盡可能均勻的位置上測(cè)量3次，然后取其平均值［3］。

1.2 圖像掃描及預(yù)處理

將齒輪實(shí)物在圖像測(cè)量系統(tǒng)工作臺(tái)面上放正，利用圖像掃描系統(tǒng)采集齒輪的端面圖像，其結(jié)果存儲(chǔ)為.jpg格式圖片，并傳送到計(jì)算機(jī)存貯。

對(duì)圖片進(jìn)行預(yù)處理，先在Photoshop軟件中通過裁剪、旋轉(zhuǎn)等操作讓某些特征（如字母、刻線標(biāo)記）處于理想角度，獲得便于后續(xù)處理的清晰圖像。由于CAXA軟件不能直接打開.jpg格式的圖像文件，故利用AutoCAD軟件作為中介，將圖片文件插入AutoCAD圖形中，并保存格式為.dwg的文件，再利用CAXA軟件將該.dwg文件打開，進(jìn)行后續(xù)工作。

1.3 參數(shù)估計(jì)

為減少齒輪參數(shù)測(cè)繪工作的繁復(fù)，需對(duì)被測(cè)齒輪多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

1.3.1 壓力角α的估計(jì)

對(duì)于公制齒輪，其分度圓壓力角通常采用 20°、14.5°、15°、17.5°、22.5°、25°和 30°等；而對(duì)于英制齒輪，其分度圓壓力角通常優(yōu)先采用 20°、14.5°、15°，其次采用 16°、17°、17.5°和 22.5°等［4］。在漸開線直齒輪的參數(shù)設(shè)計(jì)中，分度圓壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值一般為20°，故優(yōu)先采用20°作為被測(cè)齒輪的分度圓壓力角的估計(jì)值，并在必要時(shí)選取多個(gè)壓力角作為參考。

1.3.2 模數(shù)m的估計(jì)

利用齒輪漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切的性質(zhì)，以端面圖像為齒廓模板，在CAXA軟件中繪制出被測(cè)齒輪的漸開線輪廓，并作出漸開線輪廓上的多條法線，再作這些法線的內(nèi)包絡(luò)圓作為被測(cè)齒輪的基圓。

根據(jù)漸開線齒輪參數(shù)間的關(guān)系，有

其中，db為被測(cè)齒輪的基圓直徑。

從式（2）中可以看出，基圓只與模數(shù)、齒數(shù)和壓力角有關(guān)系，而與齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、變位系數(shù)無關(guān)，所以用基圓來確定模數(shù)是比較可靠的［5］。由式（2）可得

由式（3）計(jì)算模數(shù)，并參考圓柱齒輪模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值，可以獲得模數(shù)的估計(jì)值。

1.3.3 變位系數(shù)x的估計(jì)

利用對(duì)模數(shù)m的估計(jì)值，先估算出分度圓直徑d

再以端面圖像為參考，于圖像上作出分度圓，并在其上測(cè)得某齒（或幾個(gè)齒）的齒厚。因

故

其中，s為被測(cè)齒輪的齒厚，x為被測(cè)齒輪變位系數(shù)。

由式（6）可估算出被測(cè)齒輪變位系數(shù)。

1.3.4 齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*和齒頂高降低系數(shù)Δy的估計(jì)

根據(jù)對(duì)齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df的測(cè)量以及對(duì)模數(shù)m和變位系數(shù)x的估計(jì)，可直接估算出齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*和齒頂高降低系數(shù)Δy的值。根據(jù)

與

進(jìn)行估計(jì)。其中，ha*為齒頂系數(shù)，c*為頂隙系數(shù)，Δy為齒輪高降低系數(shù)。

式（7）、（8）中，ha*、c*和Δy均為待估計(jì)參數(shù)，而其余量為已知。由于ha*和c*通常取標(biāo)準(zhǔn)值，所以可以用試湊法求得待估計(jì)參數(shù)。

1.4 齒廓曲線比對(duì)與參數(shù)調(diào)試

在CAXA軟件的齒輪繪制功能中分別輸入以上估算的基本參數(shù)，就可以得到漸開線直齒輪的齒廓曲線，根據(jù)其與端面圖像齒廓的重疊程度對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直到最后得到理想的重合效果，便可確定準(zhǔn)確的齒輪參數(shù)。

2 測(cè)量實(shí)例

某進(jìn)口陶瓷磚拋光機(jī)上的圓柱直齒輪為漸開線直齒輪，現(xiàn)對(duì)其基本參數(shù)進(jìn)行測(cè)繪。經(jīng)測(cè)量得到的直接參數(shù)為：齒數(shù)z=12，齒頂圓直徑da=56 mm，齒根圓直徑df=41.6 mm。

經(jīng)圖像掃描及預(yù)處理的圖片如圖1所示。

利用CAXA軟件在圖1上先作出2或3個(gè)圓周，使其與齒輪上清晰的圓（如軸孔、齒根圓等）的影像重合，然后利用智能捕捉功能，用以確定齒輪的中心。利用前述理論分析及作圖法可以對(duì)被測(cè)齒輪的基本參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，理論估算分析過程中所得局部圖像如圖2所示。

由圖2所得估計(jì)參數(shù)分別為：模數(shù)m=4，變位系數(shù)x=0.2，齒頂高系數(shù)ha*=0.8，頂隙系數(shù)c*=0.2，齒頂高降低系數(shù)Δy=0。

圖1 預(yù)處理后的齒輪圖像

圖2 參數(shù)估計(jì)處理中的齒輪圖像

利用CAXA軟件中的齒輪繪制功能，分別輸入已知漸開線直齒輪的直接數(shù)據(jù)以及估計(jì)的模數(shù)、壓力角、變位系數(shù)、齒根過渡圓角半徑、有效齒起始角等數(shù)據(jù)。通過反復(fù)微調(diào)參數(shù)，將各參數(shù)生成的直齒輪齒形輪廓與圖像它們的重疊程度進(jìn)行比對(duì)。其重疊程度越好，則參數(shù)設(shè)置越接近真實(shí)數(shù)據(jù)，最后得到的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 齒輪參數(shù)設(shè)置

由最后得到的數(shù)據(jù)生成的直觀比對(duì)如圖4所示。

生成的齒輪輪廓與被測(cè)漸開線直齒輪圖像輪廓完全重合，故所得參數(shù)即為被測(cè)齒輪的基本參數(shù)，如表1所示。

圖4 直觀比對(duì)

表1 齒輪參數(shù)

3 小結(jié)

本文介紹了采用端面圖像與CAD軟件對(duì)漸開線直齒輪基本參數(shù)進(jìn)行非接觸式圖像測(cè)繪的方法。該測(cè)繪方法雖然受CAXA軟件限制，只適用于模數(shù)制齒輪，不適用于徑節(jié)制齒輪；但其優(yōu)點(diǎn)在于克服了傳統(tǒng)接觸式齒輪測(cè)量方法誤差來源多、對(duì)使用和維護(hù)的技術(shù)要求高等缺點(diǎn)，具有測(cè)繪精度高、成本相對(duì)低廉，采集誤差小的特點(diǎn)，簡(jiǎn)便實(shí)用。

［1］王春香,方國鋒.圓柱齒輪測(cè)繪的研究方向［J］.山西科技,2015（4）:53-55.

［2］芮會(huì)會(huì),盧榮勝,劉寧,等.直齒圓柱漸開線齒輪影像測(cè)量的圖像處理技術(shù)［J］.工具技術(shù),2010,44（9）:90-93.

［3］管堃.漸開線直齒圓柱齒輪的測(cè)繪［J］.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì),2007,17（33）:157-158.

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［5］YE Zhonghe,LANZhaohui,SMITH MR.Mechanisms and Machine Theory［M］.Beijing：Higher Education Press,2001.