張 潔,毛國(guó)君

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100081)

XML是可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言(eXtensible Markup Language)的簡(jiǎn)稱(chēng),已經(jīng)成為許多領(lǐng)域中數(shù)據(jù)交換、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn).面對(duì)海量且不斷產(chǎn)生的XML文檔,人們迫切需要從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息和知識(shí),研究人員正在探索尋找合適的技術(shù)來(lái)解決與XML文檔存儲(chǔ)和分析相關(guān)的問(wèn)題.

XML數(shù)據(jù)挖掘可分為XML文檔結(jié)構(gòu)挖掘和XML文檔內(nèi)容挖掘.結(jié)構(gòu)挖掘的主要目標(biāo)是挖掘XML模式,可以分為結(jié)構(gòu)內(nèi)挖掘(挖掘一篇XML文檔內(nèi)的結(jié)構(gòu))和結(jié)構(gòu)間挖掘(挖掘多篇XML文檔之間的結(jié)構(gòu)).挖掘出的頻繁模式,可在XML分類(lèi)、XML聚類(lèi)、XML索引、XML數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、XML數(shù)據(jù)壓縮、XML查詢(xún)、XML數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)等多個(gè)XML相關(guān)領(lǐng)域獲得應(yīng)用.例如:通過(guò)用戶(hù)訪問(wèn)模式挖掘改善網(wǎng)站架構(gòu);將頻繁查詢(xún)作為結(jié)果緩存加快XML查詢(xún)效率;通過(guò)挖掘XML格式的訂單數(shù)據(jù)進(jìn)行消費(fèi)者行為分析;使用頻繁路徑作為特征向量來(lái)估量XML文檔相似性從而用于XML文檔分類(lèi)、聚類(lèi).XML文檔的結(jié)構(gòu)信息可以通過(guò)解析表示在標(biāo)簽序列中,因此,我們可以將XML文檔樹(shù)序列化,借鑒序列挖掘算法對(duì)XML文檔進(jìn)行相應(yīng)的頻繁模式挖掘.

由于XML特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和表達(dá)含義,對(duì)XML數(shù)據(jù)的挖掘具有更多的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性.首先,XML本質(zhì)上是基于樹(shù)結(jié)構(gòu)的,傳統(tǒng)的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)挖掘方法不能直接被利用;其次,XML的結(jié)構(gòu)和文本內(nèi)容一體化,現(xiàn)有的方法還是以單獨(dú)挖掘結(jié)構(gòu)或者文本內(nèi)容信息為主,缺乏一體化的解決方案;最后,隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),從因特網(wǎng)上獲取XML文檔成為主流應(yīng)用,因此找到代價(jià)(如內(nèi)存資源)和精度平衡的解決方法成為重要任務(wù)之一.本文提出一種XML文檔序列的頻繁路徑挖掘算法PXFP(PrefixSpan-based mining for XML Frequent Paths).它通過(guò)對(duì)XML文檔的序列化來(lái)形成基于前綴技術(shù)的序列模式挖掘工作,期望獲得更高的時(shí)間和空間效率.

1 相關(guān)工作

序列模式挖掘問(wèn)題是最初由Agarwal等人[1]開(kāi)創(chuàng)性提出,Agarwal等人借鑒頻繁項(xiàng)目挖掘算法提出了AprioriAll算法,該算法基于先產(chǎn)生后測(cè)試的策略,依據(jù)的原理是所有頻繁序列的子序列也都是頻繁的.1996 年,Srikant 和 Agrawal 又提出了 AprioriAll 算法的擴(kuò)展算法 GSP 算法[2],它考慮了時(shí)間約束、滑動(dòng)時(shí)間窗口和分類(lèi)層次技術(shù),從而大大地減少了產(chǎn)生的候選序列的數(shù)量,減少了時(shí)間和空間開(kāi)銷(xiāo).然而由于類(lèi)Apriori 算法自身存在的局限性,學(xué)者們紛紛開(kāi)始尋找更高效的方法.2000 年,Han 等人提出了基于模式增長(zhǎng)的 FP-growth 算法,該算法不產(chǎn)生候選集,而是通過(guò)FP-tree 的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)壓縮數(shù)據(jù)庫(kù),然后再利用 FP-tree 從下向上挖掘頻繁序列,加快了挖掘過(guò)程[3].其后,學(xué)者們又研究并提出了一系列基于前綴思想的算法,包括 Han和 Pei 于 2000 年提出的 FreeSpan 算法[4]和 2001 年提出的PrefixSpan算法[5],其基本思想是:遞歸地將當(dāng)前挖掘的頻繁序列作為前綴,計(jì)算每一前綴的后綴,生成投影數(shù)據(jù)庫(kù),在每個(gè)投影數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行子序列的增長(zhǎng).這一過(guò)程將每一次的檢驗(yàn)范圍縮小到更小的投影數(shù)據(jù)庫(kù)中,降低了搜索代價(jià).這些都是經(jīng)典的序列挖掘算法.

近年來(lái),在經(jīng)典序列挖掘算法的基礎(chǔ)上,學(xué)者們相繼提出了優(yōu)化的序列挖掘算法.2007年,張坤等人針對(duì)PrefixSpan算法存在大量重復(fù)投影數(shù)據(jù)庫(kù)的問(wèn)題,提出一種名為SPMDS的算法[6]運(yùn)用哈希值判斷投影數(shù)據(jù)庫(kù)是否重復(fù),通過(guò)建立索引加快了檢索速度,進(jìn)而提高了算法的性能.2009年,張利軍等提出一種基于位置信息的序列模式挖掘算法PVS[7],在PrefixSpan算法的基礎(chǔ)上,通過(guò)記錄每個(gè)已產(chǎn)生的投影數(shù)據(jù)庫(kù)的位置信息降低投影數(shù)據(jù)庫(kù)的冗余,提高了算法效率.2012年,劉棟等提出了基于Map Reduce的序列挖掘模式,采用Hadoop分布式平臺(tái),將PrefixSpan算法擴(kuò)展到大數(shù)據(jù)集[8].2013年,吳信東等設(shè)計(jì)了一種帶有通配符的模式挖掘算法,通配符的加入使模式的形式更加靈活[9];2015年,劉端陽(yáng)等首次在頻繁序列模式挖掘算法中引入邏輯的思想,提出了一種基于邏輯的頻繁序列挖掘算法LFSPM,通過(guò)邏輯規(guī)則對(duì)中間結(jié)果進(jìn)行過(guò)濾,該算法較好地解決了支持度閥值的設(shè)定問(wèn)題,并提高了挖掘結(jié)果的可理解性[10].2015年,Kaustubh Beedkar等提出了用于挖掘具有層次結(jié)構(gòu)的頻繁序列的并行算法[11],并將其設(shè)計(jì)為可以擴(kuò)展到大數(shù)據(jù)集.

XML頻繁模式挖掘作為XML數(shù)據(jù)挖掘的重要研究方向之一,也獲得了許多學(xué)者的關(guān)注.2005年,Leung Ho-pong等人提出的PBClustering算法將頻繁路徑作為特征向量來(lái)計(jì)算XML文檔的相似度[12],從而進(jìn)行聚類(lèi).其中頻繁路徑挖掘的具體方法是將每個(gè)XML文檔樹(shù)表示為Xpath路徑集合,然后利用AprioriAll序列挖掘算法來(lái)挖掘XML文檔集的頻繁路徑.2008年,貝毅君提出了基于等價(jià)類(lèi)的頻繁標(biāo)簽序列挖掘算法XSM[13],該算法將XML序列構(gòu)建成垂直數(shù)據(jù)庫(kù),通過(guò)應(yīng)用概念格理論、以不同前綴為基礎(chǔ)將標(biāo)簽序列分成互不相交的前綴等價(jià)類(lèi),通過(guò)合并等價(jià)類(lèi)產(chǎn)生頻繁標(biāo)簽序列,遞歸地從等價(jià)類(lèi)中挖掘頻繁標(biāo)簽序列,該算法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中取得了較好的時(shí)間性能.2012年,雷向欣等提出了數(shù)據(jù)流分頁(yè)頻繁子樹(shù)挖掘模型Tmlist[14],對(duì)XML數(shù)據(jù)流進(jìn)行分頁(yè),管理跨頁(yè)節(jié)點(diǎn)及頻繁候選子樹(shù)的跨頁(yè)增長(zhǎng),逐頁(yè)挖掘頻繁子樹(shù),在可控誤差范圍內(nèi)降低了空間消耗,提高了挖掘效率.2013年,李巍等提出了一種根據(jù)XML數(shù)據(jù)變化過(guò)程挖掘XML空間頻繁變化結(jié)構(gòu)SFCS的方法和發(fā)現(xiàn)SFCS的數(shù)據(jù)模型SC-DOM[15],實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性和可擴(kuò)展性.

2 相關(guān)的定義

定義1.XML樹(shù)模型.一個(gè)XML文檔的結(jié)構(gòu)使用樹(shù)XT(r,V,E,L,f)來(lái)表示.其中,r是樹(shù)的根節(jié)點(diǎn);V是樹(shù)的節(jié)點(diǎn)集合;E是樹(shù)的邊集合,每條邊(v1,v2)∈E表示節(jié)點(diǎn)v1是節(jié)點(diǎn)v2的父節(jié)點(diǎn);L表示標(biāo)簽集合;f是從節(jié)點(diǎn)集合到標(biāo)簽集合的一個(gè)函數(shù)映射f:V-＞L.

例子1.圖1給出了一個(gè)XML文檔對(duì)應(yīng)的樹(shù)結(jié)構(gòu),其中:它的根節(jié)點(diǎn)r=n1;樹(shù)的節(jié)點(diǎn)集合V={n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9};邊集合E={(n1,n2),(n2,n3),(n2,n4),(n2,n5),(n3,n6),(n4,n7),(n5,n8),(n5,n9)};樹(shù)的標(biāo)簽集合L={a,b,c,d,e,f,g};節(jié)點(diǎn)集合到標(biāo)簽集合的一個(gè)函數(shù)映射 f:{n1-＞ a,n2-＞ b,n3-＞ c,n4-＞ e,n5-＞ e,n6-＞ d,n7-＞ f,n8-＞ f,n9-＞ g}.

圖1 XML文檔樹(shù)模型示例

定義2.XML樹(shù)的標(biāo)簽序列表示.對(duì)XML文檔樹(shù)進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷,即按層序從左到右輸出XML樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽,得到XML樹(shù)的標(biāo)簽序列被稱(chēng)為該XML樹(shù)的標(biāo)簽序列表示.

例子2.圖1中XML樹(shù)的標(biāo)簽序列表示為＜a,b,(c,e,e),(d,f,f,g)＞.注:同層如果有多個(gè)標(biāo)簽用括號(hào)括起來(lái),如果只有一個(gè)標(biāo)簽,括號(hào)可以省略.

定義3.XML樹(shù)的標(biāo)簽路徑.XML樹(shù)的一個(gè)標(biāo)簽序列被表示為A=＜a1,a2,...,an＞.假如在A中ai均是ai+1的父節(jié)點(diǎn)(0＜i＜n),則稱(chēng)序列A為該XML樹(shù)的一條標(biāo)簽路徑.

例子 3.對(duì)應(yīng)圖 1 中 XML 樹(shù),＜a,b,c,d＞,＜a,b,e,f＞和＜a,b,e,g＞都是它的標(biāo)簽路徑.

定義 4.前綴路徑.對(duì)于路徑 A=＜a1,a2,...an＞和序列 B=＜b1,b2,...bm＞,n≤m,滿足 a1b1,a2b2,...,anbn,則稱(chēng)A是B的一個(gè)前綴路徑,簡(jiǎn)稱(chēng)前綴.

例子4.對(duì)于標(biāo)簽序列數(shù)據(jù)B=＜a,b,(c,e,e),(d,f,f,g)＞.依據(jù)定義 4 可知:路徑 A=＜a,b,c,d＞是 B 的前綴,但是C=＜a,c,d＞不是B的前綴.當(dāng)然B的前綴不止一個(gè),比如＜a＞,＜a b＞,＜a b c＞,＜a b e＞,＜a b e f＞,＜a b e g＞也都是B的前綴.

定義5.直接后綴.路徑A={a1,a2,...an}是序列B={b1,b2,...bm}的前綴,當(dāng)n＜m時(shí),bn+1中an的子節(jié)點(diǎn)的集合被稱(chēng)為A在B上的直接后綴;當(dāng)n=m時(shí),A在B上的直接后綴為空.

例子 5.在圖 1 中,令 A=＜a,b,c＞,B= ＜a,b,(c,e,e),(d,f,f,g)＞,則 A 在 B 上的直接后綴為＜d＞.這是因?yàn)樵趫D1中,＜(d,f,f,g)＞中只有d是c的子節(jié)點(diǎn).

定義6.位置信息.一個(gè)路徑A={a1,a2,...an}在一個(gè)XML樹(shù)中的位置信息用一個(gè)3元組來(lái)表示,記為(s,v,m),其中s表示XML標(biāo)簽序列數(shù)據(jù)庫(kù)S中包含該路徑的序列的序號(hào);v表示對(duì)應(yīng)的序列中該路徑的結(jié)束位置為XML樹(shù)的第幾層;m表示該路徑的結(jié)束位置在XML樹(shù)該層的第幾個(gè).當(dāng)一個(gè)路徑在數(shù)據(jù)庫(kù)中多次出現(xiàn)時(shí),這個(gè)路徑的位置信息表示為向量((s1,v1,m1),(s2,v2,m2),…,(sk,vk,mk)).

例子6.對(duì)于圖1(假設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)中只有圖1所示一篇XML文檔),路徑A=＜a,b,c＞的位置信息可以表示為(1,3,1);路徑B=＜a,b,e,f＞的位置信息可分別表示為(1,4,2),(1,4,3).

3 PXFP算法

3.1 從XML文檔集中挖掘頻繁路徑的基本步驟

XML文檔是半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行頻繁路徑挖掘可以分為兩步:XML文檔序列化和序列挖掘,基于此將從XML文檔集中挖掘頻繁路徑的過(guò)程劃分為五個(gè)階段,如圖2所示.

圖2 從XML文檔集中挖掘頻繁路徑的基本步驟

(1)序列化階段:依據(jù)XML文檔的樹(shù)形結(jié)構(gòu)和定義2得到XML標(biāo)簽序列.此外為了不遺漏XML文檔樹(shù)的結(jié)構(gòu)信息,將每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為“節(jié)點(diǎn):父節(jié)點(diǎn)”的形式(根節(jié)點(diǎn)除外),最終實(shí)現(xiàn)XML文檔的序列化,作為數(shù)據(jù)挖掘的格式化數(shù)據(jù)來(lái)用于分析.

(2)頻繁節(jié)點(diǎn)階段:找出支持度不小于閥值的頻繁節(jié)點(diǎn),構(gòu)造Hash映射表,將頻繁節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽與數(shù)字一一對(duì)應(yīng).

(3)轉(zhuǎn)化階段:將頻繁節(jié)點(diǎn)根據(jù)Hash表映射為數(shù)字同時(shí)去掉不頻繁的節(jié)點(diǎn),得到轉(zhuǎn)化后的序列數(shù)據(jù)庫(kù)作為頻繁路徑挖掘階段算法的輸入.

(4)頻繁路徑挖掘階段:本文將設(shè)計(jì)PXFP算法來(lái)完成這一工作.算法的整體思想是:首先掃描數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)獲取1階頻繁序列L1,假設(shè)L1={1,2,3,4},然后依次以L1中的元素為前綴遞歸挖據(jù)頻繁序列…深度優(yōu)先直到不再有更長(zhǎng)的前綴產(chǎn)生時(shí),再以2為前綴…以此類(lèi)推,直到遍歷過(guò)L1中所有元素后停止.規(guī)范化的算法描述見(jiàn)4.2節(jié).

(5)最大頻繁路徑階段:去除頻繁路徑中包含于其他頻繁路徑中的子路徑,得到最大頻繁路徑.

下面以一個(gè)實(shí)例來(lái)介紹XML頻繁路徑的挖掘過(guò)程.給定3個(gè)待挖掘的XML文檔樹(shù),如圖3所示,令支持度閥值為0.5.

圖3 待挖掘的XML文檔樹(shù)

(1)序列化階段

對(duì)各個(gè)XML文檔樹(shù)進(jìn)行層序遍歷,即按照廣度優(yōu)先的策略按層序從左到右輸出XML樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn).如圖3中的XML樹(shù)(1),order(第一層)(person,item)(第二層)(name,address,book)(第三層).得到的XML標(biāo)簽序列集合如表1所示,該集合表示出了XML樹(shù)的層級(jí)關(guān)系.

表1 XML文檔的序列化表示

此外,為了不遺漏XML文檔樹(shù)的結(jié)構(gòu)信息,需要將XML文檔樹(shù)的邊,即父子節(jié)點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示在序列中.由于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn)除外),因此把每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為“節(jié)點(diǎn):父節(jié)點(diǎn)”的形式(根節(jié)點(diǎn)除外).例如:對(duì)于XML樹(shù)(1),其標(biāo)簽序列表示為＜o(jì)rder,(person,item),(name,address,book)＞,序列化的結(jié)果為 ＜o(jì)rder,(person:order,item:order),(name:person,address:person,book:item)＞.可以用同樣的方式處理另外兩個(gè)XML文檔樹(shù),表1給出了序列化的結(jié)果.

(2)頻繁節(jié)點(diǎn)階段

很顯然,一個(gè)頻繁路徑中的所有節(jié)點(diǎn)必須頻繁,所以發(fā)現(xiàn)頻繁節(jié)點(diǎn)是挖掘頻繁路徑的基礎(chǔ)性工作.這個(gè)階段相對(duì)比較簡(jiǎn)單,只需要找出所有支持度不小于50%的節(jié)點(diǎn)即可.這里的支持度是指出現(xiàn)該路徑的文檔數(shù)與總文檔數(shù)的比值.實(shí)際操作中,將頻繁節(jié)點(diǎn)映射成連續(xù)的整數(shù),結(jié)果如表2所示,這樣的映射純粹是為了處理的方便和高效,減少內(nèi)存空間的占用.

表2 支持度不小于50%的頻繁節(jié)點(diǎn)

(3)轉(zhuǎn)換階段

根據(jù)前一階段得到的頻繁節(jié)點(diǎn)集,構(gòu)造Hash映射表,將頻繁節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽與數(shù)字一一對(duì)應(yīng),將頻繁節(jié)點(diǎn)根據(jù)Hash表映射為數(shù)字同時(shí)去掉不頻繁的節(jié)點(diǎn)得到轉(zhuǎn)換后的序列,如表3所示.這樣做可以減少XML文檔標(biāo)簽序列集的表示空間,并加快后面的挖掘速度.

表3 轉(zhuǎn)換后的序列數(shù)據(jù)庫(kù)

(4)頻繁路徑挖掘階段

將上一階段得到的轉(zhuǎn)換后的序列數(shù)據(jù)庫(kù)作為頻繁路徑挖掘階段算法的輸入,調(diào)用序列挖掘算法找出所有可能的頻繁路徑.本文將設(shè)計(jì)PXFP算法來(lái)完成這一工作.我們先通過(guò)本例來(lái)說(shuō)明PXFP的基本思想,規(guī)范化的算法描述將在4.2節(jié)來(lái)完成.

頻繁路徑挖掘階段采用的算法是基于前綴的思想,首先找到長(zhǎng)度為 1 的前綴,包括＜1＞,＜2＞,＜3＞,＜4＞,＜5＞,＜6＞,我們需要對(duì)這6個(gè)前綴分別遞歸搜索各個(gè)前綴對(duì)應(yīng)的頻繁路徑.依據(jù)表3的序列數(shù)據(jù)庫(kù),表4是長(zhǎng)度為1的前綴對(duì)應(yīng)的直接后綴.

表4 長(zhǎng)度為1的前綴的直接后綴

這里我們以前綴＜1＞為例來(lái)說(shuō)明挖掘過(guò)程,對(duì)其他前綴進(jìn)行遞歸的方法和前綴＜1＞一樣.方法如下,首先統(tǒng)計(jì)＜1＞的直接后綴的出現(xiàn)次數(shù)得到{2:3,3:3}.由于此時(shí)＜2＞,＜3＞均滿足支持度閾值,因此我們得到前綴為＜1＞的 2 階頻繁路徑為＜12＞和＜13＞,并記錄下＜12＞的位置信息為(1,2,1)(2,2,1)(3,2,1),＜13＞的位置信息為(1,2,2)(2,2,2)(3,2,2).接著我們分別遞歸＜12＞和＜13＞為前綴所對(duì)應(yīng)的直接后綴.首先看＜12＞前綴,由＜12＞的位置信息找到其對(duì)應(yīng)的直接后綴為＜(45)＞,＜4＞,＜4＞,進(jìn)行計(jì)數(shù)得到{4:3,5:1},因此得到以＜12＞為前綴的3階頻繁路徑為＜124＞,并更新＜124＞的位置信息為(1,3,1)(2,3,1)(3,3,1).由＜13＞的位置信息找到其對(duì)應(yīng)的直接后綴為＜6＞,＜6＞,＜6＞,進(jìn)行計(jì)數(shù)得到{6:3},因此得到以＜13＞為前綴的3階頻繁路徑為＜136＞,并記錄下＜136＞的位置信息為(1,3,3)(2,3,2)(3,3,2).繼續(xù)遞歸以＜124＞和＜136＞為前綴的頻繁路徑.由于前綴＜124＞和＜136＞對(duì)應(yīng)的直接后綴為空,因此不能產(chǎn)生4階頻繁路徑.至此以1為前綴的頻繁路徑挖掘結(jié)束,產(chǎn)生的頻繁路徑為＜1＞＜12＞＜13＞＜124＞＜136＞.同樣的方法可以得到其他前綴對(duì)應(yīng)的頻繁路徑.頻繁路徑挖掘結(jié)果如表5所示.

表5 頻繁路徑挖掘結(jié)果

(5)最大頻繁路徑階段

去除頻繁路徑中包含于其他頻繁路徑中的子路徑,得到最大頻繁路徑.根據(jù)Hash表找到原始的最大頻繁路徑,結(jié)果如表6所示.

表6 最大頻繁路徑

3.2 算法描述

PXFP算法是基于序列前綴的XML頻繁路徑挖掘算法,其目標(biāo)是挖掘XML序列數(shù)據(jù)庫(kù)中滿足支持度閥值的頻繁路徑.下面我們對(duì)PXFP算法做一個(gè)歸納總結(jié).

算法.PXEP 算法輸入:序列數(shù)據(jù)庫(kù)S和支持度閾值αα輸出:所有滿足支持度要求的頻繁路徑集1)掃描序列數(shù)據(jù)庫(kù),找到所有長(zhǎng)度為1的序列模式L1,作為初始的種子集;2)對(duì)于L1中的每一個(gè)元素,依次取出一個(gè)元素作為新候選模式的前綴,以此來(lái)劃分搜索空間;3)令前綴的長(zhǎng)度i=1;4)對(duì)于每個(gè)長(zhǎng)度為i且滿足支持度要求的前綴進(jìn)行遞歸挖掘:a)找出前綴所對(duì)應(yīng)的直接后綴,并記錄其位置信息.如果直接后綴為空,則遞歸返回.

b)計(jì)算直接后綴中各項(xiàng)的支持度.如果所有項(xiàng)的支持度小于閾值αα,則刪除其位置信息并遞歸返回.c)將滿足支持度閥值的各個(gè)單項(xiàng)和當(dāng)前的前綴進(jìn)行合并,令i=i+1,得到若干新的前綴,將其加入長(zhǎng)度為i的序列模式Li分別遞歸執(zhí)行第4)步.5)重復(fù)2)–4),直到遍歷完L1中的所有序列.

值得注意的是,與從單個(gè)XML文檔中挖掘關(guān)鍵模式不同,在多XML文檔頻繁路徑的挖掘中,如果某節(jié)點(diǎn)在前綴所對(duì)應(yīng)的直接后綴中多次出現(xiàn),仍然只計(jì)數(shù)一次,但位置信息都要記錄下來(lái).

3.3 算法偽代碼

基于如上分析,PXFP算法的偽代碼描述如下.

算法.PXEP算法輸入:序列數(shù)據(jù)庫(kù)S;最小支持度min-sup輸出:S的頻繁路徑KS 1.scan S to get L1;//掃描數(shù)據(jù)庫(kù)找到所有的頻繁1-序列2.FOR m=0 TO L1.size()//依次遍歷L1中的每個(gè)序列3. FOR father_node=L1.get(m)TO longest subsequence//由1階前綴向高階擴(kuò)展4. FOR n=1 TO S.size();//在各個(gè)XML文檔集標(biāo)簽序列中5. child_node[]=father.getchild();//(根據(jù)位置信息)找到子節(jié)點(diǎn)即直接后綴6. save or update Position of subsequence;//記錄或更新位置信息7. Calculate support of every child_node occur in S;//計(jì)算子序列支持度8. IF(support ＞=min_sup)//大于等于最小支持度為頻繁模式9. subsequence=father_node+child_node;10. add subsequence to KS;11.ELSE 12. delete Position;//小于最小支持度刪除位置信息13.Retrun KS //輸出所有頻繁路徑

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本部分實(shí)驗(yàn)1的數(shù)據(jù)來(lái)源于圖3,實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3的數(shù)據(jù)來(lái)源于INEX XML挖掘競(jìng)賽(XML Document Mining Challenge)中結(jié)構(gòu)挖掘部分的電影數(shù)據(jù)集[16],這是從11個(gè)網(wǎng)站得到的XML文件.

實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)采用的配置為:4 GB內(nèi)存、英特爾酷睿i3,1.40 GHz處理器、Windows 7操作系統(tǒng)、Myeclipse運(yùn)行環(huán)境.采用的對(duì)比算法是同樣基于前綴的PrefixSpan算法.實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)主要是檢測(cè)PXFP算法的空間效率和時(shí)間效率.

實(shí)驗(yàn)1.比較內(nèi)存空間使用情況

由于PXFP算法不需要產(chǎn)生投影數(shù)據(jù)庫(kù),而只記錄直接后綴的位置信息,因此占用更少的內(nèi)存.實(shí)驗(yàn)1利用PrefixSpan算法和PXFP算法對(duì)圖3中的3個(gè)XML文檔序列化后得到的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,每一步的內(nèi)存占用如表7所示.由于兩個(gè)算法都是基于前綴的分治思想,因此表7中先討論以1階頻繁序列為前綴的情況,最后再?gòu)目傮w上進(jìn)行討論.

表7 PrefixSpan算法和PXFP算法的內(nèi)存使用情況

從表7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,無(wú)論利用分治的思想在每一個(gè)小范圍內(nèi)討論,還是從總體上考慮最大內(nèi)存使用和合計(jì)內(nèi)存使用情況,PXFP算法的空間效率都要好于PrefixSpan算法.雖然PXFP算法需要記錄較多的位置信息,但由于每個(gè)位置信息僅占用3個(gè)字符的內(nèi)存,相比于PrefixSpan算法投影數(shù)據(jù)庫(kù)中的子序列相比,仍然有優(yōu)勢(shì).

圖3中XML文檔的數(shù)量少,并且每個(gè)XML文檔的節(jié)點(diǎn)數(shù)少,當(dāng)應(yīng)用于實(shí)際中的XML文檔集時(shí),PrefixSpan算法將產(chǎn)生更多的投影數(shù)據(jù)庫(kù),因而PXFP算法的空間優(yōu)勢(shì)將會(huì)更明顯.

實(shí)驗(yàn)2.比較不同支持度閥值下的執(zhí)行時(shí)間

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集,在兩個(gè)支持度區(qū)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別是:①小支持度區(qū)間(5%–30%);②大支持度區(qū)間(10%-90%),對(duì)比本文提出的 PXFP算法和PrefixSpan算法的運(yùn)行時(shí)間.表8給出的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在小支持度區(qū)間范圍內(nèi)挖掘出的頻繁路徑的個(gè)數(shù),圖4對(duì)應(yīng)給出在該區(qū)間內(nèi)PrefixSpan算法和PXFP算法運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比;表9給出的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在大支持度區(qū)間范圍內(nèi)挖掘出的頻繁路徑的個(gè)數(shù),圖5對(duì)應(yīng)給出在該區(qū)間內(nèi)PrefixSpan算法和PXFP算法運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比.

由表8和圖4可以看出,在小支持度區(qū)間,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集產(chǎn)生較多的頻繁路徑,隨著支持度閥值增大,PXFP算法和PrefixSpan算法的執(zhí)行時(shí)間都在縮短,原因在于隨著支持度閥值的增加,生成的各階頻繁路徑在減少,并且在該數(shù)據(jù)集中,頻繁路徑減少的速度很快.同時(shí)也可以看出,PXFP算法處理XML文檔標(biāo)簽序列的時(shí)間效率明顯高于PrefixSpan算法.

表8 小支持度區(qū)間內(nèi)挖掘出頻繁路徑個(gè)數(shù)

圖4 小支持度區(qū)間內(nèi)算法時(shí)間效率對(duì)比

表9 大支持度區(qū)間內(nèi)挖掘出頻繁序列個(gè)數(shù)

圖5 大支持度區(qū)間內(nèi)算法時(shí)間效率對(duì)比

表9和圖5從更宏觀、更全面的角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn),展現(xiàn)了最小支持度在更大范圍內(nèi)變化時(shí)兩算法的執(zhí)行效率對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:隨著支持度閥值增大,PXFP算法和PrefixSpan算法的執(zhí)行時(shí)間都在下降,同時(shí),PXFP算法在各支持度下的時(shí)間效率都要明顯高于PrefixSpan算法.其中,最小支持度在10%–30%的范圍內(nèi)變化時(shí),由于挖掘出的頻繁子路徑數(shù)量減少速度很快,因此算法執(zhí)行時(shí)間下降速度很快;最小支持度在40%–70%的范圍內(nèi),頻繁子序列數(shù)量減少速度相對(duì)較慢,因此挖掘算法的執(zhí)行時(shí)間降速放緩;然而,在70%及以上的支持度下,由于此時(shí)已經(jīng)不再有頻繁模式被挖掘出來(lái),算法執(zhí)行時(shí)間再一次驟減,并且由于兩算法在掃描一次數(shù)據(jù)庫(kù)后基本不用再進(jìn)行后面的循環(huán),因此兩算法的運(yùn)行時(shí)間都趨于0,PXFP算法的優(yōu)勢(shì)也不如產(chǎn)生大量頻繁子路徑時(shí)明顯.

實(shí)驗(yàn)3.比較不同XML文檔數(shù)下的執(zhí)行時(shí)間

創(chuàng)建XML數(shù)據(jù)集,其中存放的XML文檔數(shù)量由1000,2000,3000,逐漸遞增至10000.控制支持度閥值為20%,對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行頻繁路徑挖掘,考察隨著XML文檔數(shù)量,即標(biāo)簽序列數(shù)量攀升的情況下,兩算法的執(zhí)行效率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6.

圖6 標(biāo)簽序列數(shù)量增加時(shí)執(zhí)行時(shí)間的比較

圖6表明,在固定的支持度閥值下,隨著XML文檔數(shù)據(jù)集規(guī)模的增大,即標(biāo)簽序列數(shù)量的增加,PXFP算法和PrefixSpan算法的執(zhí)行時(shí)間在攀升.在數(shù)據(jù)量較小的情況下,兩算法的運(yùn)行時(shí)間效率相差不多,隨著數(shù)據(jù)量不斷增加,PXFP算法執(zhí)行時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)在增大,特別地,當(dāng)序列數(shù)量為10 K時(shí),PXFP算法所需要的時(shí)間幾乎是PrefixSpan算法運(yùn)行時(shí)間的60%,并且可以預(yù)見(jiàn)的是,當(dāng)數(shù)據(jù)量更大時(shí),PXFP算法的優(yōu)勢(shì)將更加明顯.因此可以得出結(jié)論,在任何數(shù)據(jù)量下,PXFP算法有高于PrefixSpan算法的執(zhí)行效率,并且數(shù)據(jù)量越大,PXFP算法的優(yōu)勢(shì)越明顯.

5 總結(jié)

本文中提出了基于序列前綴技術(shù)的XML頻繁路徑挖掘算法—PXFP算法.PXFP算法結(jié)合了序列前綴、位置信息等思想及XML樹(shù)形結(jié)構(gòu)特征,用于從XML文檔集中挖掘出頻繁模式.PXFP算法有如下的優(yōu)點(diǎn):

1)廣度優(yōu)先遍歷XML文檔樹(shù)并以“節(jié)點(diǎn):父節(jié)點(diǎn)”形式表示每個(gè)節(jié)點(diǎn),這種序列化的方式在不遺漏XML文檔樹(shù)的結(jié)構(gòu)信息的同時(shí)降低了序列中的節(jié)點(diǎn)冗余,減小了待挖掘的序列長(zhǎng)度;

2)較之PrefixSpan算法,不需要產(chǎn)生投影數(shù)據(jù)庫(kù),大大節(jié)約了存儲(chǔ)空間;

3)由位置信息直接定位到序列數(shù)據(jù)庫(kù)中,不需要多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)及投影數(shù)據(jù)庫(kù),減少時(shí)間開(kāi)銷(xiāo).

在實(shí)驗(yàn)中,PXFP算法用于挖掘XML頻繁路徑在時(shí)間效率和空間效率上均優(yōu)于經(jīng)典的PrefixSpan算法,證明了算法的有效性.但是,本文中提出的XML頻繁路徑挖掘算法在應(yīng)用于大型XML文檔或XML數(shù)據(jù)流還有改進(jìn)和提升的空間,這是未來(lái)進(jìn)一步研究的方向.

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