鄧勝興+黎敏芝

當(dāng)今經(jīng)濟和科技迅猛發(fā)展，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)日益受到關(guān)注，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新思維和創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面是不可或缺的。面對數(shù)字化、多元化世界，課堂教學(xué)應(yīng)從文化的視野考慮，關(guān)注學(xué)生的差異性，依照數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的特點與規(guī)律，通過多視角、多角度協(xié)助學(xué)生學(xué)會自我探索問題，領(lǐng)會數(shù)學(xué)本源問題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)以及辯證思維的魅力。

一、核心素養(yǎng)視域下辯證思維創(chuàng)新培養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)是發(fā)展辯證思維的助力器。核心素養(yǎng)視域下辯證思維培養(yǎng)具有重要的意義：（一）滲透文化的意識，傳承優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化。在人類文明的發(fā)展過程中，積累了豐富數(shù)學(xué)文化的素材，需要我們教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇相關(guān)的文化素材，讓學(xué)生了解相關(guān)的知識和歷史，并在學(xué)習(xí)的過程中得到文化的熏陶與積淀，促進科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的提高。（二）促進思維的發(fā)展，能力的提高。每一個學(xué)生天生具有探究的欲望和創(chuàng)造的潛能，需要教師創(chuàng)設(shè)問題的情境，針對學(xué)生知識水平的不同，思維特征的差異原因，激活學(xué)生思維，暴露錯誤，并在糾正錯誤的過程中錘煉方法，促進學(xué)生的思維由單一向多元化、多樣化的發(fā)展，形成多元化的價值觀，生成智慧，提升辯證思維能力。（三）促進知識的融合，形成有機的整體。課堂教學(xué)中要關(guān)注知識形成過程，鼓勵積極思考，質(zhì)疑問難，勇于探究，樂于探究，并在深究中理解知識之間的聯(lián)系，促進知識之間的融合和滲透，形成有機整體。

二、當(dāng)前辯證思維教學(xué)的存在問題

（一）創(chuàng)新思維培養(yǎng)意識薄弱

教師肩負(fù)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，但大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂的觀察情況來看，許多教師仍然是對學(xué)生直接灌輸數(shù)學(xué)知識，而學(xué)生學(xué)習(xí)也靠死記硬背，普遍存在著重教輕學(xué)，重知識輕思維現(xiàn)象，缺乏注重對學(xué)生主體的關(guān)注，忽視發(fā)揮學(xué)生主動能動性，長此以往，學(xué)生思維禁錮，學(xué)習(xí)效率低下，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提高。

（二）思維固化，方式單一

應(yīng)試教育導(dǎo)致教育的功利性，上課采用掐兩頭，去中間的方法進行，思維固化，方法單一，沒有生機和活力。教育的出發(fā)點就是培養(yǎng)人才。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要創(chuàng)建多元的問題情境，解放學(xué)生的腦和雙手，給予學(xué)生說和做的表現(xiàn)機會，讓他們在課堂教學(xué)互相討論、質(zhì)疑、交流和爭辯，融入思想開放的課堂，提高能力。

三、學(xué)科素養(yǎng)視域下辯證思維創(chuàng)新培養(yǎng)的策略與實踐

學(xué)科素養(yǎng)視域下辯證思維創(chuàng)新培養(yǎng)，要以發(fā)展辯證思維，提高學(xué)生關(guān)鍵能力為目標(biāo)，以知識的內(nèi)在聯(lián)系和辯證因素作為中心點，根據(jù)學(xué)生之間的差異，挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化素材，創(chuàng)建多元的問題情境，求異質(zhì)疑，積極探索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）挖掘文化素材，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

滲透文化意識，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，理解數(shù)學(xué)的思想與方法的價值起著很大的作用。在人類文明漫長發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱丝茖W(xué)發(fā)展和生產(chǎn)、生活的應(yīng)用，留下豐富的文化遺產(chǎn)。如在解決天文、航海、物理、生物等其他學(xué)科問題而發(fā)展出新的數(shù)學(xué)理論（如三角、微積分），在發(fā)展實際需要中不斷完善的數(shù)學(xué)學(xué)科體系（如復(fù)數(shù)）等。因此，教學(xué)中應(yīng)積極挖掘數(shù)學(xué)文化素材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積淀文化底蘊，深切感受數(shù)學(xué)思維的豐富內(nèi)涵，通過古今中外不同思想方法的鑒賞和比較，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維。如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列知識中，可以介紹四大文明故國不朽的數(shù)學(xué)著作，幫助學(xué)生了解古代優(yōu)秀的文化知識，其中有中國《九章算術(shù)》、古埃及的《萊茵德草書》、古巴比倫的《泥版書》和古印度的《莉粒沃蒂》。特別是近些年高考命題者注重文化的傳承，挖掘經(jīng)典著作中的數(shù)學(xué)素材，滲透文化培養(yǎng)意識做了很好的引領(lǐng)作用。

案例1 （2011湖北高考文科試卷）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，它的容量從上到下各節(jié)之間存在等差數(shù)列的關(guān)系，已知它上面4節(jié)的容積共3升，而它下面3節(jié)的容積共4升，那么它第五節(jié)的容積是（〓）

A. 1升 B. ■升

C. ■升 D. ■升

案例2 （2009年湖北高考試題） 古希臘人喜歡在沙灘用小石子擺出各種圖形來探究數(shù)。例如圖1和圖2。

他們通過小石子擺成三角形的數(shù)稱為三角形數(shù)，通過正方形擺成的數(shù)稱為正方形數(shù)。那么下列數(shù)中既符合三角形的數(shù)量也符合正方形的數(shù)量的有（〓）

A. 289 B. 1024

C. 1225 D. 1378

這些試題的設(shè)計立意深遠(yuǎn)，既可以彌補教材缺乏優(yōu)秀文化的不足，又能夠起到引領(lǐng)的作用，通過介紹《九章算術(shù)》和其他的經(jīng)典著作，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的過程感受不同數(shù)學(xué)文化的魅力，達(dá)到文化育人的目的。

（二）關(guān)注問題特征，深化理解，提高辯證思維

平時的課堂教學(xué)中，老師們都有一些煩心的事，就是有些題目明明是講過的，一到測試或作業(yè)，學(xué)生依然是屢屢出錯，癥結(jié)何在？實際上許多教師上課直接拋出答案，沒有思維活動的過程，出錯是難免的。因此，教師在糾錯的時候?qū)W會換位思考，從學(xué)生的角度出發(fā)，暴露思維的形成過程，剖析出現(xiàn)錯誤的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)糾正錯誤的方法，尋找并選擇最佳處理問題的方案，提高思辨能力。

案例3 在“兩解和與差的正弦”教學(xué)中，對學(xué)生作業(yè)中的錯誤問題進行剖析。

已知sinαcosβ=■，求cosαsinβ的取值范圍。

出示學(xué)生兩種錯誤解法。

錯解1：設(shè)cosαsinβ=t，由兩角和的正弦公式可得sin（α+β）=t+■，即-1≤t+■≤1，解得-■≤t≤■，故t的范圍為-■，■。

錯解2：cosαsinβ=t，由兩角差的正弦公式可得sin（α-β）=t-■，即-1≤t-■≤1，解得-■≤t≤■，故t的范圍為-■，■。

對于上述的兩種解法學(xué)生議論紛紛，兩種思路正確，為何得到的結(jié)果不一致呢？問題是從驚訝開始的。由于學(xué)生認(rèn)知有了沖突，有了懸念，便會有進一步研究的激情。

通過比較，由-1≤cosα≤1，-1≤sinβ≤1，可得-1≤cosαsinβ≤1，故t的范圍應(yīng)為-■，■。endprint

設(shè)計思辨的習(xí)題，讓學(xué)生交流碰撞，經(jīng)歷知識從錯誤到正確的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，為學(xué)生智慧的生成創(chuàng)設(shè)條件。

（三）適度質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

創(chuàng)新始于疑問，人的學(xué)習(xí)就是從疑問中開始。在教學(xué)中，要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，通過討論、交流，質(zhì)疑問難，發(fā)展和完善辯證思維。

案例4 在學(xué)習(xí)雙曲線的定義中：平面內(nèi)點M與兩定點F1F2距離的差的絕對值是常數(shù)（常數(shù)為2a，小于F1F2）點的集合的軌跡叫做雙曲線。學(xué)生提出這樣的疑問：

（1）把小于2a改為等于或大于2a，M點的軌跡怎樣變化？

（2）平面內(nèi)M點與兩定點F1F2距離的之積為常數(shù)2a，則點M的軌跡是什么？

（3）平面內(nèi)M點與兩定點F1F2距離的之商為常數(shù)2a，則M點的軌跡是什么？

（4）當(dāng)2a=0時，其他條件不變，M點的軌跡又會發(fā)生怎樣的變化？

質(zhì)疑是創(chuàng)新的引路人，在數(shù)學(xué)課堂，通過質(zhì)疑問難，學(xué)生之間經(jīng)過進行火熱的思考，找出處理問題的關(guān)鍵，提煉方法，思維就會得到進一步的提高和優(yōu)化，形成能力。

（四）鼓勵探索，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

探究式教學(xué)注重發(fā)揮學(xué)生多元認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生主動探索和研究，構(gòu)建自己的知識體系。教材中許多例題和習(xí)題具有很好的示范性和發(fā)展性，頗受命題者的青睞。通過研究這些經(jīng)典的題型，能讓學(xué)生多角度思考和分析，理解數(shù)學(xué)本源問題，領(lǐng)會數(shù)學(xué)奧秒。

案例5 （高中數(shù)學(xué)必修2第75頁例題2）已知圓的方程為x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程，經(jīng)過師生共同研究解得圓上一點的切線為xx0+yy0=r2，教學(xué)中為了深入地理解切線方程的相關(guān)知識，激活思維，教師適時引導(dǎo)學(xué)生進行探究：

問題1：已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2外一點，判斷方程xx0+yy0=r2與圓的位置關(guān)系。

問題2：已知圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，求經(jīng)過圓內(nèi)異于圓心O一點M（x0，y0）的切線方程。

問題3：已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2外一點，判斷方程（x-a）（x0-a）+（y-b）（y0-b）=r2與圓的位置關(guān)系。

通過設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生多方位、多維度考慮和探究，尋找知識之間的聯(lián)系，層層遞進，深入研究，將知識聯(lián)系一個網(wǎng)絡(luò)，促進能力的提高，形成終身受益的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王霞，丁玉梅. 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)[J]. 中國輕工教育， 2016， （3）

[2] 邱春興. 在數(shù)學(xué)中運用辯證思維培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力_邱春興[J]. 成才之路， 2013， （27）

[3] 胡震宇. 數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)[J]. 寧波教育學(xué)院學(xué)報， 2001，（3）

責(zé)任編輯黃日暖endprint