彭玉光

所謂模型思想，是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法與策略、意識(shí)與觀念。結(jié)合有關(guān)教學(xué)實(shí)踐，本文僅就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的培養(yǎng)策略進(jìn)行初步的探討。

一、經(jīng)歷過程，建構(gòu)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，如要真正為學(xué)生所感悟，需要一個(gè)長(zhǎng)期的過程。為此，教師要根據(jù)學(xué)生的心理特征和年齡特征，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，引導(dǎo)學(xué)生逐步積累經(jīng)驗(yàn)、掌握建模的方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中感悟模型思想。例如“乘法結(jié)合律”的實(shí)際教學(xué)，可從以下步驟入手：

1. 精選原型，感悟數(shù)學(xué)模型

Kruteskii提出，學(xué)生有三種不同的思維方式或習(xí)慣：一是語言-邏輯方式，即“分析型”思維方式；二是視覺-圖形方式，即“幾何型”思維方式；三是“分析型”“幾何型”兩種方式的協(xié)調(diào)應(yīng)用，即“協(xié)調(diào)型”思維方式。有鑒于此，教學(xué)“乘法結(jié)合律”時(shí)，教師可以精選原型，如生活原型、幾何原型、數(shù)理原型三種原型，使學(xué)生能找到符合自己思維方式的數(shù)學(xué)原型，為其感悟數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

2. 抽象概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質(zhì)屬性抽取出來，概括是把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結(jié)出來，兩者密不可分。概括要以抽象為基礎(chǔ)，它是抽象的發(fā)展，抽象度越高，則概括性越強(qiáng)。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，必須要以抽象概括為基礎(chǔ)，因此教學(xué)“乘法結(jié)合律”時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的抽象概括思維活動(dòng)。

二、質(zhì)疑問難，完善模型，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

學(xué)生在初次建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí)，其認(rèn)識(shí)通常是不完善的，甚至存在著錯(cuò)誤，學(xué)生常常需要再次認(rèn)識(shí)，再次建構(gòu)，乃至多次建構(gòu)才能獲得較為理性的認(rèn)識(shí)。因此在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，使之形成心向，這不僅有利于發(fā)展學(xué)生的反思意識(shí)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的有效手段。

三、回歸具體，應(yīng)用模型，培養(yǎng)學(xué)生具體化意識(shí)

所謂具體化這里是指把數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)于具體對(duì)象或應(yīng)用于具體問題，即把數(shù)學(xué)模型回歸于感性具體，用個(gè)別的、特殊的、局部的具體實(shí)例或經(jīng)驗(yàn)材料對(duì)抽象對(duì)象內(nèi)容進(jìn)行直觀描述、驗(yàn)證，以加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。

四、拓展變換，溝通聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)建構(gòu)許多數(shù)學(xué)模型，當(dāng)中不少模型其本質(zhì)是相似或一致的。因此，通過把數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拓展、變換，讓學(xué)生感悟各種模型之間的相似性或同一性，溝通不同模型之間的聯(lián)系，建構(gòu)起模型之間結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)化意識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要策略。

1. 拓展變換模型，感悟不同模型之間的相似性或同一性

如除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)，其本質(zhì)具有同一性，是同一數(shù)學(xué)模型在除法、分?jǐn)?shù)、比等不同形式下的體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注到這一點(diǎn)，并借助相應(yīng)的練習(xí)，如12∶（〓）=■=（〓）÷■=0.75等題目，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)三種模型的共同本質(zhì)，深化學(xué)生的理解，使學(xué)生獲得理性的認(rèn)識(shí)。

2. 溝通模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

如在六年級(jí)期末總復(fù)習(xí)期間，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助下圖，先對(duì)各種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧；然后在此基礎(chǔ)上，再以梯形面積計(jì)算公式為基準(zhǔn)，探討各圖形面積計(jì)算公式與梯形面積計(jì)算公式的關(guān)系。

通過上述探究，學(xué)生自然而然地將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓形的面積計(jì)算公式統(tǒng)一于梯形面積計(jì)算公式之中，溝通了各種面積計(jì)算模型的聯(lián)系，知識(shí)實(shí)現(xiàn)了融會(huì)貫通，形成系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，模型思想的培養(yǎng)也得到了落實(shí)。

模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義和價(jià)值。教學(xué)時(shí)，教師可把發(fā)展學(xué)生建構(gòu)模型時(shí)的建模意識(shí)、完善模型的反思意識(shí)，應(yīng)用模型時(shí)的具體化意識(shí)、拓展變換模型時(shí)的系統(tǒng)化意識(shí)落實(shí)于課堂之中，作為培養(yǎng)學(xué)生模型思想重要策略，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。【本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃課題《小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略研究》（課題編號(hào)：1201532696）成果之一】

責(zé)任編輯黃博彥endprint