呂愛民，王立偉，龍 濤，王傳睿，董云振，趙健男，李緒延

(1.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580;2.中石化 青島安全工程研究院，山東 青島 266000)

引 言

碳酸鹽巖縫洞型油藏主要是以構(gòu)造變形產(chǎn)生的裂縫和巖溶作用形成的孔、縫、洞為主，大裂縫大溶洞發(fā)育，具有較強的非均質(zhì)性和多尺度特征。依據(jù)縫洞型碳酸鹽巖油藏的開發(fā)特點，“縫洞單元”是指周圍被相對致密的隔檔層體遮擋,由裂縫網(wǎng)絡(luò)相互串通、由溶孔、溶洞組合而成的多個孤立或孔隙連通的水動力流動單元。每個單元都具有相對獨立的壓力系統(tǒng)或相對一致的壓力變化規(guī)律、壓力連通關(guān)系以及相似的流體性質(zhì)，在生產(chǎn)中可作為一個相對獨立的流體運動單元和油氣開采的基本單位?？p洞型油藏開發(fā)是以縫洞單元作為基礎(chǔ)的，典型縫洞型油藏即典型縫洞單元，是指具有一定規(guī)律的縫洞組合、分布模式形成的縫洞單元，如裂縫-溶洞型、地下河-裂縫-地下河型、孤立溶洞-大裂縫型。

典型縫洞油藏的開發(fā)指標(biāo)對于該類儲集體的開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義[1]。建立一套較為簡便的開發(fā)指標(biāo)計算方法對于輔助油田開發(fā)、提高采收率研究有重大幫助。

目前縫洞型油藏的地質(zhì)特征描述已經(jīng)取得了重大成果[2]。黃朝琴和Arbogast等[3-5]人利用離散縫洞網(wǎng)絡(luò)模型建立了典型縫洞模型滲透率張量公式，為縫洞型油藏數(shù)值模擬提供了基礎(chǔ)。姚軍等[6]人提出了縫洞型油藏試井解釋方法，對于縫洞型油藏的地層壓力預(yù)測提供了一種較好的方法?？抵窘萚7]人對于縫洞型油藏滲流特征進(jìn)行了研究，認(rèn)為大縫大洞中的流動屬于Stokes流動。然而對于碳酸鹽巖縫洞型油藏的開發(fā)指標(biāo)，目前尚缺乏一種有效的計算方法，而且滲透率張量公式較為復(fù)雜，求解困難。本文對滲透率張量公式進(jìn)行了簡化處理，建立了等效滲透率公式，在保證一定精度的基礎(chǔ)上降低了其復(fù)雜程度，減少了計算量；并利用等效滲透率公式和Buckley-Leverett理論推導(dǎo)出了典型縫洞油藏的關(guān)鍵開發(fā)指標(biāo)計算方法。

1 等效滲透率

1.1 理論公式建立

針對縫洞型介質(zhì)等效滲透率，Todd Arbogast等[8]人進(jìn)行了諸多研究，建立了縫洞型油藏中流體控制方程

(1)

研究表明[8]，對于不同形狀介質(zhì)，滲透率張量表達(dá)形式不同，且較復(fù)雜縫洞介質(zhì)其滲透率張量沒有理論公式，只能通過數(shù)值解法求解。因而對于發(fā)育一條層狀裂縫的矩形介質(zhì)，考慮基質(zhì)的作用，根據(jù)式(1)可得其等效滲透率為

(2)

式中：Kfx,Kfy為裂縫在x,y方向的滲透率，μm2；η為交界面處滑移系數(shù)；bf為裂縫開度，cm；ly為正方形介質(zhì)寬度，cm；Km為基質(zhì)滲透率，μm2。

由式(2)可以看出該理論考慮了基質(zhì)的作用，同時需要交界面滑移系數(shù)等參數(shù)，較為復(fù)雜。巖心測試表明縫洞型油藏裂縫、溶洞發(fā)育，其基質(zhì)區(qū)域的孔隙度和滲透率較小(一般滲透率小于1×10-3μm2，孔隙度小于0.1)。且實驗表明基質(zhì)在束縛水下油相最小啟動壓力高達(dá)20.0 MPa，最小啟動壓力梯度在10.0 MPa/cm以上，因而流體在基質(zhì)中的流動能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于在裂縫和溶洞中，相對大溶洞大裂縫來說基質(zhì)的貢獻(xiàn)一般可以忽略不計。因而等效滲透率計算時，只考慮裂縫和溶洞的影響，忽略基質(zhì)的作用。因此對于發(fā)育多條層狀裂縫的矩形介質(zhì)，只考慮裂縫的影響，根據(jù)公式(2)可得到裂縫等效滲透率為

(3)

式中：nf為裂縫條數(shù)；Af=l·ly為裂縫截面積，cm2。

對于大型溶洞，可以簡化為等體積的橢圓管。根據(jù)劉新純[9]的研究，利用泊肅葉公式和牛頓黏滯力定律可以得到傾斜橢圓管狀溶洞的泊肅葉定律為

(4)

式中：Qv為沿橢圓管軸線方向流量，cm3/s；a、b為溶洞截面長短軸半長度，cm；pin,pout為進(jìn)出口壓力，MPa；hin,hout為進(jìn)出口高度，cm；L為橢圓管長度，cm。

結(jié)合流量等效原理，可得到溶洞軸向等效滲透率為

(5)

1.2 數(shù)值模擬驗證

利用COMSOL軟件分別對縫長10 cm，縫寬1 cm，不同開度的裂縫和長10 cm，橢圓截面長軸長4 cm，不同短軸長的溶洞中流體單相流進(jìn)行數(shù)值模擬，得到速度剖面分布圖(圖1、 圖2)， 進(jìn)而計算出等效滲透率，得到等效滲透率曲線(圖3、 圖4)， 對理論公式(3)、式(5)進(jìn)行驗證。

圖1 裂縫開度為0.01 cm時裂縫開度方向裂縫中流體速度剖面Fig.1 Velocity profile in crack width direction when crack opening width is 0.01 cm

圖2 溶洞橢圓截面短軸長2 cm時溶洞中流體速度分布Fig.2 Velocity distribution of fluid in vaggy when short axis of elliptic vuggy is 2 cm

圖3 裂縫理論解和數(shù)值解對比曲線Fig.3 Comparison of numerical solution with analytical solution of equivalent permeability of crack

圖4 溶洞理論解和數(shù)值解對比曲線Fig.4 Comparison of numerical solution with analytical solution of equivalent permeability of elliptic vuggy

從圖1裂縫開度方向速度剖面圖中可以看出，裂縫中的速度分布呈現(xiàn)拋物線形，符合層狀裂縫中的流動特征。由圖3可以看出，理論解(式(3))和數(shù)值解吻合得較好，但隨著裂縫開度和縫長比值得增加，二者的差別會有所增大。這是因為數(shù)值解是基于N-S方程進(jìn)行數(shù)值模擬計算得到的，考慮了壁面的黏滯力影響，其結(jié)果更加符合地層的實際情況；裂縫開度越大，速度邊界層發(fā)展越充分，黏滯力影響越明顯，因而理論解會偏離數(shù)值解。但對于雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于1的流體流動來說，其黏滯項相對于速度項可以忽略不計，且野外露頭和巖心測試表明，對于大部分裂縫，其開度和長度的比值一般小于0.01，因此用式(3)計算出的滲透率值精確度較高，誤差也在可接受范圍內(nèi)(相對誤差<5%)。

從圖2速度分布圖中可以看出，在橢圓管中的各剖面速度分布均符合泊肅葉定律，中間速度大，越靠近壁面速度越小，壁面處速度為零。由圖4可知，理論解(式(5))和數(shù)值解之間吻合得很好。隨著溶洞截面長軸和短軸長度比值的增加，二者之間差距越來越小。由于泊肅葉定律忽略了慣性力的影響，因而式(5)計算出的值偏小。但對于實際溶洞中的流體流動來說，其加速度較小，流體一般處于穩(wěn)定流狀態(tài)，流體慣性力可以忽略不計，因此式(5)計算出的滲透率值具有較高的精確度，誤差很小。

綜上，等效滲透率理論公式和數(shù)值模擬結(jié)果吻合得較好，可以利用式(3)和式(5)根據(jù)流量等效原理組合來計算縫洞系統(tǒng)的等效滲透率K。若裂縫和溶洞傾斜于流動方向時，可以將其分解為垂直于流動方向和平行于流動方向兩部分，分別計算；若裂縫、溶洞同時存在時，可利用等值滲流阻力法來計算。

(6)

(7)

式中：K為沿流動方向等效滲透率，μm2；Av為溶洞截面積，cm2；A為等效截面積，cm2；L、Lf、Lv分別表示總長度、裂縫長度、溶洞長度，cm。

2 開發(fā)指標(biāo)計算

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)典型縫洞油藏等效滲透率為K；在油水兩相流區(qū)中，油水同時流動，且都服從廣義達(dá)西定律；流體不可壓縮；考慮重力作用。

此外，大量實驗研究證明，縫洞型油藏的相滲曲線屬于水相上凸，油相下凹型[10]。由圖5可以看出，在不同水相錐進(jìn)指數(shù)下，含水率曲線不再是典型的S型曲線，而表現(xiàn)出Γ型曲線的形狀；含水上升率曲線單調(diào)遞減，沒有經(jīng)典曲線中拐點的存在。這些特點可以表明，縫洞型油藏水驅(qū)過程屬于漸變式非活塞水驅(qū)，見水前沒有明顯的臺階式水驅(qū)前緣，水驅(qū)前緣飽和度為殘余油飽和度Sw=Swc=0.2。也就是說典型縫洞油藏具有Γ型含水率曲線、漸變式非活塞水驅(qū)等特點，其水驅(qū)過程含水飽和度分布曲線如圖6所示。

圖5 不同水相錐進(jìn)指數(shù)時含水率及含水上升率曲線Fig.5 Water-cut and water-cut rising rate curves under different water coning indexes

圖6 含水飽和度分布圖Fig.6 Distribution curves of water saturation

2.2 理論公式推導(dǎo)

根據(jù)上文可知，縫洞型油藏相滲曲線表現(xiàn)出如圖7的水相上凸，油相下凹特征。

利用MATLAB CFTOOL工具箱對圖7曲線進(jìn)行擬合得到相滲曲線方程為

圖7 典型縫洞模型相滲曲線Fig.7 Relative permeability curve of typical fracture-vuggy model

Krw=a1eb1Sw-c1e-d1Sw,Kro=a2e-b2Sw-c2e-d2Sw。

(8)

式中：Krw,Kro為水相、油相相對滲透率；Sw為含水飽和度；a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2、d2為擬合系數(shù)，僅與模型縫洞結(jié)構(gòu)組成有關(guān)，可由實驗獲得。

縫洞系統(tǒng)的縱向跨度一般較大[11]，重力作用不能忽略，忽略毛管力考慮重力的含水率[1]為

(9)

考慮重力的油水兩相流微分方程為[12]

(10)

上述方程特征線為dSw=0線，即等飽和度線。則式(10)特征方程為

(11)

根據(jù)B-L理論，解上述特征方程可得到等飽和度面推進(jìn)方程為

(12)

對式(12)積分可得水驅(qū)前緣(含水飽和度Sw=Swc處)位置為

(13)

2.2.1 見水前開發(fā)指標(biāo)計算

設(shè)注水速度為Qi，則有：

(1)瞬時產(chǎn)油量、瞬時產(chǎn)水量

由注采平衡可得

Qo=Qi，Qw=0。

(14)

(2)累積產(chǎn)油量

Np=Qit。

(15)

(3)見水時間

由前文可知，井排見水的判斷依據(jù)是Sw2>Swf=Swc，水驅(qū)前緣含水上升率fw′(Swf)=fw′(Swc)，則有

(16)

2.2.2 見水后開發(fā)指標(biāo)計算

由式(16)可得到見水后時間和含水飽和度關(guān)系式為

(17)

結(jié)合相滲曲線方程(8)可以得到見水后不同時刻的井排處含水飽和度Sw2，然后根據(jù)體積平均法可得到油藏平均含水飽和度為

(18)

(1)瞬時產(chǎn)水量

由含水率定義可得到瞬時產(chǎn)水量為

Qw=Qi·[1-fwg(Sw2)]。

(19)

(2)瞬時產(chǎn)油量

Qo=Qi·fwg(Sw2)。

(20)

(3)累計產(chǎn)油量

由油藏平均含水飽和度可得到

Np=ALφ×{Sw2-Swc-

(21)

(4)累積產(chǎn)水量

(22)

(5)采收率

(23)

2.3 數(shù)值模擬驗證

利用數(shù)值模擬軟件COMSOL對水驅(qū)油過程進(jìn)行模擬，對開發(fā)指標(biāo)計算公式(18)、式(19)、式(23)進(jìn)行驗證。

應(yīng)用COMSOL軟件中的CFD模塊對縫洞中的流體流動進(jìn)行數(shù)值模擬計算。流體在較大裂縫和溶洞中的流動滿足N-S方程，屬于Navier-Stokes流動。COMSOL軟件利用相場法(Phase Field)對縫洞系統(tǒng)中的兩相流進(jìn)行求解。計算所用幾何模型由2組相交裂縫和2組橢圓柱狀溶洞交替排列而成，如圖8所示。幾何模型參數(shù)為：縫長3.54 m，縫開度0.1 m，縫寬0.8 m，傾斜角度45°；溶洞長2.5 m，橢圓截面長軸長2 m，短軸長1 m。邊界條件為：注入端，定流量Qi=0.1 m3/s；采出端，定壓力，p=0 MPa。根據(jù)式(6)、式(7)可計算出其等效滲透率為K=5×106μm2。

圖8 典型縫洞幾何模型Fig.8 Schematic diagram of typical fracture-vuggy geometry model

流體基本參數(shù)為：水相黏度μw=1.2 mPa·s，油相黏度μo=5 mPa·s。

2.4 結(jié)果分析

利用COMSOL軟件對實際模型進(jìn)行水驅(qū)油模擬，得到產(chǎn)油量、產(chǎn)水量及采收率曲線，與理論公式得到的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9—圖11所示。

由圖9—圖11中曲線可以看出，理論曲線和兩種數(shù)值模擬曲線吻合得較好。瞬時產(chǎn)油量隨時間增加而下降，且下降趨勢越來越慢，這是由于隨著油藏開采，含油飽和度降低，油相相對滲透率下降，導(dǎo)致瞬時產(chǎn)油量減少；同時隨著含水飽和度的增加，油相相對滲透率下降速率減小，從而瞬時產(chǎn)油量下降趨勢減緩。

瞬時產(chǎn)水量趨勢與此相反，隨時間增加而增加，最終達(dá)到一個較為穩(wěn)定的狀態(tài)，這是由于縫洞型油藏水相相滲曲線表現(xiàn)為上凸型，隨著開采得進(jìn)行，含水飽和度增加，但水相相對滲透率增加速率越來越慢，導(dǎo)致產(chǎn)水速度隨時間增加而減緩。

采收率隨時間增加而增加，最終達(dá)到一個較高的平穩(wěn)水平。由于模型復(fù)雜程度不高，且沒有考慮溶洞充填情況，水驅(qū)過程進(jìn)行得較為徹底，因而采收率相對較高。

圖9 瞬時產(chǎn)油量曲線Fig.9 Instantaneous oil production curves of typical fracture-vuggy model

圖10 瞬時產(chǎn)水量曲線Fig.10 Instantaneous water production curves of typical fracture-vuggy model

圖11 采收率曲線Fig.11 Recovery factor curves of typical fracture-vuggy model

2.5 不同典型縫洞組合模式下理論和數(shù)值模擬結(jié)果對比

設(shè)計了兩種不同典型縫洞組合模式(圖12、圖13)，分別利用理論公式和COMSOL數(shù)值模擬軟件對水驅(qū)油過程進(jìn)行計算模擬，得到瞬時產(chǎn)油量曲線如圖14、圖15所示。

圖12所示模型為縫-洞結(jié)構(gòu)與孤立溶洞通過一條大裂縫相連接；圖13所示模型為縫-洞結(jié)構(gòu)與豎井-地下河結(jié)構(gòu)通過地下河相連接。

從圖14、圖15中可以看出對于不同縫洞組合模式，理論曲線和數(shù)值模擬曲線吻合得很好，這表明開發(fā)指標(biāo)理論計算公式具有較高準(zhǔn)確度。

圖12 孤立溶洞-大裂縫型和正交裂縫-溶洞型組合模式幾何模型Fig.12 Schematic diagram of isolated vug-large crack and orthogonal fractures-vug combination model

圖13 地下河-豎井型和正交裂縫-溶洞型組合模式幾何模型Fig.13 Schematic diagram of underground river-vertical vug and orthogonal fractures-vug combination model

圖14 孤立溶洞-大裂縫型和正交裂縫-溶洞型組合模式下瞬時產(chǎn)油量曲線Fig.14 Instantaneous oil production curves of isolated vug-large crack and orthogonal fractures-vug combination model

圖15 地下河-豎井型和正交裂縫-溶洞型組合模式下瞬時產(chǎn)油量曲線Fig.15 Instantaneous oil production curves of underground river-vertical vug and orthogonal fractures-vug combination model

3 結(jié) 論

(1)對滲透率張量公式進(jìn)行了簡化處理，在計算時忽略了基質(zhì)的影響，只考慮了裂縫和溶洞的滲透率，建立了等效滲透率公式，既保證了一定的精度，又減少了計算量。

(2)綜合運用Buckley-Leverett理論、等效滲透率理論對典型縫洞油藏模型的開發(fā)指標(biāo)進(jìn)行推導(dǎo)計算，得到了瞬時產(chǎn)油量、瞬時產(chǎn)水量、采收率等開發(fā)指標(biāo)理論公式，并與數(shù)值模擬結(jié)果做了對比，所得結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

(3)隨著開采進(jìn)行，含油飽和度降低，油相相對滲透率減小，瞬時產(chǎn)油量隨時間增加而減少，但下降速度逐漸減??；瞬時產(chǎn)水量隨時間增加而增加，由于水相相滲曲線為上凸型，導(dǎo)致其增加速度逐漸減緩，最終達(dá)到較平穩(wěn)的水平；由于模型水驅(qū)過程進(jìn)行的較為徹底，采收率較高。

(4)對于實際油藏中多種縫洞組合模式，提出的開發(fā)指標(biāo)理論計算公式具有較高準(zhǔn)確度，可以應(yīng)用于不同縫洞組合模式下的開發(fā)指標(biāo)計算。

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