，，余明

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

隨著技術(shù)的不斷提升，我國(guó)高速鐵路正以難以置信的速度飛速發(fā)展。軌道的老化、地面沉降以及鐵路維護(hù)不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致線路平順性下降，會(huì)對(duì)列車造成多種負(fù)面影響，降低其運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性。尤其是對(duì)于現(xiàn)在的高速列車，軌道平順性下降會(huì)大大增加列車脫軌風(fēng)險(xiǎn)[1-3]，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成巨大威脅。

軌道的平順性評(píng)估指標(biāo)主要包括軌距、軌向、高低等參數(shù)，統(tǒng)稱為軌道外部幾何參數(shù)。其中，軌向參數(shù)，由于其自身特點(diǎn)，傳統(tǒng)檢測(cè)儀器因積分誤差影響較大，無(wú)法精確檢測(cè)。亟待一種新型測(cè)量手段對(duì)該參數(shù)實(shí)施準(zhǔn)確有效的檢測(cè)。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)軌道外部幾何參數(shù)檢測(cè)問(wèn)題都進(jìn)行了深入研究并設(shè)計(jì)生產(chǎn)了一系列測(cè)量設(shè)備。國(guó)外比較典型的軌道綜合檢測(cè)車有East-i和阿基米德等，另外德國(guó)的GEDO CE軌檢儀和瑞士的GRP系列軌檢儀在鐵路檢測(cè)中應(yīng)用較為廣泛。國(guó)內(nèi)應(yīng)用較廣的軌檢車主要是GJ-3、GJ-4、GJ-5等[4]，另外日月明公司的GJY-H-5軌檢儀、瑞邦研發(fā)的SGJ-T-RB-1型客運(yùn)專線幾何狀態(tài)測(cè)量?jī)x等[5-6]也是極具代表性的軌檢設(shè)備。但是傳統(tǒng)軌道測(cè)量設(shè)備普遍存在價(jià)格高昂、效率低下、積分誤差等缺陷。

利用日趨完善的北斗定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種新型軌道外部幾何參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)由北斗定位系統(tǒng)、配備北斗衛(wèi)星接收機(jī)的軌檢儀及數(shù)據(jù)處理終端等三部分構(gòu)成。建立基于移動(dòng)基站的動(dòng)態(tài)短基線觀測(cè)控制網(wǎng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行站間和星間雙差處理?；诙囝l觀測(cè)量的線性組合，得到超寬巷、寬巷、中巷及窄巷觀測(cè)量，采用逐級(jí)模糊度確定法固定整周模糊度，即沿著從超寬巷到窄巷的順序依次求解整周模糊度。解算出天線相位中心的準(zhǔn)確坐標(biāo)并作平差處理，利用線性擬合方法擬合所需測(cè)量點(diǎn)并計(jì)算當(dāng)前弦長(zhǎng)下軌道軌向值。

1 系統(tǒng)工作原理

1.1 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

測(cè)量系統(tǒng)主要由北斗定位系統(tǒng)、配備北斗衛(wèi)星接收機(jī)的軌檢儀和數(shù)據(jù)處理終端構(gòu)成。整體方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

基于北斗衛(wèi)星高精度定位的新型軌檢設(shè)備利用動(dòng)態(tài)基站對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差處理，并采用幾何無(wú)關(guān)算法固定整周模糊度，實(shí)時(shí)獲得接收機(jī)天線的中心位置坐標(biāo)，平差后對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行線性擬合并計(jì)算軌向，其余參數(shù)由軌檢儀上專用傳感器測(cè)量，具體測(cè)量流程如圖2所示。

圖2 檢測(cè)流程圖

1.2 動(dòng)態(tài)短基線構(gòu)造

北斗動(dòng)態(tài)短基線是由兩臺(tái)加載在軌檢儀上的北斗衛(wèi)星接收機(jī)組成，在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)采樣。針對(duì)鐵路線路狹長(zhǎng)且周圍環(huán)境復(fù)雜不易建立固定基準(zhǔn)站的特點(diǎn)，在基準(zhǔn)站和流動(dòng)站同時(shí)移動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)相對(duì)定位。北斗衛(wèi)星接收機(jī)及天線安裝方式如圖3所示。

圖3 接收機(jī)與天線安裝示意圖

基線長(zhǎng)度標(biāo)定為1米，對(duì)接收機(jī)載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差處理，在短基線條件下，可最大程度上消除對(duì)流層延遲、電離層延遲等公共誤差和時(shí)鐘誤差。

1.3 觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

載波相位是北斗衛(wèi)星接受機(jī)從衛(wèi)星信號(hào)中獲取的一個(gè)基本測(cè)量值，其觀測(cè)方程式為：

φ=λ-1(r+c(δtu-δts)-I+T)+N+εφ

(1)

式中,φ為載波相位測(cè)量值；λ為載波波長(zhǎng)；r為接收機(jī)到衛(wèi)星的幾何距離；c為真空中的光速；δtu為接收機(jī)鐘差；δts為衛(wèi)星鐘差；I為以距離為單位的電離層延遲；T為以距離為單位的對(duì)流層延遲；N為整周模糊度；εφ為載波相位測(cè)量噪聲量，包括多路徑誤差和接收機(jī)噪聲等。

對(duì)載波相位觀測(cè)量進(jìn)行雙差處理首先令流動(dòng)站u和移動(dòng)基站r分別對(duì)衛(wèi)星i和j作單差處理，得到其單差測(cè)量值：

(2)

(3)

(4)

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)可在3個(gè)頻率載波上同時(shí)發(fā)射信號(hào)，頻率分別為1561.098 MHz、1207.140 MHz和1268.520 MHz。三頻雙差載波相位測(cè)量值可分別表示為：

(5)

(6)

(7)

其線性組合為：

φk1，k2，k3=k1φ1+k2φ2+k3φ3

(8)

εφ，k1，k2，k3

(9)

式中,Nk1，k2，k3=k1N1+k2N2+k3N3；εφ，k1，k2，k3=k1εφ,1+k2εφ,2+k3εφ,3；

通過(guò)對(duì)不同頻率信號(hào)上的雙差觀測(cè)量進(jìn)行線性組合從而得到波長(zhǎng)不同的組合觀測(cè)量，將B1和B3的(1，0，1)組合稱為窄巷組合，將B1與B2的(1，-1，0)組合稱為中巷組合，將B1與B3的(1，0，-1)組合稱為寬巷組合，將B2和B3的(0，-1，1)組合稱為超寬巷組合。

1.4 幾何無(wú)關(guān)算法固定模糊度

幾何無(wú)關(guān)算法具有幾何有關(guān)算法不具備的優(yōu)點(diǎn)：1)不易受到測(cè)量值中對(duì)流層延遲誤差的影響；2)求解針對(duì)某一刻衛(wèi)星的測(cè)量值，幾何有關(guān)算法通常需要五顆及以上衛(wèi)星測(cè)量值；3)與用戶接收機(jī)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，無(wú)需推測(cè)其坐標(biāo)值；4)方程解算一般自由度相對(duì)更高，模糊度求解值的正確性較易驗(yàn)證。因此RTK算法非常傾向于采用幾何無(wú)關(guān)算法。

逐級(jí)模糊度確定法可視為L(zhǎng)AMBDA算法的一種特殊情形，其算法的思路是基于寬巷測(cè)量值的整周模糊度比窄巷測(cè)量值的整周模糊度更容易求解這一事實(shí)，通過(guò)對(duì)多頻測(cè)量值進(jìn)行線性組合從而生成不同波長(zhǎng)的組合測(cè)量值，并從寬到窄逐級(jí)求解各級(jí)模糊度。

1.4.1 利用雙差偽距測(cè)量值求解雙差超寬巷載波相位測(cè)量值φw32的整周模糊度

由超寬巷組合(0，-1，1)可得到雙差超寬巷載波相位測(cè)量值φw32的觀測(cè)方程式：

(10)

則超寬巷載波相位測(cè)量值的整周模糊度Nw32的值等于:

(11)

r+εφ,w32

(12)

由中巷組合(1，-1，0)可得到雙差中巷載波相位測(cè)量值φw12的觀測(cè)方程式：

(13)

則中巷載波相位測(cè)量值的整周模糊度Nw32的值為：

(14)

r+εφ,w12

(15)

由窄巷組合(1，0，1)可得到雙差窄巷載波相位測(cè)量值的觀測(cè)方程式：

(16)

則窄巷載波相位測(cè)量值的整周模糊度Nn的值為：

(17)

1.5 軌道外部幾何參數(shù)測(cè)量模型

軌檢儀上的兩臺(tái)北斗衛(wèi)星接收機(jī)及天線分別安裝在雙輪梁兩端，兩天線相位中心距離標(biāo)定為1米并采用上述算法得到精確的天線相位中心坐標(biāo)。

1.5.1 測(cè)量點(diǎn)位置平差

計(jì)算軌向用的測(cè)量點(diǎn)取動(dòng)態(tài)基線的中點(diǎn)。該定位算法采用基于移動(dòng)基準(zhǔn)站的差分相對(duì)定位，可分別令兩臺(tái)接收機(jī)為移動(dòng)基準(zhǔn)站獲得該短基線向量，并根據(jù)其誤差計(jì)算權(quán)重值進(jìn)行平差，提高測(cè)量點(diǎn)位置精度。測(cè)量原理如圖4所示。

圖4 軌道縱面圖

以N1為基準(zhǔn)站，N2為流動(dòng)站，解算得到基線向量V1，且可得到基線向量誤差絕對(duì)值

(18)

同理，以N2為基準(zhǔn)站，N1為流動(dòng)站，解算得到基線向量V2，且可得到基線向量誤差絕對(duì)值

(19)

根據(jù)ε1和ε2計(jì)算基線向量V1和V2權(quán)重值，有：

(20)

(21)

則M點(diǎn)坐標(biāo)為：

(22)

1.5.2 軌向參數(shù)計(jì)算

得到M點(diǎn)精確坐標(biāo)后，計(jì)算任意弦長(zhǎng)軌向。由于北斗衛(wèi)星接收機(jī)采樣頻率為1 Hz，任意弦長(zhǎng)中點(diǎn)并非一定有采樣點(diǎn)，因此采用線性擬合方法確定該點(diǎn)，擬合原理如圖5所示。

圖5 擬合原理圖

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中使基準(zhǔn)站和流動(dòng)站分別固定于軌檢儀雙輪梁兩端，并保持靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)標(biāo)定采樣點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)采樣。所用數(shù)據(jù)于2017年6月15日至6月19日每天上午9時(shí)至12時(shí)在中南大學(xué)鐵道學(xué)院鐵信研究所軌道實(shí)驗(yàn)室采集所得，采用兩個(gè)司南導(dǎo)航四系統(tǒng)十一頻接收機(jī)，型號(hào)均為M300NETGNSS(K708)，兩個(gè)型號(hào)為HX-CS7603A三系統(tǒng)七頻天線(AT330)固定在基線長(zhǎng)度為1 m的雙輪梁兩端。采樣頻率為1 Hz，日均采樣時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)45分，3個(gè)采樣點(diǎn)日均獲得18500個(gè)可用歷元。按上文提出的算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，軌向平差處理結(jié)果列于表1。在靜態(tài)測(cè)量條件下，該系統(tǒng)靜態(tài)測(cè)量計(jì)算所得軌向值平面誤差小于0.6 mm，高程誤差小于1.0 mm，達(dá)到靜態(tài)觀測(cè)精度要求。

表1 靜態(tài)軌向誤差

注：下標(biāo)N表示北向，E表示東向，U表示天向

2.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證該測(cè)量系統(tǒng)在短基線動(dòng)態(tài)情況下的實(shí)用性，2017年6月21日至6月25日每天上午9時(shí)至下午5時(shí)于中南大學(xué)鐵道學(xué)院鐵信研究所軌道實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，采樣頻率設(shè)為1 Hz，日均采樣時(shí)間3小時(shí)，日均獲得21 000個(gè)可用歷元。

2.2.1 驗(yàn)證方案

按靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的方式安裝好接收機(jī)和天線，啟動(dòng)接收機(jī)后靜態(tài)觀測(cè)半小時(shí)，隨后按常規(guī)檢測(cè)速度沿軌道步行向前推進(jìn)，對(duì)基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)和星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用上文提出的差分定位算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理并計(jì)算軌向值。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

按上文提出的算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析計(jì)算，軌向平差處理結(jié)果列于表2。在動(dòng)態(tài)測(cè)量條件下，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算所得軌向值平面誤差小于13 mm，高程誤差小于18 mm，基本滿足本研究方案的測(cè)量要求。

表2 動(dòng)態(tài)軌向誤差

注：下標(biāo)N表示北向，E表示東向，U表示天向

3 結(jié)論

1)針對(duì)鐵路線路狹長(zhǎng)且周圍環(huán)境復(fù)雜不易建立固定基準(zhǔn)站的特點(diǎn)，研究并設(shè)計(jì)了基于移動(dòng)基準(zhǔn)站的相對(duì)定位方法，極大地消除了公共誤差，提高了測(cè)量精度。

2)采用北斗衛(wèi)星接收機(jī)實(shí)時(shí)獲取天線相位中心的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并與移動(dòng)基準(zhǔn)站進(jìn)行雙差處理，對(duì)不同頻率觀測(cè)量進(jìn)行線性組合并用幾何無(wú)關(guān)算法固定模糊度，提高RTK算法精度和效率。

3)將兩臺(tái)北斗衛(wèi)星接收機(jī)分別設(shè)為基準(zhǔn)站各計(jì)算一次基線向量，并按其基線向量誤差大小計(jì)算權(quán)重值，對(duì)動(dòng)基線中點(diǎn)的測(cè)量點(diǎn)做平差處理，進(jìn)一步提高系統(tǒng)測(cè)量精度，得到軌向值測(cè)量的靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差分別為0.6 mm和13 mm。

4)基于北斗定位系統(tǒng)的全天候、全局性等特點(diǎn)，任意弦長(zhǎng)不平順問(wèn)題都得以有效解決，使得軌道外部幾何參數(shù)的測(cè)量不再收到陀螺儀等傳感器由于精度引發(fā)的距離限制。

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