周天

摘要：本文系基于金和銀的價(jià)格進(jìn)行的套利策略實(shí)現(xiàn)。本文首先分析對(duì)比了兩種最基本的投資方法和流派，即基本面投資和量化投資。同時(shí)進(jìn)一步對(duì)基本面投資和量化投資進(jìn)行了分析。在計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，量化交易被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于投資當(dāng)中。隨后本文在研究金、銀價(jià)格波動(dòng)影響因素之后，通過(guò)R軟件進(jìn)行分析得出二者的價(jià)格波動(dòng)滿(mǎn)足協(xié)整條件。并通過(guò)R軟件探索了基于金、銀價(jià)格波動(dòng)的長(zhǎng)期一致性的套利策略并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)R語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：R軟件;套利;貴金屬市場(chǎng)

一、投資方法流派

投資方法眾多，但是整體上可以分為兩大類(lèi)，一是基于基本面的分析投資，二是量化投資。

（一）基于基本面的分析投資

基本面是指幾乎所有公司都有的一些基本屬性，如公司報(bào)表、公司經(jīng)營(yíng)理念、公司經(jīng)營(yíng)策略等等，而基于基本面的分析投資則是根據(jù)這些基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)、信息對(duì)標(biāo)的公司目前的經(jīng)營(yíng)狀況進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)未來(lái)的經(jīng)營(yíng)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而判斷公司的投資價(jià)值?；久嫱顿Y可分為兩類(lèi)：分別為價(jià)值投資和成長(zhǎng)性投資。

價(jià)值投資：將研究重心放在尋找價(jià)格低估的標(biāo)的進(jìn)行投資，看重的更多是公司成本的低廉，以賺取更多的利潤(rùn)，所投資的公司不一定具有很高的發(fā)展?jié)摿Γ壳暗膬r(jià)格很低且未來(lái)的預(yù)期價(jià)格會(huì)高于目前價(jià)格。

成長(zhǎng)性投資：與價(jià)值投資幾乎相反，尋找的是高成長(zhǎng)潛力的標(biāo)的進(jìn)行投資，看重的更多是未來(lái)的成長(zhǎng)潛力，標(biāo)的公司目前可能不溫不火，但投資者看好的是它的未來(lái)。在大多數(shù)情況下，成長(zhǎng)型股票具有高于所在行業(yè)平均收益水平的特點(diǎn)。

二者異同：（見(jiàn)圖表1）

（二）量化投資

量化投資是指通過(guò)數(shù)量化方式及計(jì)算機(jī)程序化發(fā)出買(mǎi)賣(mài)指令，以獲取穩(wěn)定收益為目的的交易方式。量化投資在海外已發(fā)展30多年，越來(lái)越多的投資者開(kāi)始從事量化投資工作。而在量化投資領(lǐng)域內(nèi)，套利為主要研究方向之一。套利也叫價(jià)差交易，套利是指通過(guò)對(duì)具有一定相關(guān)性標(biāo)的資產(chǎn)的買(mǎi)賣(mài)，通過(guò)價(jià)差的變化獲利的行為。本文主要關(guān)注的套利策略即屬于量化投資范疇。

二、主要的量化投資方法

量化投資技術(shù)包括多種具體方法，在投資品種選擇、投資時(shí)機(jī)選擇、股指期貨套利、商品期貨套利、統(tǒng)計(jì)套利和算法交易等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在此，以統(tǒng)計(jì)套利和算法交易為例進(jìn)行闡述。

（一）統(tǒng)計(jì)套利

統(tǒng)計(jì)套利，顧名思義，即根據(jù)歷史上所統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行的套利。主要思路就是找到整體上相關(guān)性較好的投資種類(lèi)并進(jìn)行回歸，然后去尋找兩種投資種類(lèi)之間的規(guī)律發(fā)生偏差或不奏效的情況，這種情況下存在套利空間，此時(shí)去做空被相對(duì)高估的一種，做多被相對(duì)低估的一種，等到規(guī)律重新奏效時(shí)即可獲利。但這種套利方法也存在一定風(fēng)險(xiǎn)，即歷史統(tǒng)計(jì)所得的規(guī)律目前或在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)是否仍然存在。

（二）算法交易

算法交易是指借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)設(shè)計(jì)算法，來(lái)評(píng)估自己的投資是否合理的一種交易方法，評(píng)估的內(nèi)容包括投資時(shí)間、投資金額等等。隨著計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等的發(fā)展，算法交易也越來(lái)越流行，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力和精確性、客觀(guān)性也使算法交易備受歡迎。

算法交易的主要類(lèi)型有三種：一是被動(dòng)型算法交易，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的研究和評(píng)估的基礎(chǔ)上，按照既定的交易方案進(jìn)行交易。二是主動(dòng)型算法交易，也稱(chēng)機(jī)會(huì)型算法交易。該方法根據(jù)市場(chǎng)狀況，主動(dòng)做出實(shí)時(shí)的決策。三是綜合型算法交易，根據(jù)市場(chǎng)情況選擇主動(dòng)或被動(dòng)型的交易。

在計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，量化交易被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于投資當(dāng)中。

三、模型背景

本文的投資方法系基于金和銀價(jià)格的量化套利方法。

（一）金、銀歷史價(jià)格情況及其影響因素

1.經(jīng)濟(jì)環(huán)境

經(jīng)濟(jì)環(huán)境又分為國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境兩大類(lèi)。

國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中美元走勢(shì)尤其對(duì)金、銀價(jià)格有著較大影響。1944年布雷頓森林體系規(guī)定美元與黃金直接掛鉤，自此確立了美元國(guó)際貨幣的地位。雖說(shuō)1971年尼克松宣布美元與黃金脫鉤，但美元國(guó)際貨幣的地位已然確立，并未受到撼動(dòng)。由于黃金、白銀的價(jià)格主要還是以美元來(lái)計(jì)價(jià)，而美元的價(jià)值本身也處于波動(dòng)之中，因此美元價(jià)值的變動(dòng)會(huì)影響黃金、白銀價(jià)格的變動(dòng)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，美元強(qiáng)金、銀就弱，金、銀強(qiáng)美元就弱。

國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境主要指通貨膨脹率和利率。從通貨膨脹率來(lái)看，如果通貨膨脹率高，則持有貨幣就會(huì)貶值，人們就會(huì)買(mǎi)黃金，推動(dòng)黃金價(jià)格上漲。此外，本地利率也是一個(gè)重要因素。即將投資金、銀所能獲得的利息與本地利率相比較，投資金、銀沒(méi)有利息可賺，只能依靠金、銀價(jià)格的增長(zhǎng)獲得利潤(rùn)，若本地利率較低，則投資者會(huì)趨向于購(gòu)買(mǎi)金、銀以謀求更多利潤(rùn)，致使金、銀需求量增大，金、銀價(jià)格上漲。反之，若本地利率較高，金、銀需求量減少，價(jià)格便會(huì)一定程度上下跌。

總而言之，經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好，人們的生活狀況穩(wěn)定，人們的投資欲望就會(huì)變強(qiáng)，人們購(gòu)買(mǎi)金銀進(jìn)行保值或作為飾品的數(shù)量就會(huì)增加。而如果經(jīng)濟(jì)蕭條，人們的購(gòu)買(mǎi)力低，生活開(kāi)支主要流向衣食住行等基本保障，則人們對(duì)金、銀投資的欲望和能力就會(huì)下降，導(dǎo)致金、銀價(jià)格的走低。

而投資的目的就是利潤(rùn)，人們是否去購(gòu)買(mǎi)金、銀即會(huì)考慮購(gòu)買(mǎi)金、銀的利潤(rùn)是否比其他投資方式高，若是，則增大購(gòu)買(mǎi)量，金、銀價(jià)格上漲，若不是，則會(huì)更多考慮其他投資方式。

2.國(guó)際政治

國(guó)際政治的穩(wěn)定與否會(huì)影響金、銀價(jià)格。其中影響最大的應(yīng)該是戰(zhàn)爭(zhēng)和政局的震蕩。

如果出現(xiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)和政局的震蕩，往往出現(xiàn)通貨膨脹，而黃金作為國(guó)際公認(rèn)的一般等價(jià)物的特殊性就會(huì)發(fā)揮出來(lái)，此時(shí)往往出現(xiàn)對(duì)金、銀的搶購(gòu)，造成價(jià)格走高。

但是由于金、銀價(jià)格受到其他因素的影響，也不能機(jī)械的認(rèn)為戰(zhàn)爭(zhēng)或政局動(dòng)蕩導(dǎo)致金、銀價(jià)格上升。還要考慮美元等其它因素。

3.金、銀供求關(guān)系

本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，金、銀仍是商品。而影響商品價(jià)格的一大重要因素就是它的供求關(guān)系。如果金、銀的產(chǎn)量大幅增加（如新發(fā)現(xiàn)大金礦或大銀礦），金、銀會(huì)受到影響而回落。但如果金、銀產(chǎn)量停止增加甚至降低，金、銀價(jià)格就會(huì)在供不應(yīng)求的情況下升值。

4.其他因素

投資習(xí)慣、地方特色等也會(huì)影響金、銀價(jià)格。例如在日本出現(xiàn)的黃金投資熱潮，黃金需求大為增加，同時(shí)也導(dǎo)致了價(jià)格的節(jié)節(jié)攀升。

金、銀同為貴金屬，作用、地位相似，所以金、銀的歷史價(jià)格走勢(shì)大部分時(shí)間趨勢(shì)相同，但也有時(shí)間出現(xiàn)異常，即金漲銀跌或金跌銀漲，這個(gè)時(shí)候就會(huì)有套利空間，即做空低價(jià)的那種，做多高價(jià)的那種。

（二）協(xié)整模型

本文的套利策略建立在協(xié)整模型的基礎(chǔ)上。協(xié)整意味著存在共同的趨勢(shì)，進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)的目的是檢測(cè)不同的數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性組合是否具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系是指，主要是由于一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)被經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)聯(lián)系在一起，這些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)受到相同因素的綜合作用，即使短期內(nèi)指標(biāo)存在一定程度的偏離，但是不會(huì)改變長(zhǎng)期的均衡，即長(zhǎng)遠(yuǎn)看這些指標(biāo)具有均衡關(guān)系。

在宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，協(xié)整已成為了對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量之間數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的重要工具之一，且可通過(guò)線(xiàn)性誤差修正模型（ECM）對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間的線(xiàn)性調(diào)整機(jī)制進(jìn)行刻畫(huà)，這就是所謂的線(xiàn)性協(xié)整方法。

（三）R語(yǔ)言在金融投資領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用性

本文套利策略的實(shí)現(xiàn)系基于R軟件。R軟件是一套完整的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算和制圖軟件系統(tǒng)。強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能使得R語(yǔ)言在金融投資領(lǐng)域有著其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因而被廣泛利用。

R語(yǔ)言是面向數(shù)據(jù)的，有方便數(shù)據(jù)處理操作，對(duì)于數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)學(xué)科有豐富的函數(shù)支持，同時(shí)提供多種數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)的算法庫(kù)，讓我們可以直接使用。在量化領(lǐng)域更是R語(yǔ)言的強(qiáng)項(xiàng)，有針對(duì)投資研究的包，有做回測(cè)分析的包，有做金融產(chǎn)品定價(jià)的包，有做投資組合優(yōu)化的包，還有風(fēng)險(xiǎn)管理的包，涵蓋了量化投資的方方面面，只是有些包的使用要針對(duì)中國(guó)市場(chǎng)特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。R語(yǔ)言為量化投資提供了豐富的工具包，我做了分類(lèi)列在下面。再也沒(méi)有哪種語(yǔ)言會(huì)做到這種的支持了。R包，投資研究包，回測(cè)分析包，金融產(chǎn)品定價(jià)包，投資組合優(yōu)化包，風(fēng)險(xiǎn)管理包，涵蓋了量化投資的方方面面。

四、R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

（一）原序列散點(diǎn)圖

從圖表2中可以看出原始序列g(shù)和s不平穩(wěn)并且存在著指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，所以對(duì)原始序列取對(duì)數(shù)，可得到下面的序列l(wèi)ng和lns。且白銀價(jià)格序列波動(dòng)更為劇烈，為使預(yù)測(cè)模型更具說(shuō)服力，本文將著重研究白銀價(jià)格序列。

（二）對(duì)原始序列作自然對(duì)數(shù)處理

（見(jiàn)圖表3）

（三）第一步：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)

應(yīng)用ADF檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖表4。

由上兩個(gè)表可以得到lns和lng序列的一階差分均不存在單位根，是平穩(wěn)序列。說(shuō)明它們都是一階單整序列，即lng，lns ～ I（1），滿(mǎn)足協(xié)整檢驗(yàn)條件。

（四）第二步：協(xié)整檢驗(yàn)

采用Engle-Granger協(xié)整檢驗(yàn)對(duì)銀價(jià)和金價(jià)進(jìn)行研究。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖表5、圖表6。

得到協(xié)整回歸方程：lns=-1.35+1.14ng

+εt對(duì)回歸殘差error進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)表3得出殘差平穩(wěn)，說(shuō)明兩個(gè)時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系。意味著白銀價(jià)格和黃金價(jià)格的對(duì)數(shù)時(shí)間序列之間具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系，增長(zhǎng)或者減少具有協(xié)同效應(yīng)。

（五）套利模型

根據(jù)國(guó)內(nèi)外多數(shù)文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)，將進(jìn)場(chǎng)觸發(fā)點(diǎn)設(shè)為0.75倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，則可以進(jìn)場(chǎng)套利。但是由于套利同樣充滿(mǎn)風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)闅v史的價(jià)格并不代表未來(lái)，如果不進(jìn)行止損，則可能由于遇到黑天鵝事件而導(dǎo)致全部虧損，因此需要設(shè)定止損點(diǎn)。而止損點(diǎn)的設(shè)定則根據(jù)VaR思想以及正態(tài)分布，當(dāng)變量服從正態(tài)分布時(shí)，有95%的概率保證其不會(huì)偏離均值的程度超過(guò)1.96倍的標(biāo)準(zhǔn)差，而由于價(jià)差序列近似服從正態(tài)分布，因此如果價(jià)差偏離均值的程度超過(guò)1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，則說(shuō)明價(jià)差可能會(huì)繼續(xù)偏離，從而打破協(xié)整關(guān)系，因此要及時(shí)止損避免損失擴(kuò)大。因此，我們可以定義上下觸發(fā)線(xiàn)為±0.75σ，上下止損線(xiàn)為±1.96σ，得到套利交易模型如表7。

當(dāng)resid處于下觸發(fā)線(xiàn)之下時(shí)說(shuō)明白銀價(jià)格被低估，黃金價(jià)格被高估;當(dāng)resid處于上觸發(fā)線(xiàn)之上時(shí)說(shuō)明白銀價(jià)格被高估，黃金價(jià)格被低估。結(jié)合止損線(xiàn)，我們可以得出以下套利交易策略。

（六）交易策略

當(dāng)resid上穿下觸發(fā)線(xiàn)時(shí)，買(mǎi)入白銀現(xiàn)貨同時(shí)賣(mài)出黃金現(xiàn)貨。若resid至均值后并繼續(xù)上行，則在到達(dá)上觸發(fā)線(xiàn)時(shí)獲利了結(jié);若resid未至上觸發(fā)線(xiàn)，則擇機(jī)平倉(cāng)了結(jié)。

當(dāng)resid下破上觸發(fā)線(xiàn)時(shí)，賣(mài)出白銀現(xiàn)貨同時(shí)買(mǎi)入黃金現(xiàn)貨。若resid至均值后并繼續(xù)下行，則在到達(dá)下觸發(fā)線(xiàn)時(shí)獲利了結(jié);若resid未至下觸發(fā)線(xiàn)，則擇機(jī)平倉(cāng)了結(jié)。

當(dāng)resid沒(méi)有如期回歸，而是振蕩至上下觸發(fā)線(xiàn)外，則以上下止損線(xiàn)作平倉(cāng)了結(jié)。

五、總結(jié)

本文系基于金和銀的價(jià)格進(jìn)行的套利策略實(shí)現(xiàn)。本文首先分析對(duì)比了兩種最基本的投資方法和流派，即基本面投資和量化投資。同時(shí)進(jìn)一步對(duì)基本面投資和量化投資進(jìn)行了分析。在計(jì)算機(jī)、大數(shù)據(jù)技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，量化交易被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于投資當(dāng)中。隨后本文在研究金、銀價(jià)格波動(dòng)影響因素之后，通過(guò)R軟件進(jìn)行分析得出二者的價(jià)格波動(dòng)滿(mǎn)足協(xié)整條件。并通過(guò)R軟件探索了基于金、銀價(jià)格波動(dòng)的長(zhǎng)期一致性的套利策略并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)R語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)。

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