袁春鴻，李念春

(山東省地礦工程勘察院,山東 濟(jì)南 250014)

0 引言

多元統(tǒng)計(jì)方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種常用方法，是從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展起來的一個(gè)分支，在地下水化學(xué)特征的研究過程中，能夠在大量復(fù)雜數(shù)據(jù)中提取一些主要信息，分析多個(gè)相互關(guān)聯(lián)指標(biāo)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[1-7]，歸納出影響水化學(xué)場的主要因素。

1 研究區(qū)概況

濟(jì)南北跨地區(qū)地處黃河沖積平原，地勢較平坦，地面坡度0.1%～0.3%，地面標(biāo)高16～30m，由東南、西北向中部東鹽場—回河鎮(zhèn)—濟(jì)陽縣一帶傾斜。按微地貌分類原則，可分為決口扇形地、緩平坡地和河漫灘高地3種微地貌類型。1940—2012年多年平均氣溫14.2℃，多年最高氣溫為42.7℃(1942年7月6日)，多年最低氣溫-19.7℃(1953年1月17日)。據(jù)1956—2010年降水資料，多年平均降水量703.43mm，年最大降水量1064.5mm(1964年)，年最小降水量342.85mm(1968年)。降水在年內(nèi)分配不均，多集中在5～9月份，占全年降水量的85.27%。研究區(qū)地表水系較發(fā)育，有黃河、齊濟(jì)河、牧馬河、大寺河、垛石河等5條河流，黃河為主要河流，對沿途地下水有較強(qiáng)的補(bǔ)給作用。水庫有鵲山水庫，屬黃河水系。地下水類型以淺層孔隙水為主，富水性受古河道控制，研究區(qū)有2條古河道帶，自西南向東北分別斜貫研究區(qū)的中部和北部邊緣(圖1)，水量豐富；兩古河道中間為古河道間帶，水量貧乏。

圖1 研究區(qū)古河道分布圖

依據(jù)地下水的水流特征和人類活動影響，將研究區(qū)淺層孔隙水劃分為3個(gè)區(qū)(圖2)：黃河沿岸(Ⅰ區(qū))、田家莊-后吳寶店和回河鎮(zhèn)-濟(jì)陽縣(Ⅱ區(qū))、引黃灌溉區(qū)和太平鎮(zhèn)-回河鎮(zhèn)-崔寨鎮(zhèn)地下水開采區(qū)(Ⅲ區(qū))。

Ⅰ區(qū)：位于黃河沿岸桑梓店鎮(zhèn)—大橋鎮(zhèn)—崔寨鎮(zhèn)—范家鋪一帶，屬于黃河沖積平原的前沿地帶。單井涌水量小于500m3/d，水位埋深<1m，TDS小于2g/L，水化學(xué)類型為HCO3-Ca·Mg或HCO3-Mg·Ca。補(bǔ)給來源為黃河的側(cè)滲補(bǔ)給和大氣降水入滲補(bǔ)給；淺層孔隙水垂直黃河向研究區(qū)徑流；排泄方式為垂直蒸發(fā)和向下游的側(cè)向徑流。

Ⅱ區(qū)：位于田家莊—后吳寶店和濟(jì)陽縣2個(gè)地段，引黃灌溉是該區(qū)的唯一灌溉水源，古河道內(nèi)單井涌水量1000～3000m3/d，古河道間帶及邊緣地帶小于1000m3/d，水位埋深1～3m，TDS一般1～3g/L，后吳寶店—東鹽場一帶3～5g/L。Ⅱ區(qū)陰離子類型復(fù)雜，陽離子多為Na·Ca·Mg型或Na·Mg型。該區(qū)接受大氣降水補(bǔ)給和引黃灌溉補(bǔ)給；淺層孔隙水由西南、南向北徑流，回河鎮(zhèn)-濟(jì)陽縣一帶向西北方向徑流；主要排泄方式為垂直蒸發(fā)和向下游的側(cè)向徑流。

1—分區(qū)界線；2—水源地位置及名稱；3—研究區(qū)范圍圖2 研究區(qū)水文地質(zhì)分區(qū)圖

Ⅲ區(qū)：位于太平鎮(zhèn)—回河鎮(zhèn)—崔寨鎮(zhèn)一帶，古河道內(nèi)單井涌水量1000～3000m3/d，古河道間帶及邊緣地帶小于1000m3/d，水位埋深一般2～5m。淺層地下水水質(zhì)較好，TDS一般1～3g/L，陰離子為HCO3型或SO4·HCO3型，陽離子為Na·Mg型或Na·Mg·Ca型。補(bǔ)給來源為大氣降水入滲補(bǔ)給、農(nóng)田灌溉回滲補(bǔ)給和上游側(cè)向徑流補(bǔ)給；地下水自南向北徑流，受人為開采活動的影響，在溝楊水源地周邊形成較大淺層水降落漏斗，漏斗中心最大水位埋深7m，在太平水源地周邊和清寧—崔寨附近形成小型降落漏斗；排泄方式為水源地開采和農(nóng)田灌溉開采。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

1—淺層孔隙水取樣點(diǎn)及編號；2—黃河水取樣點(diǎn)及編號；3—研究區(qū)范圍圖3 淺層孔隙水取樣點(diǎn)分布圖

2.2 因子分析法

因子分析法是一種降維處理的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，即用較少的幾個(gè)主因子來代替原來較多的樣品或變量，而且使這些主因子既能盡量多地反映原來較多樣品或變量所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的[8-14]。

2.2.1 原始數(shù)據(jù)選取

(1)

然而，從如此多的變量數(shù)據(jù)中找出事物的內(nèi)在規(guī)律是比較復(fù)雜的。為了克服在p維空間中分析數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，就需要進(jìn)行降維處理，選幾個(gè)彼此獨(dú)立的綜合指標(biāo)代替原來較多的變量指標(biāo)，同時(shí)也能較好地反映原來較多指標(biāo)所反映的信息[14-19]。數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

式中：xi—第i個(gè)初始變量(i=1,2,…p);Fj—因子變量(j=1,2,…m,m

因子載荷aij是反映xi在第j個(gè)公共因子變量上相對重要性的相關(guān)系數(shù)。所以aij絕對值越大，因子變量Fj和原有變量xi關(guān)系越強(qiáng)。

2.2.2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于監(jiān)測數(shù)據(jù)之間濃度相差較大，對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，以清除數(shù)量級或量綱的影響。

(3)

(4)

式中:其中xij*—標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量；i=1，2，...，n，n為樣本總數(shù)；j=1，2，...，p，p為樣本初始變量個(gè)數(shù)。

從而得到原水化學(xué)數(shù)據(jù)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)陣[xij]n×p，為了方便，仍然記為：

[xij*]n×p=[xij]n×p

2.2.3 計(jì)算數(shù)據(jù)[xij]n×p的相關(guān)系數(shù)矩陣R

(5)

相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，絕對值越小，相關(guān)性越弱。相關(guān)強(qiáng)度的取值見表1。

表1 相關(guān)性分級

2.2.4 計(jì)算R的m個(gè)特征值與特征向量

求特征方程|λi-R|=0的特征值λi(i=1，2，…，m)，求出并使其按大小順序排列，即λ1≥λ2≥…≥λm>0；然后求出對應(yīng)于特征值λ1的特征向量u1，u2，…，um，他們標(biāo)準(zhǔn)正交。

2.2.5 計(jì)算因子變量的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率Q

(6)

其中：k≤m。

每一因子變量的貢獻(xiàn)率為：

取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上的特征值λ1，λ2，…，λm所對應(yīng)的第一，第二，…，第m(m≤p)個(gè)因子變量。

2.2.6 計(jì)算因子載荷

(i=1,2,…,p；j=1,2,…,m)

得到因子載荷矩陣：

(7)

2.2.7 計(jì)算因子變量的得分

首先將因子變量表示為原有變量的線性組合，即：Fj=βj1x1+βj2x2+…+βjpxp(j=1，2，…，m)(8) 然后通過回歸法等求得因子得分。

3 數(shù)據(jù)分析與討論

3.1 Ⅰ區(qū)

對Ⅰ區(qū)的9個(gè)樣本進(jìn)行分析，選取特征值大于1的3個(gè)因子作為主因子:第一主因子的方差貢獻(xiàn)率為47.047%;第二個(gè)主因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為76.593%;第三個(gè)主因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為94.073%。Ⅰ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)見表2，方差極大法旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率見表3。

表2 Ⅰ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)R

表3 Ⅰ區(qū)方差極大法旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

第三主因子F3主要由Ca2+，Cl-構(gòu)成，兩離子之間具有中等相關(guān)性。該區(qū)位于黃河沖積平原的前沿地帶，水動力條件較好，水循環(huán)交替較好，地下水在循環(huán)過程中發(fā)生一定的溶濾作用，土壤中Ca可溶鹽得以溶解進(jìn)入地下水，可見溶濾作用對地下水化學(xué)成分也有一定影響。

3.2 Ⅱ區(qū)

對Ⅱ區(qū)的27個(gè)樣本進(jìn)行分析，選取特征值大于1的2個(gè)因子作為主因子，第一主因子的方差貢獻(xiàn)率為63.270%，第二個(gè)主因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為85.559%。Ⅱ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)見表4，方差極大法旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率見表5。

表4 Ⅱ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)R

表5 Ⅱ區(qū)方差極大法旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

3.3 Ⅲ區(qū)

對Ⅲ區(qū)的26個(gè)樣本進(jìn)行分析，選取特征值大于1的2個(gè)因子作為主因子，第一主因子的方差貢獻(xiàn)率為45.059%，第二主因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為69.394%。Ⅲ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)見表6，方差極大法旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率見表7。

表6 Ⅲ區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)成分相關(guān)系數(shù)R

第二主因子F2主要由Cl-，Ca2+，Mg2+構(gòu)成；由于該區(qū)水源地開采和農(nóng)田灌溉開采強(qiáng)度較大，地下水動力條件較好，水循環(huán)交替強(qiáng)烈，水位年變幅較大，地下水在循環(huán)過程中溶濾作用強(qiáng)烈，土壤中Ca、Mg等可溶鹽得以溶解進(jìn)入地下水，可見溶濾作用對地下水化學(xué)成分也有一定影響。

4 結(jié)論

利用濟(jì)南北跨區(qū)淺層孔隙水和黃河水、雨水的水化學(xué)數(shù)據(jù)，對濟(jì)南北跨區(qū)淺層孔隙水水化學(xué)特征進(jìn)行了因子分析，得到以下結(jié)論：

(1)黃河沿岸(Ⅰ區(qū))淺層孔隙水形成過程中經(jīng)歷了蒸發(fā)濃縮作用、混合作用和溶濾作用，以蒸發(fā)濃縮作用為主；徑流條件差的引黃灌溉區(qū)(Ⅱ區(qū))淺層孔隙水形成過程中經(jīng)歷了混合作用和蒸發(fā)濃縮作用，以混合作用為主；徑流條件較好的地下水開采區(qū)(Ⅲ區(qū))淺層孔隙水形成過程中經(jīng)歷了蒸發(fā)濃縮作用和溶濾作用，以蒸發(fā)濃縮作用為主。

(3)在地下水徑流條件較好地段，地下水形成過程中均經(jīng)歷了一定程度的溶濾作用。以側(cè)向徑流為主的地段，反映溶濾作用的因子主要由Ca2+，Cl-構(gòu)成；地下水以垂直交替為主的地段，反映溶濾作用的因子由Cl-，Ca2+，Mg2+構(gòu)成。

(4)在水位埋深淺的地段，混合作用是影響地下水化學(xué)成分的主要作用之一。

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