王白王+馬鵬

摘 要 模擬汽車直線行駛和差速極限兩種工況，利用有限元軟件ANSYS Workbench接觸分析模塊，分別對三組不同的變速比限滑差速器端曲面齒輪副模型進行了強度分析，對比分析仿真結(jié)果，選擇齒輪材料，為變速比限滑差速器的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 變速比限滑差速器 端曲面齒輪副 有限元分析

中圖分類號：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

齒輪強度的計算和校核是齒輪設(shè)計的必要內(nèi)容。齒輪傳動的失效形式一般是輪齒節(jié)線處受接觸應(yīng)力發(fā)生點蝕或者齒根受到彎曲應(yīng)力而產(chǎn)生折斷。由于變速比限滑差速器端曲面齒輪副不是標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)齒形齒輪，傳統(tǒng)的齒輪強度計算方式及危險截面確定方式已經(jīng)不再適用。有限元方法可以準(zhǔn)確地解決結(jié)構(gòu)及受力復(fù)雜的彈性體力學(xué)問題，因此為了使得分析結(jié)果更接近實際情況，本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench接觸分析模塊對變速比限滑差速器端曲面齒輪副模型進行強度分析，以便選擇齒輪副材料。

1強度分析基本理論

變速比限滑差速器端曲面齒輪副在實際傳動過程中會產(chǎn)生正壓力和摩擦力，為了正確的反映齒輪間力的傳遞關(guān)系，應(yīng)建立齒面間的非線性接觸摩擦模型。ANSYS Workbench軟件的接觸分析模塊，采用增強拉格朗日法求解非線性實體表面接觸問題，精度和效率均較高。因此，本章使用ANSYS Workbench軟件接觸分析模塊對變速比限滑差速器端曲面齒輪副進行強度分析。強度分析主要分為前處理、加載求解和結(jié)果后處理三個階段，其具體求解流程如圖1所示。

2有限元模型構(gòu)建

2.1齒輪副受力分析

汽車發(fā)動機經(jīng)由離合器、變速器、萬向傳動裝置、主減速器，將扭矩傳輸給差速器殼體，再由其傳遞給行星齒輪軸。設(shè)發(fā)動機的最大輸出扭矩為，傳動系統(tǒng)的機械效率為，變速器傳動比為，減速比為，則差速器殼體受到的扭矩為：

假設(shè)兩個行星齒輪所受扭矩相等，總扭矩由兩個行星齒輪平均承擔(dān)，因此每個行星齒輪所受到的扭矩

假設(shè)行星齒輪力臂為L，則每個行星齒輪所受力為

2.2差速器齒輪副模型

齒輪副齒寬越大，輪齒的承載面積越大，單位面積承載的壓力更小，輪齒強度越強；齒數(shù)越少，單個輪齒齒厚更大，輪齒強度更強；齒頂高系數(shù)越大，齒輪副重合度越大，同一時間參與嚙合的輪齒數(shù)越多，一個齒輪平均分擔(dān)的力相對更少，也能夠增大輪齒強度。因此在差速器尺寸既定的情況下，影響差速器齒輪副強度的主要因素有齒寬、齒數(shù)和齒頂高系數(shù)等。根據(jù)第三章得到的齒輪副優(yōu)化設(shè)計的依據(jù)，選取三組不同的參數(shù)設(shè)計變速比限滑差速器端曲面齒輪副，具體參數(shù)如表1所示。

在變速比限滑差速器工作過程中，行星齒輪和半軸齒輪的相對位置是不斷變化的，為了簡化分析，本文只針對差速器使用頻率最高的兩種工況：汽車直線行駛工況和差速極限工況進行計算。

2.3材料屬性與接觸對的定義

將行星齒輪和半軸齒輪實體模型分別導(dǎo)入到ANSYS Workbench接觸分析模塊中，設(shè)置模型材料彈性模量為2.07€？05MPa，泊松比為0.3，定義接觸為柔體與柔體的面面接觸。根據(jù)接觸面和目標(biāo)面定義的準(zhǔn)則，將行星齒輪齒面定義為接觸面，半軸齒輪的齒面定義為目標(biāo)面，分別記上、下部份的接觸對為A和B。由于變速比限滑差速器端曲面齒輪副在實際傳動過程中齒面是存在摩擦的，因此在接觸對的設(shè)置當(dāng)中選擇摩擦類型為Frictional，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。

2.4網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分主要包括網(wǎng)格數(shù)量的劃分和網(wǎng)格類型的選擇兩部分。有限元分析模型網(wǎng)格劃分的數(shù)量對分析結(jié)果的精度、求解速度及收斂性具有很大影響。一般情況下，網(wǎng)格劃分的數(shù)量越多，分析結(jié)果越精確，但是求解速度相應(yīng)越慢。需要注意的是當(dāng)劃分網(wǎng)格的數(shù)量到達(dá)一定程度后，再增加網(wǎng)格數(shù)量對計算精度提升的效果不大。網(wǎng)格類型則對單元的形狀、自由度及維數(shù)等起決定性作用，應(yīng)根據(jù)所要分析實體的特征合理選取。

對齒輪副模型采用自動劃分網(wǎng)格的方法，設(shè)置網(wǎng)格大小為0.5mm，劃分后節(jié)點數(shù)為1277003，單元數(shù)為750322。

2.5定義邊界條件和施加載荷

變速比限滑差速器在工作過程中齒輪副扭矩是不斷變化的，本文針對最嚴(yán)酷的條件，計算差速器處于直線行駛工況和差速極限工況時，行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布。變速比限滑差速器驅(qū)動橋的主要參數(shù)如表2所示，將表中數(shù)據(jù)代入式2-1計算，可以計算得到行星齒輪殼體受到的扭矩T2=3798.9N m。再根據(jù)式2-2，將L=0.05m代入可以計算出單個行星齒輪所受力F=37989N。

以直線行駛工況為例，定義邊界條件和施加載荷。將兩個半軸齒輪定義為全約束，行星齒輪定義為圓柱約束，固定其軸向和徑向自由度，釋放切向自由度，將力沿垂直于行星齒輪軸端截面方向加載。

3強度分析結(jié)果

3.1仿真結(jié)果

根據(jù)上節(jié)設(shè)定完成的前處理文件，得到各組行星齒輪和半軸齒輪應(yīng)力分布情況如表3所示。

從仿真結(jié)果可知，直線行駛工況下，第一組模型最大應(yīng)力為980MPa，位于半軸齒輪齒根曲面與過渡曲面的交界處，是由于光滑處理不當(dāng)導(dǎo)致未能平滑連接造成的應(yīng)力集中，可通過在交界處添加圓角或者重新設(shè)計過渡曲面的方式減??；排除應(yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為721MPa。第二組模型最最大應(yīng)力為963MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面中部，是由于發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大。第三組模型最大應(yīng)力為1033MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面中部，是由于發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大。

差速極限工況下，第一組模型最大應(yīng)力為1029MPa，位于半軸齒輪齒頂部尖端，是由于半軸齒輪輪齒變尖現(xiàn)象使得齒頂部形成一個尖角造成應(yīng)力集中，可以通過適當(dāng)削掉齒頂應(yīng)力集中部位或者在齒頂尖角處增加圓角或倒角的方式減??；排除應(yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為849MPa。第二組模型最大應(yīng)力為909MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面靠近齒頂部位。第三組模型最大應(yīng)力為1369MPa，位于半軸齒輪齒頂部靠外半徑一側(cè)，是由于半軸齒輪在齒頂部齒厚變薄產(chǎn)生的應(yīng)力集中，可以通過適當(dāng)降低齒頂高或者切除掉齒頂應(yīng)力集中部減??；排除應(yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為920MPa。endprint

3.2結(jié)果分析

將三組模型的應(yīng)力分布情況進行對比，能夠得到以下結(jié)論：

（1）直線行駛工況下行星齒輪和半軸齒輪上的最大應(yīng)力值，普遍小于差速極限工況下兩齒輪上的最大應(yīng)力值，說明在差速極限工況時，差速器齒輪副更容易受到破壞。

（2）無論是處于直線行駛還是差速極限工況下，行星齒輪上的最大應(yīng)力值均小于半軸齒輪上的最大應(yīng)力值，說明半軸齒輪更容易受到破壞，這主要是由于半軸齒輪的存在輪齒變尖現(xiàn)象造成的，因此在設(shè)計變速比限滑差速器端曲面齒輪副時，要盡可能增強半軸齒輪的輪齒強度。

（3）半軸齒輪承受的最大應(yīng)力是齒面接觸應(yīng)力，影響齒面接觸應(yīng)力大小的主要因素有齒面的主曲率、齒面的法向載荷和輪齒材料特性等，因此在受力既定的情況下，可以通過輪齒修形或者選用強度更大的材料對齒輪進行強化。

（4）半軸齒輪接觸區(qū)域在接近齒頂位置延伸至齒面邊緣，可能導(dǎo)致邊緣接觸，產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)通過輪齒修形改善邊緣接觸造成的應(yīng)力集中影響。

3.3齒輪材料選擇

齒輪材料是影響齒輪承載能力的關(guān)鍵因素之一。齒輪材料的選擇要在滿足齒輪強度的前提下，綜合考慮齒輪的工作條件、加工工藝、材料來源和經(jīng)濟效益等。齒輪常用材料有鋼、鑄鐵、銅合金和一些非金屬材料等，不同材料的特性和適用條件不同。本文研究的變速比限滑差速器應(yīng)用于軍用汽車中，要求材料具備承載能力高、耐沖擊、質(zhì)量輕等特性，因此常選用鋼作為材料。

根據(jù)上一節(jié)分析結(jié)果可知，在排除應(yīng)力集中影響后，第一組模型最大應(yīng)力為849MPa，第二組模型最大應(yīng)力為963MPa，第三組模型最大應(yīng)力為1033MPa。根據(jù)《機械設(shè)計手冊》中常用齒輪鋼材的力學(xué)性能，選用20Cr2Ni4作為齒輪材料，其密度 =7850kg/m3，屈服極限 s=1079MPa，強度極限 b=1177MPa，能夠滿足差速器的強度要求。

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