姜萍

摘 要 我國數(shù)學(xué)課程改革面臨多元化需求，需要引入校本課程開發(fā)機(jī)制來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。嘗試開發(fā)與初中生學(xué)習(xí)需求相符的數(shù)學(xué)折紙校本課程，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，也能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。分析在初中數(shù)學(xué)校本課程中應(yīng)用折紙數(shù)理學(xué)的可行性與必要性，并提出相應(yīng)的應(yīng)用對策，希望能夠進(jìn)一步提高初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為他們在中考中取得好成績奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 折紙數(shù)理學(xué)；初中數(shù)學(xué)；校本課程；PPT

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）23-0091-02

1 引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些學(xué)生操作水平低，并且對操作沒有太高的認(rèn)同感，這給當(dāng)前素質(zhì)教育教學(xué)背景下提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)造成一定的阻礙。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中想要強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)際操作能力，就需要設(shè)計(jì)好教學(xué)方案，選擇與學(xué)生學(xué)習(xí)水平相符的教學(xué)方法，掌握好教學(xué)時(shí)機(jī)，盡可能讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，真正成為課堂教學(xué)的主體。

2 在初中數(shù)學(xué)校本課程中折紙數(shù)理學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

分析教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生狀況 在幼兒園時(shí)期，學(xué)生就接觸過折紙，很多學(xué)生有折過手工藝品的經(jīng)驗(yàn)。初一學(xué)習(xí)的幾何知識為初中學(xué)習(xí)折紙校本課程奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，能用全等、平行線等知識對折痕結(jié)合知識進(jìn)行分析。但有的學(xué)生邏輯推理能力欠佳，對初一學(xué)習(xí)的幾何知識也沒有弄明白，這就表明學(xué)生的理解能力較差。學(xué)生只是在剛剛邁入初中校門時(shí)學(xué)習(xí)過有關(guān)于折紙類的數(shù)學(xué)題目，但這些題目的難度都很低，并未通過折紙來系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，對初中數(shù)學(xué)中折紙校本課程毫無學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)習(xí)過程中要注重分析 結(jié)合中考趨勢研究，折紙的數(shù)學(xué)知識分值越來越大。在折紙中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)空間分析能力具有積極作用。學(xué)生對折紙校本課程的第一節(jié)知識是否有學(xué)習(xí)興趣，就關(guān)系著學(xué)生是否愿意積極參與這個(gè)校本課程的學(xué)習(xí)中。

3 制定學(xué)習(xí)目標(biāo)與處理教學(xué)內(nèi)容

設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 在進(jìn)行第一節(jié)折紙類校本課程時(shí)，就需要設(shè)定好教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生了解折紙與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，對折紙幾何學(xué)理論知識與折紙基本折法進(jìn)行了解。

處理教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)難點(diǎn)：證明折紙幾何學(xué)公理內(nèi)容。因此，第一節(jié)有很多內(nèi)容，教師應(yīng)盡可能將這節(jié)知識內(nèi)容講兩個(gè)課時(shí)，一節(jié)課中講太多的知識，學(xué)生難以消化。第一課時(shí)講解有關(guān)于折紙歷史、折紙與數(shù)學(xué)知識；第二課時(shí)講解折紙種類、公理、折紙基本方法。為了可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在上課之前要求學(xué)生上網(wǎng)查找有關(guān)折紙的信息，在數(shù)學(xué)課堂中各個(gè)小組互相交流[1]。在課堂中，數(shù)學(xué)教師使用的PPT要生動(dòng)有趣，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在理解公理的前提下，親自制作所需折紙種類，主動(dòng)折紙，并在小組內(nèi)展開互評，進(jìn)而提高學(xué)生的參與性。

選擇和運(yùn)用教學(xué)材料、教學(xué)媒體 這節(jié)數(shù)學(xué)課以講解PPT知識為主，折紙材料使用16K紙，每個(gè)學(xué)生發(fā)兩張，每個(gè)小組準(zhǔn)備好剪刀、直尺等工具，便于將折紙剪成各種類型。

4 制訂合理的教學(xué)方案

認(rèn)識折紙數(shù)理學(xué) 在這個(gè)過程中，教師應(yīng)先講解有關(guān)折紙的起源，并將數(shù)學(xué)知識與折紙知識相融合，進(jìn)而彰顯出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中折紙教學(xué)的意義；同時(shí)需要讓學(xué)生了解折紙與中考的關(guān)系，并在初中教材中充分體現(xiàn)折紙數(shù)理學(xué)；然后進(jìn)行課堂總結(jié)，以小組為主，小組長或者小組成員講述自身在這節(jié)課堂中的感受。

課后作業(yè)：在學(xué)習(xí)完這節(jié)課后，在課后找到與折紙有關(guān)的資料，尤其我國有關(guān)折紙的資料，并提出相應(yīng)的問題，在下堂課中解決這些問題。

交流和討論作業(yè)問題 新課教學(xué)：折紙幾何學(xué)公理；折紙的基本方法與性質(zhì)。讓初中生對折紙的基本方法有效掌握，并對折紙的特征有所了解。同時(shí)，需要帶領(lǐng)學(xué)生在課堂中練習(xí)多種折紙的種類：要求遵循七個(gè)折紙幾何學(xué)公理進(jìn)行折紙，運(yùn)用折紙方法對這些公理進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證中找到折紙的規(guī)律。

課后作業(yè)：在正方形折紙中畫上一條直線，并在直線外取一點(diǎn)，用折紙的方法折出超過直線外的一點(diǎn)，在下堂課交流這一點(diǎn)存在的意義。

5 折紙和數(shù)學(xué)建模案例

1）用正方形折紙盡量做更大的無蓋長方體紙盒。在課題教學(xué)開展過程中，以“無蓋的長方體紙盒制作”為主，要求使用同等大小的正方形折紙?jiān)诩羟信c粘貼過程中盡量制作出大一點(diǎn)兒的長方體紙盒，并找到制作的規(guī)律。

2）導(dǎo)入課題。每組都要有正方形折紙，如果沒有，可以找教師要。要求：在10分鐘內(nèi)，每一組用正方形折紙盡量制作出體積較大的長方體紙盒。在完成制作后，在長方體紙盒上寫上組號，交給教師。在折紙過程中需要膠帶粘貼，每個(gè)組粘的方法不一定一樣，各個(gè)小組在完成之后可以互相交流做法。之后比對哪個(gè)小組做的長方體紙盒體積最大，教師給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。問題：相同大小的正方形折紙，但做出來的長方體紙盒為什么有的大，有的??？這是哪些原因造成的？

3）教授新課。如圖1所示，假設(shè)a為正方形折紙邊長，減去4個(gè)小正方形邊長h，求出無蓋長方體紙盒的體積。通過分析，可以得出其表達(dá)式為：V=（a-2h）2·h。在進(jìn)行解題過程中，假設(shè)a=20，要求學(xué)生結(jié)合h的不同，利用計(jì)算器對長方體紙盒的體積進(jìn)行計(jì)算。

4）教師提出問題：同學(xué)們有什么有疑問的地方嗎？發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律了嗎？當(dāng)h等于幾的時(shí)候，紙盒面積值最大呢？

5）教師提問：同學(xué)們有疑問嗎？下面這組數(shù)據(jù)有什么規(guī)律嗎？算一算這組數(shù)據(jù)h等于多少的時(shí)候，體積最大？

學(xué)生使用計(jì)算機(jī)很快就計(jì)算出h等于3時(shí)體積最大。

6）再設(shè)a=20，h=0.25時(shí)，求長方體紙盒的體積值。同上面一樣，學(xué)生使用計(jì)算機(jī)快速將結(jié)果計(jì)算出來。教師提問：同學(xué)們有疑問嗎？建議下面這個(gè)表格的值從哪里開始計(jì)算？精確到多少呢？

得出結(jié)論：在a=20時(shí)，h為多少，正方形折紙才能將長方體紙盒體積折到最大？課后作業(yè)：是否可以換種黏結(jié)或者折疊的方法？其他方法也是這種規(guī)律嗎？endprint

6 折紙游戲與數(shù)學(xué)知識的融合

制訂教學(xué)方案 在這節(jié)課程中，所牽涉的圓錐曲線包括拋物線、橢圓等。在初中數(shù)學(xué)課程中，橢圓的學(xué)習(xí)并沒有要求，只是在小學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)過橢圓圖形，有一些基礎(chǔ)。而學(xué)生到初四才會學(xué)到拋物線知識。所以，在初二、初三，這些內(nèi)容可以作為折紙中的一部分，必須要掌握好原理，只要在教師帶領(lǐng)下將三個(gè)圓錐曲線通過折紙折出來，為日后學(xué)習(xí)折紙?jiān)泶蚧A(chǔ)，也為中考中的平移、折疊、旋轉(zhuǎn)的類型題做好操作準(zhǔn)備。教學(xué)中的難點(diǎn)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對折紙方法進(jìn)行研究，探索折痕規(guī)律。因?yàn)檫@節(jié)折紙課的原理是在整個(gè)初中都要學(xué)習(xí)的知識，所以初中生要好好學(xué)習(xí)、深度掌握[2]。教學(xué)中的重點(diǎn)：使用普通類型的紙制作成為所需的折紙類型，制作圓錐曲線。

充分運(yùn)用合理的教學(xué)模式和教學(xué)方式，通常由學(xué)生在教師使用的PPT引導(dǎo)下，制作成形式各樣的折紙，結(jié)合每個(gè)具體步驟折出相應(yīng)的圓錐曲線，并在課下認(rèn)真復(fù)習(xí)，對這些圓錐曲線熟練折出。在這堂課中以講解PPT課件為主，折紙材料是使用16K白紙，每個(gè)小組成員使用兩張左右，每個(gè)小組至少要有一把剪刀，最好人手一把，便于節(jié)省剪紙時(shí)間。在紙上試著畫出雙曲線、拋物線、橢圓等。在幼兒園時(shí)期，學(xué)生就已經(jīng)接觸過這幾種圖形。在五分鐘之內(nèi)畫好圖形，并在圖形上標(biāo)好數(shù)字，上交給教師。隨后各個(gè)小組之間可以互相交流畫法，看一看哪一組圖形畫得最標(biāo)準(zhǔn)？教師提問：可以用紙將你們畫出的圖形折出來嗎？圖2為這些圖形的折法。

用折紙制作橢圓 具體折法：將桌上的紙使用圓規(guī)畫圓，盡量畫大圓，并將這個(gè)圓剪下；在紙片上取下一點(diǎn)P，在圓周的反面隔1 cm取下一個(gè)點(diǎn)，也可取下不等分的各個(gè)點(diǎn)，圖3所示為折紙疊片圖。

7 結(jié)語

開發(fā)校本課程對于改革初中數(shù)學(xué)教材意義重大，但當(dāng)前很多學(xué)校并未意識到開設(shè)折紙數(shù)理學(xué)課程的重要性，在開設(shè)這門課程時(shí)還存在很多問題，效果不好。因此，各學(xué)校應(yīng)在解決問題的基礎(chǔ)上高度重視這門課程的開設(shè)效果，以便不斷地開發(fā)學(xué)生的心智，便于他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)

[1]孫有珍.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力[J].小學(xué)時(shí)代：教育研究，2010（8）：72.

[2]薛毅敏.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2010（14）：107.endprint