尚珍珍，張國(guó)軍，韓建軍，丁俊文，楊晟輝

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

矢量水聲傳感技術(shù)是檢測(cè)水中聲能流方向與強(qiáng)度的一種新技術(shù)，其信號(hào)處理技術(shù)是水聲工程領(lǐng)域令人矚目的研究方向之一，利用矢量傳感器能獲取水下聲矢量信號(hào)[1]，為信號(hào)檢測(cè)提供豐富的聲場(chǎng)信息[2]。隨著矢量傳感器[3]制作工藝不斷進(jìn)步及其優(yōu)越性的體現(xiàn)，基于矢量傳感器和矢量陣列的信號(hào)處理技術(shù)也得到越來(lái)越多的研究和應(yīng)用。目前在這方面占據(jù)領(lǐng)先地位的是俄羅斯、美國(guó)和中國(guó)。

但是由于外場(chǎng)試驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜性，很難對(duì)目標(biāo)做出一個(gè)準(zhǔn)確的估計(jì)，同時(shí)采集到的聲源信息含有大量噪聲，所以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效降噪估計(jì)，進(jìn)而結(jié)合相應(yīng)的方位估計(jì)算法估計(jì)方位角就非常重要，之前對(duì)信號(hào)的處理都是直接進(jìn)行傅里葉變換，簡(jiǎn)單時(shí)頻分析，在強(qiáng)噪背景下信號(hào)的特征就不明顯，計(jì)算的方位角也不太準(zhǔn)確，所以本文提出用小波變換進(jìn)行信號(hào)的降噪處理，盡可能的保留信號(hào)更多的有用信息，降低噪聲的干擾。水聲信號(hào)處理的目的是為了對(duì)接收到的目標(biāo)信號(hào)做出估計(jì)，更好的得到目標(biāo)方位信息。目前研究小波降噪[4]方面的文章比較多，但通過(guò)對(duì)比傅里葉變換降噪和小波降噪，并通過(guò)有力的數(shù)據(jù)來(lái)證明小波降噪優(yōu)越性方面的文獻(xiàn)目前還比較少。

本文以MEMS矢量水聽器為硬件依托，研究單矢量水聽器信號(hào)處理的基本問(wèn)題，結(jié)合小波降噪通過(guò)理論分析、計(jì)算機(jī)仿真和湖試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證MEMS水量水聽器的定向性能，為后續(xù)的工程化應(yīng)用及發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1 水聲信號(hào)獲取及定位原理

1.1 信號(hào)的獲取

納機(jī)電矢量水聽器是中北大學(xué)自行研制的新概念的矢量水聽器，融合MEMS技術(shù)、仿生原理和水聲原理[5]。其微結(jié)構(gòu)三維示意圖如圖1所示。

圖 1 微結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Microstructure diagram

在測(cè)量范圍內(nèi)，矢量水聽器可以接收任何類型的聲音信號(hào)，包括噪聲和目標(biāo)信號(hào)，而對(duì)于信號(hào)處理僅對(duì)目標(biāo)信號(hào)感興趣，這就需要從噪聲中分離出所需信號(hào)，降噪技術(shù)顯得很重要。

1.2 水聲定位原理

由聲學(xué)理論可知平面波聲壓可表示為：

式中：k為波矢[量，表]示聲波傳播的方向，它與水平面的夾角為，它在水平面內(nèi)的投影與x軸的夾角為，如圖2所示。

在均勻介質(zhì)中，聲場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

平面波的聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速[6]三分量之間僅差一個(gè)常數(shù)，兩者的波形一樣，因而對(duì)平面波來(lái)說(shuō)，聲壓與振速完全相關(guān)?？傻觅|(zhì)點(diǎn)振速的3個(gè)分量：

圖 2 波矢量在直角坐標(biāo)系中的投影Fig. 2 Projection of wave vector in cartesian coordinate system

由此可見(jiàn)，只要測(cè)得質(zhì)點(diǎn)振速在水平面內(nèi)的2個(gè)分量vx、vy（水聽器測(cè)試的信號(hào)為電壓信號(hào)，正比于振速分量），就可以由上式得到聲源在水平面內(nèi)的方位角θ，這就是矢量水聲傳感器確定聲源方位的基本原理。

但實(shí)際接收到的信號(hào)中包含很多噪聲，所以本文提出用傅里葉變換及小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，為后續(xù)定位定向做好準(zhǔn)備。

2 不同降噪方法

水聲信號(hào)一般是按1/3倍頻程發(fā)射的連續(xù)單頻正弦波，由于MEMS矢量水聽器的共振峰在1 kHz左右，所以主要研究500～800 Hz范圍內(nèi)的信號(hào)。用信噪比來(lái)衡量一種方法的降噪性能。信噪比公式如下：

其中：S為信號(hào)功率；N為噪聲能量功率。

2.1 傅里葉變換

結(jié)合Matlab軟件[7]用傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，通過(guò)直接法和Pwelch法求信號(hào)的功率譜密度。

直接法又稱周期圖法，它是把隨機(jī)序列x(n)的N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)視為一能量有限的序列，直接計(jì)算x(n)的離散傅里葉變換，得X(k)，然后再取其幅值的平方并除以N，作為序列x(n)真實(shí)功率譜的估計(jì)。

對(duì)于直接法的功率譜估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇，若N太小，譜的分辨率又不好，因此需要改進(jìn)。Pwelch法將N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列x(n)分段求周期圖再平均。一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w(n)，并在周期圖計(jì)算前直接加進(jìn)去，加窗的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計(jì)非負(fù)。二是在分段時(shí)，可使各段之間有重疊，這樣會(huì)使方差減小。在Matlab上可用這2種方法進(jìn)行功率譜的計(jì)算。

2.2 小波閾值降噪

小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，但小波分析有著極大的不同，小波變換是空（時(shí)）間和頻率的局部變換，能有效從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析[8]，解決了Fourier變換不能解決的許多問(wèn)題。

設(shè)Ψ是定義在（-∞，∞）上能量有限的函數(shù)，Ψ構(gòu)成平方可積信號(hào)空間，記為Ψ∈L2（R），則生成函數(shù)族{Ψab}：

Ψ(t)稱為小波函數(shù)，Ψab(t)由Ψ(t)伸縮和平移生成，是小波基函數(shù)。a為伸縮因子，b為平移因子。對(duì)任一信號(hào)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換可定義為信號(hào)與小波基函數(shù)的內(nèi)積。從信號(hào)學(xué)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題。盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波。但由于在去噪后，還能成功地保留信號(hào)特征，所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。

小波去噪主要過(guò)程：

1）對(duì)接收到信號(hào)進(jìn)行小波分解變化；

2）對(duì)小波系數(shù)作閾值門限處理（軟硬閾值）；

3）處理過(guò)的小波系數(shù)作逆變換重構(gòu)信號(hào)，可得到去噪后的信號(hào)。

不同小波基以及閾值，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生不同的處理效果。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，選擇“db4”，“sym8”這2種小波進(jìn)行處理，使用4種閾值選取規(guī)則進(jìn)行處理。

3 仿真研究

Matlab中的小波工具箱提供了小波變換的一些基本功能，仿真實(shí)驗(yàn)及外場(chǎng)測(cè)試結(jié)果實(shí)現(xiàn)都在Matlab中進(jìn)行，首先仿真正弦信號(hào)加入不同信噪比的高斯噪聲，通過(guò)相應(yīng)算法處理，得出信噪比及誤差的具體對(duì)比。之后將仿真使用的信號(hào)處理方法用來(lái)處理外場(chǎng)信號(hào)。

3.1 FFT與小波降噪對(duì)比

含高斯噪聲的正弦信號(hào)，輸入信噪比分別為0、10，在Matlab中進(jìn)行仿真并用FFT濾波及小波降噪[9]處理，選擇不同小波閾值。對(duì)比信號(hào)圖如圖3所示。

圖 3 Fft及4種小波閾值降噪方法Fig. 3 Fft and four kinds of wavelet threshold denoising methods

從信號(hào)圖看出小波降噪效果明顯優(yōu)于Filter濾波，輸出信噪比及均方差具體比較見(jiàn)表1。

表 1 輸出信噪比及均方差Tab. 1 Output signal to noise ratio and mean square error

小波法對(duì)信噪比有很大的提高，當(dāng)信噪比為10時(shí)，經(jīng)小波不同閾值濾波提高了24 dB左右，而Filter濾波將信噪比提高到21 dB，小波法效果好；同時(shí)小波去噪后方差低于Filter濾波，所以小波對(duì)信號(hào)處理有很好的作用，不同閾值規(guī)則下效果區(qū)別不太大。

3.2 不同小波降噪對(duì)比

在Matlab中，設(shè)置入射信號(hào)為500 Hz正弦信號(hào)，添加隨機(jī)高斯噪聲，對(duì)比信號(hào)特征，目標(biāo)信號(hào)為500 Hz線譜，噪聲分布在整個(gè)頻率范圍?？梢酝ㄟ^(guò)小波變換把隨機(jī)噪聲濾掉，保留單頻信息。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)db4和sym8小波對(duì)此目標(biāo)信號(hào)濾波作用較好，同時(shí)使用heursure啟發(fā)式閾值規(guī)則，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，2種方法的輸出信噪比如表2所示。

對(duì)比圖表發(fā)現(xiàn)，使用同一種閾值規(guī)則，不同小波基處理的結(jié)果略有不同，sym8小波在相同輸入信噪比條件下，輸出信噪比高于db4小波，同時(shí)均方差也小，降噪效果更好。不論輸入信噪比如何，2種方法的輸出信噪比都有很大提升，信噪比為負(fù)時(shí)，均方差相對(duì)大些。所以對(duì)小波的研究很有待深入。

表 2 db4和sym8小波輸出信噪比及均方差Tab. 2 The signal-to-noise ratio and mean square error of db4 and sym8 wavelet output

4 外場(chǎng)試驗(yàn)處理

在太原某水庫(kù)進(jìn)行湖試試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方案如圖4所示，魚唇換能器作為聲源，發(fā)射連續(xù)正弦信號(hào)，調(diào)整聲源與水聽器的間距約為15 m，換能器與水聽器放置在水面同一高度。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用NI采集卡采集數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)為4 kHz。調(diào)整水聽器的位置，使得聲波入射角為45°，驗(yàn)證單矢量水聽器的目標(biāo)定向能力[10]。

圖 4 湖試現(xiàn)場(chǎng)Fig. 4 Lake test site

二維矢量水聽器可以接收到X，Y兩路聲壓信號(hào)，設(shè)定采樣率為4 kHz，實(shí)時(shí)地進(jìn)行信號(hào)采集，將采集到的數(shù)據(jù)用Matlab進(jìn)行處理，畫出時(shí)頻信號(hào)，從圖5可以看出發(fā)射的是500 Hz的信號(hào)，第1行為兩路時(shí)域信號(hào)，第2行為直接傅里葉變換后頻域信息，第3行為功率譜密度。由于矢量水聽器的“8”字余弦指向性，從時(shí)域波形看出，由于外場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性及不穩(wěn)定性，信號(hào)含有很多的噪聲成分，所以首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單濾波。

先窄帶濾波，再進(jìn)行小波變換；降噪信號(hào)及功率譜密度如圖6和圖7所示。

圖 5 湖試信號(hào)Fig. 5 Lake test signal

圖 6 湖試信號(hào)降噪時(shí)頻信息Fig. 6 Lake test signal noise reduction time-frequency information

圖 7 降噪后X路信號(hào)功率譜密度Fig. 7 Noise density of X-channel signal after noise reduction

分析降噪后時(shí)頻信號(hào)，高頻部分的噪聲被濾掉一部分，低頻（100 Hz左右）附近的線譜是發(fā)射換能器自身的電噪聲及共頻干擾，原則上可以直接加窗濾掉這部分信號(hào)。經(jīng)過(guò)小波變換及窄帶濾波處理，信噪比得到提升。因?yàn)槎啻问覂?nèi)及外場(chǎng)試驗(yàn)使用的都是單矢量水聽器，而且使用一個(gè)魚唇換能器，所以目標(biāo)聲源個(gè)數(shù)為1，當(dāng)有多個(gè)聲源時(shí)可以用蓋氏圓盤法確定信號(hào)源數(shù)，這里就不詳細(xì)論述聲源數(shù)目的計(jì)算算法。

最后使用降噪后信號(hào)進(jìn)行方位估計(jì)，結(jié)合直方圖法估計(jì)出方位角，具體原理如圖8所示。

圖 8 直方圖方位估計(jì)原理圖Fig. 8 Histogram azimuth estimation

結(jié)合MUSIC算法用直方圖法計(jì)算出方位角為46°（入射角45°），定向精度在5°以內(nèi)，說(shuō)明小波降噪對(duì)保留信號(hào)的有用信息可取。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)多個(gè)頻率的信號(hào)進(jìn)行多次仿真處理，研究顯示：小波降噪比傅里葉變換的處理效果更好，能得到更高的信噪比，更好保留信號(hào)的有用部分，并通過(guò)外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到很好的降噪結(jié)果，對(duì)方位的估計(jì)更準(zhǔn)確。整體研究的復(fù)雜之處在于閾值的選取，降噪閾值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響最終的降噪效果，閾值過(guò)大會(huì)造成細(xì)節(jié)部分丟失，過(guò)小則得不到最好的降噪效果。在此基礎(chǔ)上，還需要進(jìn)一步研究，對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)或找出其他適合水聲信號(hào)的降噪方法，達(dá)到最完美的降噪效果。由于水聲環(huán)境的復(fù)雜性和可變性，對(duì)水聲信號(hào)的處理與學(xué)習(xí)還需要更加充分的學(xué)習(xí)，同時(shí)矢量陣在復(fù)雜海況下的各項(xiàng)性能還有待進(jìn)一步提高完善，仍有很多工作需要完成，本文的研究工作可能有助于該技術(shù)的深入研究和發(fā)展，推動(dòng)更廣泛的工程化應(yīng)用。

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