摘 要：正比例的意義比較抽象，學生不容易理解，基于對蘇教版教材的實踐和研究，設計、探究、感知等一系列的教學活動，結合一些具體的現實情境，引導學生經歷探索并理解正比例意義的過程，初步感知變量的特點，獲得一些從現實問題中抽象出數學模型的經驗，發(fā)展抽象思維能力，初步感知數形結合的思想方法。

關鍵詞：感知；抽象思維能力；數學模型

一、 仔細觀察，充分感知

新課伊始，出示了一些常見的數量。先讓學生在小組里說一說哪些數量之間是有聯系的：“速度、單價、工作時間、數量、路程、總價、時間、工作效率、工作總量。”

師：誰來說一說？

生：單價和數量之間有一定的聯系。

師：為什么？能具體地說一說嗎？

生：因為單價×數量=總價。

師：很好，說明單價乘數量等于總價，這三個數量之間是可以組成一個等量關系的。這三個數量之間只存在這一個關系嗎？

生：總價÷數量=單價，總價÷單價=數量。

師：說明這三個數量之間有著密不可分的關系。怎么沒有人說路程和單價這兩個數量呢？

生：因為這兩個數量之間沒有關系，一個是路程，一個是單價，不相干。

師：說明這三個數量是相關聯的，而路程和單價這兩個數量之間不存在聯系，不是相關聯的量。

這一活動設計，主要是幫助學生理解正比例的意義中關于“兩種相關聯的量”?；诮滩闹薪o予的素材都是符合一定的情境，提供的數量都是兩種相關聯的量，這就為學生理解正比例的意義增加了一些難度。有數據表明，有部分學生在判斷兩個量是否成正比例關系時，在理解教材中對于成正比例關系應是“兩種相關聯的量”有一定的疑惑，造成對于正比例意義的理解上的缺失。教師從正比例的意義出發(fā)，對于判定是否為兩種相關聯的量要多著力，幫助學生理解。對于這一知識點的理解，促進學生更好地理解正比例意義的本質，也是為后面的學習做好了鋪墊。

在完成第一個教學活動后，教師用表格的形式呈現出兩輛汽車在公路上每一個小時行駛的路程（表1），然后組織學生在小組內觀察這兩個表格，并在小組內說一說你的想法。

師：你有什么想說的？

生：我覺得第二輛的司機的技術比較好，開得很平穩(wěn)。第一輛車的司機技術不怎么好，忽快忽慢的。

師：你從哪里看出來第二輛車的司機技術比較好？

生：他第1個小時開了80千米，第2個小時開了160千米……速度很平均。

師：如果這兩輛車繼續(xù)開，你能說出第8個小時這兩輛汽車行駛的路程嗎？

生：我可以說出第二輛車行駛的路程，而第一輛我說不出來。

這一活動設計主要是幫助學生理解正比例的意義中兩個數量是符合一定規(guī)律進行變化的，并不是雜亂無章的。甲車行駛路程無規(guī)律的變化與乙車行駛路程有規(guī)律的變化進行對比，學生可以發(fā)現乙車行駛路程有規(guī)律變化的關鍵就是行駛速度保持不變。因為速度不變，所以可以很容易推理出在第8個小時這輛汽車的行駛路程。只要時間不斷延長，這輛汽車的行駛路程都是可以準確計算出來的。

二、 認真思考，準確概括

認識正比例的量的過程中，初步體會變量的特點，理解正比例的意義是本節(jié)課的教學難點。有了前一個教學活動的補充，學生對于乙車的路程與時間變化就有了比較鮮活的認識（表2）。再一次組織學生重點理解，加上學生更加細致的觀察很容易發(fā)現路程和時間的變化情況。

師：看了表格中的數據，你有什么發(fā)現？你又有什么想說的？

生：這輛汽車時間在變化，路程也在隨著變化。行駛的時間越長，路程也就越長。

師：那如果行駛時間越短呢？

生：行駛時間越短，路程也越短。時間和路程的變化是相同的。

師：很好，你們觀察得很仔細。路程隨著時間的變化而變化，那有什么是不變的嗎？

生：速度不變，速度都是80千米/時。

師：那你們能用一個成語形容時間和路程的變化嗎？

……

生：同甘共苦……

師：這個詞很有意思。誰來具體解釋怎么個“同甘共苦”法？

生：……

學生再一次觀察表格，在充分的感知下認識到時間和路程的變化，并且思考其中的聯系。教師選擇用一個成語來表示時間和路程的變化，其目的就是幫助學生用一個比較形象的方法來理解這一變化規(guī)律。因為這兩個變量的變化是一個量引起另一個量的變化，學生在用語言表述時是非常困難，表達不完整，語言有所遺漏都可能造成正比例意義的不完全。學生想到“同甘共苦”很好地表達了這一變化特點，“同甘”說明時間越長，路程越長；“共苦”說明時間越短，路程越短。尤其是對于一些數學抽象思維較弱的學生，這個成語的應用很好地幫助他們理解了兩個相關聯量的變化情況。學生在揭示“路程/時間=速度（一定）”就不會有太大的困難了。

三、 豐富感悟，精確提煉

有了對例題的深刻有效的理解，再讓學生獨立完成“試一試”就可以讓學生放手去試了。

在學生匯報的過程中，明確要求學生可以清晰地表示出一個數量引起另一個數量的變化，清楚地認識到兩個數量之間的變化情況；不管兩個數量如何變化，不變的是什么。把握住這兩個方面說明學生對于“試一試”也已經有了非常清楚的認識，讓學生概括出“總價/數量=單價（一定）”。這個時候，教師就可以引導學生對正比例的意義的進行抽象概括了。

師：大家看看例題和試一試的兩個數量關系式？有什么相同的地方？

生：比值都是一定的。

生：都是一個數量比上另一個數量。一個數量變大，另一個數量也隨之變大。反之也是一樣的。

師：那我們以前還學過哪些類似的數量關系式？也滿足這樣的“同甘共苦”的特點？

生：……

師：我們可以把這些關系式統(tǒng)一寫成這樣的形式……

最后有了兩道例題概括出兩個數量關系式，結合學生舉例說出的那些數量關系式，讓學生觀察這些數量關系式的相同之處，從而提煉出正比例意義的字母表達式“y/x=k（一定）”。這樣充分的感受體驗，才能讓學生真正意義上理解掌握正比例的意義。

作者簡介：

倪輝，江蘇省南京市宇花小學。endprint