徐州 林孝松

摘要：以巫山縣為研究區(qū)域，基于長度維數(shù)、分枝維數(shù)和牛鴉維數(shù)比，從縣域和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩個尺度對巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)特征和通達(dá)性分形特征進(jìn)行了綜合分析。研究結(jié)果表明：縣域尺度上，巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)空間分形特征顯著，長度維數(shù)與分枝維數(shù)存在一定差異，分別為1.4209和0.7909，全縣交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜性有較大提升空間。牛鴉維數(shù)比為0.718，交通道路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性整體較好，但離牛鴉比為1的理想值有一定差距;鄉(xiāng)鎮(zhèn)尺度上，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉維數(shù)比差異明顯，龍溪、大溪等鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較差，交通網(wǎng)絡(luò)連通度有待提高，今后需加強(qiáng)公路交通等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)及通達(dá)性水平。

關(guān)鍵詞：分形特征;交通網(wǎng)絡(luò);長度維數(shù);分枝維數(shù);巫山縣

中圖分類號：K901

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-9944（2018）6-0198-04

1引言

我國鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)路網(wǎng)建設(shè)發(fā)展速度較快，在全國公路網(wǎng)絡(luò)體系中占據(jù)著重要地位。合理地規(guī)劃公路網(wǎng)的交通路線使其與運(yùn)輸需求相適應(yīng)，是鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)快速發(fā)展的關(guān)鍵。區(qū)域路網(wǎng)在整個公路網(wǎng)系統(tǒng)中具有極其重要的作用，針對區(qū)域路網(wǎng)特別是縣域路網(wǎng)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)特征和交通通達(dá)性研究具有重要意義。大量研究指出，各自然地理要素具有分形特征口，利用分形理論可揭示交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)所具有的自相似性和標(biāo)度不變性特點(diǎn)。近年來相關(guān)研究側(cè)重于解瀆城市交通網(wǎng)絡(luò)體系的分形性質(zhì)，缺乏對縣域尺度交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)路網(wǎng)空間異質(zhì)性的研究。

巫山縣地處渝東北，位于大巴山、渝東褶皺帶和渝鄂湘黔褶皺帶三大構(gòu)造的結(jié)合部，是長江三峽腹心的地帶，地質(zhì)構(gòu)造較為特殊.道路建設(shè)難度大。隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，巫山縣路網(wǎng)密度提升，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化，但各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網(wǎng)絡(luò)的地域分異特征依然明顯。因此本文以巫山縣為研究區(qū)域，基于分形理論，從縣域和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩個尺度對巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)特征和通達(dá)性水平進(jìn)行綜合分析。采用長度維數(shù)、分枝維數(shù)刻畫交通網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)特征，采用牛鴉維數(shù)比刻畫交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性水平，科學(xué)地揭示交通網(wǎng)絡(luò)分形特征，研究結(jié)果可為巫山縣路網(wǎng)規(guī)劃及優(yōu)化公路交通網(wǎng)絡(luò)布局提供參考（圖1）。

2研究方法

2.1長度維數(shù)

交通網(wǎng)絡(luò)長度維數(shù)（D1）可反映交通網(wǎng)絡(luò)分布密度從測算中心向周邊區(qū)域的變化情況。以巫山縣政府駐地巫峽鎮(zhèn)為網(wǎng)心作半徑為r的圓周，相應(yīng)網(wǎng)周內(nèi)路網(wǎng)長度L（r）若滿足L（r）～rD1，則巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)體系具有自相似性，通過求對數(shù)線性回歸方程InL（r）～I(xiàn)n（r）可得D1值。

當(dāng)D1<2時，表明交通網(wǎng)絡(luò)密度由測算中心向四周遞減，理論上路網(wǎng)體系具有向心特征，交通網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度尚未飽和;當(dāng)D1=2時，表明交通網(wǎng)絡(luò)分布密度為常數(shù)，空間結(jié)構(gòu)較優(yōu)，即在以測算中心為圓心的網(wǎng)周上均勻分布，交通網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度飽和;當(dāng)D1>2時，表明交通網(wǎng)絡(luò)由測算中心向四周呈漏斗離散態(tài)分布，這是非正?，F(xiàn)象。通過對D1的計算，可探討區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)的空間布局特征。

2.2分枝維數(shù)

交通網(wǎng)絡(luò)分枝維數(shù)（D2）可反映交通網(wǎng)絡(luò)的縱橫交叉及其復(fù)雜性特征。假設(shè)半徑為r的網(wǎng)周范圍內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)為N（r），若網(wǎng)周范圍內(nèi)各環(huán)帶的分枝累計數(shù)與回旋半徑滿足N（r）～rD2，則巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)分叉具有分形特征.通過求對數(shù)線性回歸方程InN（r）～I(xiàn)n（r）可得D2值。

分枝維數(shù)由交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)目變化率確定，因此可揭示交通網(wǎng)絡(luò)連通狀況及復(fù)雜性的空間變化。分枝維數(shù)越高，表明網(wǎng)絡(luò)分叉數(shù)從測算中心向周圍地區(qū)變化遞增越快，交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋能力越強(qiáng)，通達(dá)性越好，反之，通達(dá)性較差。

2.3牛鴉維數(shù)比

牛鴉維數(shù)比（P）可反映區(qū)域內(nèi)鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的連通程度，即交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)水平。假定巫山縣有N個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，定義基于分形理論的鄉(xiāng)鎮(zhèn)間空間關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

式中：C（r）是空間關(guān)聯(lián)函數(shù);r是距離標(biāo)度;dij是區(qū)域內(nèi)第i個與第j個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離;H是Heaviside階躍函數(shù)。

若滿足C（r）～r D5，則系統(tǒng)是分形的;當(dāng)dij取直線距離（烏鴉距離）時，分維Ds1可稱之為空間關(guān)聯(lián)維數(shù)，反映鄉(xiāng)鎮(zhèn)的空間分布特征;當(dāng)dij取實(shí)際交通距離（乳牛距離）時，分維Ds2可稱之為交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù).反映鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的交通網(wǎng)絡(luò)的連通形狀。定義牛鴉維數(shù)比為：

因Ds1、Ds2值介于0～2之間，且Dsz≤Ds1，因此有0

3結(jié)果與分析

3.1交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)特征分析

3.1.1縣域交通網(wǎng)絡(luò)密度變化

以巫山縣政府駐地巫峽鎮(zhèn)作為量測中心，利用ArcGIS作r為半徑的緩沖區(qū)，統(tǒng)計相應(yīng)緩沖區(qū)內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)總長度L（r）（表1），并將點(diǎn)（r，L（r））繪成雙對數(shù)坐標(biāo)圖（圖2），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)列具有線性分布趨勢，無標(biāo)度區(qū)間近似為[1.5，3.5]，測定系數(shù)R2達(dá)到0.9915，兩者具有顯著的線性相關(guān)性，分形發(fā)育好;巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)長度維數(shù)D1為1.4209，符合D1<2，說明巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)環(huán)繞巫峽鎮(zhèn)的分布，交通網(wǎng)絡(luò)密度從測算中心向周圍地遞減。

3.1.2縣域交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性

在5～40km范圍內(nèi)，以巫峽鎮(zhèn)為網(wǎng)心作回旋半徑，改變尺碼長度，統(tǒng)計相應(yīng)緩沖區(qū)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目N（r）（表1），將點(diǎn)（r，N（r））繪成雙對數(shù)坐標(biāo)圖（圖3）.無標(biāo)度區(qū)間近似為[2.4，3.5]，測定系數(shù)為0.9427，兩者具有線性相關(guān)性;巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)分枝維數(shù)D2為0.7909，低于歐式空間D=l的一維數(shù)值，說明巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)的總體結(jié)構(gòu)相對簡單，交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性較低。

綜上可知，巫山縣公路交通網(wǎng)絡(luò)具有明顯的分形特征，體現(xiàn)出從巫峽鎮(zhèn)向四周由密到疏的空間分布特征。然而，巫山縣全域半徑維數(shù)高于分枝維數(shù)，表明該縣公路交通網(wǎng)絡(luò)長度與復(fù)雜性之間的差別，同時也在一定程度上反映了巫山縣的公路交通網(wǎng)絡(luò)密度優(yōu)于結(jié)構(gòu)，巫山縣公路交通網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜性上仍有一定發(fā)展空間。

3.2交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性分析

3.2.1縣域交通通達(dá)性分析

借助ArcGIS軟件和實(shí)時電子地圖.測量巫山縣26個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的直線距離和實(shí)際交通距離，度量步長取△r=5km、△r=20km，分別作為直線距離和實(shí)際交通距離標(biāo)度，根據(jù)公式（1）、公式（2）繪制巫山縣碼尺一關(guān)聯(lián)函數(shù)值雙對數(shù)坐標(biāo)圖（圖4）。由圖4可看出，巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)間歐氏距離、交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)坐標(biāo)圖存在明顯的無標(biāo)度區(qū)間，分別為[1.5，3.7]、[3，5]，其R2分別為0.9609、0.9691，兩者具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。Ds1、Ds2分別為1.887、1.355，根據(jù)公式（3）求得P值比為0.718，滿足0.5

3.2.2各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性分析

為進(jìn)一步研究巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性分異特征，需要分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分析交通網(wǎng)絡(luò)牛鴉維數(shù)比。測量巫山縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部村與村之間的直線距離和實(shí)際交通距離，計算得到各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)Ds1和交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)DS2，并求得相應(yīng)的牛鴉比P（表2），利用ArcGIS對巫山縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網(wǎng)絡(luò)牛鴉維數(shù)比計算結(jié)果進(jìn)行分級，按P值大小分為I級。

由表2可知，三溪、竹賢等鄉(xiāng)鎮(zhèn)的交通和直線距離空間關(guān)聯(lián)維數(shù)接近1，說明這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部行政村點(diǎn)及交通網(wǎng)絡(luò)的空間分布是沿著某種地理線進(jìn)行選址布局的。巫山縣境內(nèi)河流密布，有大寧河、官渡河、抱龍河、三溪河、大溪河等9條支流和54條小溪，且山川分割，峰群交錯，交通路網(wǎng)大多沿河流、山脈分布，河流水系和山脈對交通網(wǎng)絡(luò)的分形發(fā)育提供支撐作用。同時，交通網(wǎng)絡(luò)的空間布局又會對村落的空間分布產(chǎn)生影響，因此三溪、竹賢等鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部行政村及交通網(wǎng)絡(luò)空間分布具有集中到某種地理線上的分形特征趨勢。

由圖5可以看出，整體上巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉比分級以Ⅱ、Ⅲ級為主，共21個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，占全縣總數(shù)的80.77%，這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)的P值均大于0.5，交通網(wǎng)絡(luò)直通度較好。其中巫峽鎮(zhèn)、兩坪鄉(xiāng)等鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉維數(shù)比為Ⅲ級，P值大于0.75并接近于1，說這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)部村與村之間接近于直線式連通，交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性優(yōu)良，各村之間聯(lián)系緊密;龍溪鎮(zhèn)、雙龍鎮(zhèn)、騾坪鎮(zhèn)、大溪鄉(xiāng)牛鴉比為I級，說明這四個鎮(zhèn)內(nèi)部村鎮(zhèn)之間交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較差。大溪鄉(xiāng)位于長江和墨溪河交匯處，而雙龍鎮(zhèn)、騾坪鎮(zhèn)、大溪鄉(xiāng)位于山脈交集處，具有喀斯特丘陵典型的崎嶇地形地貌，主要聯(lián)系道路沿河谷分布，部分村落間雖然直線距離很短，但與外界聯(lián)系的道路較少，導(dǎo)致交通距離很長，呈現(xiàn)實(shí)際交通距離與直線距離之比較小的特征。

4結(jié)論與討論

論文利用長度維數(shù)和分枝維數(shù)刻畫巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)分形特征，并利用牛鴉維數(shù)比刻畫巫山縣交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性水平。對兩者的綜合分析，可幫助充實(shí)和完善交通網(wǎng)絡(luò)分形理論和方法的研究，為進(jìn)行科學(xué)地巫山縣路網(wǎng)規(guī)劃提供參考。

（1）長度維數(shù)和分枝維數(shù)的測算結(jié)果顯示巫山縣的公路交通網(wǎng)絡(luò)在以巫峽鎮(zhèn)為中心的5～40km的半徑范圍內(nèi)具有分形特征，體現(xiàn)了巫山縣的交通網(wǎng)絡(luò)分布從巫峽鎮(zhèn)向四周由密到疏的分布狀況。然而巫山縣公路交通網(wǎng)絡(luò)的長度維數(shù)為1.4209，分枝維數(shù)為0.7909，距離分維數(shù)1.7的成熟度指標(biāo)還有一定差距，且兩者在數(shù)值上存在差異，說明巫山縣公路網(wǎng)絡(luò)長度與具體的復(fù)雜性態(tài)之間的差別，同時也反映了巫山縣的公路交通網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜性和連通度上具有很大的發(fā)展空間。

（2）巫山縣26個鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)和交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)維數(shù)測算結(jié)果顯示巫山縣整體通達(dá)性較好，但離牛鴉比值為1的理想值還有一定差距，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的交通連通度有一定提升空間;巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的牛鴉比值差異明顯，由于地形和河流的影響，龍溪、雙龍、騾坪、大溪四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉比位于工級，P值小于0.5，鎮(zhèn)內(nèi)村與村之間的交通網(wǎng)絡(luò)連通度較差。

本研究存在一定不足，在進(jìn)行分維值計算時，由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)所轄面積大小不同，在研究過程中，不同區(qū)域所取步長相同，會對測算結(jié)果產(chǎn)生一定影響。如何更準(zhǔn)確地測算出不同地區(qū)道路分維數(shù)，需要做進(jìn)一步的探討。