曹艷

摘 要： 例題的選擇與設(shè)計(jì)的成功與否直接關(guān)系復(fù)習(xí)課的成敗，只有好的例題才能撐起一堂好的復(fù)習(xí)課。因此，復(fù)習(xí)課例題要做到精挑細(xì)選，精雕細(xì)琢，讓我們復(fù)習(xí)課效率更高。

關(guān)鍵詞： 精挑;細(xì)琢;中考

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要組成部分，通過例題教學(xué)可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)知識(shí)，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。

在初三復(fù)習(xí)教學(xué)中，許多教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)以及學(xué)生沒有完全掌握的知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等都需要復(fù)習(xí)課來強(qiáng)調(diào)、落實(shí)、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過復(fù)習(xí)課來實(shí)現(xiàn)。所有這些的落腳點(diǎn)，都是復(fù)習(xí)課中的例題。因此，例題的選擇與設(shè)計(jì)的成功與否直接關(guān)系復(fù)習(xí)課的成敗。只有好的例題才能撐起一堂好的復(fù)習(xí)課。下面以一次公開課為例談?wù)勚锌紡?fù)習(xí)課例題的選擇。本著復(fù)習(xí)課例題靈活性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面大，難易適中的原則，從眾多的符合本課時(shí)內(nèi)容的題目中最終挑選并改編了兩道例題。

一、 充分利用課本例習(xí)題進(jìn)行拓展變式

縱觀我市歷年的中考題，發(fā)現(xiàn)無論是小題還是綜合題有很多都能在課本上找到原形。課本習(xí)題例題都是經(jīng)過專家精心篩選具有一定的典型性和代表性，其中有許多習(xí)題蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵和背景，他們是編擬中考題的源泉。所以，選擇復(fù)習(xí)課例題是優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，進(jìn)行適當(dāng)演變、拓深，使其源于教材，又不拘泥于教材。

例1?? 由蘇科版八年級(jí)下冊(cè)的課本P87頁例題改變而來，例2來源于八下課本94頁17題，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改變拓展。

例題1借助中點(diǎn)四邊形，將本節(jié)課所復(fù)習(xí)的四種特殊四邊形的判定集中在一個(gè)學(xué)生熟悉的圖中。

原題：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH為菱形

改編后：例1 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

（1）要使四邊形EFGH為菱形，四邊形ABCD需要滿足什么條件？請(qǐng)說明理由;

（2）當(dāng)????? 時(shí)，四邊形EFGH為矩形;

（3）當(dāng)????? 時(shí)，四邊形EFGH為正方形。

例題1結(jié)束后，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我們將該例題進(jìn)行變式：

變式1 改變中點(diǎn)在四邊形中的位置。將其中兩點(diǎn)F、H變成對(duì)角線的中點(diǎn)，則四點(diǎn)還能構(gòu)成平行四邊形嗎？類似的，若是矩形或菱形或正方形，又要添加什么條件？

變式2 改變四邊形形狀，將凸四邊形變成凹四邊形，例題一的結(jié)論還成立嗎？

變式3 改變中點(diǎn)。試著將例題1中點(diǎn)全部換成三等分點(diǎn)，圖中出現(xiàn)的還是平行四邊形嗎？如果是n等分點(diǎn)呢？

這樣，題目就不拘泥于中點(diǎn)四邊形了，一題多變，一道數(shù)學(xué)題通過聯(lián)想、類比、推廣，可以得到一系列新的結(jié)論，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識(shí)。

二、 復(fù)習(xí)課中的例題應(yīng)有別于新課，既要立足雙基，也要覆蓋面廣

初三的復(fù)習(xí)時(shí)間緊促，不允許我們像講新課一樣開展復(fù)習(xí)教學(xué)，這就對(duì)復(fù)習(xí)課提出了更高的要求：既要讓學(xué)生在課堂上熟練掌握獲得基本解題方法，又要保證復(fù)習(xí)的進(jìn)度。所以復(fù)習(xí)課的例題涉及內(nèi)容不能單一，例題所覆蓋的面要廣。在復(fù)習(xí)過程中不僅應(yīng)該重視基礎(chǔ)，把握教材的重點(diǎn)內(nèi)容，還要注意知識(shí)的不斷深化，特別要注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)系統(tǒng)。例如四邊形的例題中可以滲透三角函數(shù)、相似全等三角形、函數(shù)求最值等，讓學(xué)生感受代數(shù)和幾何是相輔相成，渾然一體，密不可分的。在第一輪復(fù)習(xí)中，我們始終要狠抓基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是靈活運(yùn)用所學(xué)公式性質(zhì)定理、增強(qiáng)解題能力的基礎(chǔ)?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能也是復(fù)習(xí)的根本所在。因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)課上例題的選擇應(yīng)該立足雙基，充分考慮例題所承載的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，有助于幫助學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上強(qiáng)化基本技能。所以選擇例題應(yīng)避開過煩、過偏、過難的題目。同時(shí)例題還要包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或能夠全面的反映考綱要求，通過例題講解能夠達(dá)到綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問題的能力，同時(shí)也能夠建構(gòu)知識(shí)體系。經(jīng)過多次篩選，最終確定的這兩個(gè)例題，題目看起來并不陌生，學(xué)生稍微動(dòng)動(dòng)腦筋就能做出來，但看似簡單的題目，所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)卻不少。比如例題一，集中考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理的應(yīng)用，同時(shí)也復(fù)習(xí)了中位線定理。這些都是考綱要求學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，在充分理解中位線定理和特殊平行四邊形判定的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠形成熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的基本技能。例題二在例題一的基礎(chǔ)上提高一個(gè)小層次，沒有直接給出直角以及對(duì)角線平分的條件，而是讓學(xué)生先去尋找發(fā)現(xiàn)，考查的知識(shí)點(diǎn)除了特殊平行四邊形的判定外，還有平行線性質(zhì)、角平分線定義及平角等相關(guān)知識(shí)。

三、 所選例題要靈活，要具有開放性

以例題2為例：（原題）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上任意一點(diǎn)（不與AC重合），過O平行于BC的l分別交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F。

（1）OE與OF相等嗎？證明你的結(jié)論

（2）確定O點(diǎn)位置使四邊形AECF為矩形，并證明你的結(jié)論

（改編后）：△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F。

經(jīng)過試講發(fā)現(xiàn)直接給學(xué)生要證明的結(jié)論會(huì)限制學(xué)生的思維，而且一部分學(xué)生會(huì)埋頭做題，不去理會(huì)題目所蘊(yùn)藏的知識(shí)點(diǎn)和方法。我們嘗試直接去掉問題，最后連圖形也去掉，讓學(xué)生在讀題畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論。這類問題結(jié)論開放，學(xué)生可以自由探索，自由發(fā)展，這樣也可以讓所有不同層次的學(xué)生體驗(yàn)到不同的成就感。直接給結(jié)論，有部分成績不太好的孩子可能沒有一點(diǎn)思路，但是不給結(jié)論，這部孩子至少能根據(jù)兩條角平分線得到直角，根據(jù)平行線能得到內(nèi)錯(cuò)角或同位角相等，再進(jìn)一步，結(jié)合這兩條結(jié)論，可以得到等腰三角形。在得到兩個(gè)等腰三角形之后，學(xué)生們可以結(jié)合今天所復(fù)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)想到能否出現(xiàn)特殊四邊形，要得到矩形比較容易，此時(shí)可以追問能否得到正方形，如果不可以，原來的三角形可以添加什么有條件，這樣就成了條件和結(jié)論都開放的問題了。這道開放題留給學(xué)生較大的想象空間，在探索過程中，充分顯示出思維的多樣性，同時(shí)也體現(xiàn)了不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、多渠道地解答開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，從而全方位培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

四、 復(fù)習(xí)課的例題設(shè)計(jì)要有梯度

現(xiàn)在中考題知識(shí)面廣，起點(diǎn)低，坡度緩，難度適中，區(qū)分度好，基本做到穩(wěn)中有變、穩(wěn)中有活、穩(wěn)中有新，數(shù)學(xué)特點(diǎn)比較特出。試題由易到難結(jié)構(gòu)

3∶4∶2∶1，以體現(xiàn)“夯實(shí)基礎(chǔ)，注重能力，嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，有所創(chuàng)新”為原則，也就是說有70%的題目絕大多數(shù)的學(xué)生都能做。同樣，在復(fù)習(xí)課中我們也應(yīng)該控制好例題的難度，設(shè)計(jì)好梯度，要使絕大多數(shù)的學(xué)生通過“跳一跳能夠著”，否則會(huì)影響學(xué)生的做題積極性。其次，我們通過開放結(jié)論，將題目的任務(wù)一步一步呈現(xiàn)，學(xué)生得到簡單結(jié)論后，通過不斷追問，一步一步再縮短與目標(biāo)的距離，從而讓絕大多數(shù)學(xué)生都能夠心情愉悅的體驗(yàn)成功。