劉賤珠

摘 要：在小學(xué)的所有學(xué)科中，以理性思維較強(qiáng)的數(shù)學(xué)為比較困難的學(xué)科，而小學(xué)六年級的工程應(yīng)用題又是學(xué)科中的難點和重點內(nèi)容。教師時常會因?qū)W生不能夠理解工程應(yīng)用題而感到不知所措，針對這一問題，本文主要以六年級的工程應(yīng)用題為例來提出切實有效的教學(xué)方法，使學(xué)生可以容易理解，使教師有法可循。

關(guān)鍵詞：六年級；數(shù)學(xué)；工程應(yīng)用題

一、引言

小學(xué)六年級的工程應(yīng)用題主要以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為主，學(xué)生可能對解決整數(shù)的應(yīng)用題游刃有余，但是一旦碰到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，就會感到無從下手，為此，教師的教學(xué)就起到了舉足輕重的作用。教師應(yīng)該怎樣設(shè)法使學(xué)生對這類應(yīng)用題有自己的解題心得呢？本文就帶著這個問題來進(jìn)行探討。

二、以舊代新、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是一個循序漸進(jìn)的過程，以前面所學(xué)的舊知識為基礎(chǔ)進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)。所以，教師在講解工程應(yīng)用題時，要首先復(fù)習(xí)前面講過的整數(shù)類應(yīng)用題，以舊代新，以舊導(dǎo)新，這樣學(xué)生才不會對新的知識感到很突兀而一時無法消化吸收。其實，這兩類問題在本質(zhì)上都是一樣的，都是以工程總量、工作效率和工作時間這三個概念來變換命題的。比如已知工作總量和工作效率，求工作時間；或者已知工作總量和工作時間，求工作效率。

三、準(zhǔn)確審題、明確三種關(guān)系

在遇到工程類應(yīng)用題時，要首先審好題目中給出的數(shù)據(jù)代表了三種關(guān)系中的哪一種？以及將未知條件和已知條件準(zhǔn)確的對應(yīng)到三種關(guān)系上。因此，教師在講解此類問題時，要以提問為主，糾正為輔的方式進(jìn)行。

1.變化的形式一

例題：一件工程，甲獨做十天完工，乙獨做15天完工，二人合做幾天完工？

分析：已知條件：工程總量、甲的工作時間、乙的工作時間。

未知條件：甲的工作效率、乙的工作效率。

列式：甲的工作效率是：1÷10=[110]。

乙的工作效率是：1÷15=[115]。

分析：已知條件：工程總量、甲乙各自的工作效率。

未知條件：兩人合做的工作時間。

列式：1÷（[110]+[115]）=6天。

結(jié)論：已知工程總量、甲的工作時間、乙的工作時間，求甲的工作效率、乙的工作效率時的公式為：總量/時間=效率。

已知工程總量、甲乙各自的工作效率，求合做的工作時間時的公式為：總量/效率=時間。

從以上的例題可以看出，學(xué)生在做題時，要首先看清楚兩點內(nèi)容，一個是已知條件和未知條件是什么，二是將三種關(guān)系分別對應(yīng)已知條件和未知條件。而且，不管最后要求的是工作時間還是工作效率，都是將工程總量作為被除數(shù)的。需要特別注意的是，這類題目中往往都會隱藏一個可以通過計算得出的已知條件，以這道例題來說，就是甲乙的工作效率，因此學(xué)生在做題時，一定要想方設(shè)法挖掘題目中給定的所有已知條件。這里有一個小解題的小竅門，即三種關(guān)系，總是兩種關(guān)系是已知的，來求另一種未知關(guān)系，所以如果題目中沒有明顯給出哪種關(guān)系，這種關(guān)系就是隱藏的已知條件。如果練習(xí)題做的足夠多的話，學(xué)生會慢慢領(lǐng)會到，這類題目一般都是工作總量為已知條件、工作效率為隱藏的已知條件。如果學(xué)生沒有總結(jié)出這個規(guī)律的話，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握這個小竅門。

2.變化的形式二

例題：一件工程，甲獨做18天完工，乙獨做15天完工，二人合做6天后，其余由乙獨自完成，乙還要做幾天？

分析：這道題目是對上文題目的一個變身，所以最基本的解題思路依舊不變，但是需要深入挖掘題目中的已知條件。

已知條件：工程總量、甲的工作時間、乙的工作時間，并求得甲乙各自的工作效率；二人合作的工作時間，并求得二人合作完成的工作量。

未知條件：乙單獨完成剩下的工程需幾天時間。

列式：甲乙的工作效率和：[118+115=1190]。

甲乙合做6天完成的工程量：[1190×6=1115]。

剩余的工程量：1-[1115]=[415]。

乙獨立完成剩余工程量的時間：[415]÷[115]=4天。

結(jié)論：這道題的解題關(guān)鍵和難點在需要計算出除了甲乙工作效率外的另一個隱藏的已知條件，即6天時間甲乙兩人共完成多少工程量，以及剩余多少工程量沒有完成。所以這道題就變成了：先求甲乙各自的工作效率、再根據(jù)效率求各自在6天內(nèi)完成的工程量，最后求得乙獨立完成剩余的工程量需要多少時間。由此可見，這道題目也是萬變不離其宗的。因為都是根據(jù)已知條件對應(yīng)的兩種關(guān)系去求另一種關(guān)系，然后依次遞推，求出最后的結(jié)果。學(xué)生在遇到這種稍微變化一點的題目千萬不要慌張，要始終記住一個宗旨：工程量、工作時間和工作效率總是知其二方得其一。只要根據(jù)明顯給出的已知條件順藤摸瓜，就會慢慢撕開隱藏的另一個已知條件，再難的題目也會迎刃而解。

四、以答案求證已知條件

上文提到了一種題型的兩種變化形式，教師在進(jìn)行該類題目的講解時要注意簡單到復(fù)雜、表層到深入的順序進(jìn)行，依次解剖題型的多種變化形式，使學(xué)生可以在不斷練習(xí)中熟知和了解，做到心中有數(shù)。學(xué)生在做完一道題目時，一定要將答案作為已知條件，代入到題目中進(jìn)行檢驗，求證自己做出的答案是否符合題目中給的數(shù)據(jù)。如果符合就說明學(xué)生自己做的答案是正確答案，教師需要在教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生以這種方法來驗證答案的正確性。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是講究方法的，小學(xué)階段的學(xué)生往往缺乏對題目解題思路的總結(jié)，找不出同一題型的解題規(guī)律。為此，教師應(yīng)該多去引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生對做過的相似題目進(jìn)行對比比較，從而總結(jié)出終極的解題規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪金女.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（06）.

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