張洋凱，苗思忠，李長鵬，陳海賓

（安徽理工大學，安徽淮南 232001）

1 前言

磨料水射流可以看作磨料-水介質(zhì)的兩相流管道輸運，將高壓泵的能量通過水介質(zhì)的紊流擴散和摻混傳遞給磨料（柘榴石、氧化鋁等），通過噴嘴作用于工件上，因其無熱影響區(qū)、降溫、除塵等特性，在切割、除銹、噴丸等方面均有著良好的應用［1～4］。相對于后混合磨料射流，前混合磨料射流磨料混合均勻，加速時間長，在相同壓強下，作用效果更強。

磨料射流在進行物料切割時，主要是靠磨料微粒的磨削效應和不連續(xù)磨料粒子流的高頻沖擊效應［5］，磨削和高頻沖擊效應不僅取決于磨料的速度分布情況，還與磨料在高壓膠管、噴嘴和從噴嘴射出后到工件這段距離的加速過程相關，所以研究磨料的加速過程對于工況和切割條件的優(yōu)化，以及拓寬水射流應用有著重要的意義。

磨料粒子離開噴嘴后，在核心區(qū)內(nèi)仍被加速，所以射流切割時不能緊靠工件，存在最佳靶距［6］，崔俊奎等通過建模對噴嘴的外流場進行了仿真分析［7］，王建明等用SPH耦合FEM方法模擬后混合磨料射流加速過程［8］，章文峰等采用PIV技術結(jié)合自主設計的磨料中心識別程序，提供了磨料速度測試新方法［9］，劉力紅等分析了磨料在管道和噴嘴中的加速過程［10］，鐵占緒對磨料的加速機理進行了研究［11］，H Z LI等對微磨料空氣射流的速度理論進行了分析［12］，然而，上述方法都是對磨料在管內(nèi)和噴嘴中的加速機理研究，但是還沒有一個完整的理論體系來解釋磨料在水射流外流場的加速問題，筆者對磨料在外流場的加速過程進行研究，實現(xiàn)水射流最優(yōu)靶距和有效能量最大化。

2 高濃度固液兩相流的數(shù)學模型和外流場受力分析

由于固液兩相流和氣固兩相流在細觀結(jié)構(gòu)、相間作用及顆粒相的運動機理等方面有許多共同之處，不可能將反映這些共性的基本理論模型區(qū)分開來［13］。馬銀亮為了建立顆粒相間互相碰撞的物理模型和數(shù)學模型，引入歐拉-拉格朗日和歐拉 -歐拉方法［14］。

在歐拉方法中，采用雙流體模型，把顆粒離散項當作連續(xù)相來處理，考慮液體分子和磨粒間的碰撞和磨粒與磨料之間的碰撞而引起的動量交換，采用拉格朗日方法。

動量方程分別為：

顆粒產(chǎn)生的源項：

式中 Mgas-particle——固液之間的相互作用

Msolid-particle——固固之間的相互作用

式（1）～（3）中其他符號說明見文獻［14］。

王明波等通過量級比較和典型函數(shù)法對磨料水射流中磨料顆粒的受力進行了分析，認為在噴嘴外的自由射流區(qū)域，磨料顆粒所受的Basset力、虛質(zhì)量力、Magnus力、saffman力同Stokes力相比都可忽略［15］。

模擬時作如下假設：（1）所研究的對象為單個顆粒。（2）磨?？醋鞯戎睆降膭傂孕∏颉＃?）磨粒與液相間無質(zhì)量交換。

固液兩相介質(zhì)通過噴嘴噴出后，可視為定常的變速運動，則牛頓第二定律的表達式可寫為：

式中 D——顆粒直徑

ρ，ρs——水、顆粒的密度

u,us——水、顆粒的速度

t——時間

CD——顆粒阻力系數(shù)，CD=0.44

右邊第一項是stokes黏性力，第二項是縱向壓力梯度引起的作用力，第三項是固體顆粒加速過程中，周圍流體被牽引加速的附加力。

3 噴嘴外流場加速機理

在噴嘴外流場核心段，由于流速梯度沿徑向變化速度較慢，可認為不存在壓力梯度，水流速度也視為勻速，式（4）右邊第二項可忽略不計，則可簡化為［10］：

且噴嘴外流場等速核是一個等速場，磨粒從噴嘴噴出后經(jīng)歷核心段第3次加速過程，磨粒速度繼續(xù)增加，但是并非主要加速區(qū)域，在過渡段和基本段由于射流端面的卷吸作用，紊動向軸心擴散，射流軸心速度開始衰減，射流呈三角形狀,磨料加速過程如圖1所示。

圖1 前混合磨料射流加速原理示意

從噴嘴噴出后核心段是一個等速場，尤其是核心段的前部類似于噴嘴的圓柱段，將其看作一個定常流動，用位移坐標表示磨料顆粒的運動，則有：

對式（6）進行求解，得：

將式（8）代入式（7）可得：

水射流的速度及結(jié)構(gòu)隨著噴距發(fā)生變化，其沖擊在物體上的作用力F也隨之發(fā)生變化，當噴距為某一特定位置時，速度和沖擊力幾乎同時達到最大［17］，則可認為u∝F,圖2為水射流作用力在空氣中隨靶距L變化曲線［5］。

圖2 射流作用力隨噴距的變化曲線（水射流在空氣中）

可類比于速度隨靶距變化曲線，則取速度最大值邊界條件有：

即得出磨料顆粒最佳靶距的計算公式，公式表明當噴嘴外流場初末無量綱速度給定時，最佳工作靶距與磨粒的直徑、顆粒阻力系數(shù)、水和磨粒的密度相關。必須指出的是，最佳靶距不能表征射流的破碎工作能力，破碎能力和單位面積上的沖擊壓力有關，但磨粒的最佳靶距也是相關的重要因素。

4 速度松弛比

引入速度松弛比λ，即單位距離內(nèi)磨料粒子的無量綱速度值：

式中 u,us——水、顆粒的無量綱速度

l——距離

n,n-1——下標，相鄰的兩點

表1 磨料粒子在系統(tǒng)中的速度松弛情況

由表1可得，在前混合磨料水射流系統(tǒng)某一階段中，隨著距離的增加，速度松弛比不同，噴嘴外流場核心段速度松弛比＞管內(nèi)速度松弛比＞噴嘴內(nèi)速度松弛比，即單位距離上磨粒速度與水流速度的差值，噴嘴外流場最小，噴嘴內(nèi)最大。又由磨料與水相速度比可以得到磨料粒子在系統(tǒng)中的速度變化趨勢，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)磨料速度的變化趨勢

由圖3可以看出，磨料粒子在系統(tǒng)中的加速主要在噴嘴段完成，其次為管內(nèi)加速，最后為噴嘴外流場核心段加速。

5 結(jié)論

（1）前混合磨料水射流相對于后混合磨料水射流，混合更加充足，加速過程充分，磨料粒子在磨料罐中局部流態(tài)化，再進入混合腔進一步混合，在高壓膠管中進行第一次加速，經(jīng)速度松弛，在噴嘴入口處磨料速度與水流速度近似相等，在噴嘴中進行第二次加速，雖然無量綱速度逐漸變大，但是加速效果明顯，從噴嘴噴出后，在外流場核心區(qū)進行第三次加速，加速過程短暫，將磨粒速度進一步提高。

（2）磨料粒子在噴嘴外流場核心段進一步進行加速，在進行加工時，需保持最佳靶距，當噴嘴出口速度一定時，最佳靶距和磨粒直徑、顆粒阻力系數(shù)、水和磨料的密度相關。

（3）磨料粒子在噴嘴外流場先經(jīng)過短暫加速過程，達到速度最大值，在過渡段及基本段，經(jīng)過空氣的摻混和擴散，速度逐漸降低，并達到最小值。

（4）磨粒在系統(tǒng)中的速度松弛比為噴嘴外流場核心段最高，噴嘴內(nèi)最低，但磨料速度增加的比重最大的是噴嘴內(nèi)，噴嘴外流場核心段最低，即磨料粒子在噴嘴內(nèi)速度與水流速度差距變大，但速度增量最高，在噴嘴外流場核心段磨料速度與水流速度逐漸接近，但速度增量最小。

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