□蔡甜甜 寧連華

（南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇南京 210097）

一、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的內(nèi)涵與特征

數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)，是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)境下，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、對(duì)話等師生交互活動(dòng)，收集有效信息，分析學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)成情況，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)勢(shì)與不足，重點(diǎn)關(guān)注存在的問(wèn)題，剖析產(chǎn)生教學(xué)偏差的原因，及時(shí)反饋，做出有矯正作用的教學(xué)決策.

基于課堂教學(xué)的交互性、生成性等特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特性，數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)具有如下特征：即時(shí)反饋性、思維參與性、推理檢驗(yàn)性.

（一）即時(shí)反饋性

教學(xué)的基本特征就在于其不確定性與不可預(yù)測(cè)性，這在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)得尤為顯著.在數(shù)學(xué)課堂中，教師提問(wèn)?？赡苁斋@超預(yù)期的反饋，學(xué)生時(shí)常會(huì)有與教師預(yù)設(shè)不同的“非標(biāo)準(zhǔn)思路”出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師教學(xué)交互決策也因而具有動(dòng)態(tài)生成性.課堂中的生成性資源，為實(shí)施診斷性教學(xué)提供了豐富的原材料，也提出不小的挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)教師如果只止步于判斷教學(xué)中取得的成果或存在的問(wèn)題，而不及時(shí)采取改進(jìn)措施，就不是完整的診斷性教學(xué)應(yīng)有的形式.診斷性教學(xué)的關(guān)鍵就在于教師需要根據(jù)診斷結(jié)果及時(shí)調(diào)整教學(xué)決策，給予學(xué)生即時(shí)反饋，如肯定學(xué)生的創(chuàng)新思維，指出學(xué)生數(shù)學(xué)理解中的誤區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探究更難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，等等.

（二）思維參與性[1]

數(shù)學(xué)的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性決定了數(shù)學(xué)是以理性思維為主的科學(xué)，教育學(xué)界也普遍認(rèn)可數(shù)學(xué)是教思維的學(xué)科.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、構(gòu)建新知等每一個(gè)環(huán)節(jié)都涉及抽象、概括、歸納、演繹、分析、綜合等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，因而數(shù)學(xué)課堂中的診斷性教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)思維的參與性.教師所需診斷的不僅限于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的內(nèi)隱思維活動(dòng)，分析學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的感悟、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累情況，這是開(kāi)展數(shù)學(xué)診斷性教學(xué)必須明確的關(guān)鍵問(wèn)題.

（三）推理檢驗(yàn)性

醫(yī)學(xué)診斷是一種臨床推理活動(dòng)，教師在課堂教學(xué)中也像醫(yī)生一樣進(jìn)行著專業(yè)判斷和決策.教師和醫(yī)生都是臨床信息的積極處理者，這也引發(fā)了舒爾曼對(duì)教師教學(xué)過(guò)程中的推理活動(dòng)的研究興趣.舒爾曼提出教學(xué)推理與行動(dòng)的模型，其中包含評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)的過(guò)程包括以提供反饋和分?jǐn)?shù)為目的的較為正式的測(cè)驗(yàn)和評(píng)估，也包含在互動(dòng)式教學(xué)中為了解學(xué)生的理解水平和誤解所采取的及時(shí)跟進(jìn)式的檢查[2].“及時(shí)跟進(jìn)式的檢查”正是診斷性教學(xué)的核心.在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施診斷性教學(xué)時(shí)，教師需要對(duì)課堂教學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行推理，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況，分析問(wèn)題所在，進(jìn)而采取有針對(duì)性的教學(xué)決策，因而推理、檢驗(yàn)也是數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的基本特征.

二、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的類型

評(píng)價(jià)教學(xué)效果的好壞，關(guān)鍵不在于教師教了多少，而在于學(xué)生真正學(xué)了多少.從“學(xué)習(xí)者中心觀”“知識(shí)中心觀”等視角出發(fā)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)與知識(shí)結(jié)構(gòu)，可將數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)分為知識(shí)理解的診斷、策略運(yùn)用的診斷和自我監(jiān)控的診斷.

（一）知識(shí)理解的診斷

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與表征是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求.數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)既包括數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等基本知識(shí)，也包括不同知識(shí)之間的聯(lián)系與交融.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是在特定的學(xué)習(xí)情境中，在教師主導(dǎo)下，學(xué)生主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程[3].數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中對(duì)知識(shí)理解的診斷，要求教師從學(xué)生的課堂表現(xiàn)中判斷其對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，不僅是對(duì)事實(shí)性知識(shí)的識(shí)記，還包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，尤其要關(guān)注學(xué)生的前概念對(duì)現(xiàn)有知識(shí)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移作用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤觀念.在發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知偏差并分析原因后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生有效的反饋，靈活調(diào)整教學(xué)決策.

（二）策略運(yùn)用的診斷

學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法等策略的運(yùn)用，往往比對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記更有價(jià)值.國(guó)際科學(xué)教育委員會(huì)和國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的聯(lián)合研究成果指出：“在內(nèi)容的選擇中，人們必須想到的不僅是希望學(xué)生獲得的知識(shí)，而且要想到跟哪些題目結(jié)合在一起的思想方法.”我國(guó)教育古訓(xùn)也道“授人以魚(yú)，不如授人以漁”.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)施課堂診斷性教學(xué)時(shí)還需關(guān)注學(xué)生面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，能否選取合適的數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用有效的策略來(lái)解決問(wèn)題.換言之，數(shù)學(xué)教師不能只關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，還要診斷學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中策略的運(yùn)用，這也符合新課標(biāo)重視過(guò)程評(píng)價(jià)的理念.

（三）自我監(jiān)控的診斷

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行診斷的同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中其實(shí)也在進(jìn)行有意識(shí)的檢驗(yàn)與反饋，調(diào)節(jié)、矯正與管理，亦即進(jìn)行著自我監(jiān)控，這是元認(rèn)知過(guò)程的核心.數(shù)學(xué)學(xué)科的自我監(jiān)控能力主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的監(jiān)察、控制和反省的能力，本質(zhì)上屬于一種高層次數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)生在解題過(guò)程中，是否準(zhǔn)確知道自己正在做什么，是否明確這樣做的原因，是否知道下一步要做什么，走了彎路時(shí)能否快速自我調(diào)節(jié)等，都是自我監(jiān)控能力的體現(xiàn).學(xué)生自我監(jiān)控能力的發(fā)展、元認(rèn)知策略水平的提高，不僅能促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)生的終身發(fā)展都大有裨益，因而在數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生自我監(jiān)控能力的診斷也尤為重要.

三、數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)的主要方式

傳統(tǒng)中醫(yī)診斷，有“望、聞、問(wèn)、切”四種常用手段；類似地，數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)也有細(xì)致觀察、耐心傾聽(tīng)、合理提問(wèn)、講練結(jié)合等主要方式.

（一）細(xì)致觀察

課堂觀察指教師有目的、有計(jì)劃地觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的外在表現(xiàn)，并推測(cè)其內(nèi)在心理反應(yīng)，從而快速獲得有關(guān)學(xué)生最豐富的第一手資料.在數(shù)學(xué)課堂診斷性教學(xué)中，教師需要積極關(guān)注學(xué)生的反饋，從學(xué)生的表情、動(dòng)作等無(wú)聲語(yǔ)言中都可推測(cè)其對(duì)教學(xué)內(nèi)容的接受程度.如果學(xué)生接受良好、理解迅速，教師可以考慮適當(dāng)加深難度，或者加快進(jìn)度；而如果多數(shù)學(xué)生流露出迷茫的表情、精神不集中，這就說(shuō)明教師的教學(xué)行為沒(méi)能引起學(xué)生的共鳴，即數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)并未轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這時(shí)教師可采取決策進(jìn)一步診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用適合學(xué)生的方式鞏固之前所學(xué)內(nèi)容，加深理解.

（二）耐心傾聽(tīng)

講授法是使用極為普遍的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以教師口頭講授為主.其實(shí)，即使是使用發(fā)現(xiàn)法、合作學(xué)習(xí)法等教學(xué)方法，課堂中教師“說(shuō)”的重要性都毋庸置疑，但另一方面教師的“聽(tīng)”也不可忽視.就像醫(yī)生診斷時(shí)需要聆聽(tīng)病人陳述病情，教師教學(xué)也需要耐心傾聽(tīng)學(xué)生的想法.為了更好地在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施診斷性教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生足夠的時(shí)間、空間去表達(dá)自己的想法，包括請(qǐng)學(xué)生上黑板解題并講解給大家聽(tīng)，或者利用投影儀展示學(xué)生的做法，而不是操之過(guò)急地向?qū)W生灌輸標(biāo)準(zhǔn)思路.在如下教學(xué)片段[4]中，授課教師就很好地做到耐心傾聽(tīng)學(xué)生回答，并進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo).

師：“請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，根據(jù)以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，通常是用什么方法來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)的？”

生：“定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則、單調(diào)性、周期性等.”

師：“你談到的都是函數(shù)的性質(zhì)，那么我們還研究什么呢？”

生：“函數(shù)的圖象.”

師：“為什么呢？”

生：“因?yàn)楹瘮?shù)的圖象比較直觀，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象就能得到它的性質(zhì)了.”

師：“同學(xué)們都同意嗎？”大部分學(xué)生表示同意.

教師問(wèn)學(xué)生用什么方法來(lái)研究函數(shù)，學(xué)生卻回答了函數(shù)的性質(zhì)，有些答非所問(wèn)，也超出預(yù)設(shè)，但是教師并未生硬地打斷學(xué)生的回答，而是耐心傾聽(tīng)，并根據(jù)其回答進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自己生成要研究函數(shù)圖象的想法.其實(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的偏差，是診斷其學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題的重要依據(jù)，教師應(yīng)善于根據(jù)課堂實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)，而不是非要聽(tīng)到“標(biāo)準(zhǔn)答案”.通過(guò)耐心傾聽(tīng)，教師可以清晰地了解學(xué)生的真實(shí)想法，進(jìn)行更有針對(duì)性的診斷性教學(xué).

（三）合理提問(wèn)

教師提問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂中師生互動(dòng)的常見(jiàn)方式.通過(guò)合理提問(wèn)，尤其是對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行的恰當(dāng)追問(wèn)，可以獲得很多有效信息，有助于診斷性教學(xué)的實(shí)施.教師判斷學(xué)生的回答是否正確是最基本的要求，更重要的是對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程進(jìn)行診斷.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)[5].“你是怎么想到的？”“為什么要這么做？”“你是如何理解這個(gè)概念的？”等類似問(wèn)題層層深入的追問(wèn)，有利于展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，也有助于教師分析現(xiàn)象背后的原因，進(jìn)行更深層次的診斷性教學(xué).

高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的周期性”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω＞0)的周期為T(mén)=后，進(jìn)行了如下的合理提問(wèn)用于引導(dǎo).

師：“如果將ω＞0的條件換成ω≠0，函數(shù)的周期如何表示？”

師：“為什么？”

生1：“因?yàn)橹芷谑谴笥诹愕?，所以ω要加上絕對(duì)值.”

師：“這個(gè)理由不對(duì)，邏輯是混亂的.還有同學(xué)有別的想法嗎？”

生2：“將里面的負(fù)號(hào)提出來(lái).”

師：“好，但用詞不準(zhǔn)確，規(guī)范的說(shuō)法應(yīng)該是用誘導(dǎo)公式變換一下.”

（四）講練結(jié)合

解題活動(dòng)是數(shù)學(xué)研究及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式.著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾表示：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練，不僅能解決一般的問(wèn)題，而且能解決需要某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力的問(wèn)題.”數(shù)學(xué)課堂中，教師單向的講授往往難以取得很好的效果，學(xué)生也需要獨(dú)立進(jìn)行解題練習(xí)，這時(shí)教師可以進(jìn)行課堂巡視，這也是實(shí)施診斷性教學(xué)的重要途徑.教師巡視時(shí)，不僅要維持課堂秩序、觀察學(xué)生是否完成練習(xí)，更重要的是要觀察學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，了解其思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)精彩的創(chuàng)新解法或有代表性的典型錯(cuò)誤，診斷學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與不足，并在此基礎(chǔ)上實(shí)施下一步的數(shù)學(xué)教學(xué).

另一方面，數(shù)學(xué)課堂中例題講解、習(xí)題練習(xí)等解題活動(dòng)的順序、層次的安排，也極大地影響著教學(xué)效果的好壞.課堂上教師講解與學(xué)生練習(xí)相結(jié)合，設(shè)置一些有診斷作用的當(dāng)堂練習(xí)，能更好地反映學(xué)生對(duì)教師所教內(nèi)容的理解程度，有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

在高三應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)時(shí)，教師提前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生完成“課前練習(xí)”和“典型例題”兩部分.教師課前批改學(xué)生的學(xué)案，在課堂上以學(xué)生的解答為基礎(chǔ)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出共性問(wèn)題，提醒學(xué)生關(guān)注函數(shù)模型的選取、求解等關(guān)鍵問(wèn)題.

這也是在診斷學(xué)生存在的問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)，但還有改進(jìn)的空間.教師這樣安排，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在“課前練習(xí)”中存在的問(wèn)題，在“典型例題”中還是會(huì)出現(xiàn)，不能很好地反饋學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果.教師可以考慮對(duì)學(xué)生“課前練習(xí)”進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后，讓學(xué)生在課堂上完成“典型例題”，這樣的解題活動(dòng)安排更有層次性，也能更好地對(duì)課堂生成資源進(jìn)行診斷.