袁慶慶，李龍吟，楊 娜

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

0 引 言

相較于普通電機而言，高轉(zhuǎn)速永磁同步電機具有功率密度高、傳動效率高以及低噪聲的優(yōu)點，廣泛應用于高檔數(shù)控機床、飛輪儲能以及航空艦載驅(qū)動等系列工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域[1]。高轉(zhuǎn)速永磁同步電機的定子電感較小，在由電力電子變流器驅(qū)動供電時，上述低電感特性能保證定子電流的動態(tài)響應速度，但易受運行環(huán)境影響出現(xiàn)較大參數(shù)波動問題、影響系統(tǒng)控制效果[2-4]。

當高轉(zhuǎn)速永磁同步電機應用于電動汽車等領(lǐng)域時，電機控制系統(tǒng)的設計不僅要滿足實際路況要求，還需在最大程度上提高電機運行效率，因此常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比方式[5-6]。傳統(tǒng)的MTPA控制由于受電機電感參數(shù)等干擾，存在最大轉(zhuǎn)矩電流控制點計算出現(xiàn)偏差、計算復雜等問題。

本研究設計以內(nèi)插式高轉(zhuǎn)速永磁同步電機為對象，對其開展考慮電機定子電感等參數(shù)影響時的MTPA控制研究。

1 內(nèi)插式永磁同步電機電磁關(guān)系

1.1 電機模型

兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的內(nèi)插式永磁同步電機的定子電壓方程與磁鏈方程分別為[7]：

(1)

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

式中：id，iq，ud，uq，ψd，ψq—電機的定子電流、定子電壓和磁鏈在d、q軸上的分量；Ld，Lq—電機的直軸同步電感和交軸同步電感；ωe—電機電角速度，ωe=PnΩ；Pn—電機極對數(shù)；Ω—電機機械角速度；p—微分算子；Rd，Rq—電機定子d、q軸電阻；ψf—電機轉(zhuǎn)子磁通。

1.2 電磁關(guān)系

實際運行中的電機定子相電流極限值imax和相電壓極限值umax會受到逆變器輸入電壓和輸出電流限制[8-11]。假設電機穩(wěn)定運行，則其定子相電壓滿足：

(4)

將式(1)中的電壓關(guān)系代入式(4)，同時忽略電阻壓降，得到穩(wěn)態(tài)運行時的定子電壓極限最大值umax為：

(5)

同樣，定子相電流的極限方程可表示為：

(6)

電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的運行軌跡，可通過對轉(zhuǎn)矩表達式進行標幺值轉(zhuǎn)換獲取。對式(3)進行標幺值變換后的轉(zhuǎn)矩標幺值為：

(7)

結(jié)合式(5-7)，電流矢量關(guān)系圖如1所示。

圖1 矢量控制策略的電流矢量關(guān)系

其中的最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線由將恒轉(zhuǎn)矩軌跡上距離原點最近的點相連接而成。

2 改進MTPA控制

2.1 傳統(tǒng)MTPA存在問題分析

恒轉(zhuǎn)矩軌跡與電流矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 恒轉(zhuǎn)矩軌跡與電流矢量

同時，由圖2中的轉(zhuǎn)矩、電流關(guān)系將式(3)改寫成如下形式：

(8)

所謂的MTPA工作點為?Tem/?θ=0所對應的θ點，將式(8)對角度求偏導得：

(9)

令式(9)=0，即可得到MTPA工作點為：

(10)

此時，對應的電流取值為：

(11)

由式(11)可知，求取得到θMTPA中含有d、q軸電感和磁鏈參數(shù)，易受實際運行環(huán)境的影響而出現(xiàn)較大偏差，無法滿足高性能控制要求。

2.2 改進MTPA控制

2.2.1 控制思想

在圖2的電流矢量角θ中注入一個高頻小信號Δθ，并對其進行泰勒級數(shù)展開得到：

(12)

注入的小信號角度分量可表示為Δθ=Asin(ωht)，其中：A—較小的幅值；ωh—高頻角頻率。

由于注入信號的幅值較小，可忽略其對電流和轉(zhuǎn)速的影響，此時在MTPA工作點附近有以下幾種情況：

(1)A點，即θ<θMTPA，此時Te的變化方向同注入信號的大小變化方向一致，即?Tem/?θ>0。根據(jù)式(12)可知，此時由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由?Tem/?θ決定，且其變化頻率同注入信號頻率一致，變化方向也一致；

(2)B點，即θ=θMTPA，此時正好?Tem/?θ=0，根據(jù)式(12)可知，此時由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由二階偏導項決定；

(3)C點，即θ<θMTPA，Te的變化方向同注入信號的大小變化方向相反，即?Tem/?θ<0，此時由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由?Tem/?θ決定，其變化頻率同注入信號頻率一致，但變化方向相反。

通過上述分析可知，高頻信號注入提取θMTPA原理可總結(jié)為：注入高頻小信號后，提取出轉(zhuǎn)矩信號中的一階偏導項，分離出正比于?Tem/?θ的部分，最后控制其為零，即可實現(xiàn)MTPA控制。

忽略漏感，電機輸出電磁功率Pem可表述為：

(13)

而Pem與輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tem、電機轉(zhuǎn)速ωe之間的關(guān)系可表述為：

(14)

結(jié)合式(8)和式(14)可得到如下關(guān)系：

(15)

其中，id=-Issin(θ)；iq=Iscos(θ)。

由于注入信號的頻率較高，在每個高頻信號周期可以將ψf、Ld和Lq視為定值，可利用(ud-Rsid)/ωeiq和(uq-Rsiq)/ωe分別代替(Ld-Lq)pn和ψfpn，從而避免了電感和磁通的參數(shù)變化對MTPA工作點選取的影響，由此得到含有注入信號的電磁轉(zhuǎn)矩計算式為：

(16)

2.2.2sDFT提取

sDFT算法具體過程可表述為：

(17)

式中：x(m)—有限長序列，數(shù)據(jù)長度為M；x0—前一時刻采樣點數(shù)據(jù)；x1—新的采樣數(shù)據(jù)；X0(k)，X1(k)—對應的傅里葉變換值。

由式(17)可知，sDFT的整個處理過程只需要針對前一時刻采樣序列傅里葉變換式進行簡單的加減法和一次復數(shù)乘法即可，這種數(shù)據(jù)處理方法的運算效率要遠高于FFT，非常適合使用數(shù)字處理器對高頻信號進行處理。

利用sDFT算法提取k次諧波時在z域內(nèi)的傳遞函數(shù)表達式為：

(18)

根據(jù)式(17～18)，可知sDFT的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 sDFT的實現(xiàn)過程

本研究設計的基于sDFT提取包含?Tem/?θ的信號原理結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于sDFT提取含?Tem/?θ部分信號原理圖

(19)

式(19)的右側(cè)包含一個直流項和一個頻率為注入信號頻率兩倍的分量，通過一階低通濾波器將高頻項濾除，最后得到含有?Tem/?θ的直流項。根據(jù)前述分析，當θ≠θMTPA時，低通濾波器輸出一個正比于?Tem/?θ的量；當θ<θMTPA時，?Tem/?θ=0，即低通濾波器輸出為零。因此，在低通濾波器后面需加入常規(guī)積分

控制或比例積分控制器對輸出信號進行調(diào)節(jié)控制，便可得到MTPA工作電流矢量角θMTPA。

3 仿真驗證

基于改進MTPA控制的PMSM矢量控制框圖如圖5所示。

根據(jù)圖5，本研究在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建相應的仿真模型，電流控制周期為200 μs，器件開關(guān)頻率5 kHz；注入信號幅值為0.05，頻率為500 Hz。

內(nèi)插式永磁同步電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1 內(nèi)插式永磁同步電機參數(shù)

設定轉(zhuǎn)速給定為100 rad/s，帶載2 N·m啟動，之后每經(jīng)過1 s時間增加2 N·m負載，仿真時間設為3 s，得到的相應仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進MTPA算法的動態(tài)仿真波形

電流矢量角隨負載的變化關(guān)系如圖6(a)所示。在不同的負載條件下，電流矢量角都能快速的達到新的穩(wěn)定值，即達到對應轉(zhuǎn)矩下的MTPA工作點，電流矢量角的增大實質(zhì)作用是增加id分量比重，使id、iq合成電流矢量Is達到最小。

電流矢量的整體波形如圖6(b)所示。其中id為負值，且隨著負載增大而幅值增加，即充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的組合，較之僅由iq提供轉(zhuǎn)矩電流的id=0控制要更加有效地利用定子電流，同時也驗證了該法能夠?qū)崿F(xiàn)MTPA控制。

輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖6(c)所示。

sDFT提取一節(jié)偏導值波形如圖6(d)所示。

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應波形及其局部放大圖如圖6(e～f)所示。從中可以看出：轉(zhuǎn)速控制響應快，穩(wěn)態(tài)無靜差，且在每個負載突增時刻，轉(zhuǎn)速掉落小，調(diào)節(jié)時間短，驗證了該控制結(jié)構(gòu)調(diào)速性能良好。

定子A相電流波形及其局部放大圖如圖6(g～h)所示?？梢钥闯觯弘娏髟谪撦d轉(zhuǎn)矩變化時，經(jīng)過不到一個電流周期就可以達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

以上仿真結(jié)果驗證了基于sDFT解調(diào)注入信號的MTPA控制方法的可行性和有效性。同時也說明了MTPA控制較之id=0控制能提高電機運行效率。

4 結(jié)束語

本研究針對內(nèi)插式永磁同步電機常規(guī)MTPA控制易受電機電感等參數(shù)干擾的問題，提出了一種基于高頻小信號電流矢量角注入的改進MTPA控制，首先，對注入高頻小信號角度的輸出電磁轉(zhuǎn)矩進行泰勒公式展開，然后基于離散滑動傅里葉計算實現(xiàn)了MTPA控制角的有效提取。通過建模仿真對結(jié)果進行驗證，實驗結(jié)果表明：此改進算法可以在電機電感等參數(shù)的擾動下具有良好的抗擾性能，從而實現(xiàn)電機的有效控制，提高電機運行效率。

在下一階段，本研究將改進MTPA控制與電機弱磁升速控制相結(jié)合，進一步拓寬永磁同步電機的調(diào)速范圍。

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