馬珍珍 陳欣 張民

摘 要：由于現(xiàn)代空空導(dǎo)彈的非線性、 強(qiáng)耦合氣動(dòng)特性， 傳統(tǒng)基于SISO模型的PID控制器整定方法難以滿足當(dāng)前很高的控制性能要求， 為了滿足導(dǎo)彈某些極限狀態(tài)的控制需求， 對(duì)控制系統(tǒng)的魯棒性提出了更高的要求。 為此本文研究了一種基于化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的H∞-PID魯棒控制器設(shè)計(jì)方法， 并將其應(yīng)用于樣例空空導(dǎo)彈橫側(cè)向通道控制。 仿真結(jié)果表明了本文提出的控制器設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)彈; 魯棒控制; PID控制; 混合靈敏度H∞控制; 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)： TJ765; TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1673-5048（2018）05-0036-05[SQ0]

0 引言

作為一種魯棒控制方法， H∞控制理論已廣泛應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)中[1]， 但在導(dǎo)彈控制的實(shí)際工程應(yīng)用中， H∞控制理論設(shè)計(jì)出的控制器往往階數(shù)過(guò)高以致于難以工程化實(shí)現(xiàn)， 對(duì)控制器進(jìn)行降階又可能帶來(lái)不可預(yù)測(cè)的性能退化問(wèn)題， 因此， 研究一種魯棒PID控制器十分必要。 隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展， 利用這些算法可以快速、 方便、 智能地解決此類(lèi)問(wèn)題[2]。 本文研究了一種基于化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法的H∞-PID控制器優(yōu)化整定方法， 通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和H∞魯棒性指標(biāo)的極小值尋優(yōu)， 使設(shè)計(jì)的控制器既具有PID控制器簡(jiǎn)單實(shí)用、 易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)， 又具有H∞控制器的魯棒性能， 并將其應(yīng)用于樣例空空導(dǎo)彈駕駛儀橫側(cè)向通道的設(shè)計(jì)中。

1 化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法

化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化（Chemical Reaction Optimization， CRO）算法是以自然界中化學(xué)反應(yīng)為靈感來(lái)源的一種新興的智能優(yōu)化算法， 是Albert Y.S.Lam等人[3]于2010年首次提出， 并成功應(yīng)用于二次分配問(wèn)題和資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題。 CRO算法基于化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中有著向能量較低方向進(jìn)行的趨勢(shì)以及熱力學(xué)兩大定律， 即能量守恒定律和熵增原理， 將問(wèn)題的解看作化學(xué)反應(yīng)中分子的結(jié)構(gòu)， 每個(gè)分子分別賦予各自的屬性， 通過(guò)模擬化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程， 尋求分子屬性中關(guān)于勢(shì)能這一項(xiàng)的最優(yōu)值來(lái)得到最佳的解。 從2010年至今， 此優(yōu)化算法已經(jīng)有效地解決了許多應(yīng)用領(lǐng)域的問(wèn)題， 如網(wǎng)格計(jì)算中的任務(wù)調(diào)度問(wèn)題[4]、 異構(gòu)計(jì)算系統(tǒng)的任務(wù)調(diào)度問(wèn)題[5]、 旅行商問(wèn)題[6]、 經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題[7]等。 CRO算法具有以下四個(gè)特點(diǎn)：

（1） 算法的框架中具有不同的算子， 適用于不同的問(wèn)題;

（2） 算法的優(yōu)越性依賴于不同形式下的能量守恒與能量轉(zhuǎn)換;

（3） 分子的結(jié)構(gòu)中可以引入其他的屬性特質(zhì)， 這使得CRO算法更加的靈活;

（4） CRO算法具有收斂速度快、 魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)， 并且可以避免陷入局部最優(yōu)。

CRO算法包括三個(gè)基本步驟：

（1） 初始化

CRO算法的初始化包括分子屬性的分子結(jié)構(gòu)（ω）、 種群大?。≒opSize）、 初始動(dòng)能（InutialKE）、 碰撞次數(shù)（NumHit）、 最小碰撞次數(shù)（MinHit）等參數(shù)的初始化以及用于判斷條件的系統(tǒng)參數(shù)的初始化， 如用于判斷選擇一個(gè)分子還是兩個(gè)分子反應(yīng)而產(chǎn)生的參數(shù)（MoleColl）、 用于判斷是否發(fā)生分解反應(yīng)的參數(shù)（α）和用于判斷是否發(fā)生化合反應(yīng)的參數(shù)（β）。

（2） 迭代

在迭代的過(guò)程中， 就是化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的過(guò)程， 每一次迭代代表著發(fā)生了一次化學(xué)反應(yīng)， 利用單分子無(wú)效碰撞反應(yīng)（OnwallIneffColl）、 分子間無(wú)效碰撞反應(yīng)（IntermoleIneffColl）、 分解反應(yīng)（Decompositin）和化合反應(yīng)（Synthesis）這四種反應(yīng)算子將問(wèn)題收斂到最優(yōu)解。 初始能量由初始種群大小、 分子初始動(dòng)能和中間緩沖能量決定， 即

式中： PEωi（t）， KEωi（t）， buffer（t）， PopSize（t）分別為t時(shí)刻第i個(gè)分子的勢(shì)能、 動(dòng)能、 中間緩沖能量和分子種群大小; C是不變的。

首先通過(guò)一個(gè)隨機(jī)參數(shù)z∈[0，1]來(lái)判斷是單分子碰撞反應(yīng)還是分子間碰撞反應(yīng)， 如果z>MoleColl， 則發(fā)生單分子碰撞， 反之則發(fā)生分子間碰撞。 對(duì)于單分子碰撞反應(yīng)， 檢查是否滿足分解反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)， 即MinHit-NumHit≥α， 如果滿足此條件， 則發(fā)生分解反應(yīng)， 反之則發(fā)生單分子無(wú)效碰撞; 對(duì)于分子間碰撞反應(yīng)， 檢查是否滿足化合反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)， 即KE≤β。 由于分子間碰撞至少有兩個(gè)分子參與， 因此每一個(gè)反應(yīng)分子須滿足此條件， 才能發(fā)生化合反應(yīng)， 否則， 發(fā)生分子間無(wú)效碰撞。 每一次反應(yīng)之后得到的最小解存放在最小分子結(jié)構(gòu)（MinStruct）和最小勢(shì)能（MinPE）中。 四種反應(yīng)的能量守恒條件也是用來(lái)判斷反應(yīng)成功與否的條件， 如下：

式中： PE， KE為分子的勢(shì)能和動(dòng)能; ω， ω′為反應(yīng)前后的分子; δ1， δ2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

（3） 算法終止判斷

判斷算法是否找到最優(yōu)解或者達(dá)到算法最大迭代次數(shù)， 如果是則終止迭代， 輸出最優(yōu)解; 否則返回步驟（2）繼續(xù)迭代。

2 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)的魯棒性是指控制系統(tǒng)在一定的參數(shù)攝動(dòng)下能夠保持穩(wěn)定并滿足控制性能要求。 混合靈敏度法是H∞控制理論中廣泛應(yīng)用的一種方法。 令G為控制對(duì)象， K為控制器， 那么開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)L=GK; 靈敏度函數(shù)S=（1-L）-1， S反映系統(tǒng)輸出對(duì)干擾的抑制能力; 補(bǔ)靈敏度函數(shù)T=L/（1-L）-1， 與系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性有關(guān)[8]。

標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問(wèn)題的混合靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題方框圖如圖1所示， 其中： W1（s）為性能權(quán)函數(shù)， 是對(duì)系統(tǒng)性能要求的約束， 通過(guò)調(diào)整可以有效地抑制干擾; W2（s）反映了對(duì)控制信號(hào)幅值的約束， 一般W2（s）為0， 以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的要求; W3（s）為模型不確定性界函數(shù)， 反映了對(duì)乘性不確定性的限制和魯棒穩(wěn)定性要求[9];y1為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)信號(hào);y2為測(cè)量信號(hào);u1為外部輸入信號(hào);u2為H∞控制器輸出信號(hào);e為跟蹤誤差;u為控制信號(hào); y為輸出信號(hào); K（s）為H∞控制器; G為被控對(duì)象。

混合靈敏度問(wèn)題實(shí)際就是通過(guò)合理地選擇權(quán)函數(shù)[10]， 找到一控制器K（s）， 使得閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定， 且滿足P∞<1， 即

根據(jù)一般的權(quán)函數(shù)選擇規(guī)則， W1在低頻段的幅值應(yīng)盡量大， 而W2的幅值在高頻段應(yīng)盡量大[11]， 由此魯棒PID控制器設(shè)計(jì)就轉(zhuǎn)化成了找到一個(gè)PID控制器替代K（s）并滿足原控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

本文選用經(jīng)典Raytheon駕駛儀控制結(jié)構(gòu)為導(dǎo)彈PID控制器， 其橫側(cè)向控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖中φ， φg分別為滾轉(zhuǎn)角反饋信號(hào)和外部給定滾轉(zhuǎn)角信號(hào); Ay， Ayg分別為側(cè)向加速度反饋信號(hào)和外部側(cè)向加速度信號(hào)， ?p， ψ， r分別為滾轉(zhuǎn)角速率、 偏航角和偏航角速率。 δa和δr分別為副翼舵偏角和方向舵偏角。 圖2中的控制律如下式所示：

樣例導(dǎo)彈橫側(cè)向通道需滿足表1所示的時(shí)域性能指標(biāo)。

上升時(shí)間超調(diào)量穩(wěn)態(tài)誤差

性能指標(biāo)≤0.3 s≤20%≤2%

為了優(yōu)化導(dǎo)彈控制的動(dòng)態(tài)特性并滿足魯棒性， 應(yīng)用CRO算法對(duì)控制器的各項(xiàng)性能指標(biāo)尋優(yōu)， 需要考慮以下三個(gè)性能指標(biāo)：

（1） 時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則（ITAE）： 通常智能優(yōu)化算法會(huì)采用IAE， ISE， ITAE等誤差積分準(zhǔn)則作為衡量指標(biāo)[11]， 將ITAE作為控制器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)， 能使得控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩性小、 調(diào)節(jié)時(shí)間短， 能較好地抑制長(zhǎng)時(shí)間存在的誤差。

（2） 超調(diào)量（Os）： 一般情況下， 提高控制系統(tǒng)的快速性必然會(huì)帶來(lái)一定超調(diào)量， 將超調(diào)量指標(biāo)考慮在尋優(yōu)的過(guò)程中， 能對(duì)其進(jìn)行有效抑制[12]。

（3） 閉環(huán)控制系統(tǒng)的H∞值：這個(gè)指標(biāo)表征系統(tǒng)的魯棒性能， H∞值越小， 系統(tǒng)的魯棒性越強(qiáng)。

因此， 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器方法的目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中： w1， w2， w3為權(quán)重因子， 可以根據(jù)被控對(duì)象的特性以及系統(tǒng)不同的性能來(lái)取值。 利用CRO算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J的極小值， 從而找到滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)。

3 仿真驗(yàn)證

本文中的控制律設(shè)計(jì)以MIMO線性化模型為設(shè)計(jì)對(duì)象， 以樣例空空導(dǎo)彈在20 000 m高度、 2.0馬赫、 30°攻角下的特征工作點(diǎn)橫側(cè)向通道狀態(tài)空間模型為例， 其狀態(tài)方程為

1.02-3.87000000δaδr（10）

式中： β， p， r， φ分別為側(cè)滑角、 滾轉(zhuǎn)角速率、 偏航角速率和滾轉(zhuǎn)角; Ay為側(cè)向加速度; δa和δr分別為等效副翼舵偏角和方向舵偏角。

本文基于H∞混合靈敏度法的權(quán)函數(shù)如下所示：

由于控制參數(shù)均為正值， 為了縮小搜索空間的范圍， 將待尋優(yōu)的控制參數(shù)轉(zhuǎn)換為

x=（x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7）T=（log10ka1， log10ka2， log10kr1， log10kr2， log10kr3，

log10kr4， log10kr5）T（12）

此時(shí)， 待尋優(yōu)參數(shù)的范圍可以設(shè)置為

為了驗(yàn)證、 對(duì)比算法的性能， 分別采用差分進(jìn)化算法（DE）[13]， 模擬退火法（SA）[14]和本文的CRO算法對(duì)導(dǎo)彈控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。 DE和SA算法采用與文獻(xiàn)中的相同參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化， CRO算法的初始參數(shù)取為： 種群大小為10， 反應(yīng)步長(zhǎng)為0.001， 初始動(dòng)能為1 000， buffer初始值為0， MoleColl為0.2， α為1 000， β為10， 迭代次數(shù)為1 000， 終止條件是達(dá)到最大代數(shù)。

表2為分別采用上述三種算法得到的尋優(yōu)結(jié)果， 是由每一種算法運(yùn)行20次后的平均值得到的， 式（8）中的參數(shù)w1， w2， w3分別為0.01， 1， 1。 表3為三種算法運(yùn)行20次、 每次迭代的平均計(jì)算時(shí)間。 三種算法得到的控制器在側(cè)向過(guò)載和滾轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)下的輸出曲線如圖3～4所示。 采用DE算法得到的PID控制在側(cè)向過(guò)載響應(yīng)上具有較大的超調(diào)， 而SA算法得到的控制結(jié)果在滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)有較大的超調(diào)， 而且在側(cè)向過(guò)載響應(yīng)中的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。 CRO算法得到的控制結(jié)果能同時(shí)滿

足這兩個(gè)指令的階躍響應(yīng)， 具有較快的調(diào)節(jié)時(shí)間。

混合靈敏度函數(shù)和補(bǔ)混合靈敏度函數(shù)波特圖如圖5～6所示， 可以看出， 靈敏度函數(shù)S（s;x）

和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T（s; x）的曲線始終分別處于W-11（s）（即inv

（W1））和W-13（s）（即inv（W3））函數(shù)曲線的下方， 滿足H∞ 控制要求， 表明了控制系統(tǒng)的高魯棒性能。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文采用H∞混合靈敏度控制理論， 結(jié)合CRO優(yōu)化算法對(duì)導(dǎo)彈橫側(cè)向通道進(jìn)行了魯棒PID控制器的設(shè)計(jì)。 仿真實(shí)驗(yàn)表明， 所提出的基于CRO的魯棒PID控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能直接對(duì)導(dǎo)彈MIMO系統(tǒng)模型展開(kāi)設(shè)計(jì)， 自動(dòng)得到PID控制參數(shù)， 并能有效提高閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性和魯棒性。

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Missile Robust PID Controller Design Based on

Chemical Reaction Optimization Algorithm

Ma Zhenzhen， Chen Xin， Zhang Min

（College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：In view of the strong coupling and non linearity of the air to airmissile system， the traditional PID controller tuning method cannot meet the required control performance. In order to meet some limit control requirements of the missile，higher requirements for the robustness of the control system areput forward. For this reason， a kind of optimal design method of robust H∞ PID controller based on chemical reaction optimization algorithm is proposed， and it is applied to air to airmissile lateral channel control.The results show that the proposed controller design method is effective and superior.

Key words：missile; robust control; PID control; mixed sensitivity H∞ control; chemical reaction optimization