陳晨+楊暉+李然+陳曉榮+鄭剛

摘要：針對目前顆粒流速度場測量手段較單一的現(xiàn)狀，系統(tǒng)介紹了基于數(shù)字圖像技術(shù)的顆粒流速度場測量方法。通過對各種測量原理和使用條件的分析比較，指出了這些方法的特點和存在的主要問題，并結(jié)合顆粒流測量特點給出了這些測量方法在顆粒流速度場研究中的具體應(yīng)用條件。此外，還討論了數(shù)字圖像技術(shù)在休止角測量方面的應(yīng)用，以及這些測量方法在國內(nèi)外的應(yīng)用情況。這將對后續(xù)利用數(shù)字圖像技術(shù)研究顆粒流提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：

圖像處理； 顆粒流； 速度場； 休止角

中圖分類號： O 436文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.06.014

Abstract：At present，the measurement method for velocity of granular flows is unique.In this paper，some measurement methods based on digital image technologies are introduced.By the analysis and comparison of various measuring principles and operating conditions，the characteristics and main problems of these methods are listed.Considering the characteristics of granular flows measurement，the application conditions of digital image measurement technologies are also discussed in granular flows research.Besides，the application of digital image technology in measuring repose angle and using status of these methods are introduced.The aim of the paper is to have a guiding significance for the further study of granular flows using digital image technology.

Keywords：

image processing； granular flows； velocity field； repose angle

引言

顆粒物質(zhì)也稱為顆粒材料，是由眾多離散顆粒相互作用而形成的具有內(nèi)在有機聯(lián)系的復(fù)雜系統(tǒng)，整個顆粒物質(zhì)在外力或內(nèi)部應(yīng)力狀況變化時發(fā)生流動，表現(xiàn)出流體的性質(zhì)，從而構(gòu)成顆粒流。顆粒流是一種不同于固體、液體和氣體的特殊物質(zhì)形態(tài)，具有豐富的現(xiàn)象和不同于固、液、氣物質(zhì)的獨特運動規(guī)律，很多現(xiàn)象至今未得到有效的解釋。顆粒流的速度場測量對于揭示流體運動規(guī)律，進(jìn)而解釋流動的內(nèi)在本質(zhì)具有決定性的作用。顆粒物質(zhì)傳統(tǒng)的測量方法主要有：光纖顆粒速度探頭測量法、沖擊力法、等速采樣法、熱平衡法等，這些方法都屬于接觸式測量。近年來，隨著光電子技術(shù)的發(fā)展，以數(shù)字圖像技術(shù)為基礎(chǔ)的非侵入式測量法逐漸成為主流。本文介紹了各種基于數(shù)字圖像技術(shù)的顆粒流測量方法并研究了國內(nèi)外的應(yīng)用情況，總結(jié)了空間濾波測速技術(shù)在顆粒流測量方面的具體應(yīng)用以及圖像法在休止角測量方面的應(yīng)用，對進(jìn)一步利用數(shù)字圖像技術(shù)來研究顆粒流具有指導(dǎo)意義。

1速度場測量

基于數(shù)字圖像的顆粒流速場測量法主要有：粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）、粒子跟蹤測速（particle tracking velocimetry，PTV）、激光散斑測速（laser speckle velocimetry，LSV）以及空間濾波測速法（spatial filtering velocimetry，SFV）。

1.1PIV和PTV

傳統(tǒng)的PIV技術(shù)利用激光照射散布在流體中的稀疏示蹤粒子（近似一個點），通過對粒子成像，并對很短時間間隔內(nèi)兩幅圖像的相關(guān)性進(jìn)行計算，得到流場的分布。典型的PIV系統(tǒng)如圖1所示，一般包括3個主要部分：示蹤粒子、成像系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)，但是由于顆粒物質(zhì)間間隙小且互相遮擋，高速相機只能拍攝到表面的顆粒，因此PIV技術(shù)在用于顆粒流測量時，只能測量顆粒流表面的速度場[12]。

PTV法的原理與PIV法類似，主要區(qū)別是PIV法是對診斷窗口內(nèi)多個粒子位移的統(tǒng)計平均，屬于歐拉類方法，而PTV法是直接跟蹤流場中單個粒子的運動，屬于拉格朗日類方法。另一種拓展的PTV法是通過測量一定曝光時間下的粒子光學(xué)軌跡長度，進(jìn)而計算出顆粒的運動速度。這種方法的優(yōu)點是不需要高速相機和脈沖激光，因此成本低、實時性強、操作簡便，但其精度和處理復(fù)雜流動的能力尚未得到認(rèn)可，目前還不是主流[3]。

近年來，幾乎所有的顆粒流實驗研究都曾采用過PIV或PTV技術(shù)進(jìn)行測量[45]，如：振動流化床[67]、滾筒[810]、剪切室[1112]、漏斗[1314]、傾斜平板[1516]、沙堆[1718]等顆粒流速度場的測量。

PIV和PTV測速法的時空分辨率主要由高速相機決定，其最大的優(yōu)勢在于獲得全場顆粒速度的同時還可以獲得顆粒運動的方向、加速度，因此，是目前應(yīng)用最廣泛的一種速度場測量方法。其主要局限在于圖像中的顆粒必須能被有效識別，才能進(jìn)行后續(xù)計算，因此比較適合顆粒流表面或二維顆粒流的速度場測量。此外，對于小顆粒或不規(guī)則顆粒流等顆粒無法有效識別的情況，一般采用在顆粒流中加入少量相同材料不同顏色顆粒作為示蹤粒子的方法[1920]，但這種方法可操作性較差，如果示蹤顆粒太少則不能完整表征流速場，如果示蹤顆粒太多則顆粒容易混疊影響測量結(jié)果。endprint

1.2LSV

在PIV系統(tǒng)中，當(dāng)流場中粒子濃度較高時，粒子圖像在成像系統(tǒng)中形成激光散斑圖案（散斑已經(jīng)掩蓋了真實的粒子圖像），此時用散斑點代替原來的顆粒點，通過對前后兩幅散斑圖像的相關(guān)性進(jìn)行計算得到流速信息，這種方法稱為激光散斑測速（LSV）。與PIV圖像不同的是，散斑圖像中每一個斑點都是所有顆粒散射光信號的疊加結(jié)果，因此，LSV只適用于測量定向流場的平均流速[2123]。LSV技術(shù)的優(yōu)勢在于較高的空間分辨率（激光波長的一半），其中時間分辨率由相機決定。目前在顆粒流測量方面的應(yīng)用較少。

1.3SFV

對于圖像無法識別的小顆粒和不規(guī)則顆粒流測量，更好的解決方案是采用SFV技術(shù)。如圖2（a）所示采用對空間頻率具有一定選擇作用的柵格式空間濾波器，被測物的像經(jīng)過透鏡成像在空間濾波器上，經(jīng)空間濾波器調(diào)制后的像由聚焦透鏡會聚到光電探測器上，光電探測器輸出周期性變化的正弦信號，其中心頻率正比于相對運動的速度，再用相關(guān)法或采用頻率電壓變換器法測得中心頻率，進(jìn)而測出被測物相對移動速度[2425]。

實現(xiàn)空間濾波的方法有多種，最早的空間濾波器是由如圖2（a）所示平行狹縫組成的光柵[24]，但這種結(jié)構(gòu)存在加工難度大，空間周期不能調(diào)整，且只能測量垂直于狹縫方向的運動速率等問題。為了解決這一問題，Kobayashi等[26]提出了利用傳感器陣列實現(xiàn)空間濾波功能的光電探測器（如圖2（b））。Itakura等[27]利用一個液晶元件陣列構(gòu)建了一種新型的空間濾波器，并實現(xiàn)了二維速度分量的測量。此后Hayashi等利用光纖陣列構(gòu)建了一種空間濾波器，有效簡化了系統(tǒng)并提高了測量精度[28]，但傳感器或光纖陣列也存在分辨率較低，安裝調(diào)試?yán)щy，傳感器性能一致性差等問題。近年來，隨著光電技術(shù)及工業(yè)制造技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的光柵和光電探測器結(jié)構(gòu)逐漸被線陣或面陣CCD/CMOS相機所取代[29]。如Bergeler等對面陣CMOS相機像素在兩個正交方向進(jìn)行分組，模擬空間濾波器件的功能，實現(xiàn)了二維速度分量的測量，并通過實驗測量了毛細(xì)管中血流速度分布情況[29]。這種系統(tǒng)不僅結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，且可以通過軟件調(diào)整空間周期，提高空間濾波器用于速度測量的選擇性，測量精度高。此外，還有采用靜電傳感陣列的空間濾波測量法[3031]，該方法能夠獲得敏感區(qū)域內(nèi)顆粒流動平均速度信息，在一定程度上實現(xiàn)了對顆粒局部平均速度的測量。

SFV法的優(yōu)勢是無需識別顆粒，對測量對象幾乎沒有要求（只要能反光），結(jié)構(gòu)簡單，光學(xué)及機械性能的穩(wěn)定性好，適用范圍廣。但其不足是，相對于其他測速法（PIV和激光多普勒等），其測量精度較差，因此，不適用于高精度測量。目前，商業(yè)化的SFV速度測量儀只能測量平均速度，無法測量速度場分布。

SFV技術(shù)目前主要用于兩相流的測量，許傳龍等[30]提出了基于靜電傳感器空間濾波技術(shù)測量氣固兩相流中顆粒運動速度；李健等[31]開發(fā)了基于圓弧狀靜電傳感器矩陣空間濾波器的顆粒局部平均速度測量系統(tǒng)，能夠獲得敏感區(qū)域內(nèi)顆粒流動平均速度信息；Dieter等[32]用SFV技術(shù)測量了兩相流中顆粒的大小和速度；Fiedler等[33]用基于CCD的空間濾波器測量了循環(huán)流化床中局部顆粒速度分布；Obokata[34]用SFV測量了火花點火式發(fā)動機進(jìn)氣系統(tǒng)中兩相流的速度，包括密集噴霧的定常與非定常流動的速度，氣泡滑移速度等；Hosokawa和Tomiyama應(yīng)用SFV測量氣液兩相流中的氣泡速度，對鼓泡塔中泡狀流的泡沫速度進(jìn)行了測量，并且同時測量了液體和氣泡的速度，發(fā)現(xiàn)與PTV的測量結(jié)果相同甚至優(yōu)于PTV[35]。在顆粒流測量方面目前只有Itakura等[36]用空間濾波測速技術(shù)研究了泥石流的表面速度。

2休止角測量

顆粒休止角是水利[37]、沙漠[38]、藥劑[39]和糧食[40]等顆粒流技術(shù)領(lǐng)域中重要的基本參數(shù)，其定義為顆粒物堆積體的自由表面處于平衡的極限狀態(tài)時自由表面與水平面之間的角度。休止角越小，顆粒流動性越強。比如泥沙在靜止的流體中自然堆積成丘時，由于顆粒間摩擦力的作用，可以堆成一定角度的穩(wěn)定斜面而不至于塌落，此傾斜面與水平面的夾角成為泥沙休止角；又如滾筒中顆粒層表面與水平面的夾角。

對于休止角的研究有不同的裝置和試驗方法，比如緩慢轉(zhuǎn)動的滾筒裝置[4142]；傾倒和排空休止角測量方法[4344]；緩慢傾斜一個裝滿顆粒的矩形容器觀測其自由表面開始失穩(wěn)的方法[4546]；觀測沿著垂直墻面緩慢流下顆粒堆積而成的半沙堆的自由表面傾角[47]；觀測震動一個裝滿顆粒的矩形容器而形成的半沙堆的傾角[4849]等。休止角的測量方法主要有直尺法、休止角測定儀以及圖像法等，而對于直尺法和休止角測定儀無法測量或者操作復(fù)雜的情況下（比如滾筒中動態(tài)休止角測量），圖像法測量休止角是一種更好的選擇。

圖像法測量滾筒中顆粒物原理如圖3所示，通過采集處于下休止角位置的原始圖像（圖3（a）），圖中白色區(qū)域表示顆粒區(qū)（像素值為1），黑色區(qū)域表示非顆粒區(qū)（像素值為0）。休止角θ表示顆粒床表面l1與水平面的夾角，γ表示顆粒床表面l1與鉛垂線l2的夾角。實驗中，通過擬合顆粒床表面l1與鉛垂線l2的夾角γ得到休止角θ。休止角θ等于直角減去γ。

圖像法測量休止角的優(yōu)勢在于能夠減小人為誤差和系統(tǒng)誤差，對測量對象要求低，所以適用范圍廣，并且能夠?qū)崿F(xiàn)在線自動測量；但其不足在于實驗裝置要求透明，并且對于滾筒轉(zhuǎn)速較高的情況下誤差較大，且市場上沒有成型的商業(yè)化儀器。

劉小燕等用基于圖像處理技術(shù)的休止角測量方法測量了回轉(zhuǎn)窯中物料的休止角大小，所獲取的休止角變化曲線能正確地反映窯內(nèi)物料的運動狀態(tài)[50]，并且其課題組開發(fā)了一套基于圖像處理的物料休止角的實時監(jiān)測軟件，通過圖像檢測物料休止角來判斷物料的運動狀態(tài)[51]；周向玲等對不同粒徑的沙子采用漏斗法進(jìn)行沙堆積，并用錄像記錄了沙的堆積過程，然后將錄像處理成圖片，用計算機軟件“Corel Draw”處理，從而得到沙堆休止角和崩塌角隨時間和沙粒粒徑的變化關(guān)系[52]；田曉紅等用圖像分析測量法，通過數(shù)字圖像處理技術(shù)較準(zhǔn)確地測量出了糧食谷物的自然休止角，且能觀察到圓錐體的形狀[53]。endprint

3結(jié)論

綜上所述，本文分別討論了數(shù)字圖像技術(shù)在顆粒流速度場和休止角測量中的應(yīng)用。速度場的測量方法主要有PIV、PTV、LSV和SFV，總結(jié)了各自的測量原理、優(yōu)缺點以及具體應(yīng)用條件；休止角的測量介紹了各種試驗環(huán)境和方法以及圖像法測量的原理和優(yōu)缺點。（1） 目前PIV/PTV技術(shù)測量二維速度場已經(jīng)非常成熟，通過PIV/PTV技術(shù)實現(xiàn)三維空間體內(nèi)完整速度場的測量是未來主要發(fā)展方向；（2） 散斑測量技術(shù)具有較高的時空分辨率，雖然利用散斑能見度光譜法實現(xiàn)了顆粒溫度的測量，但由于目前還沒有一種可以對顆粒溫度測量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定的方法，因此該技術(shù)還存在一些爭議，如何實現(xiàn)標(biāo)定是該領(lǐng)域研究的重點；（3） SFV法無需識別顆粒，對測量對象幾乎無要求，適用范圍廣，目前主要應(yīng)用于兩相流的研究，隨著對不同材料顆粒流速度測量的需求越來越大，下一步通過SFV技術(shù)實現(xiàn)密集顆粒流速度的測量是該領(lǐng)域的研究熱點；（4） 休止角是表征顆粒運動狀態(tài)的重要參數(shù)，用圖像法測量休止角主要部分是圖像處理，再者通過測量休止角并與其它過程信息相結(jié)合開發(fā)出顆粒物料（比如回轉(zhuǎn)窯）監(jiān)測系統(tǒng)，以提高工業(yè)生產(chǎn)過程自動監(jiān)控的效果，將是今后研究的重點。

參考文獻(xiàn)：

[1]WESTERWEEL J.Fundamentals of digital particle image velocimetry[J].Measurement Science and Technology，1997，8（12）：13791392.

[2]LUEPTOW R M，AKONUR A，SHINBROT T.PIV for granular flows[J].Experiments in Fluids，2000，28（2）：183186.

[3]BALDASSARRE A，DE LUCIA M，NESI P，et al.A visionbased particle tracking velocimetry[J].RealTime Imaging，2001，7（2）：145158.

[4]GDR M.On dense granular flows[J].The European Physical Journal E，2004，14（4）：341365.

[5]陸坤權(quán)，劉寄星.顆粒物質(zhì)（上）[J].物理，2004，33（9）：629635.

[6]HSIAU S S，WANG P C，TAI C H.Convection cells and segregation in a vibrated granular bed[J].AIChE Journal，2002，48（7）：14301438.

[7]TAI C H，HSIAU S S.Dynamic behaviors of powders in a vibrating bed[J].Powder Technology，2004，139（3）：221232.

[8]CHOU H T，LEE C F.Crosssectional and axial flow characteristics of dry granular material in rotating drums[J].Granular Matter，2009，11（1）：1332.

[9]SEIDEN G，THOMAS P J.Complexity，segregation，and pattern formation in rotatingdrum flows[J].Reviews of Modern Physics，2011，83（4）：13231365.

[10]WANG Z W，ZHANG J.Fluctuations of particle motion in granular avalanchesfrom the microscopic to the macroscopic scales.[J].Soft Matter，2015，11（27）：54085416.

[11]LIAO C C，HSIAU S S.Influence of interstitial fluid viscosity on transport phenomenon in sheared granular materials[C]∥Powsers and grains 2009：proceedings of the 6th international conference on micromechanics of granular media.[S.l.]：AIP，2009：10231026.

[12]JAIN N，OTTINO J M，LUEPTOW R M.Effect of interstitial fluid on a granular flowing layer[J].Journal of Fluid Mechanics，2004，508：2344.

[13]STEINGART D A，EVANS J W.Measurements of granular flows in twodimensional hoppers by particle image velocimetry.Part I：experimental method and results[J].Chemical Engineering Science，2005，60（4）：10431051.

[14]SLOMINSKI C，NIEDOSTATKIEWICZ M，TEJCHMAN J.Application of particle image velocimetry（PIV） for deformation measurement during granular silo flow[J].Powder Technology，2007，173（1）：118.endprint

[15]ECKART W，GRAY J M N T，HUTTER K.Particle image velocimetry（PIV） for granular avalanches on inclined planes[M]∥HUTTER K，KIRCHNER N.Dynamic response of granular and porous materials under large and catastrophic deformations.Berlin Heidelberg：Springer，2003：195218.

[16]SHIRSATH S S，PADDING J T，CLERCX H J H，et al.Crossvalidation of 3D particle tracking velocimetry for the study of granular flows down rotating chutes[J].Chemical Engineering Science，2015，134：312323.

[17]XU X R，SUN Q C，JIN F，et al.Measurements of velocity and pressure of a collapsing granular pile[J].Powder Technology，2016，303：147155.

[18]ZHANG W，WANG Y，LEE S J.Simultaneous PIV and PTV measurements of wind and sand particle velocities[J].Experiments in Fluids，2008，45（2）：241256.

[19]CHUNG Y C，HSIAU S S，LIAO H H，et al.An improved PTV technique to evaluate the velocity field of nonspherical particles[J].Powder Technology，2010，202：151161.

[20]CHUNG Y C，HSIAU S S，LIAO H H，et al.An improved PTV technique to evaluate the velocity field of nonspherical particles[J].Powder Technology，2010，202（1/3）：151161.

[21]許宏慶，ADRIAN R J.粒子像測速技術(shù)（PIV）和激光散斑測速技術(shù)（LSV）的實驗研究[J].氣動實驗與測量控制，1995，9（2）：915.

[22]宋磊磊，孔平，于小強，等.一種用于研究激光散斑血流成像方法的測試系統(tǒng)[J].光學(xué)儀器，2015，37（2）：107110，115.

[23]馬生，楊暉，李然，等.基于動態(tài)散斑的顆粒流模式轉(zhuǎn)變機理研究[J].光學(xué)儀器，2016，38（2）：159166.

[24]ATOR J T.Imagevelocity sensing with parallelslit reticles[J].Journal of the Optical Society of America，1963，53（12）：14161422.

[25]AIZU Y，ASAKURA T.Principles and development of spatial filtering velocimetry[J].Applied Physics B，1987，43（4）：209224.

[26]ITAKURA Y，SUGIMURA A，TSUTSUMI S.Amplitudemodulated reticle constructed by a liquid crystal cell array[J].Applied Optics，1981，20（16）：28192826.

[27]ITAKURA Y，SUGIMURA A，TSUTSUMI S.Amplitudemodulated reticle constructed by a liquid crystal cell array[J].Applied Optics，1981，20（16）：28192826.

[28]KITAGAWA Y，HAYASHI A，MINAMI S.Particle velocity measurements using an optical fiber array spatial filter[J].Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers，1991，27（10）：10411043.

[29]BERGELER S，KRAMBEER H.Novel optical spatial filtering methods based on twodimensional photodetector arrays[J].Measurement Science and Technology，2004，15（7）：13091315.

[30]XU C L，LI J，WANG S M.A spatial filtering velocimeter for solid particle velocity measurement based on linear electrostatic sensor array[J].Flow Measurement and Instrumentation，2012，26：6878.endprint

[31]LI J，XU C L，WANG S M.Spatial filtering characteristics of electrostatic sensor matrix for local velocity measurement of pneumatically conveyed particles[J].Measurement，2014，53：194205.

[32]PETRAK D.Simultaneous measurement of particle size and particle velocity by the spatial filtering technique[J].Particle & Particle Systems Characterization，2002，19（6）：391400.

[33]FIEDLER O，WERTHER J，LABAHN N，et al.Measurement of local particle velocities and velocity distributions in gassolid flows by means of the spatial filter method[J].Powder Technology，1997，94（1）：5157.

[34]OBOKATA T.Application of a spatial filter velocimeter to the two phase flows in a Spark Ignition（SI）[J]∥Particle Image Displacement Velocimetry.[S.l.]：STI，1988.

[35]HOSOKAWA S，MATSUMOTO T，TOMIYAMA A.Measurement of bubble velocity using spatial filter velocimetry[J].Experiments in Fluids，2013，54（6）：1538.

[36]ITAKURA Y，SUWA H，TAKEUCHI M.Measurement of surface velocity of debris flows by spatial filtering velocimetry[J].Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers，1989，25（4）：504506.

[37]宋國煒，詹義正，陸晶，等.岸坡穩(wěn)定分析中休止角的運用[J].人民黃河，2008，30（8）：2325.

[38]丁國棟.風(fēng)沙物理學(xué)[M].2版.北京：中國林業(yè)出版社，2010：5758.

[39]董玉秀，宋珍鵬，崔素娟.對休止角測定方法的討論[J].中國藥科大學(xué)學(xué)報，2008，39（4）：317320.

[40]ILELEJI K E，ZHOU B.The angle of repose of bulk corn stover particles[J].Powder Technology，2008，187（2）：110118.

[41]JAEGER H M，LIU C H，NAGEL S R.Relaxation at the angle of repose[J].Physical Review Letters，1989，62（1）：4043.

[42]DU PONT S C，GONDRET P，PERRIN B，et al.Wall effects on granular heap stability[J].EPL（Europhysics Letters），2003，61（4）：492498.

[43]HORNBAKER D J，ALBERT R，ALBERT I，et al.What keeps sandcastles standing[J].Nature，1997，387（6635）：765.

[44]TEGZES P，ALBERT R，PASKVAN M，et al.Liquidinduced transitions in granular media[J].Physics Review E，1999，60（5）：58235826.

[45]AGUIRRE M A，NERONE N，CALVO A，et al.Influence of the number of layers on the equilibrium of a granular packing[J].Physical Review E，2000，62（1）：738743.

[46]ALBERT R，ALBERT I，HORNBAKER D，et al.Maximum angle of stability in wet and dry spherical granular media[J].Physical Review E，1997，56（6）：R6271R6274.

[47]KUDROLLI A.Angle of repose and segregation in cohesive granular matter[C]∥Annual APS March meeting.Indianapolis，Indiana：Indiana Convention Center，2002.

[48]TENNAKOON S G K，BEHRINGER R P.Vertical and horizontal vibration of granular materials：coulomb friction and a novel switching state[J].Physical Review Letters，1998，81（4）：794797.

[49]GRASSELLI Y，HERRMANN H J.On the angles of dry granular heaps[J].Physica A：Statistical Mechanics and Its Applications，1997，246（3/4）：301312.

[50]劉小燕，周生健，張小剛.基于圖像處理的回轉(zhuǎn)窯物料休止角檢測方法[J].控制工程，2009，16（4）：498501.

[51]張瑤瑤.基于圖像反饋的回轉(zhuǎn)筒物料運動狀態(tài)控制系統(tǒng)研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2012.

[52]周向玲，麥麥提吐遜·阿布都熱依木，俞勝清，等.自然沙堆積的靜止角研究[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2015，50（7）：8994.

[53]田曉紅，李光濤，張淑麗.谷物自然休止角測量方法的探究[J].糧食加工，2010，35（1）：6871.

（編輯：張磊）endprint