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(長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

灰色理論以“部分信息已知，部分信息未知”為研究對象，充分利用已經(jīng)知道的有用信息，實現(xiàn)對信息演化趨勢的正確模擬與預(yù)測，它是一種不確定性系統(tǒng)研究方法，由于對觀測數(shù)據(jù)沒有特殊的限制，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛。

國內(nèi)外對炭質(zhì)頁巖邊坡的設(shè)計中，一般采用經(jīng)驗法、其他巖體類似法等等，并沒有定量的分析方法，對其穩(wěn)定性評價沒有科學(xué)合理的判別依據(jù)，這樣會導(dǎo)致設(shè)計過于保守、過于依賴類似工程，其風(fēng)險性較高，施工費用增加，計劃工期延長。因此為了能夠更好地對此類邊坡工程進(jìn)行分析，就必須把重點放在幾個起控制性作用的影響因素上，找到最敏感影響因素對治理失穩(wěn)、分析失穩(wěn)破壞原因、模型校正等都有重要研究意義。為此，本文采用坡高、坡角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、巖層傾角和巖土體重度等主要影響因素進(jìn)行正交試驗設(shè)計，然后再利用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值分析，并將數(shù)值分析結(jié)果穩(wěn)定系數(shù)Fs作為參考序列與各影響因素通過灰關(guān)聯(lián)法進(jìn)行敏感性分析，找到最敏感影響因素從而為類似工程提供可靠的參考依據(jù)。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析

對于某個系統(tǒng)而言，通常是由多個確定和不確定因素的共同作用來決定其發(fā)展態(tài)勢，在多種因素中，找到主要及次要因素是十分關(guān)鍵的；在統(tǒng)計學(xué)中，常用的分析方法有回歸分析、方差分析、主要成分分析，其區(qū)別見表1。

表1 3種分析方法劣勢回歸分析方差分析主要成分分析必須有大量數(shù)據(jù)樣本服從概率分布計算量大

灰色關(guān)聯(lián)分析是對某一個特定的系統(tǒng)發(fā)展變化趨勢的比較和定量描述的分析方法，是灰色理論中最重要、最基本的方法之一?；疑P(guān)聯(lián)分析對樣本數(shù)量的多少，樣本有無規(guī)律都適用，計算量相對小，不會出現(xiàn)定性與定量不符的情況?；疑P(guān)聯(lián)分析的核心是確定參考序列后利用曲線的相似程度來說明多個對象的關(guān)系與參考序列比較是否緊密，假如兩者曲線非常接近、相似，說明兩者之間的關(guān)聯(lián)度很大，即相關(guān)性越好，與已知原始數(shù)據(jù)序列曲線越接近越能夠真實反映原始數(shù)據(jù)序列[1]。

1.1 灰色數(shù)據(jù)序列無量綱處理

當(dāng)系統(tǒng)的各相關(guān)因素量綱、單位、涵義相同，就無需對數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱處理，但是，大多數(shù)情況下，各相關(guān)因素量綱、單位、涵義并不相同，這時需對序列進(jìn)行無量綱處理，其數(shù)據(jù)處理方式有4種，如下所示:

設(shè)Xi=(xi(1),xi(2),xi(3),…，xi(n))為因素Xi行為序列，xi(k)是第k個值。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

設(shè)X0=(x0(1),x0(2),…，x0(n))為系統(tǒng)特征序列，且:

x1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

x2=(x2(1),x2(2),…,x2(n))

…………………………………

xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

為相關(guān)因素序列。

對于ζ∈(0,1)，則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i(k)為：

(1)

將關(guān)聯(lián)性系數(shù)取平均值可得到關(guān)聯(lián)度γ(X0,Xi)的計算公式為：

(2)

2 FLAC3D數(shù)值模型

FLAC3D軟件[2-5]使用體積模量K和剪切模量G進(jìn)行建模，所做正交試驗數(shù)量較多，其詳情不可能逐一列出，以下對第9組試驗的模型進(jìn)行列出，首先采用Ansys有限元軟件進(jìn)行數(shù)值建模，再將數(shù)值模型導(dǎo)入到FLAC3D中，建立模型總寬度為30 m，左側(cè)高度為35 m，右側(cè)高度為10 m。模型網(wǎng)格劃分共生成928個節(jié)點和469個單元，網(wǎng)格劃分見圖1。

圖1 第9組試驗網(wǎng)格模型

其余試驗?zāi)Ｐ途砂凑丈鲜瞿Ｐ徒⒎椒ㄟM(jìn)行數(shù)值模擬計算，鑒于篇幅，部分計算結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 第2組試驗穩(wěn)定系數(shù)

圖3 第9組試驗穩(wěn)定系數(shù)

圖4 第14組試驗穩(wěn)定系數(shù)

圖5 第23組試驗穩(wěn)定系數(shù)

3 影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析

3.1 炭質(zhì)頁巖邊坡正交試驗方案設(shè)計

對炭質(zhì)頁巖邊坡引入正交試驗設(shè)計的目的是尋求最優(yōu)水平因素組合，提高研究效率。正交試驗的基本思路就是盡量大幅減少試驗次數(shù)，通過進(jìn)行少量部分試驗與運算，進(jìn)而推斷與分析全面試驗的情況。要進(jìn)行正交試驗就必然離不開正交表的指導(dǎo)，該表根據(jù)組合數(shù)學(xué)理論使得試驗的組合均勻而全面。進(jìn)行試驗設(shè)計時，將各個因素隨機(jī)填入表列上方，給定各因素水平，選擇合適的正交表來確定計算方案，根據(jù)這些計算方案進(jìn)行計算，記錄結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并得到結(jié)論[6-9]。本文正交試驗設(shè)計采用6因素5水平，只需25次試驗，約是全面試驗所需次數(shù)56=15625的1/625。因素水平表如2所示。

表2 各影響因素水平表水平因素坡高H/m坡角α/(°)內(nèi)摩擦角φ/(°)粘聚力c/kPa重度γ/(kg·m-3)巖層傾角/(°)12030152514 02304020351810340502545222045060305526305607035653040

根據(jù)正交表進(jìn)行25組建模計算，將得到的結(jié)果按照灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)排序，找到主要影響因素。

3.2 多個影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

經(jīng)過對所有25組不同參數(shù)組合的炭質(zhì)頁巖邊坡進(jìn)行穩(wěn)定系數(shù)求解，得到結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

將穩(wěn)定系數(shù)作為參考序列X0，其他6個因素作為比較序列，其中X1為坡高，X2為坡角，X3為內(nèi)摩擦角，X4為粘聚力，X5為巖石重度，X6為巖層傾角。數(shù)據(jù)序列的無量綱采用初值化處理，再對各數(shù)據(jù)序列計算差序列，求得各數(shù)據(jù)序列計算兩級最大差和最小差，再利用關(guān)聯(lián)度公式(2)，計算關(guān)聯(lián)度結(jié)果見表4。

由表4灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果可知，得到影響炭質(zhì)頁巖邊坡穩(wěn)定性的各影響因素敏感性大小關(guān)系為：內(nèi)摩擦角>重度>粘聚力>坡高>坡角>巖層傾角。由此結(jié)果可以得出：巖體內(nèi)摩擦角對炭質(zhì)頁巖邊坡穩(wěn)定性影響最為敏感，反映出巖體抗剪強(qiáng)度的重要性；重度次之，反映出巖體自身的內(nèi)在屬性；粘聚力、坡高、坡角敏感性較小，巖層傾角對邊坡穩(wěn)定性影響最小。因此，根據(jù)各個因素的敏感性排序，在同類地區(qū)進(jìn)行炭質(zhì)頁巖邊坡設(shè)計和分析時有針對性和重點性。

表3 正交試驗穩(wěn)定系數(shù)結(jié)果匯總表試驗號坡高H/m坡角α/(°)內(nèi)摩擦角φ/(°)粘聚力c/kPa重度γ/(kg·m-3)巖層傾角/(°)穩(wěn)定系數(shù)Fs1203015251401 3922040203518101 3332050254522201 4042060305526301 3952070356530401 3363030204526401 457304025553001 5683050306514102 1393060352518201 15103070153522300 64114030256518302 10124040302522401 3213405035352601 23144060154530100 53154070205514201 11165030303530201 52175040354514301 82185050155518400 9019506020652200 89205070252526100 52216030355522101 98226040156526200 86236050202530300 88246060253514400 8425607035451800 80

表4 灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果影響因子關(guān)聯(lián)度順序影響因子關(guān)聯(lián)度順序坡高0 63714粘聚力0 69693坡角0 61765重度0 70322內(nèi)摩擦角0 75031巖層傾角0 58336

3.3 單個影響因素敏感性灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

通過對某一基準(zhǔn)模型邊坡進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，變化其中一個參數(shù)，來考察其影響因素的排序。將炭質(zhì)頁巖巖體參數(shù)H=40 m，α=50°，φ=25°，c=45 kPa，γ=22 kN/m3，巖層傾角為20°作為基準(zhǔn)值，使各個因素值前后波動引起穩(wěn)定系數(shù)Fs改變，其余參數(shù)不變。見表5。

再利用關(guān)聯(lián)度公式(2)，計算結(jié)果見表6。

表5 各因素變化引起Fs變化表不同坡高H/m時的Fs不同平均傾角α/(°)時的Fs不同粘聚力c/kPa時的Fs2030405060304050607025354555651 411 251 181 020 921 661 371 180 970 850 921 051 181 301 41不同內(nèi)摩擦角φ/(°)時的Fs不同重度γ/(kN·m-3)時的Fs不同巖層傾角/(°)時的Fs152025303514182226300102030400．901．031．181．331．481．481．301．181．091．031．351．251．181．151．07

表6 灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果表影響因子關(guān)聯(lián)度順序影響因子關(guān)聯(lián)度順序坡高0．67195內(nèi)摩擦角0．79801坡角0．55076重度0．70982粘聚力0．68023巖層傾角0．67794

由表6得知，單個影響因素的邊坡穩(wěn)定性灰關(guān)聯(lián)排序為：內(nèi)摩擦角>重度>粘聚力>巖層傾角>坡高>坡角。與多個影響因素對比發(fā)現(xiàn)內(nèi)摩擦角、重度、粘聚力始終排在前三，兩者具有很高的相關(guān)性。因此，在對炭質(zhì)頁巖邊坡穩(wěn)定性評價時，敏感因素內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度的取值就顯得及其重要，巖體的力學(xué)參數(shù)應(yīng)該通過現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗相互結(jié)合獲得。

對于不同類型的邊坡，通常具有不同權(quán)重的敏感性影響因素，而決定炭質(zhì)頁巖邊坡穩(wěn)定性因素的前幾位因子大致相同，具有某些共性，因此，在實際工程中應(yīng)具有大局觀，做到具體問題具體分析。

4 結(jié)論

采用正交試驗法進(jìn)行設(shè)計，選用坡高、坡角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、巖層傾角和巖土體重度6個因素，采用6因素5水平進(jìn)行正交試驗，進(jìn)行了25組的邊坡穩(wěn)定系數(shù)求解，按照正交試驗的灰色關(guān)聯(lián)分析法對穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果進(jìn)行了處理，得到多個影響因素敏感性排序為：內(nèi)摩擦角>重度>粘聚力>坡高>坡角>巖層傾角；得到單個影響因素敏感性排序為：內(nèi)摩擦角>重度>粘聚力>巖層傾角>坡高>坡角。其中，內(nèi)摩擦角、重度、粘聚力始終排在前三，兩者具有很高的相關(guān)性。因此，在對炭質(zhì)頁巖邊坡穩(wěn)定性評價時，敏感因素內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度的取值就顯得極其重要，巖體力學(xué)參數(shù)應(yīng)通過現(xiàn)場試驗和室內(nèi)試驗相互結(jié)合獲得。

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