徐以貴

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，即從原始本真的狀態(tài)走向愿意思考、善于思考的狀態(tài)。具體可以表現(xiàn)為學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實(shí)踐中感知并運(yùn)用歸納、猜想、論證等數(shù)學(xué)思考的方法，能夠理解他人的思維方式，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式與他人進(jìn)行溝通交流，形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。本文提出要保障充裕時(shí)間，在自主中歷練思維能力；凸顯滯后評(píng)價(jià)，在等待中歷練思維能力；強(qiáng)化內(nèi)在反思，在梳理中歷練思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；保障時(shí)間；滯后評(píng)價(jià)；強(qiáng)化反思；思維能力

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是思維的跑馬場(chǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，即從原始本真的狀態(tài)走向愿意思考、善于思考的狀態(tài)。具體可以表現(xiàn)為學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實(shí)踐中感知并運(yùn)用歸納、猜想、論證等數(shù)學(xué)思考的方法，能夠理解他人的思維方式，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式與他人進(jìn)行溝通交流，形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。

一、保障充裕時(shí)間，在自主中歷練思維能力

面對(duì)任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要生命個(gè)體的參與。但遺憾的是，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們真的能夠給學(xué)生留下充足的思考時(shí)間嗎？答案自然是否定的。我們倒是在很多課堂中看到這樣的場(chǎng)景：教師提出問(wèn)題，如果沒(méi)有人舉手，老師們看似冷靜鎮(zhèn)定，內(nèi)心卻已經(jīng)焦急萬(wàn)分，于是就會(huì)將原本極富思維含量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干小問(wèn)題。其實(shí)作為一名教師，我們應(yīng)該對(duì)學(xué)生的舉手狀態(tài)進(jìn)行深入地理性反思。導(dǎo)致學(xué)生不舉手的原因很多，但其中最重要的一條就是教師給予學(xué)生思考的時(shí)間相對(duì)較短，學(xué)生看似沉默的背后，是涌現(xiàn)出的跳躍性思維被教師急躁的情緒所干擾。數(shù)學(xué)家陳省身曾經(jīng)指出：數(shù)學(xué)本身就是思維的產(chǎn)物，只有先思考起來(lái)，以自己的認(rèn)知與他人的見(jiàn)解形成交換意見(jiàn)，才會(huì)形成好的效果，但這一切必須要以充裕的時(shí)間作為保障。而很多教師更為看重迅疾地思考，無(wú)法接受學(xué)生的“慢想”。

針對(duì)這一情況，筆者從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課內(nèi)外之間的聯(lián)系入手，將課堂教學(xué)的內(nèi)容以問(wèn)題前置的方式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考研究。以教學(xué)“三角形的分類(lèi)”為例，教師可以引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)角的不同特點(diǎn)嘗試對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，將三角形分為銳角、鈍角和直角三角形；也可以從三角形邊長(zhǎng)的特點(diǎn)入手，將三角形分為等腰、等邊三角形。而在具體實(shí)施過(guò)程中，教師為學(xué)生設(shè)置了這樣的研究性學(xué)習(xí)材料：1. 如果以三角形的角進(jìn)行分類(lèi)，應(yīng)該怎樣劃分？請(qǐng)你用具體的圖式表示；2. 觀察研究：為什么說(shuō)三個(gè)角是銳角的才能是銳角三角形，而直角三角形只需要有一個(gè)角是直角，鈍角三角形只需要有一個(gè)角是鈍角呢？3. 如果轉(zhuǎn)換劃分標(biāo)準(zhǔn)，以三角形的邊來(lái)劃分，可以將三角形劃分成哪幾種？用圖形應(yīng)該怎樣表示？4. 認(rèn)知梳理：在學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)過(guò)程中，我的疑惑有：（ ）；我的發(fā)現(xiàn)有：（ ）；我的提醒是：（ ）。

教師并沒(méi)有將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)設(shè)置在自己的教學(xué)過(guò)程中，而是借助研究性學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生明確了自主性學(xué)習(xí)的方向和策略。在整個(gè)落實(shí)的過(guò)程中，教師給予了充足的時(shí)間作為保障，學(xué)生在深入實(shí)踐中，有了屬于自己思維的彈性空間。

通過(guò)這樣的方式，教師充分借助前置性的研究學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用契合的學(xué)習(xí)方式來(lái)面對(duì)所要教學(xué)的內(nèi)容，而不是將教材中的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的移植，是在把握知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生的深入思考，為學(xué)生思維的沉淀提供了基礎(chǔ)。

二、凸顯滯后評(píng)價(jià)，在等待中歷練思維能力

新課程改革以來(lái)，一直都積極倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。這就意味著課堂教學(xué)決不能一味要求學(xué)生獨(dú)立自主地思考，而要在自主性學(xué)習(xí)的同時(shí)，引入更多的同伴，組織學(xué)生之間的互動(dòng)交流，讓學(xué)生真正意識(shí)到學(xué)習(xí)絕不是一個(gè)人的戰(zhàn)斗。我國(guó)古典思想論著《學(xué)記》就明確提出：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞?！苯處煴仨氁獦?gòu)建信息資源相互交織的互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生在彼此切磋、相互分享的過(guò)程中強(qiáng)化思維增值。鑒于此，教師就應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)中迫切渴求追尋正確答案的想法，引領(lǐng)學(xué)生將自己的認(rèn)知與其他同學(xué)進(jìn)行分享。

如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”這一板塊時(shí)，筆者出示了這樣一道題：有一個(gè)正方形菜地，原來(lái)邊長(zhǎng)是60米，擴(kuò)大之后邊長(zhǎng)增加了4米，擴(kuò)大之后的菜地周長(zhǎng)是多少米？學(xué)生在獨(dú)立思考之后，形成計(jì)算方法：（60+4）×4，隨后就有學(xué)生提出不同的看法：60×4+4。其實(shí)，第一位同學(xué)的思考是正確的，但教師并沒(méi)有立即對(duì)這一認(rèn)知進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果這個(gè)時(shí)候，教師就對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行判定，必然會(huì)導(dǎo)致其他學(xué)生的想法得不到外顯的機(jī)會(huì)。正是在這種滯后性評(píng)價(jià)中，一位意見(jiàn)不同的學(xué)生從另外的角度拋出了自己的看法，并表述了他所認(rèn)為正確的思考過(guò)程，但教師對(duì)這位學(xué)生錯(cuò)誤的想法，也沒(méi)有立即進(jìn)行判斷。于是，又有新的答案出現(xiàn)：60+4×4。針對(duì)兩個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤答案，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于題目中給出的條件“擴(kuò)大后邊長(zhǎng)增加了4米”理解上出現(xiàn)了較大的困難。此時(shí)，教師則引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤的答案進(jìn)行辨析與理解，從而讓學(xué)生意識(shí)到“邊長(zhǎng)增加了4米”，意在將正方形四條邊的邊長(zhǎng)都增加4米，即現(xiàn)在正方形的邊長(zhǎng)已經(jīng)從原本的60米，增加到64米。解決了這一認(rèn)知的困惑之后，很多學(xué)生就逐步認(rèn)識(shí)到（60+4）×4這種解法的合理性了。

在這一案例中，教師正是通過(guò)滯后性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在安全、民主的輕松氛圍中，能夠自由地表達(dá)自己的思考。此時(shí)，學(xué)生內(nèi)在的體驗(yàn)和認(rèn)知就不再是藍(lán)本，而更多的是一面鏡子。他們?cè)谌嘟涣鞯倪^(guò)程中，不僅發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤之處，更明晰了導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由，起到了較好的教學(xué)效果。

三、強(qiáng)化內(nèi)在反思，在梳理中歷練思維能力

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要積累基本知識(shí)和基本技能，更要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知與積累。因此，在充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的基礎(chǔ)上，還需要在學(xué)習(xí)之后引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)自我反思的方式，夯實(shí)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。有人曾經(jīng)做過(guò)這樣的研究：將著名學(xué)者的學(xué)習(xí)過(guò)程與普通學(xué)生的思考方式進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，善于學(xué)習(xí)的人有一個(gè)最大的特點(diǎn)，就是能夠?qū)ψ约旱乃季S和理解過(guò)程進(jìn)行有效的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，從而不斷地適應(yīng)新知識(shí)、新領(lǐng)域。所謂自我調(diào)節(jié)，就是指生命個(gè)體能夠根據(jù)自己原始的經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)自己的思維和情感，使得它們都能完全指向?qū)W習(xí)目標(biāo)。鑒于此，在課堂教學(xué)行將結(jié)束之際，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行全面回顧，深入關(guān)注自己學(xué)了什么、怎么學(xué)的、運(yùn)用了怎樣的方法、有了哪些收獲，還有什么疑難點(diǎn)等。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容后，教師并沒(méi)有草草地結(jié)束課堂，而是從整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，對(duì)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理和回顧。這不僅讓學(xué)生回憶了平行四邊形的面積公式，還引領(lǐng)學(xué)生按圖索驥，洞察計(jì)算公式推導(dǎo)的思維歷程，并著力引導(dǎo)學(xué)生回顧了長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積的共同特點(diǎn)。再如教學(xué)“解決問(wèn)題”這一部分內(nèi)容時(shí)，則通過(guò)梳理與回顧環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)需要解決的問(wèn)題本身、解決問(wèn)題的思維歷程以及問(wèn)題解決的最終結(jié)果進(jìn)行深刻反思：我們解決的是什么問(wèn)題？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些方法，又是以怎樣的思維來(lái)解決問(wèn)題的？我們?cè)诮鉀Q這一問(wèn)題的過(guò)程中，收集了哪些資料、又是怎樣收集的？這些資料與所要解決的問(wèn)題之間有著怎樣的聯(lián)系，對(duì)于解決問(wèn)題又能起到怎樣的促進(jìn)作用？最終，我們解決問(wèn)題的策略是怎樣的……

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有這樣一個(gè)特點(diǎn)，那就是喜歡勇往直前，不太愿意“回頭看路”。事實(shí)上，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上走走停停，回首來(lái)時(shí)之路，對(duì)他們積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成自我調(diào)節(jié)的意識(shí)與能力都是非常重要與必要的。教師正是要借助這些問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生自覺(jué)地認(rèn)識(shí)到自己的思維過(guò)程和方法，感知數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的策略和路徑，從而形成自我反思的意識(shí)，更好地調(diào)節(jié)和控制自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知和積累。

數(shù)學(xué)是關(guān)乎學(xué)生思維訓(xùn)練的課程，教師就應(yīng)該結(jié)合具體的課堂教學(xué)，為學(xué)生開(kāi)掘充裕的時(shí)間，通過(guò)滯后性評(píng)價(jià)以及積極地反思，歷練學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。endprint