石 榮

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

0 引言

噪聲對(duì)通信、雷達(dá)、電子戰(zhàn)等無(wú)線電設(shè)備的正常信號(hào)接收都會(huì)造成一定的影響，是工程應(yīng)用中不可回避而備受關(guān)注的問(wèn)題。針對(duì)噪聲環(huán)境的各種信號(hào)處理降噪算法也被不斷研發(fā)出來(lái)，給工程實(shí)踐提供了一定的理論指導(dǎo)，推動(dòng)了各型信號(hào)偵察處理設(shè)備的研制與應(yīng)用[1-2]。陣列信號(hào)接收與處理同樣也不例外，在當(dāng)前常用的陣列信號(hào)接收模型中，幾乎都涉及到噪聲對(duì)信號(hào)的影響及各種特性的分析，并且認(rèn)為陣列天線中各支路的噪聲是互不相關(guān)的，正是基于這一假設(shè)前提條件，才發(fā)展出一大批陣列信號(hào)處理算法來(lái)降低噪聲對(duì)信號(hào)接收的影響，并指導(dǎo)了實(shí)際工程應(yīng)用[3-4]。雖然這些算法在高信噪比條件下，理論分析結(jié)果與工程實(shí)測(cè)結(jié)果比較吻合，但隨著信噪比的大幅度降低，實(shí)際應(yīng)用的效果就變得越來(lái)越不理想。針對(duì)這一情況，一方面可以從工程使用的角度出發(fā)，尋找設(shè)備部件中各個(gè)環(huán)節(jié)還有待改進(jìn)之處，不斷提升設(shè)備的性能，這也是各工程研究所和設(shè)備生產(chǎn)廠家正在持續(xù)開(kāi)展的工作；另一方面也需要從理論建模的角度出發(fā)，分析產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因，構(gòu)建更加完善的模型。

本文正是針對(duì)后一方面開(kāi)展研究工作，以陣列天線中天線噪聲的來(lái)源為出發(fā)點(diǎn)，從天線熱噪聲與外界環(huán)境噪聲兩大方面分析了陣列天線中各個(gè)單元天線輸出噪聲的特性，即各支路噪聲中既有互不相關(guān)的熱噪聲，也存在具有相關(guān)性的外界環(huán)境噪聲。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了新的陣列信號(hào)接收模型，并以微波被動(dòng)成像和不同通道間互相關(guān)檢測(cè)為例，介紹了新模型的應(yīng)用。這一新的陣列信號(hào)接收模型是傳統(tǒng)模型的深化與發(fā)展，在高信噪比條件下，可以忽略新模型中相關(guān)噪聲所帶來(lái)的影響，這樣一來(lái)，新模型隨即演化為傳統(tǒng)的陣列信號(hào)接收模型，所以新模型具有很好的向下兼容性。

1 傳統(tǒng)陣列信號(hào)接收模型

Xt=Aθ,φSt+Nt

(1)

在這一傳統(tǒng)陣列信號(hào)接收模型中，通常認(rèn)為陣列噪聲矢量Nt滿足如下關(guān)系式：

ENt=0

(2)

ENtNHt=σ2I

(3)

式中，σ2表示各個(gè)陣元輸出的噪聲功率，I表示單位矩陣。由此可見(jiàn)，在傳統(tǒng)陣列信號(hào)接收模型中均假設(shè)各個(gè)陣元輸出信號(hào)中的噪聲nmt是互不相關(guān)的。目前幾乎所有的陣列信號(hào)處理算法，例如著名的MUSIC算法、ESPRIT算法等，都是基于這一假設(shè)條件而設(shè)計(jì)。雖然這些模型與算法得到了十分廣泛的應(yīng)用，并且在高信噪比條件下，理論分析結(jié)果與工程應(yīng)用結(jié)果具有較高的吻合度，但是當(dāng)信噪比很低時(shí)，工程結(jié)果與理論結(jié)果之間的差異就逐漸擴(kuò)大。其中一個(gè)重要原因就在于天線所引入的噪聲中含有無(wú)處不在的微波背景輻射的影響，使得“各個(gè)陣元輸出信號(hào)中的噪聲nmt互不相關(guān)”的假設(shè)條件不再成立。

2 天線噪聲與外界環(huán)境背景輻射

接收系統(tǒng)中微波頻段的各種噪聲等效之后的單邊功率譜密度n0(單位為W/Hz)可表示為：

n0=kT

(4)

式中，k為玻耳茲曼常數(shù)，k=1.38054×10-23J/K，T為對(duì)應(yīng)的噪聲溫度。天線噪聲主要由天線本身固有的電阻性損耗而引起的熱噪聲和外界環(huán)境噪聲兩大部分組成，于是天線的噪聲溫度Ta可表示為：

Ta=Ta,h+Ta,e

(5)

式中，Ta,h表示天線的熱噪聲溫度，Ta,e表示外界環(huán)境噪聲溫度。外界環(huán)境噪聲主要包括：太陽(yáng)噪聲、宇宙噪聲、大氣噪聲、降雨噪聲、地面噪聲等，如果裝有天線罩則還有天線罩的介質(zhì)損耗引起的噪聲[5]。

1)太陽(yáng)噪聲。實(shí)際上對(duì)于地球上的天線來(lái)講，太陽(yáng)本身就是一個(gè)最大的熱輻射源，當(dāng)一個(gè)增益約為53dB的天線的主波束指向太陽(yáng)時(shí)，對(duì)此天線所引入的太陽(yáng)噪聲溫度Ta,e,s高達(dá)104～106K。

2)宇宙噪聲是外太空星體的熱氣體及分布在星際空間的物質(zhì)輻射所形成的噪聲。實(shí)際上宇宙噪聲溫度Ta,e,u不是無(wú)限小的，它的下限大約為3K，因?yàn)橛钪嬷袩o(wú)論任何方向都始終存在著3K微波背景輻射。這其中還伴隨著一段歷史故事。

1965年美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的Penzias與Wilson研制了一個(gè)巨大的糖鏟形天線對(duì)天空的噪聲溫度進(jìn)行測(cè)量，如圖2所示，無(wú)論他們將天線轉(zhuǎn)向天空中的任何方向，發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中總是維持3K的殘余噪聲溫度。這被認(rèn)為是來(lái)自宇宙誕生之初發(fā)生大爆炸時(shí)所產(chǎn)生的背景輻射，它為一切指向天空的天線的接收靈敏度設(shè)置了下限(關(guān)于這一點(diǎn)本文后續(xù)還將舉例分析)。Penzias與Wilson因這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)而共同獲得了1978年的諾貝爾獎(jiǎng)。后來(lái)借助宇宙背景探測(cè)者衛(wèi)星的測(cè)量，在1983年確定的該宇宙背景噪聲溫度的準(zhǔn)確值為2.726K[6]。

此處需要特別補(bǔ)充說(shuō)明的是：在普通的電子偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中，在接收前端入口處的噪聲功率譜密度的典型值通常按噪聲溫度300K條件考慮，即-114dBm/MHz計(jì)算。如果一個(gè)高增益天線位于一顆衛(wèi)星上，且該天線的主波束指向深空，那么天線引入的外界噪聲溫度最小可到3K，此時(shí)的噪聲功率譜密度甚至小到接近-134dBm/MHz；但如果此高增益天線主波束指向了太陽(yáng)，其噪聲溫度將會(huì)極大提升，此時(shí)的噪聲功率譜密度甚至可能高于-80dBm /MHz，這就是在同步軌道衛(wèi)星通信中每年春分和秋分前后發(fā)生日凌中斷的原因所在，同樣在衛(wèi)星的星間通信與星間波束對(duì)指中也可能發(fā)生同樣的現(xiàn)象。

3)當(dāng)電磁波穿過(guò)大氣中的電離層、對(duì)流層時(shí)，在產(chǎn)生損耗的同時(shí)也再次發(fā)射電磁輻射而形成噪聲，其中主要是水蒸氣與氧分子構(gòu)成的大氣噪聲，該噪聲溫度Ta,e,a的大小與頻率緊密相關(guān)。另外，降雨及云、霧在引起電波損耗的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生降雨噪聲，該噪聲溫度Ta,e,r的影響與雨量、頻率、天線波束方向圖及其指向有關(guān)。

4)實(shí)際上地球本身也是一個(gè)熱輻射源，同樣會(huì)通過(guò)天線的主瓣和副瓣的作用而引入噪聲。如果更加細(xì)微地來(lái)看待這一問(wèn)題，按照黑體輻射定律，只要是絕對(duì)溫度高于0K的物體都會(huì)向外輻射電磁波，這些電磁波被天線接收后即對(duì)應(yīng)了天線周?chē)牡孛姝h(huán)境所產(chǎn)生的噪聲。

對(duì)于一個(gè)主波束指向一定的天線來(lái)講，由于上述各種環(huán)境輻射源處于該天線方向圖的不同位置，所以總的天線的外界環(huán)境噪聲溫度是上述各種噪聲溫度分別乘以由方向圖曲線所確定的加權(quán)系數(shù)β的總和：

Ta,e=βsTa,e,s+βuTa,e,u+βaTa,e,a+βrTa,e,r+…

(6)

1=βs+βu+βa+βr+…

(7)

式中，βs，βu，βa，βr…，分別表示太陽(yáng)噪聲、宇宙噪聲、大氣噪聲、降雨噪聲等各自對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

綜上所述，對(duì)于陣列中各個(gè)單元天線而言，雖然各自的熱噪聲是互不相關(guān)的，但各個(gè)單元天線所面對(duì)的外界環(huán)境幾乎是相同的，這些由外界環(huán)境背景輻射而引入的噪聲卻是相關(guān)的。由于外界環(huán)境噪聲相對(duì)較弱，在高信噪比條件下可忽略這一因素的影響，但是在低信噪比信號(hào)處理過(guò)程中，這一影響不可忽略，這即是造成當(dāng)前低信噪比條件下工程應(yīng)用結(jié)果與理論分析結(jié)果之間存在差異的重要原因，所以需要建立新的陣列信號(hào)接收模型。

3 陣列信號(hào)接收新模型

在新的陣列信號(hào)接收模型中將外界環(huán)境背景輻射因素引入其中。如前所述，由于外界環(huán)境背景輻射是一個(gè)充滿整個(gè)三維空間的連續(xù)分布的輻射源，所以采用bθ,φ,t來(lái)描述在波長(zhǎng)為λ條件下外界環(huán)境背景輻射的復(fù)基帶信號(hào)形式，即表示t時(shí)刻從方位角為θ和俯仰角為φ方向上來(lái)的環(huán)境背景輻射信號(hào)。于是陣列天線所接收到的環(huán)境背景輻射信號(hào)向量Na,et可表示為：

(8)

rmθ,φ=expj2πpm-p1·lθ,φ/λ

(9)

式中，lθ,φ=(cosφcosθ,cosφsinθ,sinφ)T表示角度θ,φ方向上的單位矢量。

由于各個(gè)單元天線的熱噪聲等其它噪聲僅僅與自身的物理?xiàng)l件相關(guān)，而不受其它單元天線的影響，所以陣列天線熱噪聲向量Na,ht仍可以用互不相關(guān)噪聲來(lái)建模。

綜合上述兩方面的因素，新的陣列信號(hào)接收模型可表示為：

Xt=Aθ,φSt+Na,ht+Na,et

(10)

在式(10)所示的新模型中，噪聲由兩部分組成：一部分是外界環(huán)境背景輻射所引入的噪聲，另一部分是以單元天線熱噪聲為代表的噪聲，且這兩部分噪聲滿足如下性質(zhì)：

ENa,ht=0

(11)

ENa,et=0

(12)

(13)

(14)

(15)

在實(shí)際的陣列接收系統(tǒng)中，除了上述天線噪聲之外，后端還有饋線損耗噪聲Nft、接收機(jī)噪聲Nrt等。這兩部分的噪聲往往遠(yuǎn)大于天線接收到的外界環(huán)境噪聲。所以在高信噪比條件下天線接收到的外界環(huán)境噪聲相對(duì)于信號(hào)來(lái)講，強(qiáng)度低了很多，即使存在噪聲之間的相關(guān)性，這一點(diǎn)影響也幾乎可以忽略不計(jì)，這也就是傳統(tǒng)陣列信號(hào)接收模型在長(zhǎng)期使用過(guò)程中沒(méi)有暴露出理論與實(shí)際之間差異的原因。但是在低信噪比應(yīng)用時(shí)，天線接收到的外界環(huán)境噪聲相對(duì)于目標(biāo)信號(hào)來(lái)講不可忽略，噪聲之間的相關(guān)性影響就會(huì)加大，從而使得按照傳統(tǒng)陣列信號(hào)接收模型式(1)推導(dǎo)出來(lái)的算法偏離實(shí)際的程度加大，所以在此條件下就需要采用新的陣列信號(hào)接收模型式(10)來(lái)對(duì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分析。

4 新模型的應(yīng)用示例

4.1 被動(dòng)微波遙感成像應(yīng)用

如前所述，新的陣列信號(hào)接收模型細(xì)化了天線噪聲的組成，揭示了其中的相關(guān)性因素。下面以目標(biāo)輻射信號(hào)St=0為例，來(lái)分析在此情況下陣列信號(hào)接收新模型的應(yīng)用。根據(jù)式(10)可得：

Xt=Na,ht+Na,et

(16)

針對(duì)陣列中各個(gè)單元天線的輸出進(jìn)行加權(quán)求和可得信號(hào)yt如下：

yt=WHθd,φdXt

(17)

wmθd,φd=exp-j2πpm-p1·lθd,φd/λ

(18)

將式(8)、(9)、(16)、(18)代入式(17)，并忽略天線熱噪聲的影響，可得：

lθ,φ-lθd,φd/λdφdθ

(19)

(20)

顯然，Bθ,φ;θd,φd代表的是在等幅度值加權(quán)情況下，天線主波束指向角度θd,φd方向的陣列天線的方向圖函數(shù)，于是式(20)對(duì)應(yīng)了外界環(huán)境背景輻射與陣列天線波束方向圖的加權(quán)求和，而求和的結(jié)果主要反映了來(lái)至主波束θd,φd方向的外界背景輻射信號(hào)yθd,φdt。

如果改變陣列天線的主波束方向θd,φd，則可得到不同方向上的外界背景輻射信號(hào)，如果提取出這些不同方向上的外界背景輻射信號(hào)的強(qiáng)度Gθd,φd，即實(shí)施信號(hào)強(qiáng)度檢測(cè)：

(21)

通過(guò)波束掃描即可形成一幅關(guān)于外界背景輻射的強(qiáng)度圖像，這就是微波被動(dòng)成像，又稱(chēng)為微波被動(dòng)遙感。接收外界物體自發(fā)輻射的微波頻段的電磁信號(hào)并精確測(cè)量其輻射強(qiáng)度，是被動(dòng)微波遙感的基本技術(shù)途徑，而其中所使用的接收測(cè)量設(shè)備又被稱(chēng)之為微波輻射計(jì)、微波無(wú)源成像儀等[7-8]。自然界中各種物體在亮溫上的差異一定程度上反映了其固有的屬性，這也是被動(dòng)微波遙感能夠得以廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)與前提。實(shí)際上此處所說(shuō)的亮溫就是外界環(huán)境背景輻射強(qiáng)度的一個(gè)度量。圖3所示便是毫米波輻射計(jì)在安檢中的應(yīng)用示例，其中圖左為光學(xué)成像結(jié)果，圖右為毫米波成像結(jié)果，圖右明確顯示了被檢者在腰部與大腿處所隱藏的武器。

由此可見(jiàn)，工程上的微波被動(dòng)遙感成像,實(shí)際上就是利用了天線所接收到的外界環(huán)境噪聲中的信號(hào)來(lái)對(duì)外界環(huán)境進(jìn)行感知。而這部分信號(hào)在常規(guī)的陣列信號(hào)接收處理中，又會(huì)被當(dāng)成無(wú)用的噪聲信號(hào)而對(duì)其它目標(biāo)信號(hào)的接收產(chǎn)生影響。當(dāng)目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度較大時(shí)，這部分外界環(huán)境背景輻射信號(hào)所產(chǎn)生的影響很??；但是當(dāng)目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度較弱時(shí)，這一影響就不可忽略了。所以在低信噪比條件下的陣列信號(hào)接收處理中就需要將這一影響考慮進(jìn)去，采用式(10)所示模型來(lái)描述，從而更加真實(shí)地反映實(shí)際情況。

4.2 基于互相關(guān)的信號(hào)檢測(cè)的極限性能

按照傳統(tǒng)的多通道偵察信號(hào)接收處理方法，如果使用具有2個(gè)單元天線組成的陣列對(duì)同一個(gè)微弱輻射源信號(hào)srt進(jìn)行接收，在2路信號(hào)中srt是完全相關(guān)的，而2路噪聲nz1t與nz2t的均值為零，且互不相關(guān)，于是可得如下傳統(tǒng)信號(hào)接收模型：

xr,1t=srt+nz1t

(22)

xr,2t=γsrt+nz2t

(23)

式中，γ為一個(gè)常系數(shù)。由上式可知：如果將xr,1t與xr,2t做互相關(guān)運(yùn)算，將會(huì)得到信號(hào)的能量，而2路噪聲的相關(guān)運(yùn)算在理論上為零，所以無(wú)論信號(hào)srt多么微弱，只要有足夠長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)樣本，那么不同通道間的互相關(guān)處理都能實(shí)現(xiàn)對(duì)任意微弱的信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)，但上述理論在工程實(shí)踐中并沒(méi)有得到驗(yàn)證。按照本文前面的分析，實(shí)際上更加準(zhǔn)確的信號(hào)模型應(yīng)該表示為：

xr,1t=srt+nct+nL1t

(24)

xr,2t=γsrt+βnct+nL2t

(25)

式中，nct表示2個(gè)單元天線所共同面對(duì)的外界環(huán)境背景噪聲，β為復(fù)系數(shù)，nL1t和nL2t分別表示2個(gè)單元天線各自獨(dú)立的噪聲。將式(24)與(25)再做互相關(guān)運(yùn)算，2路信號(hào)中的噪聲既有相關(guān)部分，也有無(wú)關(guān)部分，最終所得到的結(jié)果是信號(hào)能量與2路相關(guān)噪聲的能量都保留下來(lái)。于是這一結(jié)果就決定了信號(hào)檢測(cè)的一個(gè)極限性能，如果信噪比很低，其信號(hào)譜密度甚至比外界環(huán)境所產(chǎn)生的噪聲譜密度還要低，那么互相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果主要反映了外界環(huán)境噪聲的能量，這實(shí)際上就是前一小節(jié)所描述的微波被動(dòng)遙感成像所關(guān)注的信號(hào)。這也就解釋了在微弱信號(hào)檢測(cè)與處理分析中，工程結(jié)果與傳統(tǒng)假設(shè)分析結(jié)果之間存在差異的本質(zhì)原因。如前所述，宇宙中無(wú)論任何方向都始終存在著3K微波背景輻射，這一點(diǎn)為現(xiàn)實(shí)的微弱信號(hào)檢測(cè)工程應(yīng)用設(shè)置了下限。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以陣列信號(hào)接收模型中的噪聲為研究對(duì)象，在簡(jiǎn)要介紹傳統(tǒng)模型后，重點(diǎn)對(duì)來(lái)至天線的噪聲進(jìn)行了分析，從中可發(fā)現(xiàn)陣列天線輸出的各支路噪聲中有一部分噪聲存在相關(guān)性，這是由陣列天線系統(tǒng)所處環(huán)境中的外界環(huán)境噪聲所造成的，從而使得傳統(tǒng)模型對(duì)各接收支路中噪聲的互不相關(guān)假設(shè)不再成立，造成在低信噪比接收條件下，理論分析結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用出現(xiàn)差異，從而對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)與分析產(chǎn)生了不利影響。通過(guò)在新的陣列天線接收模型中引入共同的外界環(huán)境背景噪聲，使得理論模型更加符合實(shí)際情況。這一新的理論模型既可對(duì)被動(dòng)微波遙感成像應(yīng)用提供統(tǒng)一的解釋?zhuān)材苷f(shuō)明“互相關(guān)處理可檢測(cè)任意微弱信號(hào)”的理論在實(shí)際工程應(yīng)用中不成立的原因。這不僅加深了對(duì)通信、雷達(dá)、電子戰(zhàn)等無(wú)線電接收系統(tǒng)中噪聲特性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為低信噪比情況下的陣列信號(hào)接收處理新方法研究提供了重要參考。■

[1] 高晉占.電子噪聲與低噪聲設(shè)計(jì)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2016.

[2] Andrea DM. Introduction to modern EW systems [M]. USA: Artech House Inc., 2012.

[3] 張小飛，汪飛，陳偉華. 陣列信號(hào)處理的理論與應(yīng)用[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.

[4] Harry LT. Detection, estimation and modulation theory, part IV: optimum array processing [M]. USA: John Wiley &Sons, Inc., 2002.

[5] 呂海寰，蔡劍銘，甘仲民，等. 衛(wèi)星通信系統(tǒng)[M]. 北京：人民郵電出版社，2003.

[6] John DK, Ronald JM. Antennas: for all applications[M]. 3 ed. USA：The McGraw-Hill Companies, Inc. 2002.

[7] 石榮，李瀟，華云. 電子偵察衛(wèi)星的被動(dòng)微波遙感應(yīng)用探討[J]. 航天電子對(duì)抗，2016，32(5)：1-4,17.

[8] Jeffrey AN. Microwave and millimeter-wave remote sensing for security applications[M]. USA: Artech House, 2012.