潘 帥，楊 奕，陳丹丹，朱海榮

（南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019）

1 引言

慣性穩(wěn)定平臺是一種利用光電傳感器作為探測器件，能利用機電伺服系統(tǒng)隔離外界擾動，并且能自動識別并捕獲目標，具有位置定位和伺服穩(wěn)定兩大功能的器件[1]。穩(wěn)定平臺的跟蹤精度和穩(wěn)定性能是慣性制導以及航天航空等領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵部分[2]。

高精度慣性穩(wěn)定平臺在低速運行狀態(tài)下，受到非線性摩擦力矩、線纜力矩、耦合力矩等的影響，機械伺服轉(zhuǎn)臺會出現(xiàn)時走時停的“爬行”現(xiàn)象，穩(wěn)定時有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩現(xiàn)象[3-5]。此外，當平臺被應(yīng)用于某些特殊的設(shè)備上時，平臺的方位和俯仰框架也可能在運動過程中受到外界隨機干擾力矩的影響（如風阻力矩或是飛鳥撞擊等）。這些現(xiàn)象的存在使得伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和穩(wěn)定性能大大降低。

目前，為了降低擾動力矩對伺服系統(tǒng)的影響，國內(nèi)外學者作了大量的科研工作，文獻[6-7]提出了基于LuGre摩擦模型的控制算法，從研究結(jié)果可以看出，這類方法有效地提高了系統(tǒng)了響應(yīng)速度、減小了系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間，同時在一定程度上也降低了誤差，但是忽略了被控對象在遇到外界擾動時的影響，僅考慮了摩擦補償問題。文獻[8-10]針對所有影響被控對象的干擾因素提出了一種基于擾動觀測器的擾動抑制設(shè)計方式，并取得了較好的控制效果，但是針對的實驗對象是單軸伺服轉(zhuǎn)臺，忽略了多維運動時軸系間的耦合因素。因此，在總結(jié)前輩研究擾動補償?shù)幕A(chǔ)上，對低速運行時轉(zhuǎn)臺遇到的擾動因素采用多重補償?shù)姆绞教岢隽艘环N基于動態(tài)摩擦模型的前饋補償和基于擾動觀測器反饋補償?shù)膹秃峡刂品桨?，并在某型號的穩(wěn)定平臺上進行實驗驗證，最終的實驗結(jié)果表明，該控制策略能有效抑制摩擦及其它外部干擾力矩，有效地保證了穩(wěn)定平臺的跟蹤精度和穩(wěn)態(tài)性能。

2 帶有摩擦的電機模型建立

由于兩軸慣性穩(wěn)定平臺的方位軸和俯仰軸在不考慮外界干擾和軸系耦合的條件下，它們的控制系統(tǒng)可認為是相一致的，因此，在控制系統(tǒng)設(shè)計時以方位軸為例。根據(jù)電機的工作原理可得直流力矩電機的電壓平衡方程式為：

式中：Ua—電樞電壓；Ra、ia、La—電樞回路的電阻、電樞電流、電感；

e—電機反電動勢，且：

式中：Ke—電機反電動勢系數(shù)—轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)電機電磁力矩和電流之間的關(guān)系可得電磁力矩Md的表達式：

式中：Km—電磁力矩系數(shù)。

在存在摩擦干擾的情形下，電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程式為：

式中：Mf—摩擦力矩；J—負載等效轉(zhuǎn)動慣量。

LuGre動態(tài)摩擦模型是基于剛鬃的平均形變量z來建立的，z可表示為：

式中：σ1—微觀阻尼系數(shù)；σ2—粘滯摩擦系數(shù)。

根據(jù)文獻[5]提出的LuGre模型，模型各參數(shù)數(shù)值，如表1所示。

表1 LuGre模型參數(shù)值Tab.1 The Parameter Value of LuGre Model

由上述方程可得帶摩擦的轉(zhuǎn)臺模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 帶摩擦轉(zhuǎn)臺模型框圖Fig.1 The Turntable Model Diagram With Friction

3 復合控制策略的設(shè)計

3.1 基于摩擦模型的前饋補償控制策略

以二軸慣性穩(wěn)定平臺方位軸為例，在綜合以上模型的基礎(chǔ)上，采用速度環(huán)（內(nèi)環(huán)）和位置環(huán)（外環(huán)）雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，為減小機械摩擦對電機轉(zhuǎn)速的影響，根據(jù)不變性原理，在內(nèi)環(huán)增加前饋摩擦補償控制?？刂葡到y(tǒng)的模型框圖，如圖2所示。

圖2 基于摩擦模型的前饋補償框圖Fig.2 The Feedforward Compensation Diagram Based on the Friction Model

傳遞函數(shù)；Kpwm—功率放大倍數(shù)；Kg—陀螺簡化傳遞函數(shù)；

Mf1—摩擦估計值。

基于不變性原理，要使得前饋補償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)乘積始終為1。由于相對于比例系數(shù)而言，La、Ce和PI的積分系數(shù)比較小，忽略其影響，所以得關(guān)系式：

因此，只要能夠辨識出LuGre摩擦模型中的各個參數(shù)值，就可以確定前饋補償模型的各個系數(shù)值。

3.2 基于擾動觀測器的力矩補償控制策略

考慮軸系間的耦合問題后，將俯仰軸對方位軸的耦合影響視為俯仰軸對方位軸的擾動力矩干擾，再加上線纜力矩、風阻力矩等因素的影響，將圖1中的電機、擾動、對象進行簡化，如圖3所示。

圖3 帶擾動電機簡化結(jié)構(gòu)Fig.3 The Simplified Structure of Motor with Disturbance

式中：d—外界干擾力矩。

即擾動力矩能夠通過角加速度θ¨和電機電流i估算出來。角加速度通過陀螺儀反饋的角速度信號微分而得，由于測量過程中不可避免地會有噪聲信號的干擾，因此需引入低通濾波器來抑制測量噪聲信號。因此，擾動力矩的估計值為：

由式（11）可知擾動觀測器的結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。低通濾波器的參數(shù)τ的選擇要結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和對擾動的抑制能力兩方面考慮。

圖4 擾動觀測器力矩補償結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The Torque Compensation Structure Based on Disturbance Observer

4 穩(wěn)定平臺單軸系統(tǒng)控制器設(shè)計

根據(jù)所建立的單軸轉(zhuǎn)臺模型，采用工程上最常用的PID算法，得到控制量：式中：Kp、Ki、Kd—PID 算法的比例、積分、微分系數(shù)；e（t）—轉(zhuǎn)速誤差。

4.1 位置環(huán)控制器設(shè)計

在實際系統(tǒng)的設(shè)計時，需要將式（12）進行離散化處理，位置環(huán)控制器采用的離散增量式PID算法，相應(yīng)的增量式算式表示為：

式中：T—系統(tǒng)的采樣周期。

4.2 速度環(huán)控制器設(shè)計

類似于位置環(huán)控制器的設(shè)計，速度環(huán)采用的是抗積分飽和PI算法，其結(jié)構(gòu)框圖，如圖5所示。

圖5 抗積分飽和PI算法結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The Diagram of Anti Integral Saturation PI Algorithm

圖中：r（k）、u（k）—控制器的輸入和輸出；y（k）—反饋值；ω1—返回

常值；Umax、Umin—控制電壓上下限。

根據(jù)圖5可得：

其中，所以可以得到：

Kp、Ki、Kd、Kp1、Ki1的值先通過 MATLABsimulinkresponseoptimization工具箱得到，再在實驗中進一步調(diào)整各參數(shù)值。

5 實驗及結(jié)果

為驗證提出的復合控制策略對摩擦以及其它力矩擾動的抑制性能，對其進行了實驗論證，其中穩(wěn)定平臺的單軸系統(tǒng)原理框圖，如圖6所示。

根據(jù)系統(tǒng)模型的原理圖，以及上述模型中的各參數(shù)的數(shù)值（Kf1=0.82，Kv=4，Kpwn=9.8），在 MATLAB/SIMULINK 模塊中搭建仿真框圖，在圖5的仿真模型基礎(chǔ)上調(diào)整PID、PI參數(shù)及前饋參數(shù)，保證系統(tǒng)有較好的響應(yīng)狀態(tài)。最終調(diào)得各參數(shù)值為：Kp=1400，Ki=0.03，Kd=0.01，Kp1=13800，Ki1=0.01。

當給定幅值為1的階躍信號時，根據(jù)仿真圖7可以得知，常規(guī)控制下，系統(tǒng)受外界干擾影響較大，調(diào)節(jié)時間較長，約為0.1s，在控制系統(tǒng)引入復合控制時，系統(tǒng)響應(yīng)時間減小到0.06s，因此仿真結(jié)果可表明復合控制能有效抑制影響穩(wěn)定平臺的干擾因素。

圖7 有無復合控制時階躍響應(yīng)仿真圖Fig.7 The Simulation Diagram of Step Response with Presence of Compound Control

針對某型號的慣性穩(wěn)定實驗平臺，采用提出的控制策略進行實驗驗證，由于主要針對速度內(nèi)環(huán)進行優(yōu)化設(shè)計，所以首先對速度環(huán)進行驗證，給速度輸入指令分別輸入不同速度值。從圖8中可以看出，系統(tǒng)在高速和低速運行時都具有較快的響應(yīng)，且速度抖動幅值很低。

圖8 速度環(huán)速度響應(yīng)曲線Fig.8 Velocity Response Curve of the Speed Loop

圖9 有無復合控制時穩(wěn)定狀態(tài)下速度誤差比較圖Fig.9 Velocity Error Comparison Chart on Steady State with Presence of Compound Control

從圖9中可以看出復合控制下，兩軸穩(wěn)定平臺的單軸轉(zhuǎn)臺在低速運行時，當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，速度誤差減小為常規(guī)控制下速度誤差的50%左右。

加入位置環(huán)后，在雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)中，對位置輸入指令賦值，當給定位置指令信號為幅值為（±5）°的正弦信號時，響應(yīng)如圖7，此時的位置誤差值與常規(guī)控制方式的誤差值比較圖，如圖10所示。

圖10 雙閉環(huán)復合控制下位置跟蹤曲線Fig.10 Location Tracking Curve with Compound Control Under the Double Closed Loop

圖11 有無復合控制時位置誤差比較圖Fig.11 The Comparison Chart of Position Error with Presence of Compound Control

從圖10和圖11中可以看出，引入復合控制方法后，系統(tǒng)具有了良好的跟蹤性能，位置跟蹤誤差也降至常規(guī)控制方式的40%左右。

6 結(jié)論

優(yōu)化了一種兩軸的慣性穩(wěn)定平臺的控制系統(tǒng)，針對雙閉環(huán)系統(tǒng)中的速度環(huán)提出了一些改進意見。首先針對機械摩擦及其它外界擾動力矩導致的電控系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化問題，建立基于LuGre動態(tài)摩擦模型的轉(zhuǎn)臺模型，并對此提出了一種摩擦前饋補償和擾動觀測器反饋補償?shù)膹秃峡刂撇呗?，對摩擦及其它外界擾動起到了很好的抑制作用，極大地減小了系統(tǒng)低速時抖動、爬行現(xiàn)象，同時也提高了慣性穩(wěn)定平臺的跟蹤精度，降低了跟蹤誤差。

慣性穩(wěn)定平臺在諸多領(lǐng)域都有實用性，研究的是兩軸的慣性穩(wěn)定平臺，主要考慮的是機械摩擦、外界擾動力矩和軸系耦合的影響，還有例如陀螺儀的零漂、時滯補償?shù)葐栴}都是未來研究的一個方向。

［1］張新勇，王合龍，劉昇.機載光電穩(wěn)定平臺的模型辨識研究［J］.電光與控制，2014，21（3）：62-71.（Zhang Xin-yong，Wang He-long，Liu Sheng.The research of model identification on airborne photoelectric stabilized platform［J］.Electronics Optics&Control，2014，21（3）：62-71.）

［2］Hilkert J M.Inertially stabilized platform technology concepts and principles［J］.IEEE Control Systems Magazine，2008，28（1）：26-46.

［3］任彥，劉正華.滑模自適應(yīng)控制在光電穩(wěn)定平臺中的應(yīng)用［J］.控制工程，2014，21（1）：32-40.（Ren Yan，Liu Zheng-hua.The application of sliding model adaptive control in the photoelectric stabilized platform［J］.Control Engineering，2014，21（1）：32-40.）

［4］王毅，何聯(lián).伺服系統(tǒng)的摩擦補償［J］.電機與控制學報，2013，17（8）：107-112.（Wang Yi，He Lian.The friction compensation of servo system［J］.Electric Machines And Control，2013，17（8）：107-112.）

［5］孔祥臻，王勇，蔣守勇.基于Stribeck模型的摩擦顫振補償［J］.機械工程學報，2010，46（5）：68-73.（Kong Xiang-xi，Wang Rong，Jiang Shou-yong.The compensation of friction flutter based on the stribeck model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（5）：68-73.）

［6］Canudas Dew IT C，Olsson H，Astrom K J.A new model for control of systems with friction［J］.IEEE Trans on Automatic Control，1995，40（3）：419-424.

［7］叢中旖.基于LuGre模型的伺服轉(zhuǎn)臺自適應(yīng)反演滑模控制［J］.四川兵工學報，2014，35（7）：75-78.（Cong Zhong-yi.The adaptive inversion sliding mode control of servo turntable based on LuGre model［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2014，35（7）：75-78.）

［8］Giuseppe Fedele，Member，IEEE，and Andrea Ferrise.Biased Sinusoidal Disturbance Compensation With Unknown Frequency［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2013，58（12）：3207-3212.

［9］ZhongYi Chu，Member，IEEE，Jing Cui，and FuChun Sun.Fuzzy Adaptive Disturbance-Observer-Based Robust Tracking Control of Electrically Driven Free-Floating Space Manipulator［J］.IEEE Systems Journal，2014，8（2）：343-352.

［10］Edomir Milosavljevi，Branislava Perunii-Draenovi，Boban Veseli.Discrete-Time VelocityServo System Design Using Sliding Mode Control Approach With Disturbance Compensation［J］.IEEE Transactons on Industrial Informatics，2013，9（2）：920-927.