李婷婷，蔣國璋，李驍勇，周夢杰

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081）

1 引言

90年代以來，隨著人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，人工智能技術(shù)在鋼鐵行業(yè)的應(yīng)用也得到廣泛的發(fā)展。鋼鐵企業(yè)是國內(nèi)的支柱性產(chǎn)業(yè)，如何高效、自動化生產(chǎn)，不斷減少人的工作量，是鋼鐵行業(yè)不懈追求的目標(biāo)。在鋼鐵調(diào)度中，當(dāng)給定調(diào)度目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件而系統(tǒng)模型庫沒有符合條件的的調(diào)度模型時(shí)，就可以啟動模型重構(gòu)算法，在不需要重新建模的情況下，重構(gòu)得到滿足用戶需求的模型。針對鋼鐵調(diào)度的相關(guān)問題，如鋼鐵生產(chǎn)建模與模型求解問題[1-2]，國內(nèi)已經(jīng)做了大量的研究；而針對鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)問題國內(nèi)外研究的還比較少[3-8]。

針對模型重構(gòu)的相關(guān)問題問題，文獻(xiàn)[3]提出基于模型重構(gòu)的生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開發(fā)，通過提取組成生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)規(guī)劃模型的各種因子，以滿足不同生產(chǎn)目標(biāo)和生產(chǎn)條件的生產(chǎn)模型的重構(gòu)。該方法是基于敏捷制造模式中生產(chǎn)目標(biāo)函數(shù)中的核心目標(biāo)函數(shù)不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型重構(gòu)，而鋼鐵調(diào)度模型不具備這個(gè)特點(diǎn)，但高的提取模型因子的方法給鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)提供了思路；關(guān)于重構(gòu)算法的研究，文獻(xiàn)[4]提出了基于Agent網(wǎng)的知識網(wǎng)自重構(gòu)研究。通過研究知識網(wǎng)多重集的交、并、差等運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)知識網(wǎng)的重構(gòu)運(yùn)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了知識化制造系統(tǒng)的自重構(gòu)。這對鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)算法的研究有很好的啟發(fā)作用。針對以上等相關(guān)文獻(xiàn)的重構(gòu)方法及重構(gòu)算法的研究，提出了基于集合的方法解決鋼鐵調(diào)度模型庫系統(tǒng)模型重構(gòu)問題。

2 鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)模型

采用基于集合的方法通過將鋼鐵調(diào)度模型模塊化來研究重構(gòu)問題。其重構(gòu)模型圖，如圖1所示。系統(tǒng)通過用戶需求搜索需要重構(gòu)的模型，然后匹配數(shù)據(jù)庫中的模型模塊并調(diào)用系統(tǒng)程序?qū)⒛Ｐ湍K集合化表示，再調(diào)用運(yùn)算模塊實(shí)現(xiàn)模型間的重構(gòu)運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)鋼鐵生產(chǎn)計(jì)劃模型之間的重構(gòu)、鋼鐵調(diào)度模型之間的重構(gòu)以及鋼鐵生產(chǎn)計(jì)劃模型與調(diào)度模型之間的重構(gòu)。如a軋制計(jì)劃與b軋制計(jì)劃模型的重構(gòu)，c澆次計(jì)劃與d澆次計(jì)劃模型之間的重構(gòu)以及e爐次與f澆次計(jì)劃模型之間的重構(gòu)等。最后通過模型與集合的關(guān)系對象映射原則，將重構(gòu)得到新的模型集合表示映射為新模型。

圖1 鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)模型圖Fig.1 The Model of Iron and Steel Scheduling Model Reconstruction

3 調(diào)度模型與集合的映射關(guān)系

3.1 調(diào)度模型集合的重構(gòu)運(yùn)算

設(shè)任意調(diào)度模型的集合為 M=｛x1，x2，…xn｝，其中 x1，x2，…xn為兩兩不相同的元素，其中n?N*。根據(jù)集合元素的互異性，設(shè)集合中元素映射規(guī)則為f（αxn）=xn，其中α?Z且α≠0。設(shè)任意調(diào)度模型集合 M1=｛x1，x2，…xf｝與 M2=｛xe，xf，…xk｝，其中 1≤d≤f≤k，則有：

（1）兩個(gè)集合的并集為：將調(diào)度模型2的元素加入到調(diào)度模型1，相同的元素進(jìn)行累加，然后對并集調(diào)度模型Sb的每一個(gè)元素系數(shù)賦值為1，得到重構(gòu)的并集調(diào)度模型Sb，公式表示如下：

（2）兩個(gè)集合的交集為：將調(diào)度模型1的每個(gè)元素與調(diào)度模型2每個(gè)元素進(jìn)行比較，將相同的兩個(gè)元素取最小值，兩個(gè)調(diào)度模型的不同元素分別與0比較取最小值，則得到重構(gòu)的交集調(diào)度模型Sj，公式如下：

（3）兩個(gè)集合的差集為：將調(diào)度模型1的每一個(gè)元素與調(diào)度模型2的每個(gè)元素進(jìn)行比較，若模型2沒有與模型1相同元素則用模型1的元素與0作減法運(yùn)算，有相同則兩個(gè)相同的元素做減法運(yùn)算，若模型1沒有與模型2相同的元素則用0與模型2的元素進(jìn)行減法運(yùn)算，則得到差集調(diào)度模型Sc′，取α=1，得到重構(gòu)的調(diào)度模型Sc，公式表示如下：

3.2 調(diào)度模型的集合化表示

鋼鐵調(diào)度數(shù)學(xué)模型具有多目標(biāo)、多約束性特點(diǎn)。模型中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)又是由一個(gè)或多個(gè)調(diào)度目標(biāo)組成的復(fù)雜公式。為了方便我們對模型的重構(gòu)，我們將模型的目標(biāo)函數(shù)按模型調(diào)度目標(biāo)細(xì)分，得到最小單位的模型模塊，并把這個(gè)最小化的模塊作為目標(biāo)函數(shù)集中的一個(gè)元素。模型中每個(gè)約束函數(shù)作為函數(shù)約束集中的一個(gè)元素。

（1）某鋼鐵調(diào)度模型目標(biāo)函數(shù)的集合表示為：將該調(diào)度目標(biāo)函數(shù)的每個(gè)目標(biāo)分別進(jìn)行最小模型模塊化劃分，并把這些最小化劃分的模型模塊作為目標(biāo)函數(shù)集中的一個(gè)元素。其集合表示如下：Mm1=｛x11，x12，…x1n｝，n?N*，x1n是目標(biāo)函數(shù) 1 中的第 n 個(gè)元素；Mm2=｛x21，x22，…x2n｝，n?N*，x2n是目標(biāo)函數(shù) 2 中的第 n 個(gè)元素；……；Mmn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n?N*，xnn是目標(biāo)函數(shù) n 中的第 n 個(gè)元素。

（2）鋼鐵調(diào)度模型約束函數(shù)的集合表示為：由于鋼鐵調(diào)度模型的約束函數(shù)都分別表示某一個(gè)約束，無需再進(jìn)行模型模塊化劃分，可直接將所有的約束分別作為模型約束函數(shù)集的一個(gè)元素。其集合表示如下：My1=｛x111，x112，…x11n｝，n?N*，表示模型 1 中的第 n 個(gè)約束元素；My2=｛x221，x222，…x2n｝，n?N*，表示模型 2 中的第 n 個(gè)約束元素；……；Myn=｛xn1，xn2，…xnn｝，n?N*，表示模型n中的第n個(gè)約束元素。

4 模型重構(gòu)的算法與流程

4.1 模型重構(gòu)算法

在模型知識化表示的基礎(chǔ)上，得到模型重構(gòu)算法如下：Step1：用戶需求分析。根據(jù)用戶提出的需求，通過知識庫中的知識確定用戶需求對應(yīng)的鋼鐵調(diào)度目標(biāo)及約束信息。Step2：模型初選。根據(jù)上步得到的調(diào)度信息搜索所有符合條件的待重構(gòu)模型。Step3：模型精選。調(diào)用專家系統(tǒng)的知識并設(shè)定初選模型的評價(jià)閥值對上述模型進(jìn)行評價(jià)，直至選擇符合用戶需求的模型作為重構(gòu)模型。Step4：模型集合化。搜索重構(gòu)模型對應(yīng)模型模塊并集合化。Step5：重構(gòu)運(yùn)算。根據(jù)用戶需求選擇需要重構(gòu)運(yùn)算的類型，系統(tǒng)調(diào)用交、并或差運(yùn)算模塊進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算。Step6：集合元素的添加與刪減。系統(tǒng)通過對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行評價(jià)來自動添加或刪除模型模塊，以得到滿足用戶需求的最簡模型。Step7：表達(dá)式還原。調(diào)用知識庫中的知識將上步得到的重構(gòu)模型的集合通過關(guān)系對象映射為新的模型。Step8：模型存儲。對于上步構(gòu)建的調(diào)度模型，通過模型添加功能，保存到本地文件和模型庫表、模型模塊表中，以供再次查詢與使用。

4.2 模型重構(gòu)流程

根據(jù)以上對對鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)運(yùn)算的研究得到鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)流程圖，如圖2所示。

圖2 鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)流程圖Fig.2 Flow Chart of the Reconstruction of Iron and Steel Scheduling Model

5 實(shí)例分析

5.1 模型的模塊化與集合化

結(jié)合兩個(gè)不同的熱扎調(diào)度模型重構(gòu)實(shí)例，說明了鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)的可行性。

（1）如不確定軋制計(jì)劃數(shù)的混排計(jì)劃VRP（Vehicle Routing Problem，車輛路徑問題）模型[9]如下：

（2）該模型的集合表示：通過分析，該鋼鐵調(diào)度模型是由2個(gè)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)與5個(gè)約束函數(shù)組成。其模型的模塊化劃分與集合化表示如下：（a）目標(biāo)函數(shù)1的集合表示

式（1）中 x11—軋制計(jì)劃數(shù)，其集合表示為：Mm1=｛x11｝

（b）目標(biāo)函數(shù)2的集合表示

式（2）中 x21—寬度懲罰；x22—厚度懲罰；x23—硬度懲罰；x24—軋制計(jì)劃類型懲罰；x25—出爐溫度懲罰；x26—精軋溫度懲罰；x27—卷曲溫度懲罰，其集合表示為：Mm2=｛x21，x22，x23，x24，x25，x26，x27｝

（c）對應(yīng)的約束函數(shù)集合表示為

式（3）～式（7）中 x111—軋制計(jì)劃分配原則；x112—主體材總長度約束；x113—避免VRP類型子回環(huán)；x114—軋制計(jì)劃k內(nèi)最小區(qū)間i后銜接j；x115—軋制計(jì)劃k包含最小區(qū)間i，其集合表示為：

My1=｛x111，x112，x113，x114，x115｝

（3）熱軋軋制計(jì)劃優(yōu)化PCVRP（Prize Collecting Vehicle Routing Problem，多目標(biāo)獎金收集車輛路徑問題）模型[10]如下：

（5）該模型的集合表示：通過分析，該鋼鐵調(diào)度模型是由2個(gè)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)與5個(gè)約束函數(shù)組成。其模型的模塊化劃分與集合化表示如下：

（a）目標(biāo)函數(shù)1的集合表示

式（8）中 x21—寬度懲罰；x22—厚度懲罰；x23—硬度懲罰；x28—加熱時(shí)間懲罰，其集合表示為：Mm3=｛x21，x22，x23，x28｝

（b）目標(biāo)函數(shù)2的集合表示

式（9）中x31—未被編入軋批的板坯總懲罰值，其集合可以表示為：Mm4=｛x31｝

（c）對應(yīng)的約束函數(shù)集合表示為

式（10）～式（14）中 x113—避免 VRP 類型子回環(huán)；x114—軋制計(jì)劃k內(nèi)最小區(qū)間i后銜接j；x115—軋制計(jì)劃k包含最小區(qū)間i；x116—每塊實(shí)物板坯至多被安排到一個(gè)軋制單元內(nèi)；x117—在第k個(gè)軋制單元內(nèi)，板坯j前至多有一塊板坯；x118—在第k個(gè)軋制單元內(nèi)，板坯i后至多有一塊板坯；x119—虛擬板坯0必須被編入軋制單元中，其集合表示為：My2=｛x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

5.2 模型重構(gòu)

為了綜合這兩個(gè)熱軋調(diào)度模型的優(yōu)勢，則取這兩個(gè)模型的并集運(yùn)算，對其目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)有交集的部分分別進(jìn)行重構(gòu)運(yùn)算，其運(yùn)算過程如下所示：

（a）目標(biāo)函數(shù)的并集表示，經(jīng)分析，調(diào)度模型1中的調(diào)度目標(biāo)Mm2與調(diào)度模型2中的調(diào)度目標(biāo)Mm3有交集，可以進(jìn)行并集運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果如下：′

（b）約束函數(shù)的并集表示，經(jīng)分析調(diào)度模型1中的約束函數(shù)集My1與調(diào)度模型2中的約束函數(shù)集My2有交集，可以進(jìn)行并集運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果如下：M′y1=My1+My2=｛x111，x112，x113，x114，x115，x116，x117，x118，x119｝

至此，兩個(gè)熱軋數(shù)學(xué)模型簡單的并集重構(gòu)運(yùn)算完成了，如果在實(shí)際應(yīng)用中，上述重構(gòu)模型如某些重構(gòu)模塊是冗余元素集，我們通過模型評價(jià)功能給重構(gòu)模型模塊賦權(quán)值的方式去掉冗余項(xiàng)，并調(diào)用系統(tǒng)程序自動添加重構(gòu)缺失的模型模塊，如果系統(tǒng)沒有對應(yīng)的所需模型模塊，可以通過提示建模人員手動輸入添加缺失的模型模塊。

5.3 模型還原

將重構(gòu)得到的模型集合根據(jù)其關(guān)系數(shù)據(jù)庫的關(guān)系映射得到如下新的熱軋模。

該重構(gòu)模型綜合了兩個(gè)熱軋模型涉及的參數(shù)因子，并且去掉了多余的相同項(xiàng)，給用戶需求滿意度增加一份可信度。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用，用戶還可以根據(jù)需求人為添加或刪減模型模塊，從而構(gòu)建用戶滿意度最大的模型。

6 結(jié)論

通過對鋼鐵調(diào)度模型重構(gòu)理論及重構(gòu)算法的研究，再結(jié)合重構(gòu)實(shí)例分析，有效的說明了模型重構(gòu)的可行性。該重構(gòu)模綜合各個(gè)模型的優(yōu)勢，為解決鋼鐵企業(yè)實(shí)時(shí)動態(tài)調(diào)度問題增添了新途徑，能快速響應(yīng)不斷變化的生產(chǎn)環(huán)境與生產(chǎn)條件。

雖然該方法很好的解決了模型單一，重復(fù)建模問題，但該重構(gòu)模型是綜合不同建模思路得到的，所以該重構(gòu)模型會有參數(shù)變量不同設(shè)置的問題，雖然在重構(gòu)過程中是統(tǒng)一了模型的參數(shù)化表示，但在模型的還原中，得到的還是基于不同思路的模型模塊，用戶不能直接使用，還需將重構(gòu)模型進(jìn)行修正統(tǒng)一，以直接服務(wù)于鋼鐵調(diào)度生產(chǎn)需要。我認(rèn)為如果在建立鋼鐵調(diào)度模型庫時(shí)，能設(shè)置統(tǒng)一的模型參數(shù)，那么在后期的重構(gòu)模型的還原過程中就不會出現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)不一致的情況。

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