佘雨時

【摘要】磁單極在科普讀物中經(jīng)常被提及，本文從電荷有正負兩極之分出發(fā)，引入磁也有可能具有南北兩個磁單極子，并就從麥克斯韋方程組中的兩個方程出發(fā)，給出自己關于磁單極的看法，最后并就目前探究磁單極子進展進行一定的概述。

【關鍵詞】高斯定理 ?電通量 ?磁通量 ?磁單極子 ?磁荷

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）42-0154-02

一、前言

電和磁遍布現(xiàn)代社會方方面面，早在十九世紀英國物理學家麥克斯韋就創(chuàng)造出了偉大的麥克斯韋方程組，正因為這組方程，使我們能夠知道磁和電有著不可分割的聯(lián)系。大家都知道自然界有正電荷和負電荷之分，人們可以單獨得到正負電荷，但是對于磁來說，卻很少有人說有南北極分開的磁單極子，這樣我就想是否磁場也是由正負磁荷產(chǎn)生的呢，如果磁能夠和電一樣也有類似于電荷那樣的磁單極子，那么電和磁就會有高度的對稱性，麥克斯韋方程組中關于磁的方程也會被改寫。盡管很多理論學家預測磁單極子的確存在，可是至今我們?nèi)晕吹玫酱藕?，即單獨的南極或北極，就經(jīng)驗而論磁具有固有雙極，即南極和北極是成對出現(xiàn)的，一個磁鐵，從中間截斷，之后還會得到兩個小磁鐵，再分割還是會得到四個更小的磁鐵，這樣無論如何分割最后剩下的部分又會重新形成新的南極或北極。那么，是否存在著磁單極子呢？下面我將從描述電場是有源場的高斯定理出發(fā)，再論磁場的高斯定理，從中給出我自己的一些想法。

二、電荷為什么能稱作電荷

對于任意閉合平面，我們有高斯定理

？蓐E·dS=■ ? ?①

其中E為電場強度，dS為微元的面積，q為曲面內(nèi)的電荷量。從上面的式子中我們可以看出穿過一個閉合曲面的電通量是和這個曲面包含的電荷成正比的。對于上面①公式可以看作是麥克斯韋方程組中下面②公式的變形。

？犖·D=ρ ? ? ②

其中D=？著0 E

由①式可得？蓐D·ds=q

取一小長方體（如圖1所示），記最接近原點的那一點坐標為（x，y，z），令該長方體在x方向上的長度為△x，在y方向上為△y，在z方向為△z?？紤]3、4面：由3進入立方體的通量為？蘩Ez·△x△y，由于△x△y△z極小，故可用A點的電場做近似處理記做-EZ3△x△y，同理，由4進入的通量為EZ4△x△y由于3、4兩面存在微小的差異，△z極小時，有

EZ3=EZ4+■△Z。

因此，將3、4面的通量相加，可得到在Z方向上的通量為■△x△y△z。同理，1、2面的通量為■△x△y△z; 5、6面通量為■△x△y△z。

從而

？蘩立方體E·dS=■+■+■V

因為？犖=■+■+■，我們因此可以得出：

？蘩立方體E·dS=（？犖·E）△V

這就證明了小立方體向外的通量等于該矢量的散度乘以立方體的體積。進而易得到高斯定理？犖·D=ρ。由此說明電荷發(fā)出的場為有源場，因此可以說明存在可分離的正負電荷。

三、為什么不存在磁荷

當我們在畫一個磁鐵產(chǎn)生的磁力線時，我們通常是將磁力線從北極出發(fā)，經(jīng)外部回到南極，然后又進入磁鐵內(nèi)部，最后回到北極。這就表明，磁場和電場有著明顯的區(qū)別，電場的方向可以從一個孤立的正電荷到另外一個孤立的負電荷，再由正電荷回到負電荷，這兩個孤立的正負電荷都可以作為電場的發(fā)射源，所以說電場是一種有源頭的場;而對于磁場來說南北極不能孤立存在，它們是一個整體，磁力線從某一點出發(fā)最后又回到了這一點，所以說是一種沒有源頭的場，就是無源場。

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律：

dB=■■

可以得到B=■？蘩V■dV′

其中J（x′）為電流元x′上的電流密度，r為x′到場點 x的位矢，？滋0為真空磁導率。

不妨設i，j，k為x，y，z方向上的單位向量，r=xi+yj+zk=■■

？犖r=■i+■j+■k

=■i+■j+■k

=■

故■？犖r=■，則B=-■？蘩VJ（x′）×？犖■dV′，由于x和x′無關，而？犖是對x的算符，與x′無關。

所以：？犖×J（x′）■=？犖■×J（x′）

所以B=■？犖×？蘩V■dV′=？犖×C，其中C=■？蘩V■dV′

？犖·B=？犖·（？犖×C）

下面證明？犖·（？犖×C）=0

記C=Axj+Ayj+Azk，則

？犖×C=■

=■k+■i+■j-■j-■k-■i

？犖·（？犖×C）=■-■+■-■+■-■=0

所以？犖·（？犖×C）=0，即？犖·B=0。

若存在磁荷，和電荷類似，磁荷作為磁場的源，應滿足？犖·B≠0。與上式矛盾，故可證明磁場是無源場，也解釋了為什么至今仍未發(fā)現(xiàn)磁荷的一個重要原因。

四、對上述兩個麥克斯韋方程的理解

對于一個有源場，通過單位體積的一個閉合曲面的通量應該不等于0;而無源頭的場，通過單位體積的一個閉合曲面的通量應該為0。我們可以用法拉第的研究方法，即用電力線和磁力線來刻畫和理解電場與磁場。不妨假設電場強度正比于電力線的根數(shù)，則電力線越密，單位體積內(nèi)電場的散度越大。為了便于理解，我們可以取一個球面來分析。假設一個球面中存在一個點電荷，則由？犖·E=■易知其散度不為0，所以有電力線從球面穿出，呈向外的發(fā)射狀，這也解釋了電場是一個有源頭的場。

同理，當我們用磁力線來描述一個磁場時，穿過一個曲面的磁力線的疏密情況與這個曲面上的磁通量大小成正比關系，這樣假設一球面內(nèi)有一小磁鐵，根據(jù)？犖×B=0易知B的散度為0，因為磁不存在磁單極子，南北極是同一點，那么磁力線是一個閉合的曲線，經(jīng)發(fā)射離開球面后又會進入球面，也就是說進入這個球面的磁力線根數(shù)與穿出這個球面的磁力線根數(shù)是一樣的，最后一正一負抵消掉了，所以通過球面的磁通量為0。

五、磁單極子的進展和意義

由于目前我理解的限度，只能從麥克斯韋方程組中的電與磁的高斯定理出發(fā)，來理解電場是有源場，但是磁場卻是無源場，也就是存在電荷但是卻不存在磁單極子，電力線有端點但磁力線卻沒有端點。但是歷史上在1931年的時候，英國物理學家保羅·狄拉克卻提出了不同的觀點，他的觀點是即使磁力線是封閉的，也會存在磁單極子。他從量子力學的角度論述了磁單極子與磁力線封閉可以共存，條件是磁荷與電荷一樣滿足特定的量子化條件（即任何帶電粒子的電荷是單位電荷的整數(shù)倍，任何磁單極子的磁荷是單位磁荷的整數(shù)倍），并且磁荷的存在可以用來解釋電荷的量子化。并且狄拉克指出磁單極子的磁荷比基本電荷要大出許多，這也就意味著磁荷之間的相互作用力比電荷之間的相互作用力大出許多，必須要非常大的外力才能把相互吸引的磁荷給分割開來，這也就是電子在很久之前就被發(fā)現(xiàn)了，但是磁單極子卻一直沒有被發(fā)現(xiàn)的原因。后來又有許多科學家在狄拉克的基礎上作了一些新的工作，進一步在理論上證明了磁單極子存在的可能性。

盡管理論已經(jīng)預言了磁單極子存在，但是卻一直沒有發(fā)現(xiàn)一個可靠的實驗去驗證這一結(jié)果，大多數(shù)實驗都因為無法探測到磁單極子的存在或者是探測到后不可重復實驗而告終。所以對于磁單極子是否真的存在，大家的看法還是不一。

雖然目前還沒有發(fā)現(xiàn)磁單極子，但是科學家還在不懈努力，爭取早日發(fā)現(xiàn)磁單極子。因為發(fā)現(xiàn)磁單極子對于物理學有著極其深遠的影響，并且有很高的實用價值。磁單極子的發(fā)現(xiàn)不僅關乎著物質(zhì)磁性的起源，還和電磁之間的對稱性有著密切的聯(lián)系，同時研究磁單極子對于宇宙早期的演化理論以及微觀粒子結(jié)構(gòu)理論至關重要。

六、總結(jié)

本文通過麥克斯韋方程組中的電場和磁場的高斯定理，從一個角度闡釋了為什么至今仍未找到磁單極子的原因之一：磁力線是一個閉合的曲線，其上任意一點都可作為發(fā)射源或接收源，所以無法找到磁單極子。當然，歷史上也有不少人堅持存在磁單極子，之所以目前仍未得到，是因為正負磁荷結(jié)合得太緊密，以致用現(xiàn)有的方法仍無法將其分離。我們還應該對磁單極子有進一步深入的研究，如果發(fā)現(xiàn)真的存在磁單極子，那么勢必將迎來新一波科學和技術的大飛躍！

參考文獻：

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