鄒雙全+閆浩+喬楓

摘 要：基于Lyapunov穩(wěn)定性定律、線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)和故障處理法等有關(guān)理論，研究了線性系統(tǒng)滿足保性能指標(biāo)的靜態(tài)輸出反饋可靠控制問題。首先，在不考慮執(zhí)行器故障時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)靜態(tài)輸出反饋保性能標(biāo)準(zhǔn)控制器，當(dāng)執(zhí)行器產(chǎn)生故障時(shí)，相同系統(tǒng)在同一控制器下，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。然后，針對上述故障模型，重新設(shè)計(jì)一個(gè)靜態(tài)輸出反饋可靠控制器，使系統(tǒng)在執(zhí)行器正常和發(fā)生故障時(shí)均能保持穩(wěn)定，并且滿足原有的保性能指標(biāo)。最后，對線性化的無人機(jī)爬升階段運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線，證明了設(shè)計(jì)方法是切實(shí)可行的。

關(guān)鍵字：可靠控制；靜態(tài)輸出反饋；保性能；執(zhí)行器故障；LMI

中圖分類號：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Static Output Feedback Reliable Control With Guaranteed Cost Against Actuator Failures

ZOU Shuang-quan1，YAN Hao2，QIAO Feng1

（1.Faculty of Information and Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang，Liaoning 110168；

2.College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）

Abstract：The issue of the static output feedback guaranteed cost reliable controllers were investigated for linear systems and actuator failures.By employing Lyapunov stability theory，Linear Matrix Inequality（LMI）and fault treatment method.Firstly，a static output feedback guaranteed cost controller is designed when there is no fault in the system.Then it is found that the system is unstable if the actuator fault occurs under the same controller.Therefore，for the same fault model，the static output feedback reliable controller is redesigned to make the system remain asymptotically stable and satisfy original performance index no matter the actuator fails or not.Finally，the simulation on the motion system of the linearized unmanned aerial vehicle and state response curve were made with MATLAB，and the simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed control method.

Key words：reliable control；static output feedback；guaranteed cost；actuator failures；LMI

1 引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化的迅速發(fā)展，人們對自動(dòng)控制系統(tǒng)已不再是滿足于漸進(jìn)穩(wěn)定即可，而是開始追求系統(tǒng)的一些性能指標(biāo)。其中保性能控制受到了很多作者青睞并產(chǎn)生了眾多成果，其主要內(nèi)容是在閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的前提下，二次性能指標(biāo)仍小于某一確定的上界。文獻(xiàn)[1]針對一類非線性不確定時(shí)滯系統(tǒng)，基于LMI技術(shù)探究了其保性能標(biāo)準(zhǔn)控制器的設(shè)計(jì)。上述關(guān)于保性能控制的研究都是在系統(tǒng)器件沒有發(fā)生故障的前提下進(jìn)行的。然而，系統(tǒng)器件故障的發(fā)生是不可規(guī)避的，一旦執(zhí)行器發(fā)生故障，文獻(xiàn)[1-3]中的控制器將失效，導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)變得不穩(wěn)定或者性能喪失。因此設(shè)計(jì)可靠的控制器對控制系統(tǒng)而言是至關(guān)重要的。

整體來看，在設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)反饋是最常用的控制形式[4]。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，控制系統(tǒng)的狀態(tài)往往不可觀測，所以一些作者使用了狀態(tài)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)[5]，或者考慮了動(dòng)態(tài)輸出反饋控制形式[6]。但這都會(huì)擴(kuò)大系統(tǒng)的階次，造成控制器設(shè)計(jì)成本增加。靜態(tài)輸出反饋控制器具有比較簡單的結(jié)構(gòu)，而且使用便捷。如果系統(tǒng)在靜態(tài)輸出反饋?zhàn)饔孟?，可以獲得滿意的控制效果，那么更有應(yīng)用前景[7-9]。文獻(xiàn)[7]針對不確定線性系統(tǒng)，研究了靜態(tài)輸出反饋可靠控制問題，文獻(xiàn)[8]針對線性系統(tǒng)，研究了抵御執(zhí)行器故障的H

SymboleB@ /H2靜態(tài)輸出反饋可靠控制問題。然而，上述研究均未涉及同時(shí)考慮靜態(tài)輸出反饋控制形式和保性能指標(biāo)，研究線性系統(tǒng)的可靠控制 設(shè)計(jì)問題。

將保性能指標(biāo)考慮在控制器的設(shè)計(jì)中，基于Lyapunov穩(wěn)定性定律，LMI技術(shù)，執(zhí)行器故障處理法，推導(dǎo)出了基于線性系統(tǒng)下，靜態(tài)輸出反饋保性能的可靠控制器存在的充分條件，在該保性能可靠控制器下，無論執(zhí)行器件是否發(fā)生故障，均能保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且滿足保性能指標(biāo)。最后通過無人機(jī)實(shí)例仿真，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線，驗(yàn)證了該控制器的切實(shí)可行性。endprint

5 結(jié) 論

以線性系統(tǒng)為研究對象，利用LMI技術(shù)，李雅普諾夫第二定律等理論，給出了基于靜態(tài)輸出反饋的，抵御執(zhí)行器故障的保性能可靠控制器的設(shè)計(jì)方法。在所設(shè)計(jì)的可靠控制器下的系統(tǒng)，不論執(zhí)行器是否發(fā)生故障，均可漸進(jìn)穩(wěn)定，并且符合原有的保性能指標(biāo)。最后，通過無人機(jī)實(shí)例進(jìn)行MATLAB仿真，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線，驗(yàn)證了本文的設(shè)計(jì)方法是切實(shí)可行的。

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