張 磊

(蕪湖市三汊河初級(jí)中學(xué)，安徽 蕪湖 241000)

教育部2001年7月頒布了全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)，2003年3月印發(fā)了《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011年12月頒發(fā)全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修正版)，加大了中小學(xué)統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)改革的力度，增加了許多統(tǒng)計(jì)概率和數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容．現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)課程由代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐應(yīng)用等四大模塊構(gòu)成， 將統(tǒng)計(jì)概率放到與代數(shù)、幾何同等重要地位．而隨著統(tǒng)計(jì)概率逐步進(jìn)入初中數(shù)學(xué)課程，必然帶來(lái)許多教學(xué)上的問(wèn)題．

1 統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中存在的若干問(wèn)題分析

1.1 教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)薄弱

要給學(xué)生一瓢水，那么老師得有一桶水．如果教師自身缺少專(zhuān)業(yè)知識(shí)，那么很難想象學(xué)生怎么會(huì)學(xué)得好．統(tǒng)計(jì)和概率不同于一般的確定性數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)中不僅注重平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的分析運(yùn)用，更重要的是統(tǒng)計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)，概率中許多概念是抽象難以理解的，比如隨機(jī)性和確定性、概率與頻率、對(duì)立和相容等．從這個(gè)角度講，如果教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)不足，不能深刻理解知識(shí)脈絡(luò)，教學(xué)抓不住重點(diǎn)，也找不出有效的方法，那么教學(xué)必然會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)當(dāng)然更吃力．

教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)不足，探究原因有兩點(diǎn)：已有的知識(shí)不足、繼續(xù)教育不足．一些歷史原因，教師尤其是農(nóng)村地區(qū)的教師在統(tǒng)計(jì)和概率方面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)掌握的不夠扎實(shí)，不能夠進(jìn)行知識(shí)的延伸和拓展，而在原有的統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)水平不高的情況下，教師面臨新課程等一些問(wèn)題的出現(xiàn)，沒(méi)有重視繼續(xù)教育，沒(méi)有及時(shí)的補(bǔ)足知識(shí)儲(chǔ)備，使得在統(tǒng)計(jì)與概率方面教學(xué)存在諸多誤區(qū)和問(wèn)題．

誤區(qū)之一:做一個(gè)拋硬幣的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等可能性

分析拋硬幣確實(shí)是一個(gè)有助于學(xué)生感受隨機(jī)性的簡(jiǎn)便易行的實(shí)驗(yàn)，但將其引進(jìn)課堂卻會(huì)適得其反，因?yàn)榈瓤赡苄允撬枷肷系?，在?shí)際的實(shí)驗(yàn)中由于各種因素，我們并不能得到預(yù)期的結(jié)果，這恰是隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性和可能性的體現(xiàn)．在100次拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中想出現(xiàn)50次正面的概率是

這顯然是個(gè)小概率事件，同我們的理解“拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么拋100次應(yīng)該有50次正面”相差甚遠(yuǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，學(xué)生反而更糊涂了．

建議教師可以將學(xué)生分為若干小組，各個(gè)小組進(jìn)行拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，然后把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總．最后讓學(xué)生看一下許多數(shù)學(xué)家拋硬幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，最后總結(jié)出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率是相同的．面對(duì)出現(xiàn)正面和反面向上次數(shù)不同時(shí)，教師要從概率和頻率出發(fā)科學(xué)的解釋這種現(xiàn)象，概率是指某隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值度量，它是隨機(jī)事件本身的屬性，是一個(gè)客觀(guān)存在常數(shù)，而頻率是指某隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中實(shí)際出現(xiàn)的次數(shù)與隨機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)次數(shù)的比值，是隨機(jī)的，在不同的次實(shí)驗(yàn)中是不一定相同的．頻率是概率的近似值，兩者存在偏差，而且偏差是經(jīng)常的，這就是隨機(jī)現(xiàn)象的特性。

誤區(qū)之二:把統(tǒng)計(jì)方法得出的結(jié)論絕對(duì)化

師：學(xué)校要開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，我們班要派一個(gè)人去參加跳繩比賽，這是小紅和小玲跳繩的成績(jī)

選手第一次第二次第三次第四次小紅100110126130小玲98122100146

從這個(gè)表同學(xué)們得到了什么信息？

生1：小紅的成績(jī)很穩(wěn)定，每次都能跳100多個(gè)．

生2：跳的最多的是第四次小玲跳的，146個(gè)．

生3：跳的最低的也是小紅，她成績(jī)忽上忽下．

師：那這次學(xué)校的比賽，我們應(yīng)該選誰(shuí)去呢？為什么呢？

生：小紅，因?yàn)楸M管跳的最好的那次是小玲跳的，但是她成績(jī)不穩(wěn)定，而小紅成績(jī)不僅很穩(wěn)定，而且還是逐步上升的．

師：你分析的很對(duì)．．．．．．

分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)是“歸納”科學(xué)，是由“部分推斷整體”，而不是“演繹”科學(xué)．因此，統(tǒng)計(jì)規(guī)律未必蘊(yùn)含因果關(guān)系．這里小紅的成績(jī)一直呈上升趨勢(shì)，這僅僅只是一個(gè)歸納性的結(jié)論，是我們由數(shù)據(jù)歸納出來(lái)的，并不是必然的結(jié)論，不是說(shuō)她參加比賽就一定會(huì)跳的更好，一定會(huì)超過(guò)小玲的最高成績(jī)．

建議教師在教學(xué)過(guò)程應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)結(jié)果有可能是犯錯(cuò)誤的．統(tǒng)計(jì)規(guī)律未必蘊(yùn)含因果關(guān)系，這是統(tǒng)計(jì)方法的本性．統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好”、“壞”，教師在教學(xué)中應(yīng)該把握這個(gè)判斷原則，防止給出“對(duì)”、“錯(cuò)”的判斷．不同的情境，應(yīng)該給出不同的選擇．比如，如果參加的是射擊比賽，需要計(jì)算每一輪射擊成績(jī)的總和，那么可能選擇成績(jī)呈上升狀態(tài)的選手；如果參加的是跳繩比賽，需要選擇最好的成績(jī)作為結(jié)果，那么可能選擇那位跳出最好成績(jī)的選手．

1.2 沒(méi)有把統(tǒng)計(jì)和概率作為整體進(jìn)行教學(xué)

這與教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)有很大關(guān)系，除了幾個(gè)讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)擲硬幣正反面朝上的次數(shù)，使學(xué)生感受不確定現(xiàn)象外，“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)與“概率”教學(xué)內(nèi)容都是分開(kāi)的，而且因?yàn)榻處煂?zhuān)業(yè)知識(shí)的不足，所以，教師很少能注意到在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透概率知識(shí)的教學(xué)．實(shí)際上統(tǒng)計(jì)與概率是聯(lián)系緊密的，概率是研究大量偶然事件中規(guī)律性的科學(xué)，統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)的，對(duì)統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行分析研究并導(dǎo)出其概率規(guī)律性的科學(xué)，即通過(guò)統(tǒng)計(jì)資料研究從一定總體中抽出的樣本的某些數(shù)學(xué)特征所表現(xiàn)的概率規(guī)律性科學(xué)[6]．比如，抽樣統(tǒng)計(jì)是以隨機(jī)事件為基礎(chǔ)的，又比如，大數(shù)定律中頻率趨近于概率．所以，統(tǒng)計(jì)和概率聯(lián)系緊密，將兩者結(jié)合起來(lái)教學(xué)，更有助于學(xué)生把握整體，從而更好體會(huì)統(tǒng)計(jì)概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

1.3 教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足

眾所周知，統(tǒng)計(jì)和概率進(jìn)入中學(xué)課本時(shí)間不長(zhǎng)，雖然以前的教材有存在一些統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)，但名存實(shí)亡．在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，統(tǒng)計(jì)和概率的教學(xué)對(duì)于教師而言是一片空白，不少教師在教授統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)時(shí)，雖然知道它的不同于代數(shù)、幾何知識(shí)，但是該如何進(jìn)行有效教學(xué)，還是沒(méi)有摸索出辦法，加之前人對(duì)此研究甚少，只能摸著石頭過(guò)河．如此教學(xué)，必然會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題．

例如:師：同學(xué)們，老師這里有一個(gè)袋子，袋子里面有5個(gè)球，有4個(gè)紅色的，1個(gè)白色的．同學(xué)們猜猜，如果老師從里面摸一個(gè)球出來(lái)，會(huì)是什么顏色？

生(齊)：紅色的．

師：很好，那同學(xué)們猜猜我摸紅色球的概率是多少？

……

建議告訴學(xué)生袋子里有很多球，有白色的，有紅色的，讓他們分小組實(shí)驗(yàn)摸球，記錄每次摸出球的顏色，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)摸出紅球的次數(shù)比白球多，由此推斷可能紅球的個(gè)數(shù)多于白球．實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多的話(huà)，在收集大家的數(shù)據(jù)后，有可能估計(jì)出紅球和白球的個(gè)數(shù)比例．再告訴袋子里球的個(gè)數(shù)，那么就差不多知道白球多少個(gè)，紅球多少個(gè)了．有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)用適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，由所學(xué)知識(shí)來(lái)逐步解決面對(duì)的未知，逐步形成隨機(jī)觀(guān)念和統(tǒng)計(jì)思想，漸漸在實(shí)際生活中運(yùn)用這些知識(shí)，獲得本領(lǐng)．

1.4 教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)計(jì)算

不單單是統(tǒng)計(jì)和概率，在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)中普遍存在這個(gè)問(wèn)題．到底該如何去教？現(xiàn)在一些統(tǒng)計(jì)課變成統(tǒng)計(jì)圖的簡(jiǎn)單繪制，概率課變成排列組合的計(jì)算，學(xué)生學(xué)會(huì)了統(tǒng)計(jì)卻不知道統(tǒng)計(jì)到底有什么用，學(xué)會(huì)了概率而不懂得如何運(yùn)用概率來(lái)指導(dǎo)生活中的一些決定．主要原因還是教師在專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上面的欠缺，老師自身并沒(méi)有清楚教學(xué)的目的，沒(méi)有在教學(xué)中滲透統(tǒng)計(jì)和概率的精髓，強(qiáng)調(diào)計(jì)算偏離了統(tǒng)計(jì)和概率的真正意義．

例如:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的教學(xué)

分析在平均數(shù)教學(xué)上，教師往往習(xí)慣于引導(dǎo)學(xué)生列式計(jì)算，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)等于總數(shù)除以總份數(shù)．然后就通過(guò)大量習(xí)題來(lái)鞏固這個(gè)數(shù)量關(guān)系，忽視了概念的理解和統(tǒng)計(jì)的理解．統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)是鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有效信息，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息，因此，應(yīng)該注重對(duì)數(shù)據(jù)整理、描述、分析方法的理解，而不只是單純的計(jì)算．

建議理解平均數(shù)有三個(gè)角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計(jì)理解．教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生再觀(guān)察分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在例題中的公司里大多數(shù)人的工資水平低于平均數(shù)，得出結(jié)論，在一些案例中平均數(shù)并不能很好的反映總體．在平均數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該多舉例幫助學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，而不是僅僅練習(xí)總結(jié)出來(lái)的數(shù)量關(guān)系公式．教師應(yīng)該告訴學(xué)生平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都可以表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，雖然平均數(shù)在生活中比較常用，但是容易受到極端數(shù)據(jù)的影響．眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差．中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，且不受極端數(shù)據(jù)的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．在具體的情況下，應(yīng)考慮用哪種數(shù)據(jù)表示平均情況更為合理。

1.5 信息技術(shù)水平低

進(jìn)行多媒體教學(xué)，是教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，探究其原因，有：學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施和教學(xué)設(shè)備比較欠缺和落后；由于統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)于課件制作水平要求比較高，而教師不具備這樣的課件制作水平；一塊黑板一只粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)方式影響著教師，還沒(méi)有形成用多媒體教學(xué)的習(xí)慣．然而《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”．利用多媒體進(jìn)行概率論中的隨機(jī)事件的模擬、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的各種統(tǒng)計(jì)圖的展示對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)有極大裨益．多媒體展示的課件圖文并茂、豐富多彩，不僅有利于學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，而且也為教師節(jié)約了不少課堂時(shí)間．但是教師需要注意在多媒體教學(xué)中課件的播放速度要適宜學(xué)生進(jìn)行記錄，多媒體只是教師上課的輔助工具，切不可讓眼花繚亂的課件完全吸引學(xué)生的注意而忽視上課內(nèi)容．

在統(tǒng)計(jì)概率的教學(xué)中，大量隨機(jī)事件的發(fā)生，大量的數(shù)據(jù)處理，計(jì)算機(jī)和計(jì)算器就能幫上很大的忙．在人教版的數(shù)學(xué)教材中很好的滲透了信息技術(shù)的使用，附有計(jì)算器計(jì)算的一些使用方法，這樣學(xué)生能夠利用計(jì)算器的使用，減少計(jì)算的時(shí)間，體會(huì)到信息技術(shù)與人類(lèi)生活的息息相關(guān)．在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)滲透這些計(jì)算工具的使用，使得學(xué)生學(xué)會(huì)充分利用工具，更好統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．

1.6 教材內(nèi)容的不足

1.6.1 教材內(nèi)容與城市生活聯(lián)系密切，農(nóng)村教師教學(xué)有困難

統(tǒng)計(jì)和概率與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，比如家庭每月用水量，NBA球員身高，沙塵暴天氣次數(shù)變化等，教材的編者沒(méi)有注意到這些研究調(diào)查的對(duì)象對(duì)于農(nóng)村孩子來(lái)說(shuō)是比較陌生的，教師在教學(xué)時(shí)需要改造調(diào)查的對(duì)象，使得學(xué)生易于采集信息、數(shù)據(jù)整理，進(jìn)行分析，而這又增大了農(nóng)村教師的教學(xué)難度，但若不花大力氣進(jìn)行改造，學(xué)生學(xué)起來(lái)體會(huì)不到統(tǒng)計(jì)和概率與他們自身生活的聯(lián)系，更談不上培養(yǎng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)了．教材的活動(dòng)和調(diào)查內(nèi)容應(yīng)該更加大眾化，一點(diǎn)一滴將統(tǒng)計(jì)概率的思想和方法滲透到生活中．

1.6.2 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力方面欠缺

有研究表明：在與美國(guó)的統(tǒng)計(jì)和概率課程的比較中，很容易發(fā)現(xiàn)西方國(guó)家對(duì)于學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力有很高的要求，而我國(guó)學(xué)生動(dòng)手能力較差，包括學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的收集，一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展．

圖1 中美初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率習(xí)題在探究上的水平折線(xiàn)圖

從圖中可以看出，美國(guó)的數(shù)學(xué)教材在統(tǒng)計(jì)和概率上要求識(shí)記的同時(shí)，注重理解和探究，而我國(guó)在統(tǒng)計(jì)和概率的內(nèi)容上有失偏頗，比較注重識(shí)記，而不注意理解，忽視探究部分．其中識(shí)記水平的特點(diǎn)是機(jī)械性，缺少聯(lián)系；理解水平的特點(diǎn)是常規(guī)性和封閉性；探究水平的特點(diǎn)是非常規(guī)性，開(kāi)放性和探究性．習(xí)題是例題、練習(xí)題、習(xí)題及復(fù)習(xí)題等的總稱(chēng)．

紙上得來(lái)終覺(jué)淺，尤其是偏于調(diào)查探究的統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)科上，動(dòng)手探究是不可或缺的．紙上談兵學(xué)不會(huì)統(tǒng)計(jì)和概率．

2 統(tǒng)計(jì)和概率教學(xué)的幾點(diǎn)建議

2.1 注重繼續(xù)教育，提高教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)

教師是知識(shí)的傳播者，應(yīng)該注重知識(shí)的延伸和拓展．俗語(yǔ)說(shuō)：活到老，學(xué)到老．教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)是教學(xué)的基礎(chǔ)，只有在不斷的學(xué)習(xí)中，才能解決出現(xiàn)的新的教學(xué)問(wèn)題，迎刃有余的教學(xué)．

2.2 注重統(tǒng)計(jì)和概率思想的滲透，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)概率觀(guān)念的培養(yǎng)

概率教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握概率的基本思想和方法，強(qiáng)化應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力．

2.3 合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器等現(xiàn)代信息手段

現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)成為社會(huì)發(fā)展的要求了．電子表格對(duì)數(shù)據(jù)處理的功能非常強(qiáng)大；隨機(jī)思想是統(tǒng)計(jì)概率的靈魂，隨機(jī)模擬對(duì)隨機(jī)概率事件的模擬非常有效，網(wǎng)絡(luò)使數(shù)據(jù)收集變得很便捷．計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的運(yùn)用使得學(xué)生更加有效的學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率成為可能．

2.4 加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

統(tǒng)計(jì)和概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．只有讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，動(dòng)手收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，才能夠更深刻地體會(huì)到統(tǒng)計(jì)與概率的魅力．

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.

[3] 黃岳俊.高師《中學(xué)統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)與研究》課程體系建構(gòu)[J].欽州學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(3)：62-63.

[4] 裘紅明，王培，周穎嫻.美英澳三國(guó)初中統(tǒng)計(jì)概率課程對(duì)我國(guó)的啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008，(6)：1-3.