武 東,李 瓊

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽合肥230036；2.徽商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，安徽合肥 230022)

一、引言

目前，對月、周、日等低頻數(shù)據(jù)的分析還是國內(nèi)研究股價變動的主流，主要從股市交易行為、制度因素上和基本面上考慮證券的波動。相較于國外學(xué)者對于高頻數(shù)據(jù)較為全面的了解，國內(nèi)高頻模型的建立還并不完善，對于波動劇烈的國內(nèi)市場也并不能很好把握。鑒于此，研究高頻金融時間序列[1]具有十分重要的意義，主要體現(xiàn)在3個方面，主要如下: 第一，在研究過程中可以很好地觀察到我國金融市場所具有的一些獨特的方面；第二，通過模型的擬合，對于股市的微觀結(jié)構(gòu)可以有一個更透徹的了解；第三，可以以此為例指導(dǎo)我國市場投資者投資，避免盲從。

高頻金融時間序列除了具有尖峰厚尾特征還具有弱相關(guān)性、易變性聚類和杠桿效應(yīng)等諸多特征。而GARCH類模型有助于刻畫這些特征[2,3]。Bollerslev所提出的GARCH模型是將過去的條件方差引入條件方差模型得到的[5]，該模型能較好地計算股票收益率序列的波動率。然而，GARCH模型的條件方差均為過去新息平方的函數(shù), 因此價格的升降變化對條件方差的影響是對稱的。但實踐中，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)好消息出現(xiàn)時，證券市場波動變化不大，而壞消息出現(xiàn)時，證券市場波動變化增大。Ding等所提出的APARCH模型[6]是一種歸納性很強的非對稱模型，它能刻畫新息的不對稱影響?？紤]到我國股市相較于歐美等成熟市場而言變動比較劇烈，影響因素也更加豐富。特別是政府宏觀經(jīng)濟政策對股票價格漲跌的作用最為明顯。其中包括：利率、稅收和貨幣政策等。本文將廣義誤差分布融入到APARCH模型，得到基于廣義誤差分布的APARCH模型，并對滬深指數(shù)的高頻時間序列建立波動性模型并進行VaR計算。

二、APARCH-GED模型

假設(shè)股票的收益率序列{rt},t=1,2,…,T滿足以下方程為：

rt=μ+εt,εt=ztσt,

(1)

其中新息zt的分布是零均值單位方差的標準化分布，APARCH模型[7]的數(shù)學(xué)形式為：

(2)

其中ω>0,αi≥0,βj≥0,i=1,2,…,q,j=1,2,…,p,q≥0,p>0，d(>0)用于對σt進行Box

-Cox變換，γi(-1<γi<1),i=1,2,…,p反映波動變化的杠桿作用。

若條件方差模型中的新息分布為廣義誤差分布，其概率密度的表達式為：

由此可以構(gòu)建出基于廣義誤差分布的APARCH模型，記為APGARCH-GED模型。若新息分布分別取為正態(tài)分布，則得到基于正態(tài)分布的APARCH模型，記為APARCH-N模型。下面利用這兩個模型對滬深證券市場的收益率序列進行擬合并考查它們在波動性建模方面的有效性。

三、實證研究

2014年3月1日，中國人民銀行放開中國(上海)自由貿(mào)易試驗區(qū)小額外幣存款利率上限。對自貿(mào)區(qū)的先行試水對股市的波動也產(chǎn)生了影響。2014年11月22日，中國人民銀行采取非對稱方式下調(diào)金融機構(gòu)人民幣貸款和存款基準利率?，F(xiàn)取滬深300(股票代碼399300)的每5分鐘收盤價格作為研究對象，銀行利率調(diào)整對股市收益率及其變化的動蕩產(chǎn)生了不容忽視的影響，因此選取2014年3月3日到2014年3月31日的每5分鐘收盤價格數(shù)據(jù)，記為數(shù)據(jù)一，再選取2014年11月21日至2014年12月22日的每5分鐘收盤價格數(shù)據(jù)，記為數(shù)據(jù)二，樣本容量均為1187。

對上述每5分鐘收盤價格利用小波分析對其進行去噪聲處理，去噪聲后的第t個5分鐘價格序列記為Pt, 則第t個5分鐘收益率序列為Rt=100(lnPt-lnPt-1)。

表1滬深指數(shù)每5分鐘收益率序列的描述統(tǒng)計

來源均值標準差最小值最大值偏度峰度數(shù)據(jù)一3.53e-40.1873-1.09891.18340.27537.3948數(shù)據(jù)二0.02420.3891-3.33442.8245-1.120124.8014

表1列舉了滬深300股指兩段每5分鐘收益率序列的描述性統(tǒng)計分析的結(jié)果，這兩段股指每5分鐘收益率序列的峰度均大于正態(tài)分布的峰度3，呈現(xiàn)尖峰的特征。由此初步判斷，該樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

下面以數(shù)據(jù)一為例研究每5分鐘收益率序列的特征，圖1繪制了每5分鐘收益率序列的直方圖，圖中normal, ged分別表示用正態(tài)分布和廣義誤差分布的密度擬合。圖2繪制了5分鐘收益率序列趨勢圖，易見序列呈波動聚集特征。從而，本文建議采用基于廣義誤差分布的APARCH模型對股指收益率序列進行擬合。表2列舉了滬深300指數(shù)每5分鐘收益率序列的APARCH類模型的估計結(jié)果。γ1表示模型的杠桿效應(yīng)系數(shù)，所有模型的γ1值都是負數(shù)，表明壞消息對股市的影響速度要大于好消息的影響，也反映了負面消息對股市的干擾較強。本文所有APARCH模型的計算采用了R語言軟件fGarch宏包完成。

圖1 收益率序列的直方圖

圖2 收益率序列趨勢圖

定義：設(shè)某投資組合Z投資一定數(shù)額的資產(chǎn)W后，在未來某一持有期T內(nèi)的損益，則稱滿足條件P{Z<-VaR}=α的正數(shù)VaR為該投資組合在未來持有期T內(nèi)置信水平為1-α的風(fēng)險測度[8]。

假設(shè)該投資組合在[0,T]時期內(nèi)的收益率X=Z/W的分布函數(shù)為F(x)，且該投資組合的收益率分布的下側(cè)α分位數(shù)為xα=sup{x|P{X≤x}≤α}，對于收益率序列{rt}, 可以得到基于APARCH模型的VaR(rt)的計算公式為

VaRα=-(μ+F-1(α)σt)

(3)

表3和表4分別列舉了基于APARCH類模型得到每五分鐘收益率序列的風(fēng)險測度結(jié)果。下面利用Kupiec似然比檢驗法[9]驗證APARCH類模型的有效性。在Kupiec檢驗法中，若N為檢驗樣本中損失高于VaR值的次數(shù)，n為樣本容量。若損失超出VaR值的次數(shù)N服從成功概率為1-α的伯努利分布，這里α為風(fēng)險測度采用的顯著性水平，因此失效率f=N/n應(yīng)等于p。Kupiec檢驗法的原假設(shè)為H0:f=p，相應(yīng)的似然比統(tǒng)計量為

LR=2{ln[fN(1-f)n-N]-ln[αN(1-α)n-N]}

(4)

Kupiec似然比統(tǒng)計量服從自由度為1的卡方分布。

表2 滬深300指數(shù)收益率的APARCH類模型的參數(shù)估計

表3 基于APARCH類模型的VaR計算

表4 基于APARCH類模型的VaR計算

由表3和表4容易得出下面結(jié)論： 第一，由Kupiec檢驗法的P值可見，在顯著性水平0.05下，基于APARCH類模型的VaR都是有效的；當(dāng)顯著性水平為0.005時，所有的APARCH-N模型計算的VaR模型都失效了，而且P值極小，而APARCH-GED模型計算的VaR模型基本有效，說明APARCH-N模型擬合效果欠佳，而APARCH-GED模型能較好地刻畫風(fēng)險；第二，從失效天數(shù)和失效比率容易看出，基于APARCH-GED模型計算得到的失效比率更接近顯著性水平，而基于APGARCH-N模型計算的失效比率偏離顯著性水平較大；第三，從VaR均值比較可見，基于APARCH-GED模型的VaR均值要高于基于APARCH-N模型的VaR均值，說明基于APGARCH-N模型的VaR值會低估了實際的風(fēng)險值。

綜上分析, 可以得出結(jié)論：一方面，由于廣義誤差分布相對于正態(tài)分布更具有靈活多變的特征，廣義誤差分布能較為準確地刻畫5分鐘收益率序列的尾部特征；另一方面，APGARCH模型是一種概括能力很強的條件異方差模型，形式更加靈活，對5分鐘收益率序列的波動率有更強的捕獲能力。所以，APARCH-GED模型對證券市場的5分鐘收益率序列的擬合度較高, 能較好地刻畫其風(fēng)險特征。

[1] 徐正國，張世英.高頻金融時間序列研究：回顧與展望[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)(社會科學(xué)版)，2005，5(1):62-66.

[2] 武東, 李瓊，劉愛國. 穩(wěn)定分布條件下的動態(tài)風(fēng)險度量模型[J]. 統(tǒng)計與決策，2015,441:23-25.

[3] 張世英, 樊智., 協(xié)整理論與波動模型:金融時間序列分析及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[4] 莊巖.中國農(nóng)產(chǎn)品價格波動特征的實證研究——基于廣義誤差分布的ARCH類模型[J].統(tǒng)計與信息論壇，2012，27(6): 59-65.

[5] Bollerslev T.. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics, 1986, 31: 307-327.

[6] Ding Zhuanxin, Granger,C.W.J., Engle,R.E.. A long memory property of stock market returns and a new model [J]. Jornal of Empirical Finance, 1993, 1: 83-106.

[7] Fernández,C., Steel,M..On Bayesian Modeling of Fat Tails and Skewness[J]. Journal of the American Statistical Association, 1998(93)：359-371.

[8] Jorison P.. Value at Risk: The new benchmark for controlling market risk [M]. New York: McGraw-Hill Companies, 1997.

[9] Kupiec, P.. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models [J]. Journal of Derivatives, 1995, 2:174-184.