王震虎 周巧英 劉開(kāi)勇 方向東 李落星

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100822.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙,4100823.重慶長(zhǎng)安汽車歐尚研究院，重慶,400023

0 引言

目前，實(shí)現(xiàn)車身輕量化的主要途徑為采用高強(qiáng)度輕質(zhì)新材料,減薄車身部件的壁厚和以車身質(zhì)量最小為目標(biāo)、以車身剛度和模態(tài)性能為約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。然而，將白車身結(jié)構(gòu)的剛度、模態(tài)和強(qiáng)度等性能指標(biāo)只作為約束條件，待優(yōu)化結(jié)果出來(lái)后再進(jìn)行驗(yàn)算，這樣得到的輕量化結(jié)果并非最優(yōu)解。近年來(lái)，同時(shí)考慮車身減重與結(jié)構(gòu)性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法越來(lái)越受到重視[3-5]。

本文基于經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證后的白車身有限元模型，選取正負(fù)靈敏度較高的部件壁厚作為設(shè)計(jì)變量，采用一階響應(yīng)面方法建立白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的近似模型。以白車身質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，彎曲剛度和一階彎扭模態(tài)為約束條件，采用非支配排序遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)的輕量化設(shè)計(jì)。

1 白車身基礎(chǔ)性能仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)某MPV車型白車身采用薄板單元QUAD4和TRIA3進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為8 mm。焊點(diǎn)采用RBE2和ACM單元模擬。模型材料采用鋼材，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。整個(gè)白車身的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)共792 898個(gè)，殼單元792 515 個(gè)，其中三角形單元占單元總數(shù)的3.24%，焊點(diǎn)單元6 934個(gè)。白車身彎扭剛度和自由模態(tài)分析采用MSC/NASTRAN軟件進(jìn)行求解。

1.1 彎扭剛度分析

白車身結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度包括彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。彎曲剛度主要用來(lái)評(píng)價(jià)承受乘員質(zhì)量或貨物質(zhì)量時(shí)抵抗變形的能力；扭轉(zhuǎn)剛度用來(lái)評(píng)價(jià)車身在不平的路面上抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。

1.1.1彎曲剛度分析

約束左后減振器安裝支座孔中心點(diǎn)123自由度，右后減振器支座安裝孔中心點(diǎn)13自由度，左前減振器安裝支座孔中心點(diǎn)23自由度，右前減振器安裝支座孔中心點(diǎn)3自由度。加載點(diǎn)位置位于前懸架彈簧和后減振器接附點(diǎn)且垂直于縱梁位置，左右加載力大小都為1 kN，方向?yàn)閆軸負(fù)方向(圖1)。分析完成后，位移的測(cè)點(diǎn)為載荷作用線的延長(zhǎng)線與車架縱梁的交點(diǎn)，彎曲剛度計(jì)算公式為

(1)

式中，F(xiàn)為加載力，F(xiàn)=2000 N；Z11、Z12分別為左右測(cè)量點(diǎn)的Z向位移的絕對(duì)值，mm。

仿真分析得到白車身彎曲剛度的位移分布，如圖2所示。提取白車身兩側(cè)加載點(diǎn)的Z向位移，分別為0.239 mm和0.237 mm，將位移代入式(1)可得彎曲剛度，為8 403 N/mm。

圖1 白車身彎曲剛度仿真模型Fig.1 Bending stiffness simulation model of body in white

圖2 白車身彎曲剛度位移云圖Fig.2 Bending stiffness displacement distribution of body in white

1.1.2扭轉(zhuǎn)剛度分析

約束左后減振器安裝支座安裝孔中心點(diǎn)123自由度，減振器安裝支座安裝孔中心點(diǎn)13自由度。在前減振器安裝孔中心施加多點(diǎn)約束(MPC)：Zl+Zr=0(Z1、Zr分別為左右兩側(cè)前減振器安裝孔中心點(diǎn)的位移)，在左右減振器支座安裝孔中心點(diǎn)之間施加2 000 N·m的扭矩作用，等效于在Z向施加3 710 N的力(圖3)。分析完成后，位移測(cè)量點(diǎn)為兩加載點(diǎn)連線垂直投影與縱梁底面交線的中點(diǎn)1、2，以及右后減振器安裝支座安裝孔中心點(diǎn)連線垂直投影與縱梁底面交線的中點(diǎn)3、4，代入下式可求出扭轉(zhuǎn)剛度：

Kt=2 000/[(Z21+Z22)/L12-(Z23+Z24)/
L34] (N·m/rad)

(2)

式中，Z21、Z22、Z23、Z24分別為測(cè)量點(diǎn)Z向位移的絕對(duì)值,mm；L12、L34分別為測(cè)量點(diǎn)1、2和測(cè)量點(diǎn)3、4的距離，L12=785 mm，L34=1024.9 mm。

圖3 白車身扭轉(zhuǎn)剛度仿真模型Fig.3 Torsion stiffness simulation model of body in white

圖4 白車身扭轉(zhuǎn)剛度位移云圖Fig.4 Torsion stiffness displacement distributionof body in white

仿真分析得到白車身扭轉(zhuǎn)剛度的位移分布，如圖4所示。提取4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位移分別為：Z21=0.963 2 mm，Z22=0.956 3 mm，Z23=0.005 56 mm，Z24=0.009 958 mm。利用式(2)，求得扭轉(zhuǎn)剛度大小為844 618 N·m/rad。

1.2 自由模態(tài)分析

汽車在實(shí)際行駛過(guò)程中，會(huì)在各種振動(dòng)源的激勵(lì)下產(chǎn)生振動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)源激勵(lì)的頻率和車身的固有頻率接近時(shí)，車身會(huì)產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng)，對(duì)汽車的舒適性和可靠性造成非常大的影響[6]。振動(dòng)源的大部分激勵(lì)都集中在較低的頻率范圍，因而需要評(píng)估白車身的低階固有頻率，特別是一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率。

本文采用計(jì)算效率高的蘭索斯(Lanczos)法計(jì)算白車身的各階模態(tài)和振型。分析過(guò)程中不添加任何約束，分析頻率下限設(shè)為1 Hz，范圍為1～70 Hz，從而避免計(jì)算前6階剛體模態(tài)，節(jié)省仿真時(shí)間。計(jì)算結(jié)束后，得出白車身的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為38.09 Hz(圖5)，一階彎曲模態(tài)為44.59 Hz(圖6)。

圖5 白車身一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)云圖Fig.5 1st-order torsion model displacement distribution of body in white

圖6 白車身一階彎曲模態(tài)云圖Fig.6 1st-order bending model displacement distribution of body in white

1.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)開(kāi)展靜剛度和模態(tài)試驗(yàn)以驗(yàn)證白車身有限元模型的正確性。彎曲剛度試驗(yàn)時(shí)，將車身放置在試驗(yàn)臺(tái)架上，用夾具約束前后懸架的連接點(diǎn)，在白車身前排座椅后安裝橫梁處進(jìn)行加載，載荷大小為2 000 N。試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)和模擬分析測(cè)點(diǎn)大致相同，并利用百分表測(cè)量測(cè)點(diǎn)的垂直位移。彎曲剛度試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖7。扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)時(shí)，用夾具約束后懸架彈簧與車身連接處，在前懸架處通過(guò)千斤頂施加2 000 N·m扭矩。試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)和模擬分析測(cè)點(diǎn)大致相同，并利用百分表測(cè)量測(cè)點(diǎn)變形情況。扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖8。

圖7 白車身彎曲剛度試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.7 Testing picture of bending stiffness of body in white

圖8 白車身扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.8 Testing picture of torsion stiffness of body in white

圖9是白車身模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)。模態(tài)試驗(yàn)中將白車身前艙和背門安裝處與橡膠繩連接，分別在右前懸架安裝處以及左后懸架彈簧安裝處施加激勵(lì)，右前懸架處的激勵(lì)點(diǎn)向后傾斜45°，左后懸架彈簧處激勵(lì)點(diǎn)垂直向上，這樣有利于同時(shí)激勵(lì)出橫向、縱向以及垂向模態(tài)，采用力學(xué)傳感器采集激振力信號(hào)。圖10是白車身上均勻布置的167個(gè)加速度傳感器測(cè)點(diǎn)示意圖，構(gòu)成的輪廓可以表現(xiàn)出車身的幾何形狀。

圖9 白車身模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Testing picture of mode of body in white

圖10 白車身模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.10 Layout of measuring points in body in white model test

表1為白車身彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比。由表1可知，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的誤差分別為6.90%和5.95%，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階彎曲模態(tài)的誤差分別為4.41%和1.32%。4種性能指標(biāo)仿真和試驗(yàn)結(jié)果基本接近，仿真誤差都小于7%，表明本文建立的白車身有限元模型是準(zhǔn)確的。

表1 車身基礎(chǔ)性能試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比

2 相對(duì)靈敏度分析

靈敏度分析可用來(lái)研究結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感性，靈敏度的數(shù)值反映了設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)性能的影響[7]。靈敏度函數(shù)

(3)

對(duì)于一個(gè)線性結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征方程為

(5)

固有頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度可以通過(guò)對(duì)式(5)的第一項(xiàng)設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)獲得：

(6)

求解式(6)得固有頻率的靈敏度：

(7)

求解式(7)得剛度的靈敏度：

(8)

式中，K為矩陣K中的元素;Δxi為厚度變化量。

傳統(tǒng)采用商業(yè)軟件計(jì)算的靈敏度為車身性能對(duì)板件壁厚的靈敏度，然而車身各個(gè)零部件的形狀和面積各異，增加相同厚度時(shí)，各零部件的質(zhì)量增加也各有差異，因此，在進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)特別是壁厚優(yōu)化時(shí)，單純地通過(guò)壁厚靈敏度并不能直觀地看出質(zhì)量對(duì)車身性能的影響。本文采用彎扭剛度靈敏度和模態(tài)靈敏度分別除以質(zhì)量靈敏度，從而獲得車身剛度性能相對(duì)板件質(zhì)量的靈敏度，即

(9)

式中，Sb、St、Sf、Sw分別為彎曲剛度靈敏度、扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度、模態(tài)靈敏度和質(zhì)量靈敏度；Rb、Rt、Rf分別為相應(yīng)的相對(duì)靈敏度。

從某種意義上說(shuō)，相對(duì)靈敏度就是零件壁厚增大后，單位質(zhì)量增加所帶來(lái)的目標(biāo)響應(yīng)的性能提升。剛度的相對(duì)靈敏度結(jié)果均為正值，說(shuō)明增大壁厚或質(zhì)量能使剛度值增大，而模態(tài)的相對(duì)靈敏度有正有負(fù)，說(shuō)明壁厚或質(zhì)量增大不一定會(huì)使模態(tài)增大。

根據(jù)相對(duì)靈敏度分析結(jié)果，篩選出了19個(gè)部件進(jìn)行壁厚優(yōu)化，這19個(gè)部件對(duì)車身剛度性能提升相對(duì)較大，或?qū)p重貢獻(xiàn)較大，且優(yōu)化后對(duì)汽車的碰撞性能影響較小，所篩選的部件如表2所示，在白車身上所處位置如圖11所示。

表2 白車身優(yōu)化部件

圖11 白車身優(yōu)化部件Fig.11 The components of dimensional optimization of body in white

3 多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)

3.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的主要是為了獲取樣本點(diǎn)，以便通過(guò)樣本點(diǎn)來(lái)建立近似模型。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、正交數(shù)組設(shè)計(jì)、拉丁超立方設(shè)計(jì)、最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)等。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的空間填充能力強(qiáng)，每個(gè)因素的設(shè)計(jì)空間都被均勻劃分，所有因素都具有相同數(shù)目的分區(qū)，每一個(gè)因素的每個(gè)水平只被研究一次，能用較少的樣本點(diǎn)來(lái)研究較多的因子。圖12是兩因素全因子與拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣對(duì)比。本文采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)需要優(yōu)化的19個(gè)設(shè)計(jì)變量采樣，拉丁超立方試驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為100。

(b)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)圖12 兩因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣對(duì)比Fig.12 The contrast of two factor test sampling

3.2 響應(yīng)面近似模型

多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型采用不同階次的多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)響應(yīng)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，是一種回歸模型，具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單、收斂速度快、計(jì)算量小等特點(diǎn)[6]。

考慮設(shè)計(jì)變量交互作用的多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型為

(10)

式中，a為多項(xiàng)式系數(shù)；xj為設(shè)計(jì)變量；Q為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。

本文所采用的響應(yīng)面近似模型為一階響應(yīng)面模型，根據(jù)前面采集的拉丁超立方樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立符合計(jì)算要求的計(jì)算模型。本文采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來(lái)表征近似模型的逼近程度，其定義為

R2=1-Qc/Qz

(11)

式中，Qc為殘余偏差平方和；Qz為偏差平方和。

由于所涉及的優(yōu)化變量共有19個(gè)，故構(gòu)建一階響應(yīng)面模型所需要的最少樣本點(diǎn)數(shù)量為20個(gè)。本文用拉丁超立方方法所采集的樣本數(shù)共100個(gè)，超出的樣本數(shù)可用來(lái)提高近似模型的精度。由式(11)可知，R2越接近1.0，模型的精度越高。白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的響應(yīng)面模型的擬合精度如圖13所示，復(fù)相關(guān)系數(shù)如表3所示。由圖13和表3可知，該響應(yīng)面模型的5個(gè)性能指標(biāo)的R2都非常接近于1.0，因此該近似模型可代替真實(shí)模型計(jì)算。

3.3 基于遺傳算法的多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)

由于本文研究的白車身其扭轉(zhuǎn)剛度性能相比其他同類車型較低，因此，多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)以白車身質(zhì)量最小、扭轉(zhuǎn)剛度最大作為優(yōu)化目標(biāo)。本文以白車身彎曲剛度和一階彎曲模態(tài)以及一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)作為約束，其中，約束的值不小于初始值的95%，將19個(gè)零部件的壁厚作為設(shè)計(jì)變量，得到多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

minm

maxKT

s.t.KB≥8 000 N/mm

fB≥40 Hz

fT≥35 Hz

采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[8]對(duì)上述模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)。本文種群規(guī)模設(shè)置為16，最大代數(shù)為40，交叉率為0.9，一共進(jìn)行了640次的迭代。計(jì)算得到的白車身零件優(yōu)化非劣解前沿如圖14所示。

本文輕量化設(shè)計(jì)的目的在于減小白車身質(zhì)量的同時(shí)，使得白車身的剛度性能不會(huì)損失過(guò)多。由圖14可知，在質(zhì)量為363.3 kg處，扭轉(zhuǎn)剛度出現(xiàn)了一個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度跨度非常大的拐點(diǎn)，這個(gè)拐點(diǎn)發(fā)生在優(yōu)化過(guò)程的第556步，該拐點(diǎn)的值既能很好地達(dá)到輕量化效果，又能保證白車身扭轉(zhuǎn)剛度性能損失較小，故而本文選取該拐點(diǎn)的值作為輕量化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。

(a)彎曲剛度模型

(b)扭轉(zhuǎn)剛度模型

(c)質(zhì)量模型

(d)一階彎曲模態(tài)模型

(e)一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)模型圖13 白車身5種性能指標(biāo)近似模型的預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比Fig.13 The comparison of predicted and simulated values for five performance parameters approximate models in body in white

名稱代號(hào)R2值彎曲剛度K-B0.99649扭轉(zhuǎn)剛度K-T0.97864質(zhì)量MASS0.98471一階彎曲模態(tài)MODE-B0.99199一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)MODE-T0.9813

圖14 白車身輕量化設(shè)計(jì)變量的非劣解前沿Fig.14 The front non inferiority solution of lightweight optimization design variable

優(yōu)化前后，白車身19個(gè)設(shè)計(jì)變量的壁厚變化如表4所示，白車身的基礎(chǔ)性能變化如表5所示。由表4可知，經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化以后，白車身質(zhì)量減小6.4 kg，其中頂蓋第一撐條、頂蓋第二撐條、頂蓋前撐條、前上構(gòu)件橫梁、前地板通道加強(qiáng)件、發(fā)動(dòng)機(jī)艙邊梁、前地板、后裙板內(nèi)板和D立柱上角內(nèi)板的壁厚優(yōu)化后都減小，說(shuō)明這些部件對(duì)基礎(chǔ)性能的影響較小，能在基本不影響基礎(chǔ)性能的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)；而后輪鼓包、后橫梁側(cè)連接件和后橫梁連接件壁厚增大，說(shuō)明這些部件對(duì)基礎(chǔ)性能的影響較大，它們也位于白車身受力的關(guān)鍵部位，應(yīng)該加強(qiáng)處理。由表5可知，多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)后白車身彎曲剛度僅下降51N/mm，扭轉(zhuǎn)剛度下降78 N·m/rad，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)增大0.19 Hz，一階彎曲模態(tài)減小0.22 Hz，總的來(lái)說(shuō)，白車身基礎(chǔ)性能的變化比例控制在1.0%以內(nèi)，說(shuō)明白車身多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)能在不改變車身用材的前提下，很好地實(shí)現(xiàn)白車身質(zhì)量的大幅度減小。

表4 多目標(biāo)優(yōu)化前后車身零部件的壁厚

表5 白車身優(yōu)化前后性能對(duì)比Tab.5 The performance comparison of body in white before and after optimization

4 結(jié)論

(1)文中建立的某MPV車型白車身有限元模型精度較高，白車身彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為6.9%、5.95%和1.32%、4.41%。

(2)利用相對(duì)靈敏度分析方法選取了19個(gè)白車身零部件壁厚作為輕量化設(shè)計(jì)變量；采用拉丁超立方試驗(yàn)方法和一階響應(yīng)面模型方法建立白車身質(zhì)量、彎扭剛度、一階彎扭模態(tài)的近似模型，模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2都接近于1.0，模型精度高。

(3)以白車身質(zhì)量最小和扭轉(zhuǎn)剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，彎曲剛度和一階彎扭模態(tài)為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對(duì)白車身進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)，使得白車身基礎(chǔ)性能變化均小于1%，而且在不改變用材的前提下，實(shí)現(xiàn)白車身減重6.4 kg。

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