宋若飛 曹國忠 郭志斌 劉震輝

1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，3001302.國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心，天津，300130

0 引言

有害功能實(shí)際上是一類產(chǎn)品缺陷，我們在使用產(chǎn)品的過程中所帶來的不便或者對外產(chǎn)生的損害就是有害功能。產(chǎn)品有害功能是制約產(chǎn)品理想化程度的瓶頸，研究有害功能的自身特點(diǎn)及其屬性，對實(shí)現(xiàn)技術(shù)升級，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量及其理想化程度，具有重要意義。

功能設(shè)計(jì)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要階段,研究的是功能及功能分解過程[1]。曹國忠等[2-3]研究了面向功能創(chuàng)新的功能進(jìn)化、功能組合與功能失效，同時(shí)研究了基于擴(kuò)展效應(yīng)模型的功能設(shè)計(jì)過程?，F(xiàn)有文獻(xiàn)主要從滿足產(chǎn)品預(yù)期功能和性能角度開展研究，而較少關(guān)注設(shè)計(jì)過程中可能伴生的有害功能。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)缺陷研究方面，劉衛(wèi)東等[4]從改進(jìn)設(shè)計(jì)的角度，應(yīng)用神經(jīng)元模型等理論和方法對設(shè)計(jì)缺陷的數(shù)學(xué)模型以及設(shè)計(jì)缺陷在不同設(shè)計(jì)模式中形成發(fā)展過程和改進(jìn)的質(zhì)量成本等問題進(jìn)行了研究；朱敏等[5]建立了基于粗糙集貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)缺陷評估模型；許波等[6-7]將發(fā)明問題解決理論(teoriya resheniya izobreatatelskikh zadatch，TRIZ)中的沖突解決理論與預(yù)期失效分析(anticipatory failure determination,AFD)相結(jié)合，建立了擴(kuò)展的失效預(yù)測模型并進(jìn)行了工程應(yīng)用?，F(xiàn)有研究在產(chǎn)品設(shè)計(jì)缺陷處理方面已取得了一些成果，但在有害功能形成、識別與消除方面尚處于起步階段[8]。

由于缺乏有效系統(tǒng)的有害功能識別與消除方法，設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)中有意識地預(yù)防有害功能的產(chǎn)生難以進(jìn)行。本文針對上述問題，將博弈論用于有害功能的動態(tài)識別過程中，建立了有害功能效應(yīng)博弈模型，確定了效應(yīng)效用函數(shù)，以效用最大化準(zhǔn)則選擇策略實(shí)現(xiàn)有害功能的動態(tài)識別，并提出一種有害功能動態(tài)識別算法。

1 有害功能的形成原因與分類

1.1 有害功能的定義

有害功能(harmful function)目前在學(xué)術(shù)界并沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義，但是一般認(rèn)為有害功能屬于產(chǎn)品缺陷的范疇。有害功能并非設(shè)計(jì)者有意設(shè)計(jì)，而是在實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)功能過程中帶來的一種伴生功能。有害功能是一種在特定條件下對特定功能的稱謂，即有害功能具有相對性。有害功能的出現(xiàn)所帶來的損害對象并不單一，可能是產(chǎn)品自身、用戶或超系統(tǒng)中的某些元素等。

通過上述論證可以總結(jié)得出有害功能的定義：有害功能指的是由于產(chǎn)品使用而對產(chǎn)品自身或者產(chǎn)品所在超系統(tǒng)帶來不期望結(jié)果的一類伴生功能。由于產(chǎn)品存在不合理的危害性，這對用戶、環(huán)境或其作用對象會造成一定程度損害。有害功能并非獨(dú)立存在，往往是在有用功能實(shí)現(xiàn)的過程中出現(xiàn)。

1.2 功能實(shí)現(xiàn)機(jī)理

功能可以用流和操作來表示。產(chǎn)品是一個(gè)系統(tǒng)，產(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)是通過系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間相互有機(jī)的協(xié)作來完成的?？紤]功能的形成過程，產(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)過程是原有系統(tǒng)與超系統(tǒng)資源之間相互作用形成所需求的流的過程。

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)正常的工作，實(shí)質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中所設(shè)計(jì)的效應(yīng)鏈的正常運(yùn)行。效應(yīng)鏈具有一定的空間結(jié)構(gòu)，因而效應(yīng)鏈的正常實(shí)現(xiàn)不僅包括效應(yīng)之間的空間結(jié)構(gòu)，還包括各效應(yīng)之間的時(shí)間順序關(guān)系。由此可以看出，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的功能不僅僅需要資源的累積，過程中的實(shí)現(xiàn)順序以及效應(yīng)間的空間關(guān)系也需要滿足。因此，系統(tǒng)中功能的正確實(shí)現(xiàn)需要達(dá)到兩個(gè)條件：一是所需資源的累積，這是必要條件；二是功能對資源操作使其能夠按照設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行正確的流動或?qū)傩愿淖?。在此過程中，資源以流的形式存在，系統(tǒng)通過操作改變流的方向，用以實(shí)現(xiàn)所需要的效應(yīng)，并進(jìn)一步得到所需流的輸出。操作過程即是將流按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，使其滿足設(shè)計(jì)中效應(yīng)鏈之間的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間上的順序結(jié)構(gòu)的要求。故這種邏輯結(jié)構(gòu)既包括空間邏輯結(jié)構(gòu)又包括時(shí)間邏輯結(jié)構(gòu)。功能實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型的描述如圖1所示。

圖1 功能實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型Fig.1 The model of the realization mechanism of function

1.3 有害功能的類型

根據(jù)作用對象的不同，有害功能有兩種，一種作用于產(chǎn)品內(nèi)部，稱為內(nèi)部有害功能(inward harmful function)。內(nèi)部有害功能影響產(chǎn)品功能的實(shí)現(xiàn)，例如冰箱壓縮機(jī)的發(fā)熱會影響其制冷效果。內(nèi)部有害功能一般是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不合理或效應(yīng)選擇的不合理，而導(dǎo)致產(chǎn)品設(shè)計(jì)功能的實(shí)現(xiàn)受到影響。

另一種作用于產(chǎn)品所在超系統(tǒng)，稱為對外有害功能(outward harmful function)。對外有害功能可能會對使用者、產(chǎn)品作用對象或超系統(tǒng)造成損害，如手機(jī)信號輻射會影響使用者身體健康。對外有害功能一般是由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或效應(yīng)選擇的不合理而導(dǎo)致產(chǎn)品對所在的超系統(tǒng)造成了損害，一般是輸出了某種不期望輸出的流。

1.4 有害功能的形成原因

無論內(nèi)部有害功能還是對外有害功能，其本質(zhì)都是功能實(shí)現(xiàn)與需求的沖突之間的關(guān)系。內(nèi)部有害功能是單個(gè)功能實(shí)現(xiàn)與總功能實(shí)現(xiàn)之間的沖突，而對外有害功能是用戶需求與產(chǎn)品功能實(shí)現(xiàn)之間的沖突。

究其本質(zhì)，內(nèi)部有害功能是用戶期望實(shí)現(xiàn)的功能沒有實(shí)現(xiàn)，而對外有害功能是用戶不期望實(shí)現(xiàn)的功能得以實(shí)現(xiàn)。因而有害功能的出現(xiàn)，實(shí)際是設(shè)計(jì)功能失效和伴生功能形成的過程。

2 基于博弈論的有害功能識別方法

博弈論研究的是當(dāng)決策主體的行為在發(fā)生直接的相互作用時(shí)，決策主體如何進(jìn)行決策以及這種決策的均衡問題[9]。

本文研究的主要對象是效應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的相互作用關(guān)系，目的是使各節(jié)點(diǎn)在傳遞過程中，以效用最大化選擇策略，實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)生有害功能的效應(yīng)的動態(tài)識別。

2.1 效應(yīng)和效應(yīng)鏈

效應(yīng)是對系統(tǒng)的輸入輸出間轉(zhuǎn)換過程的描述，這一過程由科學(xué)原理和系統(tǒng)屬性支配，并伴有現(xiàn)象產(chǎn)生。效應(yīng)是功能的實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)也是功能得以實(shí)現(xiàn)的科學(xué)性保證。

效應(yīng)有多種分類方法，一般來說可以分為物理效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)、生物效應(yīng)和幾何效應(yīng)等，效應(yīng)的模型如圖2所示。

圖2 效應(yīng)模型Fig.2 The model of effect

效應(yīng)之間的組合稱為效應(yīng)鏈。效應(yīng)鏈的基本實(shí)現(xiàn)方式稱為效應(yīng)模式，包括串聯(lián)效應(yīng)模式、并聯(lián)效應(yīng)模式、環(huán)形效應(yīng)模式和控制效應(yīng)模式4類，如圖3所示。效應(yīng)鏈由不同方式的效應(yīng)模式組合形成。

(b)并聯(lián)效應(yīng)模式

(c)環(huán)形效應(yīng)模式

(d)控制效應(yīng)模式圖3 效應(yīng)模式Fig.3 The pattern of effect

(a)串聯(lián)效應(yīng)模式

效應(yīng)在功能產(chǎn)品設(shè)計(jì)中具有重要的作用，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)中從功能設(shè)計(jì)向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過度的重要紐帶。效應(yīng)鏈模型的構(gòu)建，是一種快速、方便的由抽象的功能結(jié)構(gòu)到具體原理方案推理的設(shè)計(jì)過程。同時(shí)，在下文的博弈模型研究中，效應(yīng)作為博弈參與者，體現(xiàn)了在有害功能動態(tài)識別方法研究中非常重要的地位。

2.2 博弈論與有害功能動態(tài)識別融合的可行性分析

博弈論是分析決策問題的有效工具，有害功能動態(tài)識別過程中涉及到策略的選擇問題，為了使效應(yīng)點(diǎn)自身的效用達(dá)到最大化，有害功能的識別需要考慮效應(yīng)決策者在選擇策略時(shí)，效應(yīng)決策者之間會產(chǎn)生相互影響的問題。研究表明[10]，在有害功能動態(tài)識別問題中，需要滿足以下條件才能將博弈論和效應(yīng)網(wǎng)絡(luò)相融合：①有害功能動態(tài)識別中至少存在一個(gè)以上的效應(yīng)點(diǎn)，且效應(yīng)的策略空間中可以選擇的策略多于一個(gè);②效應(yīng)點(diǎn)在決策時(shí)都試圖通過合適的策略最大化其自身的效用，即是完全理性的。

在有害功能動態(tài)識別過程中，存在多個(gè)效應(yīng)節(jié)點(diǎn)相互作用，每個(gè)效應(yīng)節(jié)點(diǎn)都存在多個(gè)策略選擇的問題，如流的類型、流的屬性等；效應(yīng)可以看作是博弈的參與者，每個(gè)效應(yīng)都試圖通過合適的策略來實(shí)現(xiàn)自身最大化的效用，即是理性的。所以，可以看出有害功能動態(tài)識別問題滿足應(yīng)用博弈論分析問題的兩個(gè)條件，即將博弈論模型應(yīng)用于有害功能動態(tài)識別是可行的。

2.3 博弈模型的建立

2.3.1博弈模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

對于N個(gè)參與者的博弈，設(shè)其中任一效應(yīng)參與者的序號為i，則有害功能動態(tài)識別問題的博弈論模型的一般形式為

G={Ni;{Si}i∈N;{Ui}i∈N}

式中，Si為效應(yīng)Ni的策略空間；Ui為效應(yīng)Ni的效用函數(shù)。

在博弈模型中，關(guān)鍵是效用函數(shù)的設(shè)計(jì)，其中主要考慮設(shè)計(jì)的效應(yīng)函數(shù)是否存在納什均衡，得到的納什均衡是否滿足需求；最后將效用函數(shù)的數(shù)學(xué)形式應(yīng)用到博弈模型中，驗(yàn)證分析算法的有效性。

2.3.2效用函數(shù)的確定

效用函數(shù)是衡量各個(gè)效應(yīng)“有害”與否的標(biāo)準(zhǔn)，要以效用函數(shù)最大化為準(zhǔn)則，得到實(shí)現(xiàn)效用最大化的最優(yōu)解。

由于效應(yīng)的效用函數(shù)是不確定的，故采用模糊理論中的隸屬函數(shù)作為其效用函數(shù)[11]。隸屬函數(shù)的確定步驟：①確定論域的范圍;②確定隸屬函數(shù)的整體結(jié)構(gòu);③確定隸屬度為1和0的論域元素;④確定分布的對稱性;⑤確定過渡帶帶寬;⑥綜合上述分析，確定隸屬度分布。

以雷達(dá)輸出功率是否“失效”為例介紹隸屬函數(shù)的確定如下：

(1)論域的確定。根據(jù)問題的實(shí)際背景可知，為了減小論域范圍，可以將論域的范圍縮減為輸出功率P0∈[100,600]kW。

(2)隸屬函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)。對于確定的論域，輸出功率太大時(shí)不作考慮，而只考慮輸出功率偏小時(shí)引起的失效，因此，隸屬函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)選擇戎下型。

(3)隸屬函數(shù)為0和1的論域區(qū)間。對于發(fā)射機(jī)，完成任務(wù)的一個(gè)條件是發(fā)射機(jī)輸出功率P0至少為200 kW，所以論域中P0∈[100,200]kW的元素對“失效”的隸屬度應(yīng)為1，即主值區(qū)間為[100,200]kW。當(dāng)P0處于[400，600]kW時(shí)，對“失效”的隸屬度為0。

(4)確定分布的對稱性。由確定的論域范圍以及主值區(qū)間的范圍，可知該分布為非對稱型。

(5)確定過渡帶帶寬。P0處于[200,400]kW，

P0為過渡帶的帶寬。

(6)確定隸屬度分布。隸屬度分布如下：

2.3.3納什均衡及其存在性

由納什均衡存在性定理[13]可知：每個(gè)有限的博弈至少存在一個(gè)納什均衡。因此，本文所考慮的有害功能動態(tài)識別問題的納什均衡是存在的。

2.3.4納什均衡的求解

根據(jù)納什均衡的定義，我們可以檢驗(yàn)一個(gè)策略集合是否為納什均衡，但不知該如何求解一個(gè)博弈過程的納什均衡解。如果博弈參與者數(shù)量較少且參與者的策略空間有限，則可以通過逐一檢測法來找到納什均衡策略；當(dāng)有很多參與者或策略空間很大時(shí)，就不宜采用逐一檢測法，需要用更準(zhǔn)確和快速的求解方法。主要的求解方法有：嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、最佳響應(yīng)法、次佳響應(yīng)法、劃線法、遞推歸納法等。

下面介紹常用的兩種方法：最佳響應(yīng)法和次佳響應(yīng)法[14]，其表達(dá)式為

(1)

最佳響應(yīng)

(2)

最佳響應(yīng)法能夠快速地達(dá)到收斂狀態(tài)。次佳響應(yīng)法僅需要其相應(yīng)的效用值比上一輪策略的效用值大，因此其復(fù)雜度低，但是收斂速度較慢。

2.3.5有害功能識別算法

有害功能識別算法的實(shí)現(xiàn)過程可以概括為以下步驟：

(1)確定效應(yīng)i的輸出流的屬性值；

(3)計(jì)算效應(yīng)節(jié)點(diǎn)i的效用函數(shù)ui(x)，i=1,2,…,n，并判斷ui(x)是戎上型還是戎下型；

(4)如果ui(x)是戎下型，則將效應(yīng)節(jié)點(diǎn)i的輸出流的屬性值代入到效用函數(shù)ui(x)中：①如果ui(x)>0.5，滿足要求，則進(jìn)入下一個(gè)效應(yīng)節(jié)點(diǎn)i+1；②如果ui(x)≤0.5，超出閾值，則判定為“有害”，退出博弈；如果ui(x)是戎上型，則將效應(yīng)i的輸出流的屬性值代入到效用函數(shù)ui(x)中：①如果ui(x)<0.5，滿足要求，則進(jìn)入下一個(gè)效應(yīng)節(jié)點(diǎn)i+1；②如果ui(x)≥0.5，超出閾值，則判定為“有害”，退出博弈。

2.4 基于博弈論的有害功能動態(tài)識別流程

由上述博弈模型和識別算法的設(shè)計(jì)，提出基于博弈論的有害功能動態(tài)識別流程，如圖4所示。該流程分為兩個(gè)階段7個(gè)步驟。

第一階段：效應(yīng)鏈模型的確定。①對產(chǎn)品進(jìn)行需求分析，通過黑箱模型確定產(chǎn)品的總功能;②通過專利數(shù)據(jù)庫檢索，確定產(chǎn)品的核心效應(yīng);③進(jìn)行功能分解和效應(yīng)鏈推理，構(gòu)建功能結(jié)構(gòu)和效應(yīng)鏈模型，并對系統(tǒng)中可用資源進(jìn)行資源分析;④根據(jù)已有資源分析，確定潛在有害功能的效應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

第二階段：博弈分析過程。⑤明確研究對象，建立效應(yīng)博弈模型，其中包括綜合分析博弈參與者、策略并確定效用函數(shù);⑥分析均衡解的存在性，判斷均衡點(diǎn)是否存在，若存在均衡點(diǎn)，則需要設(shè)計(jì)獲得均衡解的算法；⑦通過算法判斷效應(yīng)點(diǎn)是否“有害”，分析所得結(jié)果的合理性。

圖4 基于博弈論的有害功能動態(tài)識別流程Fig.4 Process of the identification method of harmful function based on game theory

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

隨著經(jīng)濟(jì)生活水平的提高，在金融機(jī)械領(lǐng)域中，人們與銀行之間的現(xiàn)金交易量越來越大且越來越頻繁，這就使得自動循環(huán)存取款機(jī)、自動存款機(jī)和自動柜員機(jī)在現(xiàn)實(shí)生活中擁有越來越廣泛的應(yīng)用。其中自動循環(huán)存取款機(jī)、自動存款機(jī)中的存款功能需要存鈔模塊。存鈔模塊一般分為三個(gè)子模塊：分鈔模塊、糾偏模塊以及驗(yàn)鈔模塊。分鈔模塊是將成疊紙幣放入入鈔口分成單張紙幣，用以方便進(jìn)行下一步的驗(yàn)鈔工作。驗(yàn)鈔模塊的功能是鑒定紙幣的真?zhèn)?，由于在?yàn)鈔過程中需要快速且準(zhǔn)確地檢驗(yàn)出紙幣真?zhèn)危詫垘诺奈恢靡蟊容^高。但是用戶放入入鈔口的紙幣往往會發(fā)生偏斜，所以在分鈔模塊與驗(yàn)鈔模塊之間需要一個(gè)糾偏模塊，目的是將紙幣對齊到同一個(gè)基準(zhǔn)面上以便于快速準(zhǔn)確地驗(yàn)鈔。

在專利庫中對糾偏模塊進(jìn)行檢索，檢索結(jié)果表明，現(xiàn)有的糾偏模塊對紙幣的糾偏大多是通過在圓柱通道面上安裝一組糾偏輪，通過調(diào)節(jié)主動壓輪與被動壓輪間的壓緊力以及速度差來得到需要的扭矩，并對紙幣進(jìn)行糾偏。

研究現(xiàn)有方案發(fā)現(xiàn)有幾種比較常見的問題：①當(dāng)小規(guī)格紙幣在應(yīng)用上述方案時(shí)，由于紙幣尺寸規(guī)格小，將會導(dǎo)致其距離基準(zhǔn)面的距離較大，同時(shí)，紙幣與糾偏輪的接觸時(shí)間較短，也將會導(dǎo)致紙幣在糾偏時(shí)出現(xiàn)不能糾偏至基準(zhǔn)面的問題,現(xiàn)有的技術(shù)方案通過循環(huán)糾偏(即多次糾偏)來實(shí)現(xiàn)糾偏到位，但是這種方法需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，且糾偏效率較低；②現(xiàn)有的技術(shù)方案在糾偏市場上流通時(shí)間已經(jīng)較長，對材質(zhì)較舊的紙幣進(jìn)行糾偏時(shí)，會出現(xiàn)在基準(zhǔn)面?zhèn)瓤ㄢn等情況。

針對上述出現(xiàn)的問題，按照基于博弈論的有害功能動態(tài)識別方法的流程，設(shè)計(jì)一種糾偏機(jī)構(gòu)對現(xiàn)有問題進(jìn)行了比較完善的解決或極大改善，并對新方案中可能產(chǎn)生的有害功能進(jìn)行動態(tài)識別。

3.1 效應(yīng)鏈模型的確定

步驟1 對產(chǎn)品進(jìn)行需求分析，通過黑箱模型確定產(chǎn)品的總功能。

我們需要的是一種紙質(zhì)介質(zhì)的糾偏機(jī)構(gòu)，能夠快速地將有一定偏斜的紙質(zhì)薄片介質(zhì)對齊到某一基準(zhǔn)面。分析其輸入輸出，輸入的是有一定偏斜的紙幣，需要提供電能來驅(qū)動模塊運(yùn)行，同時(shí)給出要求的轉(zhuǎn)速，實(shí)際是通過轉(zhuǎn)速確定糾偏的效率，而輸出的是糾偏到指定基準(zhǔn)的紙幣，以及糾偏完成的信號等。其黑箱模型如圖5所示。

圖5 產(chǎn)品黑箱模型Fig.5 The black-box model of product

由圖5可以看出，糾偏模塊的功能實(shí)際上是通過固體的移動，實(shí)現(xiàn)改變紙幣原有的運(yùn)動方向，因而其總功能為移動固體或是改變方向。

步驟2 通過專利數(shù)據(jù)庫檢索，確定產(chǎn)品的核心效應(yīng)。

該塊的總功能是移動固體(move solid)，因而在效應(yīng)庫中檢索這一功能?？色@得230條效應(yīng)，且得到的效應(yīng)比較多，同時(shí)考慮到移動固體這一定義比較寬泛，因而考慮另外一種檢索策略，即通過改變參數(shù)進(jìn)行檢索，將兩個(gè)結(jié)果的交集加以重點(diǎn)考慮。因糾偏模塊的作用是將紙幣的運(yùn)動方向改變，故以改變方向(change orientation)作為第二種檢索方向，以獲取新的結(jié)果?？梢垣@得108條效應(yīng)，包括機(jī)械力、齒輪齒條、蝸輪蝸桿、輥、扭矩、斜盤、輪等。考慮到總功能同時(shí)符合移動固體和改變方向兩個(gè)方向的檢索結(jié)果，因而兩組結(jié)果的交集將會更加符合所求的核心效應(yīng)的要求。將兩組檢索到的效應(yīng)進(jìn)行對比，重復(fù)效應(yīng)著色標(biāo)注，對比圖(部分)如圖6所示。由圖6可以看出，共有78個(gè)重復(fù)效應(yīng)，第一列為改變方向檢索結(jié)果，第二、三列為移動固體檢索結(jié)果。

通過這一步驟，可以確定核心效應(yīng)是楔和輥結(jié)合錐輪糾偏。

步驟3 進(jìn)行功能分解和效應(yīng)鏈推理，構(gòu)建功能結(jié)構(gòu)和效應(yīng)鏈模型。

(a)改變方向 (b)移動固體圖6 兩組結(jié)果對比圖(部分)Fig.6 The comparison between the two results

根據(jù)新產(chǎn)品開發(fā)功能設(shè)計(jì)過程對糾偏模塊進(jìn)行功能設(shè)計(jì)，可以得到其效應(yīng)鏈模型如圖7所示。也可以得到其功能結(jié)構(gòu)如圖8所示。

功能結(jié)構(gòu)與效應(yīng)鏈模型構(gòu)建完成以后，就可以形成初步的設(shè)計(jì)方案：紙幣從糾偏模塊的前一模塊傳遞而來，通過接引通道進(jìn)入糾偏模塊，由于紙幣在整機(jī)中其他模塊的運(yùn)動都是水平狀態(tài)，在接鈔輪摩擦力的作用下進(jìn)入轉(zhuǎn)向通道，使其水平姿態(tài)變?yōu)閮A斜姿態(tài)并以錐輪表面的切向方向通過引導(dǎo)輪進(jìn)入錐形糾偏通道；糾偏通道中壓簧作用于浮動輪上，使其壓緊紙幣，在浮動壓輪和錐形輥?zhàn)拥淖饔孟?，?shí)現(xiàn)紙幣扭轉(zhuǎn)，對齊到錐輪大端基準(zhǔn)壁側(cè)；通過糾偏通道之后，紙幣退出糾偏通道，同樣在引導(dǎo)輪的作用下，使其脫離錐面，進(jìn)入轉(zhuǎn)接通道將紙幣的傾斜狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗綘顟B(tài)以適合輸出模塊與其他模塊的對接。轉(zhuǎn)接通道將紙幣交給輸出通道并進(jìn)一步交給下一模塊，完成糾偏功能。

圖7 糾偏模塊效應(yīng)鏈模型Fig.7 The effect chain model of the correction module

圖8 糾偏模塊功能結(jié)構(gòu)Fig.8 The function structure of the correction module

步驟4 對系統(tǒng)中可用資源進(jìn)行資源分析，確定潛在有害功能的效應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

對于檢索效應(yīng)模型中的效應(yīng)，根據(jù)效應(yīng)庫中的描述，分析該效應(yīng)可能帶來的有害作用，并分析該效應(yīng)的輸入輸出流用來作為資源分析的依據(jù)，可以總結(jié)系統(tǒng)中可用的資源如表1所示。

表1 可用資源分析列表Tab.1 The analysis of the available resources

通過分析已有資源，在系統(tǒng)中可能形成的潛在“有害”效應(yīng)有：壓力引起的彈性形變效應(yīng)、壓力引起的反向作用力效應(yīng)以及摩擦引起的熱效應(yīng)。

3.2 博弈分析過程

步驟5 明確研究對象，建立效應(yīng)博弈模型，包括綜合分析博弈參與者、策略并確定效用函數(shù)。

以“壓力引起的彈性形變效應(yīng)”為例分析效應(yīng)鏈傳遞過程中“有害”產(chǎn)生的識別方法。

電機(jī)主要用于輸出力矩，其原理是通過旋轉(zhuǎn)定子的磁場實(shí)現(xiàn)帶動轉(zhuǎn)子磁場的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)帶動主軸運(yùn)動，輸出轉(zhuǎn)矩。步進(jìn)電機(jī)的振動實(shí)際是來自于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動頻率，電機(jī)轉(zhuǎn)速為

(3)

式中，f為脈沖頻率；θb為步距角。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩為

(4)

式中，P為功率；v為速度。

因而可以推出轉(zhuǎn)矩與頻率的關(guān)系為

(5)

電機(jī)扭矩的傳遞需要依靠聯(lián)軸器的摩擦力。可得轉(zhuǎn)矩通過聯(lián)軸器傳遞至模塊主軸的公式為

T=Fr1r1=Fr2r2

(6)

式中，F(xiàn)r1、r1分別為電機(jī)主軸受到的摩擦力和電機(jī)主軸半徑；Fr2、r2分別為錐輪主軸受到的摩擦力和半徑。

轉(zhuǎn)矩帶動錐輪轉(zhuǎn)動，錐輪的轉(zhuǎn)動角速度等于電機(jī)轉(zhuǎn)軸的角速度，分析錐輪所受的轉(zhuǎn)矩，可知其受到主軸的轉(zhuǎn)矩和壓輪帶來的摩擦力形成的轉(zhuǎn)矩，由于錐輪做勻速圓周運(yùn)動，因此這兩個(gè)轉(zhuǎn)矩相等，即

T=Ffr=μFr

(7)

式中，F(xiàn)f為壓輪所帶來摩擦力；r為受力點(diǎn)到軸的距離；μ為壓輪材料的動摩擦因數(shù)；F為浮動壓輪的壓力。

由上述過程可以看出，此過程中的效應(yīng)傳遞有電動效應(yīng)，稱為效應(yīng)1；聯(lián)軸器的摩擦力效應(yīng)，稱為效應(yīng)2；壓輪壓力形成的效應(yīng)，稱為效應(yīng)3。

效應(yīng)博弈模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

G={N1，N2，N3;S1，S2，S3;U1(x),U2(x),U3(x)}

式中，N1、N2、N3分別為博弈參與者效應(yīng)1、效應(yīng)2、效應(yīng)3；S1、S2、S3分別為效應(yīng)對應(yīng)的策略空間；U1(x)、U2(x)、U3(x)為各效應(yīng)的效用函數(shù)集合。

電動效應(yīng)效用函數(shù)u1(x)為實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩T和期望輸出轉(zhuǎn)矩T0的隸屬函數(shù)，其確定過程如下：

(1) 確定論域。根據(jù)四相步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際情況，考慮論域范圍的有效性，取論域范圍為0～12 N·m。

(2)確定隸屬函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)。對于確定的論域，T值越小越接近“有害”，因此隸屬函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)該選擇戎下型。

(3) 確定隸屬度為1和0的論域元素。對于四相步進(jìn)電機(jī)，完成任務(wù)的一個(gè)條件是電機(jī)的輸出扭矩至少為3 N·m，所以論域中T為0～3 N·m的元素對“有害”的隸屬度為1，即主值區(qū)間為[0,3]N·m；T為10～12 N·m之間的元素對“有害”的隸屬度為0，即主值區(qū)間為[10,12]N·m。

(4)過渡帶的確定。T的取值[3,10]N·m為過渡帶的帶寬。

(5) 分布對稱性的確定。由確定的論域范圍和主值區(qū)間的范圍可知該分布為非對稱型。

(6) 確定其分布函數(shù)：

(8)

按照上述步驟，可以得到聯(lián)軸器的摩擦力效應(yīng)的效用函數(shù)u2(x)為

(9)

壓輪壓力形成的效應(yīng)的效用函數(shù)u3(x)為

(10)

步驟6 分析均衡解的存在性，判斷均衡點(diǎn)是否存在，若存在均衡點(diǎn)，則需要設(shè)計(jì)獲得均衡解的算法。

由納什均衡的存在性定理可以看出，此博弈模型中博弈方分別是效應(yīng)1、效應(yīng)2、效應(yīng)3，均是有限博弈，故存在納什均衡。

步驟7 有害功能識別。

(1)效應(yīng)1的輸出轉(zhuǎn)矩T=9 N·m;

(2)將T的值代入效用函數(shù)u1(x)中，計(jì)算得到u1(x)=0.87;

(3)判斷效用函數(shù)u1(x)為戎下型，此時(shí)u1(x)=0.78>0.5，進(jìn)入效應(yīng)2；

(4)效應(yīng)2的輸出轉(zhuǎn)矩T=8 N·m;

(5)將T的值代入效用函數(shù)u2(x)中，計(jì)算得到u2(x)=0.7;

(6)判斷效用函數(shù)u2(x)為戎下型，此時(shí)u2(x)=0.6>0.5，進(jìn)入效應(yīng)3；

(7)效應(yīng)3的輸出力F=260 N;

(8)將F的值代入效用函數(shù)u3(x)中，計(jì)算可得，u3(x)=0.58;

(9)判斷效用函數(shù)u3(x)為戎上型，此時(shí)u3(x)=0.58>0.5，超出閾值，是“有害”的，博弈結(jié)束。

綜上判斷，糾偏模塊的有害功能之一是壓輪壓力過大產(chǎn)生塑性變形，此有害功能的識別方法與實(shí)際情況[15]相符，證明該原理方法可行。

4 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有研究多集中于產(chǎn)品有害功能危害的事后處理的現(xiàn)狀，提出了一種基于博弈論的有害功能動態(tài)識別方法。在產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)中對有害功能的事前處理提供行為決策依據(jù)，在對TRIZ[16]中的效應(yīng)及功能介紹的基礎(chǔ)上，分析了有害功能的形成原因，并提出將博弈理論應(yīng)用到有害功能動態(tài)識別方法研究中，然后以“自動取款機(jī)(ATM)糾偏模塊”為例驗(yàn)證了該方法的合理性和有效性，為未來工程設(shè)計(jì)人員應(yīng)對市場及用戶需求進(jìn)行產(chǎn)品有害功能的前端預(yù)防提供了新的有效方法。

在本文提出的方法中，各博弈方以自身效用最大化選擇策略得到的納什均衡解是自身效用的最優(yōu)解，并不是整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)策略。如何選擇更為合適的博弈模型更新策略，對有害功能進(jìn)行動態(tài)處理，使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，將是今后研究的方向。

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