王金池，冉香，鄧華鋒，黃國(guó)勝，王雪軍

（1.北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京100083；2.國(guó)家林業(yè)局 調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714）

研究林分生長(zhǎng)與收獲預(yù)估模型可以了解森林的生長(zhǎng)變化規(guī)律和預(yù)估林分生長(zhǎng)量、收獲量［1］。在林分生長(zhǎng)與收獲預(yù)估模型的研究中，林分?jǐn)嗝娣e是林分生長(zhǎng)收獲模型系統(tǒng)的核心部分［2］，而林分蓄積量的大小又標(biāo)志著林地生產(chǎn)力的高低及經(jīng)營(yíng)措施的效果［3］。在目前的研究中，許多學(xué)者都是分別建立林分?jǐn)嗝娣e與蓄積生長(zhǎng)模型的［2-6］，但理論上，林分?jǐn)嗝娣e與林分蓄積量的大小密切相關(guān)，是一個(gè)常用的林分密度指標(biāo)，有學(xué)者認(rèn)為選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)來(lái)建立林分蓄積模型時(shí)，模型的預(yù)估效果會(huì)更好［7］。在林分生長(zhǎng)與收獲模擬預(yù)測(cè)體系中林分?jǐn)嗝娣e既可以作為重要的自變量來(lái)預(yù)估蓄積，又可以作為因變量被模擬預(yù)測(cè)。通常我們認(rèn)為只有因變量的觀測(cè)值含有誤差，但實(shí)際上，無(wú)論是自變量還是因變量都會(huì)存在來(lái)自抽樣或測(cè)量等方面的誤差。我們把這些誤差都稱(chēng)為度量誤差［8］。當(dāng)自變量和因變量都有誤差時(shí)，傳統(tǒng)模型方法就不再適用于模型的擬合，因此需要采用度量誤差模型來(lái)建立誤差聯(lián)立方程組，使模型之間具有相容性。最近幾年，度量誤差模型在林業(yè)上的應(yīng)用研究越來(lái)越深入。李際平等［9］利用非線性度量誤差模型建立了南方馬尾松Pinus massoniana地上生物量與樹(shù)干、樹(shù)冠的相容性聯(lián)立方程組模型；陳振雄等［10］利用度量誤差模型方法建立了海南省桉樹(shù)Eucalyptus spp.，木麻黃Casuarina equisetifolia，馬占相思Acacia mangium的樹(shù)干去皮材積與質(zhì)量相容性聯(lián)立方程組；高東啟等［11］以Richards方程為基礎(chǔ)模型，利采用度量誤差模型對(duì)蒙古櫟Quercus mongolica建立了林分相容性樹(shù)高曲線方程組；蔣益等［8］也用該方法建立了油松Pinus tabulaeformis林分相容性樹(shù)高曲線方程組。但目前，利用度量誤差模型方法建立林分蓄積、斷面積的誤差聯(lián)立方程組的研究尚鮮有報(bào)道。油松根系發(fā)達(dá)，有較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗逆性，是中國(guó)北方溫帶針葉林中分布最廣的群落［12］，因此，本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，利用北京市油松一類(lèi)清查數(shù)據(jù)，在保證各因子之間既相容又能預(yù)測(cè)精度的前提下，用傳統(tǒng)方法和引入以間伐措施為特征的啞變量方法為基礎(chǔ)模型來(lái)建立相容性的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積聯(lián)立方程組，使斷面積、蓄積2個(gè)因子預(yù)測(cè)時(shí)保持相容性和一致性，達(dá)到在優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)的同時(shí)減少外業(yè)調(diào)查誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響的目的，使模型更具生物學(xué)意義和解釋性。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與整理

本研究所用數(shù)據(jù)為國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院1996，2001，2006年的北京市油松一類(lèi)清查數(shù)據(jù)，各個(gè)樣地面積為0.066 7 hm2。記錄林木胸徑、林分平均高、林分年齡、林分蓄積、采伐蓄積、郁閉度、海拔高度等林分調(diào)查因子。調(diào)查期內(nèi)對(duì)部分林分進(jìn)行了撫育間伐。剔除數(shù)據(jù)缺失、記錄不詳及明顯有誤的樣地及疏林地樣地，最終選出133塊油松人工林樣地用以建模和檢驗(yàn)，包括65塊間伐樣地（共4 299株樣木）和68塊未間伐樣地（共4 330株樣木）。對(duì)133塊樣地進(jìn)行隨機(jī)抽樣，其中80塊樣地用于建模，剩余53塊樣地用于檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)樣地基本情況及隨機(jī)抽樣的樣地、樣木分布情況分別如表1和表2所示。

1.2 基于傳統(tǒng)方法的蓄積、斷面積生長(zhǎng)模型

近年來(lái)，對(duì)林分?jǐn)嗝娣e、蓄積生長(zhǎng)模型的研究越來(lái)越多，但其中以Richards和Schumacher模型2種應(yīng)用較為廣泛［13-14］。本研究在初步的試驗(yàn)以及前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)Richard方程能夠較好地?cái)M合油松的蓄積、斷面積生長(zhǎng)模型。利用地位指數(shù)來(lái)反映林分的立地質(zhì)量［15-16］，選取林分密度指數(shù)和林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)來(lái)擬合林分?jǐn)嗝娣e和蓄積生長(zhǎng)模型，采用Richard方程對(duì)油松的蓄積和斷面積生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合。公式如下：

式（1）和式（2）中： G 和 M 分別為林分的斷面積和蓄積， IS為地位指數(shù)［17］， ISD為林分密度指數(shù)［17］（根據(jù)公式ISD=N（Dg/D0）b獲得，其中N為單位面積株數(shù)，Dg為林分平均胸徑，D0為 20 cm，b為自稀疏率1.384），A為林分年齡，a1～a5和b1～b5為模型的預(yù)估參數(shù)。

表1 樣地基本情況Table 1 The condition of plots

表2 建模及檢驗(yàn)數(shù)據(jù)樣地、樣木分布情況Table 2 Distribution of plots and tree of fit data and validation data

1.3 基于啞變量方法的蓄積、斷面積生長(zhǎng)模型

間伐是最重要的營(yíng)林技術(shù)措施之一［18］。現(xiàn)實(shí)中的林分由于撫育間伐的影響，間伐與未間伐林分在生態(tài)環(huán)境、林分結(jié)構(gòu)和生長(zhǎng)規(guī)律上可能存在差異。一般來(lái)說(shuō)，需要分開(kāi)建模，但間伐和未間伐林分之間又存在一些聯(lián)系［19］，因此如何把不同的林分結(jié)合起來(lái)建立統(tǒng)一的模型并在保證模型預(yù)測(cè)值可靠性下使模型簡(jiǎn)化，是值得研究的問(wèn)題。啞變量模型方法為解決這一問(wèn)題提供了可能途徑［20］。本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，在模型中引入啞變量，用定性代碼來(lái)表示間伐和未間伐林分，以整合構(gòu)建具有相容性的統(tǒng)一模型。具體過(guò)程是將第i個(gè)類(lèi)型的林分編號(hào)為Si，將定性數(shù)據(jù)Si轉(zhuǎn)化為0和1，即：

其中：i=1，2，S1和S2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼。其形式如下：

式（3）和式（4）中：G和M分別為林分的斷面積和蓄積，IS為地位指數(shù)，ISD為林分密度指數(shù)，A為林分年齡，S1和S2為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，a0～a5，b0～b5為模型的預(yù)估參數(shù)。

1.4 非線性度量誤差聯(lián)立方程組的建立

野外調(diào)查中，無(wú)論是自變量還是因變量都存在一定誤差，且誤差來(lái)源于許多方面，如抽樣誤差、測(cè)量誤差等。這些隨機(jī)誤差都被稱(chēng)為度量誤差［8］。采用度量誤差模型來(lái)建立誤差聯(lián)立方程組，使模型之間更具有相容性。公式如下［21］：

式（5）中：xi是q維無(wú)誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，yi是p維誤差變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，f是m維向量函數(shù)，Yi是yi的未知真值，誤差的協(xié)方差矩陣記為Φ=σ2ψ，ψ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

以傳統(tǒng)模型和啞變量模型為基礎(chǔ)，利用非線性度量誤差方法分別聯(lián)立式（1），式（2）和式（3），式（4）構(gòu)成聯(lián)立方程組，以保證M—G方程之間的相容性和一致性?；趥鹘y(tǒng)方法的聯(lián)立方程組形式如下：

基于啞變量方法的聯(lián)立方程組如下：

1.5 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

利用Forstat 2.0軟件求解參數(shù)，采用Excel，SPSS進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和模型檢驗(yàn)。對(duì)所建傳統(tǒng)模型和啞變量模型進(jìn)行t檢驗(yàn)，并通過(guò)平均絕對(duì)偏差（DMA），均方根誤差（ERMS），決定系數(shù)（R2）和預(yù)估精度（P）等幾個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和比較。計(jì)算表達(dá)式如下：

式（8）～式（11）中： yi為斷面積、 蓄積的實(shí)測(cè)值，＾i為模型預(yù)估值，為模型預(yù)估值的平均值，n為樣本數(shù)，p為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，t0.05為置信水平為0.05時(shí)的t分布值。

2 結(jié)果與分析

通過(guò)ForStat軟件中的非線性度量誤差聯(lián)立方程組求解林分蓄積、斷面積生長(zhǎng)模型的參數(shù)如表3所示，統(tǒng)計(jì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表4所示。

表3 聯(lián)立方程組參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Parameter statistics of simultaneous equations

從表4可以看出：在傳統(tǒng)方法的聯(lián)立方程組中，林分?jǐn)嗝娣e模型的決定系數(shù)為0.849 6，林分蓄積模型的決定系數(shù)為0.827 2，兩者的預(yù)估精度都在0.940 0以上，說(shuō)明2個(gè)模型的擬合效果均較好；而在含啞變量模型的聯(lián)立方程組中，林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型的決定系數(shù)為0.852 2，預(yù)估精度為0.956 5，林分蓄積生長(zhǎng)模型的決定系數(shù)為0.831 2，預(yù)估精度為0.959 9，相比較于傳統(tǒng)方法而言，含啞變量方法的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積生長(zhǎng)模型的確定系數(shù)和預(yù)估精度都有所提高，而且各項(xiàng)誤差也相應(yīng)減少了。這在一定程度上說(shuō)明含啞變量方法的模型擬合效果比傳統(tǒng)模型好。

表4 聯(lián)立方程組評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Table 4 Evaluation indicators statistics of simultaneous equations

利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對(duì)2種方法的斷面積、蓄積聯(lián)立方程組進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。從表5可以看出：傳統(tǒng)方法與啞變量方法的預(yù)測(cè)精度都較高，超過(guò)了0.900 0，就林分?jǐn)嗝娣e而言，傳統(tǒng)方法的林分?jǐn)嗝娣e模型的平均絕對(duì)偏差為0.205 2，均方根誤差為0.332 0，決定系數(shù)為0.900 1，預(yù)測(cè)精度為0.921 5；含啞變量方法的林分?jǐn)嗝娣e模型的平均絕對(duì)偏差為0.201 2，均方根誤差為0.288 1，決定系數(shù)為0.929 7，預(yù)測(cè)精度為0.939 8；對(duì)于林分蓄積，傳統(tǒng)方法的林分蓄積模型的平均絕對(duì)偏差為0.379 3，均方根誤差為0.688 0，決定系數(shù)為0.912 3，預(yù)測(cè)精度為0.928 3；含啞變量方法的林分蓄積模型的平均絕對(duì)偏差為0.269 3，均方根誤差為0.589 2，決定系數(shù)為0.932 8，預(yù)測(cè)精度為0.932 6。以上數(shù)據(jù)表明各項(xiàng)誤差較小，說(shuō)明所建的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量聯(lián)立方程組是比較合理的。

表5 誤差變量方程組的檢驗(yàn)Table 5 Inspection of equations with error variables

對(duì)模型進(jìn)行成對(duì)t檢驗(yàn)，在0.05的顯著水平上回歸效果顯著，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間無(wú)顯著差異，說(shuō)明林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的聯(lián)立方程組預(yù)測(cè)效果較好，采用度量誤差方法建立的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量誤差聯(lián)立方程組是比較合理的。進(jìn)一步分析傳統(tǒng)模型及啞變量模型聯(lián)立方程組的斷面積、蓄積殘差可知：絕大多數(shù)殘差點(diǎn)都落在各自 “殘差平均值±2倍標(biāo)準(zhǔn)差”之間，殘差分布無(wú)明顯異質(zhì)性，說(shuō)明模型的擬合效果較好，而且在一定程度上也說(shuō)明引入啞變量，能適當(dāng)提高模型的精度并能解決模型單獨(dú)建模模型不相容的問(wèn)題。

3 結(jié)論與討論

為使林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的預(yù)測(cè)結(jié)果保持一致，預(yù)估精度更高，本研究從模型相容的角度出發(fā)，以北京地區(qū)油松一類(lèi)清查數(shù)據(jù)為例，采用度量誤差方法分別建立了基于傳統(tǒng)方法的林分?jǐn)嗝娣e與林分蓄積聯(lián)立方程組和基于啞變量方法的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積聯(lián)立方程組，并將兩者進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)檢驗(yàn)，2種模型方法的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積模型的預(yù)測(cè)精度都較高，超過(guò)了90%。在林分?jǐn)嗝娣e聯(lián)立方程組中，含啞變量方法的林分?jǐn)嗝娣e模型的決定系數(shù)為0.929 7，預(yù)測(cè)精度為0.939 8；傳統(tǒng)方法的林分?jǐn)嗝娣e模型的決定系數(shù)為0.900 1，預(yù)測(cè)精度為0.921 5。在林分蓄積量聯(lián)立方程組中，傳統(tǒng)方法的林分蓄積模型的決定系數(shù)為0.912 3，預(yù)測(cè)精度為0.928 3；含啞變量方法的林分蓄積模型的決定系數(shù)為0.932 8，預(yù)測(cè)精度為0.932 6。

從林分水平生長(zhǎng)模型相容的角度出發(fā)，引入間伐林分與未間伐林分的啞變量建立了林分?jǐn)嗝娣e與蓄積的誤差變量聯(lián)立方程組。結(jié)果表明：含啞變量方法的聯(lián)立方程組的預(yù)測(cè)精度和確定系數(shù)較傳統(tǒng)方法都稍高，各項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差均稍小，說(shuō)明模型較合理，使得林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量模型具有相容性和一致性。所建模型不僅考慮了撫育間伐措施對(duì)林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長(zhǎng)的影響，同時(shí)還考慮了林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積之間的度量誤差，優(yōu)化了模型結(jié)構(gòu)，減小了外業(yè)調(diào)查中的誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，為從林分水平預(yù)測(cè)油松林分?jǐn)嗝娣e和蓄積生長(zhǎng)模型提供了參考和依據(jù)。

所建立的林分?jǐn)嗝娣e與蓄積的誤差變量聯(lián)立方程組形式相對(duì)簡(jiǎn)單，便于在林業(yè)實(shí)踐中具體應(yīng)用，可以用來(lái)預(yù)測(cè)北京市油松人工林?jǐn)嗝娣e、蓄積量的生長(zhǎng)規(guī)律。但是，本研究所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于3期不同時(shí)期的數(shù)據(jù)，在建模過(guò)程中并未考慮時(shí)間效應(yīng)的影響，而且間伐與未間伐林分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限。在后續(xù)研究中，可收集更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)考慮區(qū)域、時(shí)間和其他經(jīng)營(yíng)管理措施等因素，采用混合模型的方法建模，使得建模結(jié)構(gòu)更加合理，從而為油松林分的經(jīng)營(yíng)管理提供參考和依據(jù)。

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