王 蓉，周雪梅

（1.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，江西 九江 332007；2.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

隨著新型武器和航天技術(shù)的不斷發(fā)展，單部雷達(dá)不論在監(jiān)測(cè)能力上，還是電子防御功能上都有較大的局限性［1］。利用雷達(dá)網(wǎng)技術(shù)則能有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能，當(dāng)目標(biāo)來(lái)襲時(shí)，雷達(dá)網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)信息交流與共享，有效提高對(duì)目標(biāo)的識(shí)別和跟蹤能力。雷達(dá)網(wǎng)多目標(biāo)分配是雷達(dá)兵部隊(duì)作戰(zhàn)的核心任務(wù)，在保證完成對(duì)空監(jiān)視任務(wù)的前提下，針對(duì)于雷達(dá)網(wǎng)的多目標(biāo)分配具有十分重要的軍事意義［2］。雷達(dá)網(wǎng)多目標(biāo)分配可看作是一個(gè)NP問(wèn)題，近年來(lái)，人們開(kāi)始應(yīng)用群集智能算法對(duì)這一問(wèn)題優(yōu)化求解。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于螢火蟲(chóng)算法的雷達(dá)目標(biāo)分配方法，該方法將雷達(dá)目標(biāo)分配問(wèn)題分解為多維背包問(wèn)題，使用人工螢火蟲(chóng)群優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)并確定分配策略，收斂速度快，求解的結(jié)果穩(wěn)定；文獻(xiàn)［4］提出將遺傳算法用于雷達(dá)目標(biāo)分配，求解速度快，能夠?yàn)橹笓]員做出正確的目標(biāo)分配方案；文獻(xiàn)［5］將改進(jìn)遺傳應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)分配，相比于基本遺傳算法，直觀且操作簡(jiǎn)單，算法的收斂速度加快。

對(duì)比上述幾種方法可知，提高算法穩(wěn)定性和收斂速度、增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力在雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配中具有十分重要的意義。因此，本文對(duì)雷達(dá)網(wǎng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)蜂群算法作出改進(jìn)，提出采用改進(jìn)的蜂群算法對(duì)雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。相對(duì)于其他算法，蜂群算法具有操作簡(jiǎn)單、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)［6］，改進(jìn)后的人工蜂群算法尋優(yōu)能力進(jìn)一步增強(qiáng)，在解決雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景。

1 建立數(shù)學(xué)模型

決定雷達(dá)監(jiān)視能力σ的因素主要有：雷達(dá)性能αi1、雷達(dá)部署位置 αi2、雷達(dá)監(jiān)視區(qū)域 αi3、雷達(dá)頻率帶寬 αi4、雷達(dá)抗干擾能力 αi5［7］。以上幾個(gè)因素對(duì)雷達(dá)優(yōu)先級(jí)的影響是不同的，通常使用權(quán)系數(shù)來(lái)反映因素的影響程度，由此構(gòu)造雷達(dá)的監(jiān)視能力σi函數(shù)為：

決定目標(biāo)威脅程度f(wàn)的因素主要有：目標(biāo)性能βj1、目標(biāo)距離 βj2、目標(biāo)速度 βj3、目標(biāo)來(lái)襲角度 βj4、目標(biāo)飛行高度 βj5、雙方態(tài)勢(shì) βj6［11］，構(gòu)造目標(biāo)的威脅程度f(wàn)i函數(shù)為：

雷達(dá)網(wǎng)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的監(jiān)視能力最大為：

式中，xij表示雷達(dá)si對(duì)目標(biāo)tj的分配關(guān)系，0表示不分配，1表示分配；pij為雷達(dá)si對(duì)目標(biāo)tj的監(jiān)視效用。

雷達(dá)網(wǎng)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別和跟蹤能力最小為：

式（5）中，約束條件1保證了雷達(dá)在監(jiān)視能力范圍內(nèi)進(jìn)行監(jiān)視，其中Mi為雷達(dá)si可同時(shí)監(jiān)視的目標(biāo)tj的數(shù)目。約束條件2保證了每個(gè)目標(biāo)都會(huì)被識(shí)別和跟蹤。

2 改進(jìn)蜂群算法

蜂群算法由印度學(xué)者Karaboga于2005年提出，是一種模擬蜜蜂采蜜行為的新型群體優(yōu)化算法［8-10］。算法的蜜源代表雷達(dá)網(wǎng)多目標(biāo)分配方案，蜜源質(zhì)量（適應(yīng)度值）代表其收益度，為待優(yōu)化函數(shù)，尋找最優(yōu)解就是尋求質(zhì)量最高的蜜源。

蜂巢內(nèi)共有4種蜜蜂：采蜜蜂、引領(lǐng)蜂、跟隨蜂、偵查蜂；每種角色的蜜蜂分擔(dān)不同的工作，相互協(xié)作，角色之間在一定條件下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換［11］。

4種蜜蜂的關(guān)系如圖1所示［12］：

圖1 蜜蜂關(guān)系轉(zhuǎn)化示意圖

2.1 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

設(shè)蜜源X為m×n階矩陣。

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的監(jiān)視能力P為m×n階矩陣，pij為雷達(dá)si對(duì)目標(biāo)tj的監(jiān)視效用。

適應(yīng)度函數(shù)S（X）計(jì)算方法如式（10）所示：

2.2 改進(jìn)蜂群算法

在蜂群算法中，跟隨蜂按照蜜源概率值采用輪盤(pán)賭的方式選擇蜜源，在選擇更新時(shí)需要計(jì)算當(dāng)前N個(gè)引領(lǐng)蜂所在的蜜源各自的信息概率值 Qk，即

可以看出，跟隨蜂基于貪婪選擇機(jī)制選擇蜜源，蜜源的適應(yīng)度S（X）值越大越有可能被選中更新，得到的跟隨蜂數(shù)目越多。但是，概率值Qk較小的蜜源周圍也可能存在最優(yōu)解，因此，隨著計(jì)算次數(shù)增加，種群多樣性下降，算法過(guò)早收斂，易陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)基本蜂群算法作出改進(jìn)。在改進(jìn)蜂群算法中，采用雙向輪盤(pán)賭的策略，當(dāng)引領(lǐng)蜂對(duì)跟隨蜂進(jìn)行招募時(shí)，N個(gè)跟隨蜂根據(jù)式（8）采用輪盤(pán)賭的方式選擇引領(lǐng)蜂，另外有N個(gè)跟隨蜂根據(jù)式（9）采用反向輪盤(pán)賭的策略選擇引領(lǐng)蜂［13］。

從式（9）可以看出，根據(jù)反向輪盤(pán)賭的選擇規(guī)則，適應(yīng)度S（X）越小的蜜源被跟隨蜂選擇的概率就越大，從而得到的跟隨蜂越多。

采用雙向輪盤(pán)賭的策略，可以使蜂群算法朝著兩個(gè)方向進(jìn)化，既保證在每一次迭代中選擇適應(yīng)度最好的蜜源，又同時(shí)保留了適應(yīng)度較低的蜜源，維持了種群多樣性，降低了陷入局部最優(yōu)的可能性，進(jìn)一步提高了算法的全局尋優(yōu)能力。

2.3 算法步驟

Step 1:設(shè)置算法的主要參數(shù)：蜂群規(guī)模NP、算法最大迭代次數(shù)MCN、參數(shù)Limit。

Step 2:隨機(jī)生成N個(gè)蜜源，并按照式（7）計(jì)算每個(gè)引領(lǐng)蜂所對(duì)應(yīng)蜜源的適應(yīng)度值。

Step 3:采蜜蜂開(kāi)始對(duì)某一個(gè)蜜源進(jìn)行更新，如果該蜜源未更新計(jì)數(shù)器次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)次數(shù)，則舍棄舊蜜源生成新蜜源；否則，繼續(xù)更新。置當(dāng)前迭代次數(shù)為1。

Step 4:判斷該蜜源的更新次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)更新次數(shù)，若是，則對(duì)下一個(gè)蜜源進(jìn)行更新；否則該蜜源繼續(xù)更新。

Step 5:重復(fù)Step 4直到N個(gè)蜜源更新完畢。

Step 6:如果迭代次數(shù)小于最大迭代數(shù)MCN，轉(zhuǎn)到下一步驟；否則，轉(zhuǎn)到Step 10。

Step 7:采蜜蜂回到蜂巢，變?yōu)橐I(lǐng)蜂，招募跟隨蜂。

Step 8:N個(gè)跟隨蜂根據(jù)式（8）采用正向輪盤(pán)賭選擇機(jī)制來(lái)選擇引領(lǐng)蜂；N個(gè)跟隨蜂根據(jù)式（9）采用反向輪盤(pán)賭選擇機(jī)制來(lái)選擇引領(lǐng)蜂。

Step 9:蜜蜂回到蜜源，轉(zhuǎn)Step 3，迭代次數(shù)加1。

Step 10:迭代終止，輸出最優(yōu)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

給定某雷達(dá)部隊(duì)的雷達(dá)網(wǎng)中共有12部雷達(dá)，來(lái)襲目標(biāo)共有7個(gè)，每個(gè)目標(biāo)的威脅程度不同。雷達(dá)監(jiān)視能力、目標(biāo)的威脅度以及各雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的監(jiān)視能力見(jiàn)表1。在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置算法的最大迭代次數(shù)MCN=2 000，未更新計(jì)數(shù)器閾值為20，蜜蜂個(gè)數(shù)NP=75，蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)為50次。

3.1 蜂群算法改進(jìn)前后雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案對(duì)比

圖2 蜂群算法改進(jìn)前后收斂曲線對(duì)比圖

表2 最優(yōu)目標(biāo)分配方案

由圖2可知，基本人工蜂群算法在迭代1 652次達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案的適應(yīng)度為0.628 1；而改進(jìn)人工蜂群算法在迭代1 162次后便達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案的適應(yīng)度為0.636 9。由此可知，蜂群算法可有效解決雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問(wèn)題，但改進(jìn)后的蜂群算法收斂快，能夠有效地防止陷入局部最優(yōu)解，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度更高。

3.2 蜜蜂個(gè)數(shù)改變前后雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案對(duì)比

圖3 密峰個(gè)數(shù)改變前后收斂曲線對(duì)比圖

由圖3可知，蜜蜂個(gè)數(shù)為60個(gè)時(shí)，迭代1 555次達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案的適應(yīng)度為0.620 4；蜜蜂個(gè)數(shù)為75個(gè)時(shí)，迭代1 526次便達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案的適應(yīng)度為0.624 5。說(shuō)明適當(dāng)增加算法中的蜜蜂數(shù)目，算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度更高。

表3 最優(yōu)目標(biāo)分配方案

3.3 未更新計(jì)數(shù)器閾值改變前后目標(biāo)分配方案對(duì)比

圖4 未更新計(jì)數(shù)器閾值改變前后收斂曲線對(duì)比圖

表4 最優(yōu)目標(biāo)分配方案

由圖4可知，未更新計(jì)數(shù)器閾值為20時(shí)，迭代1 211次達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度為0.629 4；未更新計(jì)數(shù)器閾值為40時(shí)，迭代1 535次才達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度為0.618 3。說(shuō)明適當(dāng)降低未更新計(jì)數(shù)器閾值，算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度更高。

3.4 蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)改變前后目標(biāo)分配方案對(duì)比

圖5 蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)改變前后收斂曲線對(duì)比圖

表5 最優(yōu)目標(biāo)分配方案

由圖5可知，蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)為50時(shí)，迭代1 076次達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度為0.620 2；蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)為60時(shí)，迭代462次便達(dá)到穩(wěn)定，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度為0.623 3。說(shuō)明適當(dāng)增加蜜源預(yù)設(shè)更新次數(shù)，算法收斂速度加快，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案適應(yīng)度更高。

此外，在仿真實(shí)驗(yàn)中，得到的最優(yōu)目標(biāo)分配方案并不相同，說(shuō)明算法在初始化過(guò)程中隨機(jī)生成的N個(gè)蜜源對(duì)最優(yōu)目標(biāo)分配方案有一定影響。

4 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)蜂群算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法，利用改進(jìn)蜂群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)并確定目標(biāo)分配方案。在改進(jìn)的蜂群算法中跟隨蜂采用雙向輪盤(pán)賭的方式選擇引領(lǐng)蜂，既增加了種群多樣性，又降低了算法陷入局部最優(yōu)的概率。將改進(jìn)蜂群算法用于求解雷達(dá)網(wǎng)監(jiān)測(cè)多目標(biāo)的分配方案，為解決雷達(dá)網(wǎng)監(jiān)測(cè)多目標(biāo)問(wèn)題提供了一種新的方法。由仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，該方法獲得了較為理想的結(jié)果，求解效率進(jìn)一步提高，求解結(jié)果更加穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步研究表明，算法參數(shù)設(shè)置對(duì)改進(jìn)蜂群算法得到的最優(yōu)結(jié)果影響較大，如何找到算法中的最優(yōu)參數(shù)以得到適應(yīng)度更高的目標(biāo)分配方案將是下一步的研究方向。

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