錢洋

[摘 要] 合作學(xué)習(xí)是課程改革之后興起的重要學(xué)習(xí)方式，已經(jīng)成為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新常態(tài). 合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性是當(dāng)前需要關(guān)注的重點(diǎn)，從當(dāng)前實(shí)踐來看，合作學(xué)習(xí)的效果受到合作動機(jī)、合作時間把握以及對合作結(jié)果的期待的影響，而合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性更需從知識構(gòu)建與合作水平提升的角度去把握. 核心素養(yǎng)背景下，合作學(xué)習(xí)的實(shí)效評價因素，還可以納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個基本要素.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；實(shí)效性

課程改革已經(jīng)有了近二十個年頭，在核心素養(yǎng)引領(lǐng)基礎(chǔ)教育進(jìn)一步深入發(fā)展的背景下，反思課程改革給高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式帶來的變化，是一件非常有意義的事情. 其中，合作學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是教學(xué)反思的一個重點(diǎn)，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)其實(shí)已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂最基本的選擇，在這樣的實(shí)際背景之下，合作學(xué)習(xí)的高效與否，已經(jīng)成為決定數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是否達(dá)成、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是否能夠有效培育的重要因素. 回顧合作學(xué)習(xí)，離不開對其理論與實(shí)踐兩個方面的分析，研究合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，離不開對合作學(xué)習(xí)高效與否的標(biāo)準(zhǔn)的把握，本文擬從如下三個方面展開討論.

合作學(xué)習(xí)及其實(shí)效性的實(shí)踐思考

合作學(xué)習(xí)被引入基礎(chǔ)教育是有其背景的，其從提出到興趣，在國外實(shí)際上是經(jīng)過有效實(shí)踐且取得了巨大的成績的，甚至有人認(rèn)為是上世紀(jì)三十年代以來最具影響力的教學(xué)改革策略. 在我國的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)際上也早就有了合作學(xué)習(xí)的影子，比如說學(xué)生在遇到問題的時候會自發(fā)地選擇討論的學(xué)習(xí)方式，這就可以視作是合作學(xué)習(xí)的雛形（這甚至也成為很多一線教師開展合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)）.

當(dāng)然，真正意義上的合作是一個有著嚴(yán)密邏輯與要素的系統(tǒng)，對合作學(xué)習(xí)的實(shí)效的研究，更多地要基于比較的方法來進(jìn)行. 這里主要談三個方面：

第一，合作動機(jī)的強(qiáng)烈程度.

高中階段所具有的競爭特征，決定了不同學(xué)生對合作學(xué)習(xí)的認(rèn)知是不一樣的，且這些學(xué)生自身的水平并不完全處于學(xué)優(yōu)生水平，基本上分布在各個層次，這就使得從班級整體角度來看，合作學(xué)習(xí)難以面向全體，這種合作動機(jī)水平不一致的情形，對合作學(xué)習(xí)效果的隱形影響是較大的.

筆者曾經(jīng)觀察到這樣的一個實(shí)例：在“橢圓的幾何性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生在圍繞橢圓的范圍進(jìn)行討論時，筆者發(fā)現(xiàn)幾乎每個小組都有個別游離于合作學(xué)習(xí)之外的情形，如有一個組的一個學(xué)優(yōu)生根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一眼就看出了x是在-a與a之間，而y在-b與b之間，其大腦中立即判斷出了這是一個矩形范圍（這個結(jié)果是后來筆者與學(xué)生交流時其親口說的），但在組內(nèi)其他學(xué)生出現(xiàn)思維困難的時候，其并沒有及時提醒或點(diǎn)撥，使得該組的合作學(xué)習(xí)多延長了至少3分鐘（筆者巡視了一圈，該組還在討論這個問題）. 而該生之所以不愿意參與到合作學(xué)習(xí)中，其就認(rèn)為這么簡單的問題不值得他出手，不屑于參與. 應(yīng)當(dāng)說像這樣的情形不在少數(shù)，雖然說這與分組的同組異質(zhì)存在一定的關(guān)系，但學(xué)生的合作動機(jī)確實(shí)存在較大的影響因素.

第二，合作時機(jī)的把握.

合作學(xué)習(xí)的一個重要的節(jié)點(diǎn)的把握，就是合作時機(jī)的把握. 排除了為合作而合作的情形之外，從學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的把握角度來看，筆者以為合作時機(jī)的把握更好地應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自己來進(jìn)行.

比如說在橢圓的幾何性質(zhì)探究中，對于“對稱性”的探究是具有一定難度的，通常學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中能夠發(fā)現(xiàn)橢圓上的某點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′（-x，y），于是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其是關(guān)于y軸對稱的，按照同樣的邏輯，他們也是能夠發(fā)現(xiàn)橢圓是關(guān)于x軸對稱的. 而到了這一步，他們的自主學(xué)習(xí)也就到了盡頭，很少有學(xué)生能夠從中心對稱的角度來研究橢圓的對稱性. 這個時候如何撬動學(xué)生的思維讓學(xué)生進(jìn)入更高水平的合作學(xué)習(xí)狀態(tài)呢？教師固然可以提出問題驅(qū)動，但學(xué)生對自我學(xué)習(xí)的判斷也是必要的：一個圖形既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱，那其還可能有什么特征呢？筆者驅(qū)動學(xué)生進(jìn)入合作學(xué)習(xí)狀態(tài)時，并沒有直接提出這個問題，而是問“有沒有更多的發(fā)現(xiàn)了？”這樣學(xué)生也就進(jìn)入了合作學(xué)習(xí)的狀態(tài).

合作學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)方式是為學(xué)習(xí)目標(biāo)而服務(wù)的，只有當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，尋找到自己的合作需要并進(jìn)行合作時，合作學(xué)習(xí)的效果才能夠得到保證.

第三，合作效果的期待.

高中生學(xué)習(xí)是理性的，對合作學(xué)習(xí)他們很關(guān)注的就是自己在合作過程中有什么收獲. 說得通俗一點(diǎn)，一個合作學(xué)習(xí)中的學(xué)生是期待學(xué)優(yōu)生來講，還是期待聽到不同的意見，這個態(tài)度很關(guān)鍵. 筆者在培訓(xùn)學(xué)生時，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的就是“聆聽與自己不同的意見，并思考這些意見背后的邏輯”. 這一觀點(diǎn)可以凝聚學(xué)生的共識，從而保證不同層次的學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中均有所期待.

數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)實(shí)效性再反思

進(jìn)一步思考高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，筆者以為可以從兩個角度切入：一是知識掌握角度；二是合作水平提升角度.

有效的合作學(xué)習(xí)必然會導(dǎo)致有效的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)，因此從數(shù)學(xué)知識掌握的角度來判斷合作學(xué)習(xí)的效果是必要的. 就拿“橢圓的幾何性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)來說，讓學(xué)生通過合作來對范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)進(jìn)行把握并發(fā)現(xiàn)它們之間的有機(jī)聯(lián)系，這是基本的教學(xué)要求. 這一理解其實(shí)并不復(fù)雜，當(dāng)我們選擇合作學(xué)習(xí)的時候，只是選擇了一個不同的途徑而已，教學(xué)目標(biāo)并沒有發(fā)生改變. 筆者曾經(jīng)對合作學(xué)習(xí)提出了一個自己發(fā)明的概念——效時比，即達(dá)到同樣的教學(xué)效果與所用的時間的比值，其中效以“1”表示，時以“分鐘”為單位. 通過合作學(xué)習(xí)與講授式教學(xué)進(jìn)行對比，看合作學(xué)習(xí)的效時比與講授學(xué)習(xí)的效時比存在多大的差異，這樣可以較為直接地判斷合作學(xué)習(xí)的效益，同時也能夠更有效地豐富教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在離心率的學(xué)習(xí)過程中，講授教學(xué)的效時比為1∶10左右，其中的10分鐘包括講授時間和一道基本例題講授所用的時間；而合作學(xué)習(xí)的效時比為1∶16左右. 也就是說，合作學(xué)習(xí)所用的時間通常比講授式時間要長.

但這個時長是有意義的，在學(xué)生合作的過程中，有一些“題外”話題其實(shí)是有意義的，譬如說對“為什么有的橢圓圓一些，有的橢圓扁一些”的問題，學(xué)生通常會花一定的時間進(jìn)行猜想與討論，他們普遍認(rèn)為橢圓的圓或扁取決于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的b值，這說明學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中橢圓的a值是固定的. 而在合作學(xué)習(xí)之后，他們知道用離心率即橢圓的焦距與長軸長的比值來描述橢圓的圓或扁更科學(xué)，于是也就否定了原有的認(rèn)識，形成了新的認(rèn)識. 應(yīng)當(dāng)說在教師的講授式教學(xué)中，學(xué)生的這種討論往往是被過濾的，從這個角度講，合作學(xué)習(xí)的效時比值更小，是劃算的.

同時，從合作水平提升的角度來看，合作學(xué)習(xí)效時比值更小也是有意義的，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)的目標(biāo)并不只是數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，還有學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升. “學(xué)會合作”原本就是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重要指向，而合作水平的提升只有在合作學(xué)習(xí)過程中才能得到培養(yǎng)，采用講授是不可能提升學(xué)生的合作學(xué)習(xí)水平的，更何況合作過程中還涉及學(xué)生的情感、態(tài)度的培養(yǎng)，這也是講授學(xué)習(xí)所無法具備的.

因此在當(dāng)前反思合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，必須建立科學(xué)的“實(shí)效觀”，不能囿于應(yīng)試談實(shí)效，因?yàn)橹徽剳?yīng)試，那“題海戰(zhàn)術(shù)”永遠(yuǎn)是最有效的學(xué)習(xí)方式.

核心素養(yǎng)培育背景下的合作學(xué)習(xí)

核心素養(yǎng)及其培育為我們展現(xiàn)了一個美好的教育前景，基于這一前景展望未來的高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，筆者以為其仍然會有著強(qiáng)大的生命力. 這是因?yàn)?，今天的社會發(fā)展已經(jīng)無法回避合作，高中數(shù)學(xué)作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，必須有合作元素的參加，如上所說，合作本身就是一種素養(yǎng)，只有在理性的態(tài)度、強(qiáng)烈的動機(jī)、豐富的情感驅(qū)動之下，合作才是高效的，同時合作也需要建立成就驅(qū)動機(jī)制，必須讓學(xué)生的合作是有效的，是有收獲的，這樣才能驅(qū)動學(xué)生更好地參與到合作學(xué)習(xí)過程當(dāng)中去.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等六個方面進(jìn)行界定的，縱觀高中階段重要的數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建、數(shù)學(xué)規(guī)律的探究與發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)語言的有效運(yùn)用以及數(shù)學(xué)問題的解決，可以說絕大多數(shù)都需要合作學(xué)習(xí)來提供支撐. 比如說數(shù)學(xué)抽象，從生活中的事物抽象出一個數(shù)學(xué)對象，并將之以“數(shù)”或“形”來描述，就是一個充分的數(shù)學(xué)抽象過程，這個過程中，學(xué)生個體的思考往往是不夠的，需要更多學(xué)生的思維集中到同一個目標(biāo)上來，這就是合作學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn).

同時，合作學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)也應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也就是除了數(shù)學(xué)知識構(gòu)建與應(yīng)用之外，還需要關(guān)注知識構(gòu)建過程與應(yīng)用的過程中學(xué)生的核心素養(yǎng)及其培育情況. 如果說要從實(shí)效性角度展示未來的合作學(xué)習(xí)的話，那數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六要素，將成為重要的衡量指標(biāo)，當(dāng)然這一認(rèn)識還處于萌芽階段，需要更多的實(shí)踐來驗(yàn)證.