趙建輝， 格列霍夫·雷奧尼德， 范立云， 馬修真， 宋恩哲

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.莫斯科國(guó)立鮑曼技術(shù)大學(xué) 機(jī)械制造學(xué)院，俄羅斯 莫斯科 115569)

共軌噴油器是高壓共軌系統(tǒng)關(guān)鍵部件，直接影響噴油量波動(dòng)、噴嘴內(nèi)燃油的氣液兩相流動(dòng)特性、缸內(nèi)燃油霧化特性和油氣混合質(zhì)量。高速電磁閥是共軌噴油器的核心控制部件，高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的高速電磁閥有利于提高共軌系統(tǒng)對(duì)循環(huán)噴油量、噴油定時(shí)和噴油規(guī)律的控制精度。

電磁力特性和運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量共同決定高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，電磁力特性比運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量對(duì)高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響更為顯著，因此大量文獻(xiàn)報(bào)道了高速電磁閥靜態(tài)電磁力的研究。Liu、Sun等[1-2]采用三維有限元方法，以電控單體泵上的高速電磁閥為研究對(duì)象，開(kāi)展高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靜態(tài)電磁力影響規(guī)律的研究。Cheng、Miller等[3-4]采用有限元法進(jìn)行高速電磁閥靜態(tài)電磁力優(yōu)化研究，獲得了最優(yōu)的電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)。在采用三維有限元法進(jìn)行高速電磁閥設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，其較長(zhǎng)的求解時(shí)間使得設(shè)計(jì)工作效率下降。更為重要的是，共軌噴油器內(nèi)高速電磁閥的工作過(guò)程涉及電磁、機(jī)械和液力的非線性瞬變耦合，電磁三維有限元法很難實(shí)現(xiàn)高速電磁閥的多物理場(chǎng)瞬變耦合計(jì)算。在研究電控高壓共軌系統(tǒng)時(shí)，許多學(xué)者采用的是一維靜態(tài)電磁力子模型與機(jī)械子模型、液力子模型耦合的研究方法開(kāi)展相關(guān)科研工作[5-8]。高速電磁閥一維靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型的重要性不僅體現(xiàn)在電磁閥電磁轉(zhuǎn)化特性研究，更體現(xiàn)在電磁閥多物理場(chǎng)耦合的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究。Topcu等[9-11]在建立電磁閥一維數(shù)學(xué)模型時(shí)，認(rèn)為電磁閥軟磁材料的磁阻和氣隙磁阻相比較小，在建模時(shí)可忽略電磁閥軟磁材料的磁阻，即不考慮電磁力的飽和現(xiàn)象。Sefkat等[12]在建立電磁數(shù)學(xué)模型時(shí)假設(shè)磁場(chǎng)是單調(diào)變化的，即磁場(chǎng)是不存在磁場(chǎng)飽和現(xiàn)象。然而，大量的研究結(jié)果表明，在共軌噴油器工作過(guò)程中，高速電磁閥必然產(chǎn)生電磁力飽和，尤其是在高驅(qū)動(dòng)電流條件下。

綜合以上，在高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，是需要考慮最大電磁力飽和這一現(xiàn)象，磁飽和現(xiàn)象不需要被考慮的這一不適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件會(huì)嚴(yán)重降低電磁閥在電磁轉(zhuǎn)化預(yù)測(cè)方面的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。因此，本文根據(jù)高速電磁閥電磁瞬變耦合原理，以磁性材料的瞬態(tài)磁導(dǎo)率為橋梁，建立了考慮最大電磁力飽和的高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型。

1 高速電磁閥電磁力數(shù)學(xué)模型

1.1 高速電磁閥電路-磁路模型

圖1所示為高速電磁閥的結(jié)構(gòu)示意圖，高速電磁閥主要由鐵芯、線圈和銜鐵組成，為實(shí)現(xiàn)高速電磁閥大的電磁力，鐵芯和銜鐵通常是采用飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度大、剩磁小的軟磁材料制造。

在高速電磁閥中，電磁閥總磁通和磁路總磁阻之間的關(guān)系為

(1)

式中：Φ為總的磁通量，N為線圈匝數(shù)，I為電流，Rtotal為電磁閥總磁阻。

為實(shí)現(xiàn)高速電磁閥電磁數(shù)學(xué)模型可以正確描述非線性磁化過(guò)程和磁飽和現(xiàn)象，電磁閥數(shù)學(xué)模型必須考慮電磁閥鐵芯和銜鐵等軟磁材料的磁阻。此外，通常情況下，電磁閥的主副磁極對(duì)應(yīng)的等效橫截面積是不同的，為了使數(shù)學(xué)模型能夠描述這種現(xiàn)象，把主副磁極對(duì)應(yīng)的氣隙磁阻分為用Rgap1和Rgap2表示。在電磁閥的計(jì)算過(guò)程中，忽略高速電磁閥氣隙處的邊緣效應(yīng)和電磁閥的漏磁。圖2所示為高速電磁閥的等效磁路示意圖。

圖1 高速電磁閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of high-speed solenoid valve (HSV)

根據(jù)圖2所示，高速電磁閥的總磁阻Rtotal計(jì)算公式為

Rtotal=Rgap1+Rgap2+Rarm+Riron

(2)

式中：Rgap1為主磁極對(duì)應(yīng)的氣隙磁阻,Rgap2為副磁極對(duì)應(yīng)的磁阻，Rarm為銜鐵的磁阻，Riron為鐵芯的磁阻。相應(yīng)地，各部分的磁阻計(jì)算公式如下

(3)

式中：Sin為主磁極橫等效截面積；Sout為電磁閥副磁極等效橫截面積；h為電磁閥氣隙寬度；lb為電磁閥鐵芯內(nèi)部垂直方向的磁路等效長(zhǎng)度；la為電磁閥鐵芯內(nèi)部水平方向的磁路等效長(zhǎng)度；ld為銜鐵內(nèi)部水平方向的磁路等效長(zhǎng)度；μ為電磁閥軟磁材料磁導(dǎo)率，由電磁閥的B-H基本磁化曲線確定；S″為銜鐵內(nèi)部對(duì)應(yīng)ld的磁路等效橫截面積；S′為銜鐵內(nèi)部對(duì)應(yīng)la的磁路等效橫截面積。各部分磁路對(duì)應(yīng)的平均磁路長(zhǎng)度如下

(4)

最終，高速電磁閥電磁力的計(jì)算公式為

(5)

1.2 B-H基本磁化曲線擬合公式

在高速電磁閥電磁力數(shù)學(xué)模型中，軟磁材料磁導(dǎo)率μ一方面體現(xiàn)軟磁材料磁阻對(duì)電磁閥電磁轉(zhuǎn)化的影響，另一方面體現(xiàn)電磁閥驅(qū)動(dòng)電流對(duì)磁阻的影響，上述所建立的電磁閥電磁力數(shù)學(xué)模型正是通過(guò)軟磁材料磁導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)高速電磁閥電-磁的瞬變耦合。磁性材料的B-H基本磁化曲線決定材料的瞬變磁導(dǎo)率，因此，B-H曲線擬合公式的準(zhǔn)確性直接影響電磁閥電磁數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

Jiles等[13]提出了描述磁化現(xiàn)象和磁滯現(xiàn)象的Jiles-Atherton模型(簡(jiǎn)稱J-A模型)，J-A模型廣泛應(yīng)用在電磁電機(jī)仿真計(jì)算等領(lǐng)域，但是在使用J-A模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要對(duì)模型中的五個(gè)關(guān)鍵系數(shù)進(jìn)行確定，而這五個(gè)系數(shù)通常是采用較復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定的。Leite等[14]采用遺傳算法進(jìn)行J-A模型系數(shù)的確定，并通過(guò)試驗(yàn)值和仿真值的最小均方差進(jìn)行校核。Monia等[15]研究了J-A模型中五個(gè)系數(shù)對(duì)磁性材料磁化過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)五個(gè)系數(shù)中的每一個(gè)均明顯影響磁化和磁滯數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。在使用J-A模型進(jìn)行磁性材料磁化過(guò)程和磁滯過(guò)程描述時(shí)，模型中五個(gè)系數(shù)的精確確定給J-A模型在工程上的應(yīng)用帶來(lái)一定的困難。因此，急需尋找一種工程上應(yīng)用簡(jiǎn)單且計(jì)算精度高的軟磁材料B-H磁化曲線擬合公式，該擬合公式可正確描述磁性材料的非線性磁化特性和磁飽和現(xiàn)象。

Chan等[16]假設(shè)磁性材料的磁滯回線是以B-H基本磁化曲線為對(duì)稱軸分布的，由此得到計(jì)算軟磁材料基本磁化曲線的數(shù)學(xué)模型：

(5)

從圖3看出，Chan提出的公式僅能保證在初始磁化階段和磁飽和階段預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值具有較好的吻合性，而無(wú)法正確預(yù)測(cè)從初始磁化到接近磁飽和的變化過(guò)程。

一維商業(yè)軟件AMESim[17]在進(jìn)行電磁過(guò)程計(jì)算時(shí)，采用式(6)進(jìn)行電磁執(zhí)行器電磁轉(zhuǎn)化過(guò)程中磁性材料B-H磁化曲線的描述，式(6)中的待定系數(shù)A由式(7)確定:

(6)

(7)

式中：Ms為飽和磁化強(qiáng)度，Mr為剩余磁化強(qiáng)度，Bs為飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，Hs為飽和磁化強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，Hc為矯頑力，μ0為真空磁導(dǎo)率。

圖3 Chan公式的計(jì)算結(jié)果和B-H曲線試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between simulated by formula proposed Chan and experimental results of B-H curves

從圖4看到，當(dāng)采用AMESim軟件提供的B-H曲線擬合式(6)和(7)時(shí)，預(yù)測(cè)值已經(jīng)不能正確描述磁性材料真實(shí)的磁化過(guò)程。當(dāng)采用式(6)時(shí)，式中的待定系數(shù)A不通過(guò)式(7)確定，而是根據(jù)試驗(yàn)的B-H磁化曲線調(diào)整，那么當(dāng)A=5 000時(shí)，AMESim提供的擬合公式可以比較正確的描述磁性材料的磁化過(guò)程，但同式(6)存在的問(wèn)題一樣，該擬合公式仍無(wú)法準(zhǔn)確地描述軟磁性材料從初始磁化向磁飽和的過(guò)渡階段。

圖4 AMESim公式計(jì)算結(jié)果和B-H曲線試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison between simulated by formula proposed AMESim and experimental results of B-H curves

從圖5所示的磁性材料(包括硬磁材料和軟磁材料)B-H基本磁化曲線示意圖上看到，隨H的增加，B開(kāi)始會(huì)迅速增大，但當(dāng)H較大后，B不會(huì)隨著H的增加而無(wú)限增大，而是逐漸接近最大磁飽和強(qiáng)度Bs，因此，所選擇的擬合公式也應(yīng)可以正確描述圖5中所示的B隨H的變化規(guī)律。

在眾多的函數(shù)形式中，對(duì)數(shù)函數(shù)log(x)所反映的曲線變化規(guī)律接近于圖5所示B-H基本磁化曲線的變化規(guī)律。選擇對(duì)數(shù)函數(shù)的另一個(gè)重要的原因是，對(duì)數(shù)函數(shù)形式可以保證即使當(dāng)H無(wú)限大時(shí)，隨H的增加，B仍可以保持很小程度的增加，因?yàn)橹挥性贖的整個(gè)變化區(qū)間內(nèi)B一直在增大，磁導(dǎo)率μ(μ=ΔB/ΔH)才能保證不為零，這樣式(5)、(6)才具有物理意義。此外，為減少B-H曲線擬合公式中系數(shù)的數(shù)量，確定以e為底的自然對(duì)數(shù)ln(x)的形式作為B-H曲線擬合公式的基本形式。對(duì)于每一種磁性材料，其基本磁化曲線均是從原點(diǎn)開(kāi)始，即當(dāng)H=0時(shí)B一定為零，而ln(x)對(duì)數(shù)是不存x=0點(diǎn)，因此把ln(x)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成ln(x+1)的形式，這保證了ln(x+1)的擬合公式滿足磁性材料B-H磁化曲線通過(guò)原點(diǎn)(0,0)的物理意義，綜合上述因素，確定了B-H曲線擬合公式的基本形式為

B=ln(H+1)

(8)

圖5 B-H磁化曲線示意圖Fig.5 Diagram of B-H magnetization curve

每一種磁性材料具有不同的磁飽和強(qiáng)度Bs和最大磁導(dǎo)率μmax，Bs值決定磁性材料磁飽和特性，μmax決定磁化曲線的非線性磁化過(guò)程，為了實(shí)現(xiàn)B-H曲線擬合公式適用于任意的磁性材料的磁化曲線的擬合，需要在擬合公式中引入兩個(gè)系數(shù)p1和p2，利用系數(shù)p1調(diào)節(jié)擬合曲線所能達(dá)到的磁飽和強(qiáng)度Bs，利用系數(shù)p2調(diào)節(jié)磁化曲線從初始磁化向臨界磁飽和的轉(zhuǎn)化過(guò)程。式(9)為在式(8)基礎(chǔ)上引入系數(shù)p1的擬合公式。從圖6可以看到，隨著系數(shù)p1的增加，擬合曲線的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，特別是當(dāng)p1=0.2時(shí)，式(9)得到的擬合曲線在描述磁飽和強(qiáng)度方面和試驗(yàn)數(shù)據(jù)有著較好的吻合性，同時(shí)注意到，無(wú)論系數(shù)p1取值多少，在初始磁化階段，計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均存在著較大誤差，已無(wú)法準(zhǔn)確描述磁性材料在初始磁化階段的非線性磁化過(guò)程。

B=p1ln(H+1)

(9)

式(10)為在式(8)基礎(chǔ)上引入系數(shù)p2的B-H曲線擬合公式。從圖7可以看到，隨著系數(shù)p2的增加，在初始磁化階段，擬合曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合性越來(lái)越好，特別是當(dāng)p2=0.000 9時(shí)，式(10)比較準(zhǔn)確的描述了磁性材料的初始磁化過(guò)程，但注意到，由于沒(méi)有在擬合曲線中引入系數(shù)p1來(lái)限制最大磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以看到式(10)計(jì)算的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度隨系數(shù)p2的增加而增大。

圖6 系數(shù)p1對(duì)B-H擬合曲線的影響Fig.6 Influence of p1 on B-H fitting curves

圖7 系數(shù)p2對(duì)B-H擬合曲線的影響Fig.7 Influence of p2 on B-H fitting curves

(10)

從上面的分析可以看出，在擬合公式中需要引入系數(shù)p1和p2，以實(shí)現(xiàn)擬合公式對(duì)任何軟磁材料具有普遍的適用性。式(11)為綜合引入p1、p2系數(shù)后的B-H曲線擬合公式，式中系數(shù)p1和p2可通過(guò)在試驗(yàn)B-H基本磁化曲線上選擇的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(H1,B1)和(H2,B2)來(lái)確定，點(diǎn)(H1,B1)推薦選在Bs/2處，如圖5所示，而點(diǎn)(H2,B2)推薦選在接近Bs處：

B=p1ln(p2H+1)

(11)

從圖8看到，擬合公式(11)給出的計(jì)算值和試驗(yàn)B-H曲線相差極大，分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是p1和p2兩個(gè)系數(shù)的同時(shí)引入會(huì)成倍增大擬合公式計(jì)算得到的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度。通過(guò)對(duì)式(11)分析發(fā)現(xiàn)，p1的引入會(huì)驟然增大擬合公式的斜率，然而缺少p1又會(huì)導(dǎo)致擬合公式無(wú)法實(shí)現(xiàn)描述磁飽和的現(xiàn)象的，因此，在式(11)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算分析確定：

(12)

從圖9所示的對(duì)比結(jié)果看到，式(12)所示的B-H曲線擬合公式預(yù)測(cè)的結(jié)果和試驗(yàn)值在整個(gè)磁化過(guò)程中具有非常好的吻合性，計(jì)算值和試驗(yàn)值最大誤差不超過(guò)5%，該擬合公式不僅可以描述磁性材料的磁飽和現(xiàn)象(即磁飽強(qiáng)度)，而且還可以描述磁性材料的非線性磁化過(guò)程(從初始磁化向臨界磁飽和發(fā)展)。

圖8 式(11)計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.8 Comparison between simulated by (11) and experimental results of B-H curves

圖9 式(12)計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.9 Comparison between simulated by (12) and experimental results of B-H curves

2 高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型的正確性，采用圖10所示的電磁閥靜態(tài)電磁力試驗(yàn)裝置進(jìn)行不同驅(qū)動(dòng)電流下電磁閥靜態(tài)電磁力的試驗(yàn)驗(yàn)證。表1給出了該電磁閥靜態(tài)電磁力試驗(yàn)裝置主要儀器的測(cè)量精度。

圖10 高速電磁閥靜態(tài)電磁力試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.10 The block diagram of test bench for HSV

儀器產(chǎn)品類型測(cè)量范圍測(cè)量精度/%力傳感器CZLYB-3ChengduXingputransducerCo.,Ltd.0～500N≤0.05電流探針1146AAgilenttechnology1～100A≤±2

表2所示為所研究的高速電磁閥的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)。0.10 mm和0.12 mm的氣隙是目前MAN公司和WARTSILA公司船用共軌噴油器高速電磁閥的氣隙寬度，因此選用上述兩種氣隙下的電磁力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證。從圖11和12看到，在兩種工作氣隙下，在驅(qū)動(dòng)電流1～18 A范圍內(nèi)，高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有非常好的一致性，證明了所建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖11 氣隙0.10 mm下電磁力計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between simulated and experimental results of electromagnetic force in 0.1 mm of air gap width

圖12 氣隙0.12 mm下電磁力計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison between simulated and experimental results of electromagnetic force in 0.12 mm of air gap width

3 結(jié)論

1)提出了具有普適性的B-H曲線擬合公式，計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比表明了所提出的磁化曲線擬合公式可正確描述軟磁材料的非線性磁化過(guò)程和磁飽和現(xiàn)象。

2)在高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型中，通過(guò)磁性材料磁導(dǎo)率把磁性材料對(duì)電磁轉(zhuǎn)化影響的因素引入到電磁閥數(shù)學(xué)模型中，基于電磁耦合原理，建立了考慮最大電磁力飽和的高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的正確性。

3)基于上述建立的高速電磁閥靜態(tài)電磁力數(shù)學(xué)模型，可開(kāi)展結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁閥電磁力的優(yōu)化研究，為后期高速電磁閥的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

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